注重觀察比較 逐步體驗優(yōu)化
——《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學設計

黃淑珍 趙順天

【教學內(nèi)容】

人教版三年級下冊第46頁例1及“做一做”等。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，揭示課題

師：學校開展無障礙閱讀，圖書室的王老師為我們買來了一批新書，每套有14本。（課件顯示把一本書看作一個點的過程）

（1）先后出示3套書、10套書的點子圖。

師：你能提出什么問題？該怎么列式?你是怎樣想的？結(jié)果是多少？

（2）出示12套書的點子圖。

師：如果想買12套呢？怎樣列式？你還能很快算出它的結(jié)果嗎？

（3）比較揭題：比較這三個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設計意圖：真實的購書情境既激發(fā)了學生的學習興趣，又讓學生感知數(shù)學源于生活，體會到計算的必要性；三道問題的創(chuàng)設，使新舊知識自然過渡；從實物圖抽象出點子圖，讓學生體會到符號的簡潔美，并為新課教學服務。】

二、探究算理，掌握算法

1.探究算法多樣化。

（1）要求12套書有幾本？實際上就是求這張點子圖有多少個點？同學們能借助點子圖，用以前學過的知識和方法解決這個問題嗎？

（課件出示）溫馨提示：

①想一想：要怎么計算？

②分一分：把你的想法在點子圖上畫出來。

③算一算：一共有多少本書？

④說一說：和同桌交流自己的想法。

（2）學生交流匯報、展示作品。

學生可能回答：

①把12套書平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本數(shù)，再求出3個這樣的本數(shù)。

②把12套書分成2個6套，先求出6套書的本數(shù)，再乘以2或相加。

③把14本書平均分成2份，一份有7本，先求出1份的本數(shù)，再求出2份這樣的本數(shù)。

④把12套書分成10套和2套，先求出2套書的本數(shù)，再求出10套書的本數(shù)，然后把它們加起來。

⑤把12套書分成7套和5套，先求出7套書的本數(shù)，再求出5套書的本數(shù)，然后把它們加起來……

師：同學們，你們真厲害！借助點子圖想出了這么多種計算方法，老師建議把掌聲送給自己，也送給點子圖。

【設計意圖：借助點子圖讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗解決12套書的總本數(shù)，幫助學生明白每一種算法的簡單示意圖，讓學生充分展示自己的算法，體驗到成功的快樂?！?/p>

2.探究算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

師：這么多的方法，如果讓你來分，你準備分為幾類？

學生回答后引導歸納方法。我們把12分成3×4、12分成 6×2、14分成 7×2的方法叫做連乘；把12拆成10+2、7+5的這種方法叫分乘，大家同意嗎？

師：這么多的解答方法都算出了結(jié)果是168本，這些方法雖然各有不同，但都有一個共同的特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

【設計意圖：通過觀察、對比，體會方法的異同，經(jīng)歷運用多種不同算法的計算過程，掌握解題的策略?！?/p>

3.觀察體驗，逐步優(yōu)化。

（1）讓學生選擇自己喜歡的方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？你是怎么想的？

大多數(shù)學生可能回答：我喜歡連乘的方法，因為它只要兩步計算。

（2）第一次優(yōu)化：體驗連乘方法的局限性。

師：看來大多數(shù)同學還是喜歡連乘，下面我們來看一看13×11還能用連乘的方法嗎？請同學們閉上眼睛，借助點子圖想象一下，想到方法后，向老師揮揮手。

生：13和11都不能分成兩個一位數(shù)相乘，不好口算，說明連乘的方法對有的題目行不通。

（3）第二次優(yōu)化：突出將乘數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)的簡潔性。

師：你準備怎樣計算13×11呢？

學生可能把“11拆成10+1”、“ 把 11 拆成 9+2”、“把11拆成8+3”……

師：請同學們觀察這幾個算式？你認為哪種分拆方法更簡便？你是怎樣想的？

師：請同學們再觀察算式14×12的幾種分乘方法，是不是將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)這種方法比較好算呢？

【設計意圖：第一次優(yōu)化是讓學生感受到連乘的局限性，發(fā)現(xiàn)分乘的方法更具普遍性。第二次優(yōu)化再引導學生對比幾種分乘的方法，分析每一種算法的優(yōu)劣，讓學生進一步感知、體驗將乘數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)這種方法比較好算，并為豎式計算的教學埋下伏筆?！?/p>

4.明晰算理。

師：像14×12這樣的口算過程，你能試著用豎式把它表示出來嗎？

（1）嘗試豎式計算。

（2）展示學生作品，并指名說說過程。（收集正誤作品，先以正確列式為例）

（3）完善豎式，明晰算理。

①結(jié)合點子圖和具體情境，理解豎式每一步計算過程所表示的意義。

師：28、140 分別表示誰與誰的積？也就是幾套書的本數(shù)？168又表示什么？你能在點子圖上找到對應的本數(shù)嗎？

②在對比中簡化和優(yōu)化豎式。

師：為了簡便，140末尾的0和+可省略不寫。140的4應寫在哪里？為什么？去掉0大小變了嗎？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)學生板演的豎式的計算過程并規(guī)范書寫格式）

③明確筆算方法背后的算理。

師：回顧一下，我們用豎式計算時用到了幾個乘法口訣？

生：4 個。（2×4、2×1、1×4、1×1）

師：這四個算式的結(jié)果怎么加都不會得到168，這是為什么呢？你能在點子圖上找到這四個算式表示的本數(shù)嗎？（結(jié)合課件，請三位同學幫忙：一位說乘法口訣，一位指點子圖的位置，一位寫出真正的算式）

【設計意圖：借助點子圖讓學生找到豎式計算的過程，并說明豎式計算中每一步表示什么，找到四個乘法算式所對應的點子圖的位置，幫助學生掌握積的對位方法，進一步引導學生理清算法直觀與算理抽象之間的關(guān)系，使學生知其然又知其所以然?！?/p>

（4）再次比較，優(yōu)化算法。

師：借助點子圖，大家明白了豎式計算背后的道理。比較一下豎式計算的過程與哪幅點子圖的口算方法相似？口算與豎式計算這兩種方法，你喜歡哪種方法？你是怎么想的？

回顧一下豎式計算的過程，誰能用先算什么，再算什么，最后算什么來說說14乘12的計算過程。

【設計意圖：通過比較，讓學生領會“先分后合”的思路，就是乘法豎式計算的基本思路。】

（5）通過辨析，糾正認知偏差。

師：學到這兒，我們已經(jīng)掌握了計算方法，還知道了其中的奧秘?，F(xiàn)在來分析一下這幾個豎式，毛病出在哪兒？

【設計意圖：借助學生嘗試豎式計算時的錯例，暴露學生的思維過程，通過辨析，讓學生明確錯誤的原因，糾正已有的認知偏差，有利于鞏固豎式計算的規(guī)范書寫格式，進一步理解豎式計算的算理，掌握豎式計算的算法。】

三、鞏固運用，深化理解

1.爭當計算小能手：23×13=？33×31=？

2.解決小問題。

王老師準備買12套書，每套書42元。王老師帶400元錢夠嗎？

【設計意圖：練習的設計旨在引導學生進一步明晰算理、掌握算法，提高學習興趣。】

四、全課總結(jié)，完善認知

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？