土體剪脹特性對土質(zhì)邊坡體系穩(wěn)定性的影響

陳 曦，張訓(xùn)維，2，苗姜龍，王冬勇

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國海外工程有限責任公司，北京 100048)

土體剪脹特性對土質(zhì)邊坡體系穩(wěn)定性的影響

陳 曦1，張訓(xùn)維1，2，苗姜龍1，王冬勇1

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國海外工程有限責任公司，北京 100048)

基于數(shù)值算例，研究了土體剪脹性對土質(zhì)邊坡以及邊坡體系穩(wěn)定性的影響，對比了兩種關(guān)于剪脹角對邊坡穩(wěn)定性影響的不同觀點，采用有限元強度折減法和重力加載法對兩種不同方法進行驗證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有限元強度折減法在進行非關(guān)聯(lián)塑性土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時存在局限性；只有在折減的過程中滿足剪脹角小于內(nèi)摩擦角的條件，強度折減法的結(jié)果才是有效的。此外，針對把剪脹角近似取為0°是一種的偏于安全的做法的觀點開展研究，對有抗滑樁加固的邊坡體系進行研究后發(fā)現(xiàn)：剪脹角越小，抗滑樁的變形越小，作用在樁身上的最大土壓力也越小，表現(xiàn)出土體更加容易“流過”樁體的特點。因此從邊坡安全系數(shù)角度考慮，把剪脹角近似取為0°可以得到最小的安全系數(shù)，是一種的偏于安全的做法，但是從抗滑樁設(shè)計的角度考慮，又是一種偏于不安全的做法。建議在實際邊坡工程中具體問題具體分析，合理考慮剪脹角的取值。

巖土工程；剪脹角；邊坡體系；抗滑樁；安全系數(shù)；有限元強度折減法

0 引 言

土在剪切過程中，所呈現(xiàn)出的體積增大或縮小的性質(zhì)統(tǒng)稱為土的剪脹性。例如，密砂或超固結(jié)土在剪切過程中通常呈現(xiàn)出先體積剪縮后體積膨脹的特點，而松砂或正常固結(jié)土在剪切過程中主要呈現(xiàn)剪縮性。

盡管剪脹性對土體的受力和變形影響顯著[1]，迄今為止有關(guān)剪脹性對土質(zhì)邊坡或土質(zhì)邊坡體系穩(wěn)定性影響方面的研究還十分有限。例如，傳統(tǒng)的極限平衡法采用的是相關(guān)聯(lián)流動法則(即剪脹角等于內(nèi)摩擦角，φ=φ)，已有試驗結(jié)果表明這種簡化會高估土體的剪脹作用，是一種偏于不安全的做法；另一種常見的做法是將非關(guān)聯(lián)流動法則中的非零值剪脹角近似取為0°(即完全忽略土體剪脹性)，普遍觀點認為這是一種保守的做法。例如，張培文等[2]基于Drucker-Prager(DP)，Mohr-Coulomb (MC)和von Mises強度準則對非關(guān)聯(lián)塑性流動(φ≠φ)條件下剪脹角對邊坡穩(wěn)定性的影響進行了研究，得到邊坡的安全系數(shù)隨著剪脹角增加而增大的結(jié)論，并認為在工程應(yīng)用中應(yīng)該考慮剪脹性和屈服準則的影響。蔣青青等[3]分析了不同工況下剪脹角與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，認為安全系數(shù)并不隨剪脹角的增加而增大，而是隨著剪脹角呈現(xiàn)出先增大后減小的拋物線樣式?？梢?，關(guān)于剪脹角對安全系數(shù)影響目前仍存在著不同認識。此外，LEE Fook-Hou等[4]對將非零值剪脹角近似取零的“保守”做法提出質(zhì)疑，認為剪脹角越小未必一定會得到保守結(jié)果。

針對上述不同的觀察，筆者采用ABAQUS軟件對邊坡以及邊坡?lián)跬馏w系開展數(shù)值模擬和分析，力求獲得更加可靠的結(jié)論。

1 剪脹角與非關(guān)聯(lián)塑性流動法則

剪脹角是描述土體剪切過程中體積變化率的物理量。在經(jīng)典彈塑性力學(xué)中，可引入一個塑性勢面函數(shù)G來區(qū)別屈服面函數(shù)F，通過塑性勢面來規(guī)定塑性流動方向[5]。經(jīng)典彈塑性力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為[6]

dσ=Depdε=(De-Dp)dε

(1)

Dp=DebaTDe/(aTDeb-cTh)

(2)

式中：dσ和dε分別為應(yīng)力增量和應(yīng)變增量；De，Dp，Dep分別為彈性、塑性和彈塑性本構(gòu)矩陣；a,b分別為屈服面F和塑性勢面G的法向矢量；c為F對內(nèi)部狀態(tài)變量q(q=dλh，其中dλ為塑性乘子增量)的導(dǎo)數(shù)。

矢量a,b可表示為：

a=?F/?σ

(3)

b=?G/?σ

(4)

c=?F/?q

(5)

a=b對應(yīng)關(guān)聯(lián)塑性流模型，所得Dep為對稱矩陣；而a≠b對應(yīng)非關(guān)聯(lián)塑性流模型，所得Dep為非對稱矩陣。由于非關(guān)聯(lián)塑性流模型會導(dǎo)致非對稱的剛度矩陣，線性求解時也需要選擇非對稱的線性求解方法。

對于Mohr-Coulomb模型，用剪脹角φ替換屈服面函數(shù)F中的內(nèi)摩擦角φ可獲得塑性勢面函數(shù)G，因此通過判斷φ和φ的關(guān)系也可判定Mohr-Coulomb模型的塑性流動特征。

2 有限元強度折減法及其應(yīng)用局限

極限平衡法和有限元強度折減法已經(jīng)被廣泛用于巖土穩(wěn)定性分析，但相比極限平衡法，有限元強度折減法更容易處理非關(guān)聯(lián)塑性的巖土工程問題，因此筆者采用有限元強度折減法來評估剪脹角對巖土體系穩(wěn)定性的影響。

需要指出的是，有限元強度折減法還存在若干問題有待解決。比如：①模型的局限。目前強度折減法主要基于線性Mohr-Coulomb模型或者是線性Drucker-Prager模型[7]，對于更為復(fù)雜的模型(如Hoek-Brown模型或臨界狀態(tài)模型)還不能直接應(yīng)用；②計算量較大。以至于強度折減法在三維巖土工程問題的應(yīng)用有限[8]；③不能得到多斜坡巖土體所有斜坡完整的安全系數(shù)演化曲線[9](即只能得到所有斜坡安全系數(shù)的最低公共包絡(luò)線)；④剪脹角的局限。通常采用兩個極端的處理，要么近似采用相關(guān)塑性流動法則，要么將剪脹角近似取為0。

如何解決上述幾個問題還有待進行深入研究。筆者針對第4個問題采用具體算例進行分析研究。

3 均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析

算例1為一個均質(zhì)土坡的經(jīng)典算例[10]。圖1為邊坡的有限元網(wǎng)格劃分，土體的彈塑性力學(xué)參數(shù)見表1。土體僅具有關(guān)聯(lián)塑性流，采用極限平衡法獲得的安全系數(shù)為1.0。

圖1 均質(zhì)土坡有限元網(wǎng)格劃分Fig.1 Finite element mesh of homogeneous soil slope

參 數(shù)取 值參 數(shù)取 值γ(kN·m3)20E/MPa100c/kPa1238ν0．35?/(°)20

3.1 基于強度折減法獲得的邊坡安全系數(shù)

采用強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析時，需要設(shè)定強度折減因子的搜索范圍，根據(jù)指定的強度折減因子序列對土體的抗剪強度指標c和φ進行折減，直至達到邊坡失穩(wěn)破壞[8]。

圖2為剪脹角影響下安全系數(shù)的變化曲線。

圖2 采用強度折減法時獲得的安全系數(shù)變化曲線Fig.2 Variation curve of FOS obtained by using strength reduction method

由圖2可看出：隨著剪脹角的增加，安全系數(shù)呈現(xiàn)出先增加后減小的拋物線樣式，這個變化模式與蔣青青等[3]的計算結(jié)果相似，并在剪脹角φ=15°時安全系數(shù)達最大，為1.09。

3.2 基于重力加載法獲得的邊坡安全系數(shù)

采用重力加載法時，土體強度參數(shù)(即黏聚力和內(nèi)摩擦角)保持不變，不斷增加重力加速度或土體自重直至邊坡失穩(wěn)。圖3為采用重力加載法獲得的安全系數(shù)變化曲線。

圖3 采用重力加載法時獲得的安全系數(shù)變化曲線Fig.3 Variation curve of FOS obtained by using gravity loading method

圖3中，當采用重力加載法時，邊坡的安全系數(shù)隨著剪脹角的增加而逐漸增大，這便獲得了與張培文等[2]相似的分析結(jié)果。當然圖2和圖3的曲線不可能都正確。進一步分析可知，圖2中強度折減法所獲得的安全系數(shù)曲線先增加后降低的原因在于：強度折減過程中，剪脹角φ保持不變，c和tanφ不斷折減，折減初期還能滿足φ<φr，但隨著折減的進行，最終出現(xiàn)了剪脹角大于內(nèi)摩擦角(即φ>φr)的情況。眾所周知，對于真實巖土材料，不會出現(xiàn)內(nèi)摩擦角小于剪脹角的情況。從圖2可以看出，剪脹角等于15°時，安全系數(shù)曲線出現(xiàn)峰值，約為1.09。

因此，為了確保強度折減法計算結(jié)果有效，至少應(yīng)滿足式(6)：

φr=arctan(tanφ/τSRF*)≥φ

(6)

式中：τSRF*為搜索到安全系數(shù)時所對應(yīng)的強度折減因子(且τSRF*=τFOS)。當τFOS=τSRF*=1.09時，φr=18.46°>φ=15°。當剪脹角大于等于15°時，如果繼續(xù)進行折減，將會出現(xiàn)φr<φ的情況，從而揭示了剪脹角超過15°之后安全系數(shù)會呈現(xiàn)下降的原因(圖2)。如果采用重力加載法，內(nèi)摩擦角和剪脹角始終保持不變，且滿足φ>φ，不會出現(xiàn)剪脹角大于內(nèi)摩擦角的情況。

總之，隨著剪脹角的增加，邊坡安全系數(shù)應(yīng)隨剪脹角的增加而增加(圖3)，印證了“將非零值剪脹角近似取為零會獲得更加保守設(shè)計”的觀點。

4 剪脹角對土坡體系穩(wěn)定性的影響

圖4為一無限長土質(zhì)邊坡及有限元網(wǎng)格劃分。該邊坡坡高10 m，坡度1∶1.5，采用抗滑樁對其加固，樁底嵌入巖層或穩(wěn)定地層，樁距坡角水平距離為7.5 m，樁長L=15.5 m，樁徑D=0.8 m。由于抗滑樁的存在，本模型不宜簡化為平面應(yīng)變問題，最好采用三維建模。根據(jù)對稱性，取模型一半為研究對象，土體、樁以及接觸面所采用模型參數(shù)如表2。

圖4 土坡體系的有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element mesh of soil slope system

參數(shù)材料土樁界面γ/(kN·m3)20785—c/kPa10—10?/(°)20—20E/MPa202e520ν0．250．200．25

土體為關(guān)聯(lián)塑性流條件下獲得的安全系數(shù)分別為1.55(FLAC3D軟件)和1.56(Cai和Ugai)[11]?？梢姡煌椒ǐ@得的安全系數(shù)相差不大。由于重力加載法對本算例不適用，只采用強度折減法對該例題進行分析。

由式(6)可知，φr=arctan(tan 20°/1.56)=13.13°，可見剪脹角的取值不能超過13.13°，這里將剪脹角的變化范圍限定在10°以內(nèi)。已有實驗數(shù)據(jù)表明，真實巖土材料的剪脹角通常比內(nèi)摩擦角要小很多[1]。孔位學(xué)等[12]根據(jù)滑移線場理論驗證了剪脹角在非關(guān)聯(lián)流動條件下剪脹角應(yīng)該取φ/2的結(jié)論；康亞明等[13]則建議在非關(guān)聯(lián)塑性流條件下，一般砂土或黏土應(yīng)對剪脹角進行折減，并認為剪脹角可取內(nèi)摩擦角的1/3～1/2，但如此取值并沒有理論支持。

為研究剪脹角對邊坡體系穩(wěn)定性和受力的影響，筆者把剪脹角10°以內(nèi)的取值分成5組，分別為0°，3°，5°，8°和10°，并且規(guī)定對非關(guān)聯(lián)塑性土體進行強度折減時，剪脹角保持不變。

4.1 邊坡體系穩(wěn)定性和安全系數(shù)分析

判定邊坡是否發(fā)生失穩(wěn)破壞的準則主要有3種，即是否具有連續(xù)貫通的塑性(滑裂)區(qū)，邊坡特征點是否發(fā)生位移突變以及非線性迭代求解是否不收斂[14]。

筆者采用非線性迭代不收斂作為判定邊坡失穩(wěn)的準則，但需要排除非線性迭代不收斂的其他影響因素(如線性迭代不收斂或外載過大致使系統(tǒng)不平衡等)。采用強度折減法獲得的安全系數(shù)隨剪脹角的演化曲線如圖5。

圖5 剪脹角變化時安全系數(shù)的演化曲線Fig.5 Variation curve of FOS with dilation angle

由圖5可看出，邊坡安全系數(shù)隨剪脹角減小而降低，剪脹角從φ=10°下降到φ=0°時，安全系數(shù)則從1.630下降到1.515，下降幅度約為8%，并且越接近0°時下降幅度越明顯?？梢?，剪脹角對抗滑樁加固的邊坡體系的影響也較為明顯，并且僅從安全系數(shù)方面考慮，把剪脹角近似取為0°時安全系數(shù)最小，確是一種保守的做法。

4.2 滑坡時抗滑樁的變形分析

圖6展現(xiàn)了抗滑樁的變形特征以及不同剪脹角條件下抗滑樁樁身的變形曲線。滑坡發(fā)生時，抗滑樁上部產(chǎn)生了彎曲變形，而下部由于錨固作用使得變形相對較小。

由圖6可知，隨著剪脹角的降低，樁身變形量也逐漸降低。φ=10°時樁頂變形量最大，約為8.217×10-2m；φ=0°時樁頂變形量最小，約為6.083×10-2m。很明顯，土體剪脹角較小時，作用在樁身上的力也較小，或者也可說剪脹角相對較小的土體表現(xiàn)出更加容易“流過”樁體的特征。

圖6 樁身變形隨剪脹角的變化曲線Fig.6 Deformation curves of pile shaft with dilation angle

4.3 滑坡時抗滑樁受力分析

進行抗滑樁設(shè)計時，需要對樁身土壓力(即接觸壓力)進行分析。為研究樁前(坡下位置)、樁后(坡上位置)以及樁側(cè)所受到的土壓力，在樁前、樁后和樁側(cè)沿樁長由上向下每隔1 m提取一個點，樁前、樁后和樁側(cè)位置如圖7。

圖7 抗滑樁樁前、樁后和樁側(cè)位置示意Fig.7 Schematic diagram of anti-slide pile with front, side and rear surface

4.3.1 樁側(cè)受力分析

圖8是剪脹角變化條件下樁側(cè)壓力分布。圖8中，從樁頂自上向下，作用在樁身上的力呈現(xiàn)出不同的變化階段，即逐漸增大段(對應(yīng)圖8中的15.5～6.0 m)、基本恒定段(對應(yīng)圖8中的6.0～1.3 m)和逐漸減小段(對應(yīng)圖8中的1.3～0 m)。

圖8 剪脹角變化條件下樁側(cè)壓力分布曲線Fig.8 Earth pressure distribution curves along one side of pile shaft with dilation angle

筆者將坡體沿樁身劃分為3個分段，即上層滑動段、中層過渡段和下層的準嵌固段(樁底嵌巖點除外)，如圖9。上層滑動段大約為4倍樁徑(4D)的深度，底層準嵌固段深度大約為4～4.5 m，這里把下層變形量很小的一段定義為準嵌固段。此外，隨著剪脹角的增加，抗滑樁樁側(cè)土壓力也有所增加，φ=0°時樁側(cè)土壓力分布值相對最小，且沿樁長土壓力最大值約為147.36 kPa，而φ=10°時樁側(cè)土壓力分布值相對最大，且沿樁長土壓力最大值約為178.64 kPa。

圖9 沿樁身坡體分區(qū)Fig.9 Partition of slope along pile shaft

4.3.2 樁后受力分析

樁后土壓力分布要比常規(guī)分析假設(shè)的樁后主動土壓力要復(fù)雜得多，如圖10。按圖9中的樁身區(qū)段劃分對樁后土壓力分布進行受力分析。

對于下部準嵌固段，準嵌固段內(nèi)位置靠上的作用點受拉程度大于靠下位置的作用點，因此土壓力分布隨深度增加而增加；自樁頂向下大約4D范圍為滑動段，此深度范圍內(nèi)土壓力分布也較為復(fù)雜，作用在其上的“主動土壓力”基本上隨剪脹角的增大而增大，主要是因為剪脹角越小，土越容易“流過”樁體，或者說，樁體對土的“阻擋”作用越小，作用在樁體上的土壓力也就越小。過渡段內(nèi)土壓力分析也很復(fù)雜。在上層滑動土體的作用下樁身產(chǎn)生彎曲變形。

圖10 剪脹角變化條件下樁后壓力分布曲線Fig.10 Earth pressure distribution curves along the up-slope side of pile shaft with dilation angle

4.3.3 樁前受力分析

圖11為抗滑樁樁前土壓力的分布。

圖11 剪脹角變化條件下樁前壓力分布曲線Fig.11 Earth pressure distribution curves along the down-slope side of pile shaft front with dilation angle

從圖11中可以更加清晰地看出滑動區(qū)的深度，此范圍內(nèi)樁前土體與樁身之間脫離，接觸壓力接近為0。在準嵌固段內(nèi)，在樁身彎曲變形的擠壓作用下，位置靠上的作用點受壓程度大于靠下位置的作用點，并且受壓影響大于自重應(yīng)力的影響，使得準嵌固段內(nèi)土壓力隨深度逐漸減小。在過渡段內(nèi)，土體的松動作用大于樁身彎曲變形的影響，并隨著深度的增加，過渡段內(nèi)土體的松動作用逐漸減弱，因此沿樁身向下樁前土壓力隨深度增加而增加，且在接近準嵌固段頂時達到最大。在上層滑動段的影響下樁身發(fā)生變形，使得樁前一側(cè)過渡段和準嵌固段土體受壓，而樁前一側(cè)過渡段和準嵌固段土體有卸載趨勢，因此此段深度范圍內(nèi)，樁前一側(cè)土壓力要大于樁后一側(cè)土壓力。

由此可見，剪脹角對樁前土壓力的分布與對樁后土壓力沿樁身分布的影響是完全相反的。除此之外，從圖11中還可知，剪脹角不同，作用在樁身的最大土壓力的位置也有所不同，并與樁后不同。具體來說，剪脹角越大，作用在樁身最大被動土壓力的位置距離樁底越近，當剪脹角φ=0°時，最大被動土壓力為291 kPa；當剪脹角φ=10°時，最大被動土壓力為334 kPa，增幅約14.8%。

綜上所述，對于抗滑樁加固的邊坡體系，土體剪脹角越小，邊坡體系的安全系數(shù)越小，作用在樁身上的最大土壓力也越小，導(dǎo)致抗滑樁的變形也越小。如果采取傳統(tǒng)的觀點(即將非零剪脹角近似取為0°)，對于邊坡失穩(wěn)的安全系數(shù)是保守的做法，但剪脹角φ=0°時，表現(xiàn)為土體更容易“流過”樁體，模擬得到的樁體受力要比真實受力要小。從抗滑樁設(shè)計角度來看，把非零剪脹角取為0°卻是一種不安全的做法。

5 結(jié) 論

采用數(shù)值算例研究了剪脹角對土質(zhì)邊坡以及有抗滑樁加固的邊坡體系的影響，得到如下結(jié)論：

1)對于剪脹角對邊坡安全系數(shù)的影響，傳統(tǒng)上有兩種觀點，即隨剪脹角增大邊坡的安全系數(shù)也相應(yīng)增大的觀點和隨剪脹角增大安全系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的拋物線樣式的觀點。通過采用有限元強度折減法和重力加載法對上述觀點進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用有限元強度折減法對非關(guān)聯(lián)塑性土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行分析存在局限性，只有在折減的過程中滿足剪脹角小于內(nèi)摩擦角(即φr>φ)的條件，強度折減法才是有效的。

2)通過對有抗滑樁加固的邊坡體系進行研究，沿樁身將樁身或坡體分為3個區(qū)段，即上層滑動段、中層過渡段和下層準嵌固段。發(fā)現(xiàn)抗滑樁樁身土壓力隨剪脹角的變化呈現(xiàn)“樁前大則樁后小，樁后小則樁前大”的特點。剪脹角越小，抗滑樁的變形越小，作用在樁身上的最大土壓力也越小，表現(xiàn)出土體更加容易“流過”樁體的特點。

3)從邊坡安全系數(shù)計算的角度考慮，把剪脹角近似取為0°可以得到最小的安全系數(shù)，是一種的偏于安全的做法。但是從抗滑樁設(shè)計的角度考慮，把剪脹角近似取為0°時，低估了樁身受力，又是一種偏于不安全的做法。表明實際邊坡工程中應(yīng)合理考慮剪脹角的取值，根據(jù)樁身的實際土壓力分布來確定樁身彎矩以及樁身配筋。

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(責任編輯 劉 韜)

Stability Analysis and Evaluation of Soil Slope System Considering the Shear Dilatancy Effect

CHEN Xi1，ZHANG Xunwei1，2，MIAO Jianglong1，WANG Dongyong1

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，P.R.China；2.China Overseas Engineering Group Co.Ltd.，Beijing 100048，P.R.China)

Based on numerical calculation examples the influence of soil expansion on earth side slope and the stability of side slope system was studied and two different views regarding dilatancy impact on slope stability were compared and these two different methods of finite element strength reduction and gravity loading method were tested and verified. The test results show that the finite element strength reduction method has its limit in stability analysis of side slope of non-associated platic earth nature and was only effective when statisfying the dilation angle less than internal friction angle in course of redcution. In addition, study was carried out regarding the view which stated that it is a safe method to take approximate dilation angle 0°. After study made on the side slope strengthened with anti-slide pile it was found that the less is the dilation angle, the less is the deflection of anti-slide pile and the maximum earth pressure acting on the pile shaft, which presented the characteristics that earth flow through pile body more easily. Hence considering from the respect of side slope safety factor, the minimum safety factor can be obtained by taking dilation angle approximately 0° , which is a safe practice. But considering from aspect of design of anti-slide pile this method is not safe. It is hence suggested that the value setting of dilation angle shall be reasonably considered by specific issue analysis according to specific conditions of slope.

geotechnical engineering; angle of dilation; slope system; anti-slide pile; factor of safety; strength reduction finite element method

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.10

2015-10-16；

2015-11-22

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金(2016JBM 043)

陳 曦(1977—)，男，遼寧遼中人，教授，博士，主要從事計算巖土力學(xué)方面的研究。E-mail: xichen.geo@gmail.com。

U416.1+4；O319.56

A

1674-0696(2017)01-052-06