廣義線性模型在林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張潔，趙浩彥*，張民俠，李晨陽，陳戈萍

(1.南京森林警察學(xué)院，南京210023；2.山西省森林防火預(yù)警監(jiān)測中心，太原030012)

廣義線性模型在林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張潔1，趙浩彥1*，張民俠1，李晨陽2，陳戈萍1

(1.南京森林警察學(xué)院，南京210023；2.山西省森林防火預(yù)警監(jiān)測中心，太原030012)

首先介紹了國內(nèi)外廣義線性模型在林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，其次分別闡述了常用于林火發(fā)生預(yù)測的正態(tài)分布、邏輯斯蒂分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、零膨脹、柵欄等6種廣義線性回歸模型的表達(dá)式、參數(shù)估計(jì)方法和幾種相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，其中，邏輯斯蒂廣義線性模型主要用于預(yù)測林火發(fā)生的概率，其他5種模型主要用于預(yù)測林火發(fā)生的頻次。根據(jù)林火發(fā)生頻次的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和前人的研究結(jié)果分析得出，與正態(tài)分布相比，泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、零膨脹、柵欄4種廣義線性回歸模型更適于預(yù)測林火發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)林火發(fā)生頻次的方差接近于期望，應(yīng)采用泊松或零膨脹泊松廣義線性模型；如林火發(fā)生頻次的方差顯著大于期望，則宜采用負(fù)二項(xiàng)或零膨脹負(fù)二項(xiàng)廣義線性模型。最后，對廣義線性模型在我國林火發(fā)生預(yù)測中的應(yīng)用提出了三方面建議：第一，增加模型的自變量(如森林可燃物特征、地形、人類活動(dòng)等因子)；第二，增加模型在景觀層次林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的應(yīng)用；第三，拓展模型的建模方法，如建立廣義線性混合效應(yīng)模型和廣義相加模型。

廣義線性模型；泊松回歸模型；負(fù)二項(xiàng)分布回歸模型；零膨脹模型；柵欄模型

林火發(fā)生預(yù)報(bào)是一種通過綜合考慮天氣變化、可燃物干濕程度變化和可燃物類型及火源出現(xiàn)的危險(xiǎn)等因素來預(yù)測預(yù)報(bào)火災(zāi)發(fā)生可能性的方法[1]。林火發(fā)生預(yù)報(bào)是在火險(xiǎn)預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，要求預(yù)報(bào)出某一地區(qū)、某一時(shí)間段內(nèi)林火發(fā)生的概率或次數(shù)。與火險(xiǎn)天氣預(yù)報(bào)相比，林火發(fā)生預(yù)報(bào)不僅需考慮氣象因素，同時(shí)還需要考慮可燃物、地形、人類活動(dòng)等因素，因此，其得出的結(jié)論較為全面、準(zhǔn)確。

為了精確預(yù)測林火的發(fā)生，通常需要建立林火發(fā)生概率(或次數(shù))與氣象、可燃物、地形、人類活動(dòng)等因子的相關(guān)關(guān)系模型。由于林火發(fā)生概率和次數(shù)不滿足“正態(tài)、等方差”的特點(diǎn)，因此，傳統(tǒng)回歸模型不適于預(yù)測林火發(fā)生的概率和次數(shù)。針對林火發(fā)生的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者使用廣義線性模型來預(yù)測林火的發(fā)生。

筆者在介紹正態(tài)分布、邏輯斯蒂分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、零膨脹、柵欄等廣義線性模型公式和應(yīng)用情況的基礎(chǔ)上，分析比較這些模型的精度，找出最適于預(yù)測我國林火發(fā)生的模型，并針對廣義線性模型在我國林火發(fā)生中的應(yīng)用現(xiàn)狀，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。這對于提高我國林火發(fā)生預(yù)測的精度，更好地開展我國林火預(yù)警工作具有極為重要的意義。

1 廣義線性模型在林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的研究進(jìn)展

早在1919年，F(xiàn)ishar就開始使用廣義線性模型，直至1972年，Nelder等[2]首次引入廣義線性模型(generalized linear models，簡稱GLM)的概念，并建立了統(tǒng)一的理論和計(jì)算框架。1983年，McCullagh等[3]出版了詳細(xì)論述廣義線性模型的基本理論與方法的專著，首次系統(tǒng)地總結(jié)了廣義線性模型的性質(zhì)和特點(diǎn)。

國外很早就將廣義線性回歸模型應(yīng)用到森林火災(zāi)的預(yù)測領(lǐng)域。1954年，Crosby[4]開始運(yùn)用泊松回歸模型和負(fù)二項(xiàng)回歸模型預(yù)測林火的發(fā)生次數(shù)。Dayananda[5]運(yùn)用泊松回歸模型擬合了林火發(fā)生次數(shù)與火災(zāi)危險(xiǎn)指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。Wotton等[6]使用泊松回歸模型預(yù)測了雷擊火的發(fā)生。Mandallaz等[7]運(yùn)用泊松回歸模型擬合了林火發(fā)生次數(shù)與干旱指數(shù)、氣象因子之間的相關(guān)關(guān)系，他們認(rèn)為泊松模型中把火險(xiǎn)指數(shù)和其他重要的解釋變量加以合并的結(jié)果通常要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)方法中單獨(dú)使用火災(zāi)隱患指數(shù)。Wotton等[8]通過建立泊松模型預(yù)測了2020—2040年穿過北美安大略湖的森林防火生態(tài)區(qū)的林火發(fā)生次數(shù)。Symington[9]運(yùn)用負(fù)二項(xiàng)模型預(yù)測了安大略省帕里桑德地區(qū)林火發(fā)生的次數(shù)?？姲仄涞萚10]分別建立了預(yù)測日本全國每日發(fā)生林火次數(shù)的邏輯斯蒂和零膨脹泊松回歸模型。

而且國外很多學(xué)者采用Logistic廣義線性模型預(yù)測了林火發(fā)生的概率。Vilar等[11]建立了預(yù)測西班牙馬德里地區(qū)人為火發(fā)生概率的Logistic模型。Gudmundsson等[12]以標(biāo)準(zhǔn)降雨因子(SPI)為自變量，建立了預(yù)測南歐每月林火發(fā)生概率的Logistic模型并取得了較好的預(yù)測效果。Alencar等[13]以到主路的距離、到林緣的距離、景觀片段大小因子等因子為自變量建立了用于預(yù)測亞馬遜東部流域地表火發(fā)生的Logistic概論模型并取得了較好的預(yù)測效果。Díaz-Avalos等[14]建立了預(yù)測美國俄勒岡州藍(lán)嶺山區(qū)不同區(qū)域雷擊火發(fā)生概率的Logistics多層廣義線性混合效應(yīng)模型，并分析了不同植被類型、高程、坡度和降雨量對雷擊火發(fā)生概率的影響。Preisler等[15]建立了用于預(yù)測美國俄勒岡州1 km×1 km的單元區(qū)域內(nèi)每天森林火災(zāi)發(fā)生概率的Logistics廣義相加模型。

我國應(yīng)用廣義線性回歸模型進(jìn)行森林火災(zāi)預(yù)測起步較晚，20世紀(jì)初才開始進(jìn)行相關(guān)研究。郭福濤等[16-17]采用泊松、負(fù)二項(xiàng)、零膨脹泊松、零膨脹負(fù)二項(xiàng)4個(gè)模型擬合了大興安嶺地區(qū)每月林火發(fā)生頻次和主要?dú)庀笠蜃拥南嚓P(guān)關(guān)系。秦凱倫等[18]采用零膨脹泊松、零膨脹負(fù)二項(xiàng)、柵欄泊松、柵欄負(fù)二項(xiàng)4個(gè)模型擬合了大興安嶺地區(qū)每月林火發(fā)生頻次和主要?dú)庀笠蜃拥南嚓P(guān)關(guān)系。石晶晶[19]分別采用泊松、負(fù)二項(xiàng)、零膨脹泊松、零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸4個(gè)模型擬合了浙江省龍泉市林火發(fā)生次數(shù)與主要?dú)庀笠蜃拥南嚓P(guān)關(guān)系。Xiao等[20]分別采用泊松、負(fù)二項(xiàng)、零膨脹泊松、零膨脹負(fù)二項(xiàng)、柵欄泊松、柵欄負(fù)二項(xiàng)6個(gè)模型擬合了黔南布依族苗族自治州林火發(fā)生次數(shù)與主要?dú)庀笠蜃拥南嚓P(guān)關(guān)系。

2 幾種常用于林火發(fā)生預(yù)測的廣義線性回歸模型

廣義線性模型是一般線性模型的擴(kuò)展，它主要是通過連接函數(shù)ηi=f(μi)，建立響應(yīng)變量Y的數(shù)學(xué)期望值與代表線性組合的預(yù)測變量P之間的關(guān)系。許多統(tǒng)計(jì)模型均屬于廣義線性模型，如Logistic回歸模型、Probit回歸模型、泊松分布回歸模型、負(fù)二項(xiàng)分布回歸模型等。用于預(yù)測森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的廣義線性模型主要包括正態(tài)分布回歸模型、泊松分布回歸模型、負(fù)二項(xiàng)分布回歸模型、零膨脹模型、柵欄模型5種。其中，零膨脹模型又分為零膨脹泊松模型和零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型，柵欄模型又分為Logit-Poisson柵欄模型和Logit-NB柵欄模型。

一個(gè)廣義線性模型主要包括3個(gè)部分：①線性成分；②隨機(jī)成分；③連接函數(shù)。

(1)

εi=Yi-ηi

(2)

ηi=g(μi)

(3)

2.1 正態(tài)分布線性回歸模型

正態(tài)分布線性回歸模型就是指常用的傳統(tǒng)線性回歸模型。傳統(tǒng)線性回歸模型建立的前提條件是預(yù)測變量(或響應(yīng)變量)服從正態(tài)分布，正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

(4)

式中：μ為總體的均值；σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)差；χ為隨機(jī)變量。

傳統(tǒng)線性回歸模型的公式如下：

(5)

在傳統(tǒng)線性回歸模型中，只有預(yù)測變量(或響應(yīng)變量)服從正態(tài)分布，預(yù)測變量的理論值服從正態(tài)分布，殘差服從正態(tài)分布，模型的參數(shù)服從正態(tài)分布，才可構(gòu)造出相應(yīng)的服從一定分布的統(tǒng)計(jì)量(如F分布、t分布等)作假設(shè)檢驗(yàn)，從而評價(jià)參數(shù)估計(jì)和模型擬合優(yōu)度的優(yōu)劣。

假定林火發(fā)生的次數(shù)服從正態(tài)分布，可直接以影響林火發(fā)生的因素(如降水量、相對濕度、風(fēng)速、蒸發(fā)量、日照時(shí)數(shù))為自變量，以林火發(fā)生的次數(shù)為因變量，建立多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。高穎儀等[21]建立了以長白山地區(qū)防火期內(nèi)每日林火發(fā)生頻次為因變量，以每日降水量、平均相對濕度、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)、蒸發(fā)量為自變量的多元線性回歸模型，并取得了一定的擬合優(yōu)度(R2=0.768 6)。郭福濤等[17]建立了以大興安嶺地區(qū)每月林火發(fā)生頻次為因變量，以每月平均風(fēng)速、平均降水量、平均溫度、平均相對濕度、平均蒸發(fā)量為自變量的多元回歸模型，但是發(fā)現(xiàn)，模型擬合優(yōu)度較差(R2≈0.2)。石晶晶[19]建立了以浙江省每月林火發(fā)生頻次為因變量，以每月平均降水量、平均溫度、平均相對濕度、平均風(fēng)速為自變量的線性回歸模型，擬合結(jié)果也顯示，模型擬合優(yōu)度較差(R2=0.024)。以上研究結(jié)果均表明，傳統(tǒng)的線性回歸模型不適于擬合林火發(fā)生次數(shù)與氣象因子之間的相關(guān)關(guān)系。

2.2 Logistic廣義線性回歸模型

設(shè)隨機(jī)變量yi服從參數(shù)為pi的二項(xiàng)分布：

則μi=E(yi)=pi，采用邏輯連接函數(shù)，即

(6)

式中：pi為發(fā)生某事件的概率；Xi和β分別為模型林火發(fā)生的自變量向量和參數(shù)向量。

Logistic廣義線性模型常用于預(yù)測某單位林地發(fā)生森林火災(zāi)的概率。

2.3 泊松分布廣義線性回歸模型

傳統(tǒng)多元回歸模型預(yù)測林火發(fā)生次數(shù)精度較低的原因是因?yàn)榱只鸢l(fā)生次數(shù)并不服從正態(tài)分布，可能更趨近于泊松分布，泊松分布概率密度函數(shù)為：

(7)

式中：λ為隨機(jī)變量y的均值；y為著火的次數(shù)。泊松分布的顯著特點(diǎn)是期望與方差相等，均為λ。

Snedecor等[22]認(rèn)為，用泊松回歸模型預(yù)測每日人為森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)更為合理。Cunningham等[23]也認(rèn)為，一個(gè)地區(qū)內(nèi)每日人為森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)近似服從泊松分布。高穎儀等[21]通過統(tǒng)計(jì)長白山林區(qū)近20年來春秋防火期內(nèi)每日林火發(fā)生頻次，發(fā)現(xiàn)林火發(fā)生頻次的平均值和方差基本相同，從而得出了當(dāng)?shù)亓只鸢l(fā)生頻次基本符合泊松分布的結(jié)論。

與傳統(tǒng)多元線性回歸模型不同，泊松廣義回歸模型假定因變量(或響應(yīng)變量)服從泊松分布，它是將因變量進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，通過連接函數(shù)與線性成分對接建立的一種模型。泊松廣義線性回歸模型為：

(8)

式中：μi為y的期望值，也等于λ；Xi和C分別為模型林火發(fā)生的自變量向量和參數(shù)向量；ln(μi)=ηi為連接函數(shù)。

郭福濤等[17]和孫龍等[24]分別建立的預(yù)測大興安嶺地區(qū)每月林火發(fā)生頻次的泊松回歸模型取得了比傳統(tǒng)線性回歸模型更高的擬合優(yōu)度。石晶晶[19]也得到了同樣的結(jié)果。

2.4 負(fù)二項(xiàng)分布廣義線性回歸模型

林火發(fā)生次數(shù)近似服從泊松分布的結(jié)論可能主要適用于林火發(fā)生次數(shù)的方差與均值近似相等，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散度較小的情況。如果統(tǒng)計(jì)林火發(fā)生的時(shí)間尺度延長(周、月等)，增加非防火期內(nèi)發(fā)生的林火次數(shù)以及雷擊火的發(fā)生次數(shù)，林火發(fā)生次數(shù)的方差可能大于均值，呈現(xiàn)過離散性結(jié)構(gòu)。針對過度離散的數(shù)據(jù)，Gurmu等[25]認(rèn)為采用負(fù)二項(xiàng)回歸模型擬合效果更好。負(fù)二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)為：

(9)

μ=r(1-p)/p

(10)

σ2=r(1-p)/p2

(11)

式中：p為伯努利試驗(yàn)中每次成功的概率；k為試驗(yàn)總次數(shù)；r為試驗(yàn)成功的次數(shù)；μ和σ分別為隨機(jī)變量的期望和方差。從公式(9)和(10)可看出，負(fù)二項(xiàng)分布隨機(jī)變量方差與期望比值大于1，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較泊松分布更為離散。因此，理論上，負(fù)二項(xiàng)廣義線性回歸模型在預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更為離散的林火發(fā)生次數(shù)的精度更高。

與泊松回歸模型類似，負(fù)二項(xiàng)廣義線性回歸模型的連接函數(shù)為：ηi=ln(μi),只不過負(fù)二項(xiàng)回歸模型多一個(gè)參數(shù)k，模型如下：

(12)

式中：μi為yi的期望值；Xi和B分別為模型的影響林火發(fā)生的自變量向量和參數(shù)向量；ln(μi)=ηi為連接函數(shù)。

Bruce[26]發(fā)現(xiàn)，美國路易斯安那州和密蘇里州每日發(fā)生的林火次數(shù)服從二項(xiàng)分布。Symington[9]研究認(rèn)為，運(yùn)用負(fù)二項(xiàng)廣義線性模型預(yù)測林火發(fā)生次數(shù)要比泊松模型更為精確。孫龍等[24]比較了泊松回歸模型和負(fù)二項(xiàng)回歸模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測大興安嶺地區(qū)每月林火發(fā)生次數(shù)的精度，結(jié)果顯示，負(fù)二項(xiàng)回歸模型優(yōu)于泊松回歸模型。石晶晶等[19]和Xiao等[20]也得到了相同的結(jié)論。

2.5 零膨脹模型(ZIP)

在統(tǒng)計(jì)每月或每日林火發(fā)生次數(shù)時(shí)，很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)林火發(fā)生次數(shù)為零的情況，造成這種情況有兩個(gè)原因：第一，雖然有火源，但林內(nèi)相對濕度、溫度等因素不能使可燃物達(dá)到燃點(diǎn)；第二，可能因?yàn)殡S著防火宣傳的深入，人們的防火意識大為增強(qiáng)，即使出現(xiàn)利于發(fā)生火災(zāi)的天氣，但是沒有火源。第一種情況出現(xiàn)的零為抽樣零，可用泊松回歸模型或負(fù)二項(xiàng)回歸模型預(yù)測，第二種情況出現(xiàn)的零為結(jié)構(gòu)零，不能用泊松回歸模型或負(fù)二項(xiàng)回歸模型預(yù)測，這也是導(dǎo)致零膨脹的原因，需用零膨脹模型來解決。

零膨脹模型假設(shè)隨機(jī)變量出現(xiàn)的零數(shù)據(jù)包括結(jié)構(gòu)零和抽樣零，零數(shù)據(jù)概率也相應(yīng)分為兩個(gè)部分：結(jié)構(gòu)零的概率pi可用二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)計(jì)算；抽樣零的概率可用泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)計(jì)算，隨機(jī)變量出現(xiàn)零數(shù)據(jù)以外的所有數(shù)據(jù)的概率用泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)計(jì)算。零膨脹泊松分布和零膨脹負(fù)二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)分別為：

(13)

f(yi,λi,pi)=

(14)

式中：yi為林火發(fā)生次數(shù)；λi為服從泊松分布的隨機(jī)變量yi的均值；pi為二項(xiàng)分布的概率；n為林火發(fā)生次數(shù)的最大值。

(15)

(16)

郭福濤等[17]比較了用于預(yù)測林火發(fā)生頻次的泊松回歸模型和零膨脹泊松模型的擬合優(yōu)度，結(jié)果表明，零膨脹泊松模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測效果均優(yōu)于泊松回歸模型。秦凱倫等[18]比較了建立的零膨脹泊松模型和零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型，發(fā)現(xiàn)零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型的擬合效果和預(yù)測效果均優(yōu)于零膨脹泊松模型。石晶晶[19]建立的泊松(Poisson)、負(fù)二項(xiàng)(NB)、零膨脹泊松(ZIP)、零膨脹負(fù)二項(xiàng)(ZINB)4個(gè)模型的擬合優(yōu)度由強(qiáng)到弱的順序?yàn)椋篫INB>NB>ZIP>Poisson，預(yù)測效果由好到差的順序?yàn)椋篫INB>ZIP>NB>Poisson。Xiao等[20]建立的4個(gè)模型的擬合優(yōu)度由強(qiáng)到弱的順序?yàn)椋篘B>ZINB>ZIP>Poisson，其中，負(fù)二項(xiàng)回歸模型的擬合優(yōu)度略高于零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型。

2.6 柵欄模型

柵欄模型將預(yù)測林火發(fā)生次數(shù)過程分為兩步：第一步，決定是否發(fā)生林火，發(fā)生取值為“1”，未發(fā)生取值為“0”。若取值為1時(shí)，表示發(fā)生了林火，則模型運(yùn)算跨越了柵欄進(jìn)入第二階段。與零膨脹模型不同，該模型認(rèn)為，數(shù)據(jù)中的所有“0”均為結(jié)構(gòu)零，即都因?yàn)闆]有火源。第一步中的“0”事件的連接函數(shù)有Logit和Probit兩種，第二部分為典型零截尾形式的泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布[12]。柵欄模型表述如下：

f(yi|xi)=

(17)

式中：pi為發(fā)生林火為“0”次的概率；1-pi為跨越柵欄的概率，即發(fā)生林火的概率；f1(yi)/[1-f1(0)]表示零截尾的計(jì)數(shù)概率分布。將零截尾泊松分布和零截尾負(fù)二項(xiàng)分布表達(dá)式代入柵欄模型，得到如下泊松柵欄模型和負(fù)二項(xiàng)柵欄模型：

f(yi|xi)=

(18)

f(yi|xi)=

(19)

柵欄泊松模型認(rèn)為，數(shù)據(jù)中的所有“0”均為結(jié)構(gòu)零。但是一些地區(qū)的實(shí)際情況是：即使存在火源。由于林內(nèi)可燃物含水率、空氣相對濕度和溫度等因素使林內(nèi)可燃物達(dá)不到燃點(diǎn)，也不能發(fā)生林火，林火次數(shù)也為“0”。因此，柵欄模型的理論假設(shè)并不完全符合一些地區(qū)林火發(fā)生的實(shí)際情況，秦凱倫等[18]研究結(jié)果顯示，建立的零膨脹泊松(ZIP)、零膨脹負(fù)二項(xiàng)(ZINB)、柵欄泊松(HP)、柵欄負(fù)二項(xiàng)(HNB)4個(gè)模型的擬合優(yōu)度由強(qiáng)到弱的順序?yàn)椋篫INB>HNB>HP>ZIP，Xiao等[20]也得到了與之相同的結(jié)論。

3 廣義線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

3.1 廣義線性模型的參數(shù)估計(jì)

廣義線性模型的參數(shù)估計(jì)一般不能用最小二乘法估計(jì)，常用加權(quán)最小二乘法或最大似然法估計(jì)。正態(tài)分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)回歸模型的對數(shù)似然表達(dá)式[3]分別為：

(20)

(21)

(22)

式中：Φ為離散系數(shù)；wi為離散權(quán)重；k為模型參數(shù)；yi和μi分別為因變量實(shí)測值和期望。

3.2 廣義模型一些假設(shè)檢驗(yàn)

廣義模型的檢驗(yàn)一般用似然比檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)和記分檢驗(yàn)，模型比較采用似然比檢驗(yàn)。

3.2.1 回歸系數(shù)的Wald檢驗(yàn)

Wald檢驗(yàn)是通過比較估計(jì)模型參數(shù)與“0”的差別來進(jìn)行的，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(23)

3.2.2 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1)赤池信息準(zhǔn)則。

主要包括AIC、AICc、-2 Res Log Likelihood等，公式如下：

(24)

(25)

式中：l為對數(shù)似然值；k為被估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。

-2 Res Log Likelihood為模型近似似然值的-2倍。AIC、AICc、-2 Res Log Likelihood值越小，表明模型擬合優(yōu)度越高，反之，亦然。

2)似然比檢驗(yàn)。

似然比檢驗(yàn)主要是用于比較模型擬合效果的優(yōu)劣。似然比檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量G為：

G=-2×(lp-lk)

(26)

式中：lp和lk分別為模型P和模型K的對數(shù)似然函數(shù)。其中，模型P中的自變量是模型K中自變量的一部分，G服從自由度為K-P的χ2分布。

3)廣義Pearsonχ2統(tǒng)計(jì)量。

(27)

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

若把某地是否發(fā)生森林火災(zāi)看成一個(gè)隨機(jī)變量，那么這個(gè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量的期望等于森林火災(zāi)發(fā)生的概率，預(yù)測森林火災(zāi)發(fā)生概率的最佳模型就是Logistic廣義線性模型。

筆者討論用于預(yù)測森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的模型有傳統(tǒng)多元線性、泊松、負(fù)二項(xiàng)、零膨脹泊松、零膨脹負(fù)二項(xiàng)、柵欄泊松和柵欄負(fù)二項(xiàng)7個(gè)模型。因?yàn)榱只鸢l(fā)生次數(shù)不是一個(gè)連續(xù)性變量，而是一個(gè)離散性變量，而且其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般不服從正態(tài)分布，因此，傳統(tǒng)多元線性模型不適于預(yù)測林火發(fā)生次數(shù)。

林火發(fā)生次數(shù)近似服從泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布，到底服從兩種分布中的哪一種，筆者認(rèn)為，這主要取決于林火發(fā)生次數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，若林火發(fā)生次數(shù)的方差和期望相差不大，表明林火發(fā)生次數(shù)近似服從泊松分布，當(dāng)林火發(fā)生次數(shù)的方差顯著大于期望時(shí)，近似服從負(fù)二項(xiàng)分布。根據(jù)前人的研究顯示，一般情況下，林火發(fā)生次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布。

某地一年中發(fā)生森林火災(zāi)的月份(或天數(shù))很少，大部分為火災(zāi)次數(shù)為“0”的月份(或天數(shù))，因此，通常會(huì)出現(xiàn)零膨脹現(xiàn)象，若單純采用泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布都不能解釋林火發(fā)生次數(shù)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)零的情況，需要采用零膨脹模型或柵欄模型。但由于柵欄模型的理論假設(shè)并不符合一些地區(qū)林火發(fā)生的實(shí)際情況，建議最好用零膨脹模型。如林火發(fā)生次數(shù)的方差和期望基本相等，應(yīng)采用零膨脹泊松模型預(yù)測林火發(fā)生頻次；當(dāng)林火發(fā)生次數(shù)的方差顯著大于期望時(shí)，應(yīng)采用零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型預(yù)測林火發(fā)生頻次。一般情況下，零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型預(yù)測林火發(fā)生頻次的效果優(yōu)于零膨脹泊松模型。

4.2 討 論

1)為提高廣義線性回歸模型預(yù)測我國林火發(fā)生的精度，應(yīng)增加模型變量。

除氣象因子外，要全面、準(zhǔn)確地預(yù)測林火發(fā)生的可能性和次數(shù)，還需考慮可燃物特征、地形、人類活動(dòng)等因子?？扇嘉锾卣饕话闩c所處的環(huán)境密切相關(guān)，包括可燃物類型、可燃物載量、可燃物組成、結(jié)構(gòu)及可燃物含水率(包括細(xì)小可燃物含水率)等因素，可燃物越易燃，越容易引發(fā)森林火災(zāi)。同時(shí)地形因素、人類活動(dòng)因子也與林火的發(fā)生有密切的關(guān)系。柳生吉等[27]分別采用廣義線性模型和最大熵模型分析了地形、人類活動(dòng)和土地覆被類型等環(huán)境因子對黑龍江省林火空間分布的影響，結(jié)果顯示，地形因子和人類活動(dòng)因子的作用較大。因此，為了提高模型精度，還需將可燃物特征、地形、人類活動(dòng)等因子作為自變量引入建立的廣義線性模型中。

根據(jù)前人研究顯示，負(fù)二項(xiàng)分布模型或零膨脹負(fù)二項(xiàng)分布模型能更好地預(yù)測我國不同林區(qū)林火發(fā)生的概率和次數(shù)。盡管每個(gè)林區(qū)建立的模型都可能包含氣象、可燃物特征、地形、人類活動(dòng)等自變量因子，但是林區(qū)不同，模型自變量以及系數(shù)可能會(huì)存在差異，也即每個(gè)自變量對林火發(fā)生概率和次數(shù)影響可能不同。我國東北林區(qū)主要的地帶性植被為溫帶針闊混交林和寒溫帶針葉林，針葉樹種相對較多，以大興安嶺林區(qū)為例，僅興安落葉松林面積就達(dá)到林區(qū)總面積的86.1%，興安落葉松的總株數(shù)占大興安嶺所有樹種總株數(shù)的72%。因此，與西南和東南兩大林區(qū)相比，東北林區(qū)針葉樹種所占比重對林火發(fā)生的影響可能更大，在林火發(fā)生模型中，體現(xiàn)為針葉樹種所占比重因子的系數(shù)會(huì)較大。此外，與其他兩大林區(qū)相比，東北林區(qū)尤其是大興安嶺是我國雷擊火發(fā)生較多的地區(qū)，雷小麗等[28]研究發(fā)現(xiàn)大興安嶺地區(qū)每月或每日發(fā)生的森林雷擊火與閃電具有較好的相關(guān)性，因此，在建立預(yù)測東北林區(qū)林火發(fā)生模型時(shí)，應(yīng)將閃電次數(shù)作為自變量引入模型中。

與東北和東南林區(qū)相比，西南林區(qū)的地形因子和人類活動(dòng)因子對森林火災(zāi)的影響更為顯著。以云南省為例，該省山區(qū)面積占全省總面積的94%，轄區(qū)山巒起伏，山勢陡峭，大部分地區(qū)海拔為1 500～2 000 m，氣流易在山脈背風(fēng)坡一側(cè)形成焚風(fēng)，從而易引發(fā)森林火災(zāi)。森林火災(zāi)還受海拔制約，每年發(fā)生在海拔1 600～3 000 m之間的火災(zāi)次數(shù)占全年總數(shù)的85%左右[29]。此外，西南地區(qū)是少數(shù)民族的聚居地，僅云南一省就有白族、傣族、水族、佤族、瑤族等20多個(gè)少數(shù)民族，這些少數(shù)民族依山而居，他們傳統(tǒng)的耕作方式和獨(dú)特的民俗用火習(xí)慣也易引發(fā)森林火災(zāi)。因此，與其他兩大林區(qū)相比，地形和人類活動(dòng)兩個(gè)自變量因子對西南林區(qū)林火發(fā)生的影響可能更大。與西南林區(qū)和東北林區(qū)相比，東南林區(qū)交通便利，道路網(wǎng)密度較高，在預(yù)測東南林區(qū)林火發(fā)生模型中，距道路遠(yuǎn)近因子對林火發(fā)生的影響可能更大。

2)加大廣義線性模型在區(qū)域性景觀層次林火發(fā)生預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。

20世紀(jì)80年代以來，隨景觀生態(tài)學(xué)的興起，促使林火干擾與森林的關(guān)系研究上升到景觀尺度。林火直接影響森林斑塊內(nèi)部主要樹種的分布比例并破壞廊道，同時(shí)，景觀格局(斑塊面積和類型、香農(nóng)多樣性指數(shù)、景觀豐度等)對森林火災(zāi)也有一定影響。為了表達(dá)林火和森林景觀之間的相互作用，很多景觀模型被研建，如Dispatch、Embyr、Landis，這些模型均可預(yù)測林火發(fā)生及火場面積大小[30]。

國外的一些學(xué)者采用Logistic廣義線性模型建立了基于景觀尺度的林火發(fā)生概率模型[13-15]，而國內(nèi)的相關(guān)研究很少。因此，可在我國的一些林區(qū)(或地區(qū))開展相關(guān)的研究。通過采用Logistic廣義線性模型建模方法，將研究區(qū)劃分為若干個(gè)等面積的林地單元(邊長至少大于10 m)，以海拔、坡向、坡度等地形因子，降雨量、平均風(fēng)速、平均降雨量等氣象因子，距離道路的遠(yuǎn)近、距離居住區(qū)的遠(yuǎn)近等人類活動(dòng)因子，森林斑塊大小、森林斑塊形狀等景觀因子為自變量，可建立基于景觀尺度的林火發(fā)生概率模型。

但是很少有學(xué)者建立基于景觀尺度的林火發(fā)生次數(shù)模型。因此，通過將研究區(qū)劃分為若干個(gè)等面積單元，采用負(fù)二項(xiàng)分布模型或零膨脹負(fù)二項(xiàng)分布模型的建模方法，可建立以氣象因子、人類活動(dòng)因子、地形因子和景觀因子為自變量，以單位林地林火發(fā)生次數(shù)為因變量的廣義線性模型。建立的模型不僅可精確地預(yù)測每個(gè)林地單元林火發(fā)生的概率，也能準(zhǔn)確地估計(jì)林火發(fā)生的次數(shù)，從而便于為研究區(qū)森林火災(zāi)的預(yù)防和撲救提供決策。

3)拓展廣義線性模型的建模方法。

目前，國內(nèi)建立預(yù)測林火發(fā)生模型的方法是：①在一定時(shí)間段內(nèi)，逐日(或月)統(tǒng)計(jì)同一研究區(qū)的各種氣象因子和林火是否發(fā)生(或發(fā)生次數(shù))并依次作為樣本單元；②選取一部分樣本，采用泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布等廣義線性模型擬合不同樣本氣象因子和林火發(fā)生次數(shù)的相關(guān)關(guān)系，建立模型，并用另一部分樣本驗(yàn)證模型精度。這種建模方法存在兩個(gè)問題：①因?yàn)橐恍┲T如地形和距道路距離、距居民點(diǎn)距離等人類活動(dòng)因子基本不隨時(shí)間發(fā)生改變，很難作為自變量加入到廣義線性模型中。但是這些因子對林火的發(fā)生有很重要的作用，這就限制了模型的精度；②建立的廣義線性模型盡管能夠預(yù)測研究區(qū)林火發(fā)生的次數(shù)，但是一般研究區(qū)面積較大，火災(zāi)發(fā)生的具體區(qū)域不能確定，這為模型在研究區(qū)的應(yīng)用帶來一定的限制。

為了解決以上建模方法存在的問題，可將研究區(qū)劃分為若干個(gè)正方形單元，根據(jù)火點(diǎn)發(fā)生的空間位置和時(shí)間，統(tǒng)計(jì)在每日(或月)每個(gè)單元中是否發(fā)生火災(zāi)或發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)以及影響林火發(fā)生的氣象、可燃物、地形、人類活動(dòng)等各種因子，形成一系列縱向數(shù)據(jù)。以每日(或月)重復(fù)測量的同一單元為第一水平，以不同觀測單元為第二水平，采用多層廣義線性混合模型對縱向數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。第一水平的自變量以氣象因子為主，第二水平的自變量可包括氣象、可燃物、地形、人類活動(dòng)等各種因子。這種實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法不僅能夠提高模型預(yù)測林火發(fā)生的精度，也可進(jìn)一步確定林火可能發(fā)生的具體區(qū)域，從而便于為研究區(qū)森林火災(zāi)預(yù)防提供決策支持。

此外，還可以采用廣義相加模型的建模方法建立我國林火發(fā)生預(yù)測模型。廣義線性模型要求自變量和因變量呈線性相關(guān)關(guān)系，但是并不是所有林火預(yù)測模型中的自變量與ln[pi/(1-pi)]呈線性相關(guān)關(guān)系，比如發(fā)生森林火災(zāi)的位置坐標(biāo)、時(shí)間等自變量。廣義相加模型是一種非參數(shù)模型，可為不與ln[pi/(1-pi)]呈線性相關(guān)關(guān)系的自變量建立相應(yīng)的平滑函數(shù)并參與建模。這種模型也可較為精確地預(yù)測在研究區(qū)內(nèi)何時(shí)何地可能發(fā)生森林火災(zāi)以及發(fā)生森林火災(zāi)的次數(shù)。

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Research on generalized linear models applied to forest fire forecast

ZHANG Jie1, ZHAO Haoyan1*, ZHANG Minxia1, LI Chenyang2, CHEN Geping1

(1.NanjingForestPoliceCollege,Nanjing210023,China;2.ForestFirePreventionMonitoringCenterofShanxiProvince,Taiyuan030012,China)

This paper firstly introduces the application of generalized linear models in forest fire forecast at home and abroad. Then the formulae, parametric estimation methods and hypothesis test methods of six forest-fire-forecasting models are introduced, including linear regression models, Logistic generalized linear models, Poisson generalized linear models, negative binomial generalized linear models, Zero-inflated generalized linear models and Hurdle generalized linear models. Logistic generalized linear models are mainly used for predicting the probability of forest fire occurrence and the other models are used for estimating the number of forest fireoccurrence. According to the characteristics of the forest fire frequency data and the previous relevant studies, it can be concluded that Poisson generalized linear models, negative binomial generalized linear models, Zero-inflated generalized linear models and Hurdle generalized linear models are more suited for estimating the number of forest fire than linear regression models. When the variance of the forest fire frequency is close to the expected value, Poisson generalized linear models or Zero-inflated Poisson generalized linear models can be successfully applied. If the variance of the forest fire frequency is significantly higher than the expected value, negative binomial generalized linear models and Zero-inflated negative binomial generalized linear models can better estimate the number of forest fire. Finally, suggestions are given on the application of the generalized linear models in forest fire forecast: firstly, more independent variables (the characteristics of forest fuel, terrain, human activities and other factors) should be added to established generalized linear models; secondly, the application for forest fire forecast in landscapes layer should be increased; thirdly, the modeling approaches of generalized linear models should be expanded (generalized linear mixed model and generalized additive models can be utilized).

generalized linear models; Poisson models; negative binomial models; Zero-inflated models; hurdle models

2015-12-14

2016-11-04

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(LGQN201402，LGYB201616)；南京森林警察學(xué)院教研教改項(xiàng)目(YB14118)。

張潔，女，副教授，研究方向?yàn)樯鷳B(tài)安全和土地利用變化。通信作者：趙浩彥，男，講師。E-mail:469640903@qq.com

S762.3

A

2096-1359(2017)01-0135-08