器件網(wǎng)格劃分方法的教學總結與歸納

余晨輝+葛張峰+羅向東+孫玲

[摘 要]網(wǎng)格劃分是半導體器件模擬仿真任務中的重點和難點。以使用工具軟件Sentaurus TCAD對PN結進行模擬仿真為例，介紹了器件網(wǎng)格劃分的步驟與策略，并對網(wǎng)格劃分的兩種主要方法，空間幾何區(qū)域方法與器件物理結構方法，進行詳細的歸納與總結，指出使用不同方法的前提條件，分析不同劃分方法和策略對網(wǎng)格結果的影響，為微電子和半導體相關專業(yè)課程的學習提供參考借鑒。

[關鍵詞]器件模擬仿真；網(wǎng)格劃分；步驟與策略；空間幾何區(qū)域；器件物理結構

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0092-03

一、前言

微電子產(chǎn)業(yè)規(guī)模和技術水平是衡量國家綜合實力的重要指標，在促進國民經(jīng)濟可持續(xù)性發(fā)展的同時，對國家安全戰(zhàn)略的保護也有著重要的貢獻。[1]積極培養(yǎng)掌握先進半導體知識與集成電路設計技術并符合企業(yè)需求的高端人才，是高等學校肩負的不可推卸的重要職責。在微電子相關課程體系教學過程中，引入半導體器件計算機模擬仿真技術，可以幫助學生理解抽象、復雜的基礎理論，加強學生半導體技術實際應用能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)理論教學與實踐教學的緊密結合[2]，在一定程度上可以緩解教學投入與學校有限辦學經(jīng)費之間的矛盾。

要順利開展半導體器件模擬仿真工作，首先面臨所謂的網(wǎng)格劃分問題。[3]網(wǎng)格劃分指的是將非線性偏微分方程所描述的幾何區(qū)域分割成有限個子區(qū)域的方法，把非線性偏微分方程的求解，簡化為在更小單個子區(qū)域內(nèi)線性方程組的求解。網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣決定了方程求解速度的快慢，關系到數(shù)值求解是否能收斂及誤差大小。在正確劃分網(wǎng)格的基礎上，越細致的網(wǎng)格，得到的數(shù)據(jù)與真實值的誤差就越小，但仿真任務所需計算時間增加的就越快，所需計算硬件資源就越多越昂貴，甚至超出高等學校實際的辦學條件。

半導體工藝及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司開發(fā)的最新軟件，可以用來模擬集成器件的工藝制程、器件物理特性和互連特性等，支持的仿真器件類型包括CMOS、功率器件、存儲器、太陽能電池和光電探測器等，在高校微電子與半導體相關專業(yè)教學中逐漸得到了推廣。[4][5]本文將以Sentaurus 軟件對半導體PN結仿真模擬的任務為例，針對軟件中SDE模塊中涉及的網(wǎng)格劃分的主要內(nèi)容與方法進行歸納整理，為相關課程的教學提供參考借鑒。

二、步驟與策略

網(wǎng)格的劃分大致分為三個步驟：定義網(wǎng)格劃分的策略，定義劃分網(wǎng)格的區(qū)域，將網(wǎng)格劃分的策略施加到相應區(qū)域上。這是SDE中網(wǎng)格劃分的基本的方法，當有部分區(qū)域沒有被定義為網(wǎng)格劃分區(qū)域時，將自動為該部分區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，但相對劃分的部分會粗略許多。

對于網(wǎng)格區(qū)域的定義需要根據(jù)器件的結構和網(wǎng)格的劃分策略，SDE中提供了三種網(wǎng)格區(qū)域定義的方法：自定義窗口區(qū)域（Window）、通過選定器件的結構區(qū)域（Region）、通過選定器件的材料（Material）。三種網(wǎng)格區(qū)域定義的方法各有側重，需要根據(jù)情況得當使用。

在網(wǎng)格區(qū)域劃分的基礎上便需要進行網(wǎng)格劃分策略的選擇，定義網(wǎng)格劃分的策略也是網(wǎng)格劃分過程中最核心的部分。軟件中網(wǎng)格劃分的基本思路是，在三個坐標軸方向上設定最?。∕in）和最大劃分因子（Max）的值，通過調(diào)節(jié)比例參數(shù)（Ratio），改變最小因子到最大因子的變化速率（當比例參數(shù)為1時表示選用最小劃分因子進行相應坐標軸上的劃分）。按照各坐標軸的正方向由最小因子至最大因子的步長，并由最大因子的步長完成整個網(wǎng)格劃分剩余的過程。在這里將網(wǎng)格劃分的策略分為主要的兩類：一種是按幾何區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，另一種是按器件的結構、區(qū)域以及材料的分布進行網(wǎng)格劃分。系統(tǒng)存在自動網(wǎng)格劃分的機制，這些機制針對沒有進行網(wǎng)格劃分區(qū)域定義的器件區(qū)域部分以及定義了網(wǎng)格區(qū)域但是沒有定義網(wǎng)格劃分策略的區(qū)域。系統(tǒng)是會自動對上述部分進行網(wǎng)格劃分的。

三、空間幾何區(qū)域方法

在SDE中構建了一塊PN結構器件的2D模型，分別定義了兩種具體的網(wǎng)格劃分策略，如表1所示。圖1為沒有添加網(wǎng)格劃分策略定義的狀態(tài)下，系統(tǒng)自行生成的粗略網(wǎng)格劃分。圖2為只對從（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形區(qū)域執(zhí)行策略1的網(wǎng)格劃分。圖3為對相同區(qū)域執(zhí)行策略2的網(wǎng)格劃分。由圖可知，在無網(wǎng)格劃分策略定義區(qū)域內(nèi)，同樣執(zhí)行了網(wǎng)格劃分的過程，這些區(qū)域的網(wǎng)格劃分與有定義網(wǎng)格劃分策略的區(qū)域具有匹配性，尤其是在兩區(qū)域之間的過渡區(qū)。這樣的機制使得策略定義區(qū)域和無策略定義區(qū)域通過過渡區(qū)域相吻合，提高了數(shù)學求解時邊界條件的連續(xù)性，有利于減小誤差。

當不同策略定義疊加在同一幾何區(qū)域內(nèi)時，網(wǎng)格劃分結果將變得不一樣。例如，先對器件從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整個矩形區(qū)域執(zhí)行表1中策略1的網(wǎng)格劃分，再對從（-2，0.5）到（2，1.5）區(qū)域執(zhí)行表1中策略2的網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格劃分結果如圖4所示。若將這兩個區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分策略對換一下，也就是先對從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）區(qū)域執(zhí)行策略2的網(wǎng)格劃分，再對從（-2，0.5）到（2，1.5）區(qū)域執(zhí)行策略1的網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格劃分結果將如圖5所示。由此實驗可以看出，對同一區(qū)域施加多個網(wǎng)格劃分策略時，系統(tǒng)會優(yōu)先采取網(wǎng)格劃分較為細致的一種方案，同時在兩種不同策略網(wǎng)絡劃分區(qū)域之間，網(wǎng)格劃分較為粗糙的一側生成過渡區(qū)域。過渡區(qū)域完成從網(wǎng)格劃分較為細致一側區(qū)域向較為粗糙一側區(qū)域的過渡。

四、器件物理結構方法

第二類網(wǎng)格劃分的策略，按器件結構、功能層或材料屬性的不同進行網(wǎng)格劃分，這種網(wǎng)格的劃分策略能夠更加具體針對的器件物理結構。因為器件仿真時往往需要對界面處的參數(shù)進行針對性考慮，因而對界面處的網(wǎng)格劃分也需要進一步的細化。以界面處作為放射邊（面）進行擴散式的網(wǎng)格劃分，往往比單純的以幾何區(qū)域定義劃分網(wǎng)格的方法更加合理。

在SDE中提供了三種主要的第二類網(wǎng)格劃分的策略：對于同質(zhì)結材料針對不同摻雜進行不同的網(wǎng)格劃分；針對不同的器件結構梯度（Gradient）進行不同的網(wǎng)格劃分；針對不同界面（interface）進行不同的網(wǎng)格劃分，這也適用于由異質(zhì)結不同材料形成的界面，結構定義時不同的結構部分形成的界面以及電極的界面。

這類策略中第三種針對界面進行網(wǎng)格劃分，是廣泛采用的一種方法。還是以PN結為例，p型區(qū)域和n型區(qū)域交界處的有源層是PN結器件工作的核心區(qū)域，此處區(qū)域需要網(wǎng)格劃分時的額外細化。如圖6與圖7中分別定義了兩種以區(qū)域界面處為劃分的網(wǎng)格劃分策略。界面雙側采用細致的網(wǎng)格劃分策略，遠離界面處的網(wǎng)格則漸變到采用較粗略的劃分策略。網(wǎng)格劃分時從界面處采用最小的劃分因子作為步長，向外按照比例參數(shù)逐漸增大網(wǎng)格劃分步長，直至步長為所定義的最大網(wǎng)格劃分因子，并保持最大網(wǎng)格劃分因子的劃分步長直至終止邊界。圖7中采用的網(wǎng)格劃分策略較圖6相對更細致一些，這在圖中得到了明確反映。這種針對界面處的網(wǎng)格劃分，在不規(guī)則非平面的器件界面中可以得到更直觀明顯的表現(xiàn)。圖8就定義了一種針對凹形材料界面的漸變策略的網(wǎng)格劃分結果。

五、結語

空間幾何區(qū)域劃分網(wǎng)格的方法，需要手動的對一些特殊的區(qū)域進行定義，當需要仿真者主觀的對某些指定區(qū)域進行網(wǎng)格細化時這種方法比較適用。器件物理結構劃分方法，可依據(jù)所構造器件的尺寸來設定劃分因子，最大因子與最小因子按照器件在相應坐標軸上的尺寸進行縮小。通過在代碼開頭的定義部分確定因子相對器件尺寸的縮小比例值，在網(wǎng)格劃分部分調(diào)用尺寸縮小比例值完成網(wǎng)格劃分的過程。這種方法方便了網(wǎng)格的定義過程，提高了代碼修改的效率，使得網(wǎng)格的劃分更趨向于合理。本文以PN結為例，討論了分別用空間幾何區(qū)域方法和器件物理結構方法進行不同策略網(wǎng)格劃分得到的實驗結果，重點是對器件仿真中所面臨的網(wǎng)格劃分方法進行歸納與總結，希望為微電子和半導體相關專業(yè)學生的學習提供拋磚引玉的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 施敏.現(xiàn)代半導體器件物理[M].北京：科學出版社，2001.

[2] 商世廣，趙萍，鞏稼民，邢立冬.集成電路工藝原理與實踐課程體系改革與探索[J]. 大學教育，2015（11）：112-114.

[3] 趙俊峰.半導體器件模擬的網(wǎng)格劃分與加密[D].成都：電子科技大學，2013.

[4] 韓雁，丁扣寶.半導體器件TCAD設計與應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[5] 盛威，許英，吳伶錫.半導體物理實驗教學探索與實踐[J].電氣電子教學學報，2015（2）：109-111.

[責任編輯：張 雷]