哪里有數(shù) 哪里就有美
——小議數(shù)學(xué)之美

?寧夏/王 軍

哪里有數(shù) 哪里就有美
——小議數(shù)學(xué)之美

?寧夏/王 軍

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯有句名言：哪里有數(shù)，哪里就有美。本文論述了小學(xué)數(shù)學(xué)的人文之美、精巧之美和不期而遇之美。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中展示出的美，會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感悟和理解，使學(xué)生受到美的熏陶。

數(shù)學(xué)；人文；精巧；美感

談及數(shù)學(xué)之美，人們就會自然地想到這些高深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域才有數(shù)學(xué)之美。而小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容簡單，只是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和幾何圖形的基礎(chǔ)知識，加之小學(xué)生的知識的局限，也無法領(lǐng)略到數(shù)學(xué)中的美。其實(shí)不然。

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯有句名言：哪里有數(shù)，哪里就有美。美國著名的人本主義心里學(xué)家馬斯洛提出了人的七種需要，其中美需要的是一種基本的天然的需要。小學(xué)生自然具備這種天然的心理需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂內(nèi)外引導(dǎo)他們?nèi)フJ(rèn)識生活中的數(shù)學(xué)之美，可以達(dá)到激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、數(shù)學(xué)的人文之美

在教學(xué)中，筆者常常以生活中有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ブ匦抡J(rèn)識數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)絕不僅僅是數(shù)字、圖形、公式，它還具有很強(qiáng)的人文氣質(zhì)。

我國著名數(shù)學(xué)家姜伯駒先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)獨(dú)立思考的基本的一步，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)孩子明辨是非的重要環(huán)節(jié)。筆者對此深有體會，這世間的事，紛繁復(fù)雜，很難看清對錯(cuò)，常常是公婆各有道理。只有在數(shù)學(xué)的世界里，存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，面對一道數(shù)學(xué)題，孩子可以大聲地告訴他的父母他的同伴“我是對的，你是錯(cuò)的?！边@給了孩子認(rèn)識世界的一個(gè)途徑，那就是不要隨便迷信誰，要相信邏輯相信科學(xué)。這也是所有的現(xiàn)代國家都把數(shù)學(xué)教育當(dāng)做基礎(chǔ)教育的基石的原因。

數(shù)學(xué)的人文精神還體現(xiàn)在它和很多社會學(xué)科的鏈接。在歷史課堂上，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究大明歷，這種歷法測定的每一回歸年(也就是兩年冬至點(diǎn)之間的時(shí)間)的天數(shù)，跟現(xiàn)代科學(xué)測定的相差只有50秒；測定月亮環(huán)行一周的天數(shù)，跟現(xiàn)代科學(xué)測定的相差不到1秒。他的長期研究圓周率，將其定位在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數(shù)值推算到七位數(shù)字以上的科學(xué)家。祖沖之的兒子祖暅，同父親祖沖之一起解決了球體積的計(jì)算問題得到正確的體積公式，這就是教材中著名的“祖暅原理”……數(shù)學(xué)和自然、歷史的鏈接常常讓筆者為之感動，為之神往。在課堂上和孩子們說起這些知識時(shí)，也是飽含感情的。筆者相信，這些偉大人物的名字，會讓孩子們愛上數(shù)學(xué)，愛上我們的文化。

二、數(shù)學(xué)的精巧之美

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，發(fā)現(xiàn)它是如此精巧。數(shù)字、圖形、公式都在講述這種精巧之美。最負(fù)盛名的是“黃金分割”。它成為人們普遍喜愛的美的比例并為廣泛應(yīng)用在藝術(shù)創(chuàng)作中。

在講解“黃金分割”時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生們尋找生活中的“黃金分割”現(xiàn)象。比如很多國家的國旗中出現(xiàn)了五角星的，五角星是一個(gè)很美的圖案，因?yàn)槲褰切侵芯€段之間的長度關(guān)系符合黃金比，所以看起來特別“順眼”。又如舞臺上的報(bào)幕員也是站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)上，這樣形象最為美觀、聲音傳播效果最好。這些生活和數(shù)學(xué)之聯(lián)系，讓孩子容易接受。再進(jìn)行數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，都特別感興趣，也很認(rèn)真。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的精巧還表現(xiàn)在構(gòu)思的靈巧和方法的巧妙。三年級開始，學(xué)生們陸續(xù)接觸到湊整簡算法，以及利用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡算。例如高斯求和就蘊(yùn)含著精巧之美，其內(nèi)容是：1+2+3+……+98+99+100=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050，看完這個(gè)求和過程，讓人頓感一種美的享受。我相信，在學(xué)生們看到這樣巧妙之運(yùn)算時(shí)，肯定會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生喜愛之情。

三、數(shù)學(xué)的不期而遇之美

我在上小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)珠算，老師讓從1加到100，最后的和是5050。為了得到這個(gè)完美的和，我有時(shí)候廢寢忘食地?fù)艽蛑惚P，當(dāng)算珠顯示5050時(shí)，那種興奮真是不言而喻。后來在解答應(yīng)用題時(shí)，在迷宮般的數(shù)量關(guān)系中獨(dú)辟蹊徑，找到一種構(gòu)思巧妙的解法，答案豁然開朗時(shí)，真有一種文學(xué)作品中描寫的那種奇峰驟起的飛來之筆，那是一種不期而遇的高峰體驗(yàn)。

在課堂上，我會給學(xué)生們出一些巧妙的小題目，讓學(xué)生們尋找那種與巧妙的解題思路之不期而遇的美感。“一個(gè)郵遞員每次送信，要走遍他負(fù)責(zé)投遞的街道，完成任務(wù)后回到郵局。問他按怎樣的路線走，所有的路程最短？”“十八世紀(jì)的哥尼斯堡城有7座橋，一個(gè)散步者怎樣能一次走遍7座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)？”這是上世紀(jì)六十年代數(shù)學(xué)家姜伯駒的數(shù)學(xué)科普小讀物《一筆畫和郵遞路線問題》中的兩道題目，有趣且引人思考。當(dāng)學(xué)生們在草稿紙上受到啟發(fā)，在一筆畫中得到答案時(shí)，看似復(fù)雜的問題迎難而解，學(xué)生們興奮的表情令人印象深刻。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中展示出的美，會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感悟和理解，使學(xué)生受到美的熏陶，從而使學(xué)生受到美的啟迪。不僅會提高教學(xué)效果，而且對學(xué)生的身心都會產(chǎn)生深刻的影響。

[1]竇陪.學(xué)會數(shù)學(xué).華東師范大學(xué)，2007，8：102-104.

[2]吳軍.數(shù)學(xué)之美.人民郵電出版社，2012，5：80-84.

[3]王海明.數(shù)學(xué)教學(xué)研究.浙江教育，2015，3：113-114.

寧夏固原市黃鐸堡鎮(zhèn)鐵溝小學(xué))