培植“想象力”：數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有向度

沙海華

（江蘇省海門市包場小學(xué)，江蘇南通 226100）

引 言

20世紀(jì)著名思想家、物理學(xué)大師愛因斯坦曾經(jīng)這樣說：“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力卻能概括世界上的一切，并且推動著科學(xué)進(jìn)步?！痹诂F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的獨(dú)白、教學(xué)的規(guī)訓(xùn)等都在不知不覺地侵蝕著、禁錮著兒童的“數(shù)學(xué)想象力”。數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚兒童“想象力”的培植，呼喚兒童積聚起運(yùn)用“想象的翅膀”飛翔和振翅的力量。

一、什么是“數(shù)學(xué)想象力”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮兒童的數(shù)學(xué)想象力，常常會打開兒童數(shù)學(xué)思考的另一扇窗。德國思想家、哲學(xué)家黑格爾曾經(jīng)說：“最杰出的藝術(shù)就是想象?！币虼耍嘀矁和摹皵?shù)學(xué)想象力”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有向度。

1. 基于兒童本性

兒童喜歡想象，善于想象。曾經(jīng)有這樣一則故事，一位教師在幼兒園畫了一個圓，問孩子們這是什么。答案精彩紛呈，有的說是鴨蛋，有的說是氣球，還有的說是太陽、蘋果……然而當(dāng)這位教師將圓放置到小學(xué)高年級時(shí)，一致的答案就是數(shù)字“0”。這里，筆者無意評說教育，只是說明了“想象”是兒童的本能，內(nèi)在于兒童自身的特質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教育要通過“想象”延展兒童的數(shù)學(xué)視界，變換兒童的數(shù)學(xué)思維，延伸兒童的認(rèn)識觸角。

2. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題都需要發(fā)揮“數(shù)學(xué)想象力”。從數(shù)學(xué)的條件出發(fā)，兒童需要生發(fā)出一系列推理、結(jié)論。數(shù)學(xué)的合情猜想、數(shù)學(xué)的類比猜想、數(shù)學(xué)的聯(lián)想、數(shù)學(xué)的空間想象、數(shù)學(xué)的動態(tài)想象等都是一種“數(shù)學(xué)想象”?？梢哉f，“數(shù)學(xué)想象”應(yīng)該是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一根綿綿紅線，貫穿于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終?！皵?shù)學(xué)想象”是自由的、開放性的，但同時(shí)“數(shù)學(xué)想象”又不同于其他學(xué)科的想象力，例如美術(shù)想象力等，“數(shù)學(xué)想象”有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性、合理性。

3.基于教學(xué)的本然

教學(xué)是什么？或許不同的教育流派有不同的學(xué)說。筆者欣賞的是“生本教育”郭思樂教授的觀點(diǎn)。郭思樂曾經(jīng)在中小學(xué)教師培訓(xùn)講座中這樣說，“1+1=？”直接告訴孩子“1+1=2”不是教學(xué)；對孩子發(fā)問“1+1=？”有點(diǎn)像教學(xué)；而在和孩子們商談的過程中運(yùn)用“1+1=3”激發(fā)兒童的求知欲、探究欲才是真正的教學(xué)?！笆裁?？什么？1+1=3？”孩子們紛紛放下手中的玩具，運(yùn)用自我的方式來證明或證偽，這才是真正的教學(xué)。由此可見，真正的教學(xué)應(yīng)當(dāng)激發(fā)兒童主動的猜想、驗(yàn)證，主動地遷移、理解等。

二、怎樣培植兒童的“數(shù)學(xué)想象力”

兒童的“數(shù)學(xué)想象力”根植于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)中，教師需要給兒童的數(shù)學(xué)想象搭建平臺，提供方法，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)。培植兒童的“數(shù)學(xué)想象力”是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有情懷。

1.創(chuàng)氛圍、供素材，積累想象表象

“豐富的表象”是兒童展開數(shù)學(xué)想象的前提。表象涵括兒童的生活表象、活動表象、話語表象等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要創(chuàng)設(shè)民主平等的課堂教學(xué)氛圍，讓兒童在這樣的氛圍中敢于猜想。要為兒童提供豐富的想象素材，讓兒童能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)想象。例如教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》，由于教材中提供的素材比較單一，筆者在教學(xué)中通過讓學(xué)生將一張長方形紙平均分給4個小朋友，將4個蘋果平均分給4個小猴，將一串葡萄平均分給4個羊羊（含美羊羊、喜羊羊等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象。為什么分的東西不同，但每份卻都表示1/4？由于豐富的素材，孩子們很容易想到，因?yàn)槠骄值姆輸?shù)是一樣的，表示的份數(shù)是一樣的，所以每份的分?jǐn)?shù)也應(yīng)該是一樣的，都是1/4。這里，不同的素材的相同操作凸顯了“分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，即分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。豐富材料的變式，讓兒童將數(shù)學(xué)想象聚焦于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，舍棄了知識的非本質(zhì)特征。

2.巧還原、善引導(dǎo)，再現(xiàn)操作表象

在兒童的數(shù)學(xué)想象中，其數(shù)學(xué)思維將從模糊走向清晰、從感性走向理性。在兒童初步理解了數(shù)學(xué)概念后，要引導(dǎo)兒童再現(xiàn)想象表象，讓兒童的數(shù)學(xué)思維由表及里、由此及彼，獲得提升、發(fā)展。例如教學(xué)《長方體和正方體》后，筆者讓兒童將眼睛閉起來，在頭腦中再現(xiàn)“長方體的表象”，然后讓兒童睜開眼睛，將自己頭腦中的“長方體表象”與黑板上的長方體進(jìn)行比對，修正自己的模糊表象。接著，筆者將長方體的棱一條條地擦去，讓兒童在頭腦中還原長方體表象。通過動態(tài)想象，孩子們發(fā)現(xiàn)：一個長方體，如果擁有了相交于同一個頂點(diǎn)的三條棱，就能夠動態(tài)還原、想象出長方體，建構(gòu)出長方體。在數(shù)學(xué)想象中，長方體的“長”“寬”“高”的概念被兒童深刻地理解掌握。在這個過程中，表象再現(xiàn)因?yàn)橛辛藘和瘜﹂L方體的觀察、操作而獲得了支撐，兒童的觀察、操作也因?yàn)橛辛吮硐笤佻F(xiàn)而更加睿智、深刻。

3.勤明察、多糾正，屏蔽錯誤想象

兒童是善于聯(lián)想的。由于兒童的年齡特征和心理特征，在兒童的數(shù)學(xué)想象中，因?yàn)楦拍畈磺濉⒈硐竽：a(chǎn)生錯誤想象、錯誤思維是在所難免的。對于兒童的錯誤想象，教師不必苛責(zé)，而應(yīng)當(dāng)勤明察、多糾正，讓兒童的錯誤想象能夠及時(shí)得到屏蔽。教師要洞察兒童的想象心理，對兒童的錯誤想象給予包容。例如教學(xué)《平行四邊形的面積》，不少孩子總是反復(fù)出現(xiàn)“平行四邊形的面積=底×斜邊”。洞察兒童的學(xué)習(xí)心理，不難發(fā)現(xiàn)，由于兒童對于“長方形的面積公式”很熟，又由于兒童在生活中曾經(jīng)將“平行四邊形框架推拉成長方形”，這就導(dǎo)致了兒童的“錯誤想象”，即“平行四邊形的底在拉的過程中變成了長，寬變成了斜邊，平行四邊形的面積=底×斜邊”。對于兒童的錯誤想象，教師要展開清晰的對比教學(xué)，將平行四邊形和長方形的周長和面積分別進(jìn)行對比，然后借助外在的數(shù)學(xué)操作（剪切、平移、拼合等方式）讓兒童逐步內(nèi)化，進(jìn)而深刻理解“平行四邊形的面積公式”。

4.變形式、換視角，激發(fā)創(chuàng)造想象

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性想象是數(shù)學(xué)想象的最高形式。它依賴于兒童數(shù)學(xué)知識表象的積累，是兒童運(yùn)用已有的知識表象在頭腦中經(jīng)過深入的分析、綜合，加工成新形象的過程。教學(xué)中，教師可以通過變換形式、視角激發(fā)兒童的創(chuàng)造性想象欲望，給兒童以啟發(fā)，催生兒童的創(chuàng)新性靈感、直覺等。例如教學(xué)《圓的認(rèn)識》，筆者運(yùn)用多媒體課件分別向孩子們展示了頂角是120°、90°、60°、30°的等腰三角形旋轉(zhuǎn)的動畫。孩子們在觀看直觀的動畫演示中，形象感受到，等腰三角形的頂角度數(shù)越小，也就是等腰三角形兩條腰越接近，旋轉(zhuǎn)時(shí)就越來越接近圓。由此兒童展開創(chuàng)造性想象，如果等腰三角形的兩條腰重合，也就是形成一條線段旋轉(zhuǎn)就能形成一個標(biāo)準(zhǔn)圓。形式的變化、視角的轉(zhuǎn)換激發(fā)了兒童的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性想象。在這個過程中，孩子們感受到“極限”的數(shù)學(xué)思想。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識的傳授、數(shù)學(xué)技能的習(xí)得，更要注重兒童“數(shù)學(xué)想象力”的培植。教學(xué)中，教師要賦予兒童的數(shù)學(xué)想象方法，引導(dǎo)、促發(fā)、驅(qū)使兒童的數(shù)學(xué)想象，讓兒童采用推想、聯(lián)想、動態(tài)想象等諸多方式，豐富兒童的學(xué)習(xí)樣態(tài)，讓兒童思接千載，視通萬里。

[1] 錢月麗．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中空間想象力的培養(yǎng)[J]．上海教育科研，2015(3)．

[2] 程香．浮想聯(lián)翩學(xué)數(shù)學(xué)[J]．江蘇教育研究，2015(4B)．