多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

李 瑞，姜新元，秦 濤

（四川省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院測繪分院，四川 成都 610500）

多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

李 瑞，姜新元，秦 濤

（四川省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院測繪分院，四川 成都 610500）

變形監(jiān)測是保護(hù)國家和人民生命財(cái)產(chǎn)、減少未來經(jīng)濟(jì)損失的重要手段。監(jiān)測數(shù)據(jù)分析是變形監(jiān)測的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是預(yù)測變形體未來發(fā)展趨勢、驗(yàn)證設(shè)計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)的重要依據(jù)。結(jié)合四川省嘉陵江某水電站變形監(jiān)測項(xiàng)目，提出多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的適用性，闡述了多元線性回歸的優(yōu)缺點(diǎn)，并探討了該數(shù)據(jù)模型在工程實(shí)例中的運(yùn)用方法。

多元線性回歸；桐子壕水電站；大壩變形監(jiān)測；垂直位移；水平位移

0 引言

大壩變形監(jiān)測的目的是掌握閘壩及電廠運(yùn)行期的工作狀態(tài)，驗(yàn)證其設(shè)計(jì)參數(shù)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，并采取措施，從而保證閘壩、電廠的安全運(yùn)行［1］。通常，監(jiān)測設(shè)施采集到的樣本數(shù)據(jù)不能直接反映大壩的安全性態(tài)，需要對觀測樣本進(jìn)行分析處理［2］，建立用以反映監(jiān)測效應(yīng)量變化規(guī)律的監(jiān)測模型來評價(jià)大壩的運(yùn)行狀況。因此，大壩監(jiān)測資料分析是大壩安全分析的主要環(huán)節(jié)。

回歸分析是對數(shù)據(jù)變化趨勢的分析，也稱為曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析。它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測方法。多元線性回歸分析是研究一個(gè)變量（因變量）與多個(gè)因子（自變量）之間非確定關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的最基本方法。它比只有一個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測或估計(jì)更有效、更符合實(shí)際。筆者結(jié)合四川嘉陵江桐子壕水電站大壩變形監(jiān)測項(xiàng)目，探討了多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

1 多元線性回歸分析

1.1 數(shù)學(xué)模型

多元線性回歸分析是通過分析所觀測的變形（效應(yīng)量）和外因（原因）之間的相關(guān)性，來建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型［3］，其表達(dá)式如式（1）所示。

式中：下標(biāo)t表示觀測值變量，t=1，2，3，……n；p表示因子個(gè)數(shù)；εt～N（0，σ2）。

將式（1）用矩陣表示，結(jié)果如式（2）。

1.2 參數(shù)估計(jì)

由最小二乘原理可求得β的估值β，其結(jié)果如式（3）所示［4］。

1.3 分析方法及手段

目前，可以進(jìn)行多元線性回歸的軟件較多。比如，利用 Excel中的 Linest函數(shù)、Mathlab中的Regress函數(shù)就可以很容易實(shí)現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸分析，并且可以在以上軟件載體上進(jìn)行程序的二次開發(fā)［5］，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行批量處理，使監(jiān)測數(shù)據(jù)處理工作變得簡潔高效。

2 工程應(yīng)用

四川省嘉陵江桐子壕水電站位于武勝縣境內(nèi)的嘉陵江干流上，樞紐主要由船閘、廠房、沖沙閘、泄洪閘等部位組成。該樞紐船閘水平位移主要采用三方邊角交會法觀測，大壩水平位移采用視準(zhǔn)線（小角度法）觀測，垂直位移采用一等水準(zhǔn)法觀測，各變形監(jiān)測項(xiàng)目觀測精度達(dá)到±1mm，觀測精度較高。從大壩蓄水至今已運(yùn)行近10年，觀測數(shù)據(jù)較為齊全。大壩測點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 大壩測點(diǎn)布置圖Fig.1 Dam monitoring point layout

2.1 模型建立

通常，影響壩體位移的主要因素是上、下游水位、壩體溫度、時(shí)效。因此，位移的統(tǒng)計(jì)模型包括水壓、溫度和時(shí)效分量，如式（4）所示。

式中：δ為位移值；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時(shí)效分量。

因運(yùn)行期大壩的壩體溫度取決于外界溫度，且存在滯后現(xiàn)象，因此，壩體溫度可用大氣溫度及其一系列“滯后”因子來表示［6］。

2.2 影響因子分析

在進(jìn)行變形建模分析過程中，采用多元回歸法計(jì)算，主要考慮了如下影響因子：（1）上游水位H0測值（H-H0）的1、2、3次方。（2）壩區(qū)氣溫T。選取前1、3、7、15、30、45、60、90、120、150、180 d平均溫度測值。（3）時(shí)效。t、ln（1+t），其中t=t′／30，t′為測時(shí)日期距分析起始日期的時(shí)間長度，d。

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析

采用多元回歸分析法對大壩廠房段的監(jiān)測數(shù)據(jù)（A01～A04）進(jìn)行分析整理。大壩A01測點(diǎn)垂直位移監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸成果如圖2所示。

從圖2可以看出，多元回歸對監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合效果較好，并有效地對各影響因子進(jìn)行了分離。溫度升高，壩體膨脹，測點(diǎn)上移；溫度降低，壩體收縮，測點(diǎn)下沉。水位上升，壓力變大，測點(diǎn)下沉；水位下降，壓力減小，測點(diǎn)上移。多元回歸成功地分析出壩體測點(diǎn)變形機(jī)理，分析結(jié)果與大壩工程設(shè)計(jì)預(yù)期效果一致，并顯示大壩時(shí)效因子的影響較小，壩體比較穩(wěn)定［7］。

在以上分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，按式（5）對各因子所占比例進(jìn)行計(jì)算（結(jié)果如表1所示），并找出影響大壩變形的主要因素。

式中：ai為某因子所占比例；xi為某因子的影響量值；x1+x2+x3為三影響值之和。

由表1中可以看出，溫度是大壩變形的主要因素，時(shí)效因子的影響最小，復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.55～0.91之間，剩余標(biāo)準(zhǔn)差在1mm左右。這說明，大壩回歸效果較好，觀測方法及觀測精度較高［8］。

根據(jù)多元線性回歸分析模型，對大壩第108期的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，多元回歸預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測值較為接近，對大壩的安全運(yùn)行有很好的警示作用。

圖2 測點(diǎn)A01垂直位移回歸成果圖Fig.2 Monitoring point A01 vertical displacement regression

表1 各分量所占比例及回歸精度統(tǒng)計(jì)表T ab.1 Proportion of each part and regression precision statistics

表2 第108期監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測統(tǒng)計(jì)表T ab.2 The 108th phrase monitoring data prediction statistics

3 結(jié)語

多元回歸數(shù)據(jù)分析法相對較為成熟，且容易實(shí)現(xiàn)編程化，推廣性較強(qiáng)。其不足之處表現(xiàn)為：對數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求較高，在使用之前應(yīng)進(jìn)行粗差處理。另外，當(dāng)影響因子選擇不當(dāng)時(shí)，會對模型分析產(chǎn)生一定的干擾［9］。筆者認(rèn)為，當(dāng)前大壩數(shù)據(jù)分析模型種類繁多，模型復(fù)雜，理論性強(qiáng)而適用性差，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，影響因子選擇明確的情況下，多元線性回歸對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)分析效果明顯。

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[責(zé)任編輯 楊明慶]

TV698

B

10.13681／j.cnki.cn41-1282／tv.2017.01.005

2016-10-24

李 瑞 （1980-），男，湖北省棗陽人，工程師，主要從事測繪工程工作。