考慮空間變異性的地鐵隧道地震動力響應(yīng)分析

姚二雷，苗 雨，陳 超

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)>

考慮空間變異性的地鐵隧道地震動力響應(yīng)分析

姚二雷，苗 雨，陳 超

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)>

地鐵隧道為超長線狀結(jié)構(gòu)，在動力分析中應(yīng)考慮地震動空間變異性的影響。采用改進(jìn)譜表示法合成了考慮場地效應(yīng)、相干效應(yīng)的人工地震動時程；將穿越不同性質(zhì)場地的局部彎折隧道與直線隧道作為研究對象，利用有限元方法，研究了空間變異地震動作用下的局部地鐵隧道的動力響應(yīng)，并對計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明：在穿越土層處，隧道將會發(fā)生一定的錯動位移；相對于直線隧道，彎折隧道的截面彎矩較小，而截面剪力較大；隧道內(nèi)的應(yīng)力主要集中在場地交界處，且拉壓應(yīng)力帶與隧道大體呈45°。

隧道工程；地鐵隧道；地震動空間變異性；動力分析

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，城市用地的日漸緊張，地下軌道交通系統(tǒng)已成為大中城市重要的交通工具之一。由于地鐵隧道受到圍巖的約束和保護(hù)，所以普遍認(rèn)為相對于地上結(jié)構(gòu)地鐵隧道不易遭受嚴(yán)重震害[1]。但在科比地震與集集地震中，部分地鐵車站及隧道出現(xiàn)了嚴(yán)重?fù)p壞，這表明地鐵的抗震性能應(yīng)受到足夠的重視。

以往結(jié)構(gòu)抗震分析中，主要采用地震波一致輸入，但對于地鐵隧道這種超長線狀結(jié)構(gòu)，這種輸入方法不再適用。地震波到達(dá)隧道不同截面會有不同程度的時滯；地鐵隧道有可能穿越不同屬性土體，此時地震動的局部場地效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)有較大影響[2]；另外，地震波本身在傳播過程中會產(chǎn)生復(fù)雜的反射和散射，地震動空間場不同位置的地震波疊加方式也不盡相同，所以在進(jìn)行地鐵隧道動力分析時應(yīng)綜合考慮地震波的行波效應(yīng)、局部場地效應(yīng)及部分相干效應(yīng)。在小范圍土體內(nèi)，行波時差較小，此時局部場地效應(yīng)及部分相干效應(yīng)是造成地震動空間變異的主要因素。

筆者將局部地鐵隧道作為研究對象，采用改進(jìn)的譜表示法合成了一系列與不同場地對應(yīng)的加速度時程。利用ABAQUS軟件建立了三維土體-直線隧道與土體-彎折隧道有限元模型，將人工合成的地震波作為SV波輸入，進(jìn)行了空間變異地震動作用下的地鐵隧道內(nèi)力響應(yīng)分析。

1 地震動合成

1.1 改進(jìn)的譜表示法

采用改進(jìn)的譜表示法[3]合成考慮局部場地效應(yīng)及相干效應(yīng)的地震加速度時程。原型譜表示法中采用互譜密度矩陣的Cholesky分解[4]，而改進(jìn)的譜表示法將這一過程轉(zhuǎn)換為相干函數(shù)矩陣的Cholesky分解，使得合成公式中每一項均可顯式表達(dá)并有了明確的物理意義，進(jìn)而提高了合成的效率。改進(jìn)的譜表示法中各點的地震動模擬公式為

(1)

(2)

相干函數(shù)矩陣可定義為

(3)

式中：ρjk(ω)(j,k=1，2，…，n)是任意兩點間的遲滯相干函數(shù)。

相干函數(shù)矩陣的Cholesky分解過程及結(jié)果可由式(4)表示：

ρ(ω)=L(ω)L(ω)T

(4)

其中：

(5)

1.2 功率譜密度函數(shù)及相干函數(shù)模型

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者已提出了多種相干函數(shù)模型[5-8]，筆者采用Harichandran及Vanmarcke模型[9]，該模型適用于多種土體的模擬。Harichandran及Vanmarcke模型可表述為

(6)

(7)

式中：A,α,b,k及ω0為經(jīng)驗參數(shù)，由Harichandran及Vanmarcke建議的參數(shù)取值列于表1。三維相干函數(shù)模型如圖1。

表1 Harichandran及Vanmarcke模型經(jīng)驗常數(shù)

圖1 相干函數(shù)模型Fig.1 Incoherence model

筆者使用的自功率譜密度函數(shù)模型可表示為Clough及Penzien模型[10]：

(8)

(9)

式中：S0為基巖處白噪聲強(qiáng)度，可由式(9)求得；amax為加速度峰值，筆者取amax=2.05 m/s2；ωg和ξg分別為過濾土層的自振頻率和阻尼系數(shù)；ωf和ξf為第二過濾土層的自振頻率和阻尼系數(shù)。

A.D.KIUREGHIAN等[11]建議的適用于不同土性的參數(shù)列于表2。圖2給出了與不同土性對應(yīng)的加速度譜密度函數(shù)。

表2 Clough及Penzien模型參數(shù)

圖2 不同土性的加速度譜密度函數(shù)Fig.2 Acceleration spectral density functions for different type of soil

有限元模型見圖3。限于篇幅，僅列出與圖3模型中A～D四點對應(yīng)的加速度時程，如圖4。

圖3 隧道-土體有限元模型Fig.3 Tunnel-soil finite element model

圖4 人工合成的加速度時程Fig.4 Artificially generated acceleration time histories

2 三維隧道-土體有限元模型

建立三維隧道-土體有限元模型，模型采用兩種不同性質(zhì)土體以模擬地鐵隧道穿過土層[12]。根據(jù)土體性質(zhì)組合以及隧道形狀分為4個計算工況。在模型底部輸入人工合成的豎向地震波，即SV波，以探究地鐵彎折、直線隧道的地震響應(yīng)。

2.1 計算模型

模型整體尺寸為50 m×50 m×50 m，隧道直徑為6 m，襯砌厚度為0.3 m。混凝土襯砌密度為2 650 kg/m3，彈性模量為34 500 MPa。土體采用Mohr-Coulomb模型，具體材料參數(shù)列于表3。網(wǎng)格尺寸選為2 m，所有部件均采用C3D8完全積分單元。為消除地震波在人工邊界處的反射，采用黏彈性吸收邊界[13]，其中彈簧剛度與阻尼系數(shù)均由所在位置的土體參數(shù)求得。土體與隧道間采用綁定約束，并未考慮隧道與土體間相對滑移[14]。

表3 土體材料屬性

2.2 地震波輸入與荷載工況

根據(jù)土體性質(zhì)與網(wǎng)格尺寸，采用改進(jìn)的譜表示法人工合成了26條加速度時程，并將峰值加速度統(tǒng)一調(diào)整為2.05 m/s2，沿隧道軸向每排單元節(jié)點輸入一組加速度時程。荷載工況如表4。

表4 模擬工況

3 地震響應(yīng)分析

3.1 豎向位移

圖5給出了與加速度峰值出現(xiàn)時刻相對應(yīng)的各工況隧道長度方向的豎向位移。從圖5中可以看出，各工況中均在20 m位置，即場地交界處出現(xiàn)錯動。這是因為根據(jù)場地性質(zhì)合成并輸入的加速度時程不同，導(dǎo)致隧道的位移反應(yīng)不同。

圖5 加速度峰值時刻沿隧道方向豎向位移Fig.5 Longitude displacement of tunnel at the time corresponding to the peak acceleration

3.2 截面內(nèi)力分析

工況1，2與工況3，4的場地交界處截面彎矩及剪力對比結(jié)果大體一致，為簡明起見，僅給出了工況1，2場地交界處的截面彎矩及剪力，如圖6。從圖6中可以看出，彎矩、剪力曲線趨勢總體一致，而工況1的截面彎矩較大，而剪力在曲線峰值處較小。

圖6 工況1、2場地交界處截面內(nèi)力對比Fig.6 Comparison between inter force of case 1 and 2 at the interface

3.3 應(yīng)力分布

4種工況下地鐵隧道的應(yīng)力分布形式比較相近，與加速度峰值時刻對應(yīng)的工況1，2的隧道應(yīng)力云圖如圖7。無論隧道形狀如何，應(yīng)力均集中出現(xiàn)在場地交界處，隧道上部受拉，下部受壓并在上下兩端達(dá)到最大。另外，對比圖7(a)與圖7(b)，可以發(fā)現(xiàn)：彎折隧道與直線隧道中均出現(xiàn)了上述的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明該現(xiàn)象不是由隧道形狀引起，而是由場地條件的變化造成的。值得注意的是圖7中顯示出應(yīng)力帶與水平面夾角大體呈45°，這與隧道的豎向錯動角度一致。

圖7 應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution

4 結(jié) 論

采用改進(jìn)的譜表示法合成了考慮局部場地效應(yīng)及部分相干效應(yīng)的地震動時程，并輸入局部地鐵隧道-土體模型進(jìn)行了隧道的動力響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

1)場地土體屬性對隧道的豎向位移有較大影響，會使隧道產(chǎn)生一定的錯動位移。

2)在地震動作用下，土體交界處的彎折隧道截面的彎矩較直線隧道為小，而截面剪力較大。

3)在加速度峰值時刻，會在與場地交界處相應(yīng)的隧道內(nèi)產(chǎn)生拉壓應(yīng)力帶，并與隧道錯動方向一致。

根據(jù)以上計算結(jié)果，建議地鐵隧道工程中加強(qiáng)隧道彎折處的抗剪配筋。對于跨越不同場地的隧道，例如跨斷層隧道，在場地交界處增加隧道頂部與底部配筋，并對周圍土體進(jìn)行重點注漿加固以改善地鐵隧道的抗震性能。

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(責(zé)任編輯 譚緒凱)

Dynamic Response Analysis of Local Subway Tunnel under Spatially Varying Earthquake

YAO Erlei, MIAO Yu, CHEN Chao

(School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan 430074, Hubei, P. R. China)

Subway tunnels are extremely long linear structures, on which the spatial variance of earthquake can exert significant influence. Considering the local site response and incoherence effect, the artificial earthquake ground motions were generated by using the improved spectral representation method. Through finite element method, the dynamic responses of local bending and straight subway tunnel across different sites to spatially varying earthquake were studied. The Numerical results show that at the boundary between different sites, the tunnel displacement sharply changed. The section moment of bending tunnel was higher than that of straight tunnel, while the shear force of bending tunnel was smaller than that of straight tunnel at the interface between different sites. Tunnel stress mainly concentrates on the interface between different sites and the angle between tensile-compressive area and tunnel axis is about 45 degree.

tunnel engineering; subway tunnels; earthquake spatially variance; dynamic analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.04

2015-10-13；

2016-12-07

國家自然科學(xué)基金項目(51378234)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(973計劃項目)(2011CB 013800)；華中科技大學(xué)優(yōu)青培育基金項目(2014YQ 008)

姚二雷(1987—)，男，河北滄州人，博士，主要從事地下結(jié)構(gòu)抗震方面的研究。E-mail: xiaoleiip@163.com。

U451；TU 921

A

1674-0696(2017)01-019-05