波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭性能全過程分析

沈孔健 萬 水 蔣正文 Mo Yilung

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2休斯敦大學(xué)土木與環(huán)境工程系,休斯敦77004, 美國)

波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭性能全過程分析

沈孔健1萬 水1蔣正文1Mo Yilung2

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2休斯敦大學(xué)土木與環(huán)境工程系,休斯敦77004, 美國)

為獲得波形鋼腹板混凝土組合箱梁在純扭矩作用下全過程的扭矩-扭率曲線,基于混凝土開裂前后2個階段,建立了組合箱梁純扭性能全過程分析模型．針對混凝土開裂前階段,考慮截面寬高比和波形鋼腹板形狀的影響,提出了組合箱梁彈性扭轉(zhuǎn)剛度的修正公式,同時引入普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的影響,修正了組合箱梁開裂扭矩計算公式．對于混凝土開裂后階段,針對RASTMT中混凝土已開裂和忽略混凝土拉應(yīng)力的不合理假定,提出了考慮扭率計算值修正的組合箱梁純扭轉(zhuǎn)非線性分析方法．然后,利用C++語言編制了組合箱梁純扭性能全過程分析計算程序．分析結(jié)果表明,模型計算值與試驗值吻合良好．該模型可準(zhǔn)確預(yù)測波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程的扭矩-扭率曲線．

波形鋼腹板混凝土組合箱梁;純扭轉(zhuǎn);扭轉(zhuǎn)剛度;變角軟化桁架模型;扭矩-扭率曲線

在波形鋼腹板混凝土組合箱梁橋的設(shè)計中,采用波形鋼腹板替代混凝土腹板,波形鋼腹板混凝土組合箱梁截面的扭轉(zhuǎn)剛度下降60%～70%[1]．當(dāng)波形鋼腹板混凝土組合箱梁的寬度較大時,在車輛荷載等活載的偏心作用下,扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力的比值較大[2],扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不可忽略．因此,有必要對波形鋼腹板混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)性能進行研究．

國內(nèi)外針對波形鋼腹板混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)性能的研究主要圍繞彈性階段扭轉(zhuǎn)性能和極限狀態(tài)承載能力2方面展開．在彈性扭轉(zhuǎn)分析中,主要基于烏曼斯基閉口薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)理論,對組合箱梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進行研究,并提出了關(guān)于附加扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和剪應(yīng)力等的計算方法[2-3]．在極限狀態(tài)承載能力計算方面,Mo等[4]將適用于空心混凝土梁扭轉(zhuǎn)分析的變角軟化桁架模型(RASTMT)[5]擴展到波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)分析中,假設(shè)混凝土板和波形鋼腹板的剪應(yīng)變及扭轉(zhuǎn)角相等,對組合箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力進行了理論分析,并采用模型試驗進行了驗證．基于此,聶建國等[6]、Ko[7]等分別提出了不同于文獻[4]中關(guān)于混凝土板和波形鋼腹板關(guān)系的假設(shè),得到了組合箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力計算模型．丁勇等[8]基于固定角軟化桁架模型,對組合箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力進行了分析,得到了組合箱梁純扭轉(zhuǎn)的扭矩-扭率曲線．以上研究雖然能準(zhǔn)確地計算出波形鋼腹板混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力,但是其所用的軟化桁架模型建立在假設(shè)混凝土已處于開裂狀態(tài)的基礎(chǔ)之上,無法準(zhǔn)確計算出混凝土開裂前的純扭性能,而且混凝土開裂后扭率的計算值偏大,因而不能準(zhǔn)確地預(yù)測波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭矩作用下全過程的扭轉(zhuǎn)性能．

本文基于混凝土開裂前后2個階段對波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程進行分析．對于混凝土開裂前階段,為克服現(xiàn)有扭轉(zhuǎn)剛度公式[1, 9-10]不能適用于較大寬高比的波形鋼腹板混凝土組合箱梁的缺點,通過考慮組合箱梁矩形截面寬高比以及波形鋼腹板形狀的影響,提出了計算扭轉(zhuǎn)剛度的修正公式,并利用多組試驗梁進行驗證;而后通過考慮普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的影響,得到計算開裂扭矩的修正公式．對于混凝土開裂后階段,根據(jù)波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)的合理假設(shè)[9],采用RASTMT模型進行組合箱梁混凝土開裂后的扭轉(zhuǎn)非線性分析,并對組合箱梁的扭率進行修正．最后,采用試錯法對計算模型進行數(shù)值求解,得到組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程的扭矩-扭率曲線,并基于2組試驗梁對計算模型的準(zhǔn)確性進行驗證．

1 混凝土開裂前組合箱梁純扭轉(zhuǎn)彈性分析

1.1 彈性階段扭轉(zhuǎn)剛度

根據(jù)布勒特(Bredt)薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)理論,在彈性范圍內(nèi)閉口薄壁混凝土結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度KT可表示為[9]

KT=CGc

(1)

(a) 組合箱梁橫斷面

(b) 波形鋼腹板

圖1 波形鋼腹板混凝土組合箱梁幾何參數(shù)示意圖

1.2 彈性階段扭轉(zhuǎn)剛度修正

在矩形混凝土梁扭轉(zhuǎn)試驗過程中,扭轉(zhuǎn)剛度試驗值較式(1)所得的計算值偏小20%～40%．針對這一現(xiàn)象,Bernardo等[10]引入了修正系數(shù)對式(1)進行修正,即

(2)

顯然,對于波形鋼腹板混凝土組合箱梁,若采用此修正方法,可將式(1)代入式(2)進行計算．但Bernardo等[10]提出的剛度修正系數(shù)只對式(1)進行綜合修正,并未考慮具體因素的影響．Uehira等[11]考慮了波形鋼腹板混凝土組合箱梁截面寬高比(y1/x1)的影響,得出了如下的修正公式:

(3)

0.4y1/x1-0.06≥0為考慮截面寬高比(y1/x1)影響的修正系數(shù)．

利用式(1)和式(2)對空心混凝土梁和波形鋼腹板混凝土組合箱梁的彈性扭轉(zhuǎn)剛度進行計算,并將計算值與試驗值進行對比分析,結(jié)果見表1．由表可知,式(2)對較小寬高比(12)的試驗梁．

表1 空心混凝土梁與波形鋼腹板混凝土組合箱梁混凝土開裂前的扭轉(zhuǎn)剛度對比

利用式(3)對表1中的波形鋼腹板混凝土組合箱梁的彈性扭轉(zhuǎn)剛度進行計算,并將計算值與試驗值進行對比分析,結(jié)果見表2．

表2 組合箱梁混凝土開裂前的扭轉(zhuǎn)剛度對比

(4)

圖2 扭轉(zhuǎn)剛度擬合直線

利用式(4)對表1中的空心混凝土梁和波形鋼腹板混凝土組合箱梁彈性扭轉(zhuǎn)剛度進行計算,并將計算值與試驗值進行對比分析．由表可知,式(4)的計算值與試驗值吻合良好,且精度高于式(1)～(3)．

2 波形鋼腹板混凝土組合箱梁開裂扭矩

不考慮鋼筋對開裂扭矩的貢獻時,Hsu[9]在實心混凝土梁開裂扭矩公式的基礎(chǔ)上引入了與空心混凝土梁薄壁厚度和梁截面短邊長度比值相關(guān)的折減系數(shù),提出了空心混凝土梁開裂扭矩的修正公式．而后為了考慮普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋對開裂扭矩的貢獻,Hsu[9]又提出了普通鋼筋影響因子和預(yù)應(yīng)力影響因子,分別對考慮了折減系數(shù)的修正公式進行進一步修正．對于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁,本文將波形鋼腹板混凝土組合截面換算成全混凝土截面,通過考慮普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的影響,基于文獻[9]中的開裂扭矩修正公式,提出如下的修正公式:

(5)

由此可知,波形鋼腹板混凝土組合箱梁開裂扭率θcr為

(6)

3 混凝土開裂后組合箱梁純扭轉(zhuǎn)非線性分析

為了分析波形鋼腹板混凝土組合箱梁的純扭轉(zhuǎn)性能,Mo等[4]將RASTMT模型[5]擴展到混凝土頂?shù)装迮まD(zhuǎn)極限承載力的計算中．組合箱梁總扭矩T由混凝土頂?shù)装逅袚?dān)的扭矩Tf和波形鋼腹板所承擔(dān)的扭矩Tw組成,通過假設(shè)混凝土板和波形鋼腹板的剪應(yīng)變及扭轉(zhuǎn)角相等,建立了混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱宓呐ぞ仄胶夥匠?、鋼筋混凝土單元的?nèi)力平衡方程、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程以及材料本構(gòu)方程(混凝土的材料本構(gòu)方程考慮混凝土在雙向受力狀態(tài)下的受壓軟化現(xiàn)象),并給出了求解以上方程中未知參數(shù)的計算流程．本文在該計算模型的基礎(chǔ)上提出了新的波形鋼腹板和混凝土頂?shù)装寮魬?yīng)變關(guān)系假設(shè),并對扭率計算值進行了修正．

3.1 波形鋼腹板剪應(yīng)變

根據(jù)Mo等[4]提出的組合箱梁截面在扭矩作用下產(chǎn)生剛性轉(zhuǎn)動的假設(shè)(組合箱梁的扭轉(zhuǎn)角沿箱梁截面為均勻分布),可知波形鋼腹板的剪應(yīng)變γw等于頂?shù)装寤炷恋募魬?yīng)變γf．但當(dāng)波形鋼腹板屈服后,其剪應(yīng)變增量大于混凝土板,則波形鋼腹板的剪應(yīng)變比混凝土頂?shù)装宓募魬?yīng)變大,即以上假設(shè)將不成立．為此,在波形鋼腹板屈服后,應(yīng)根據(jù)聶建國等[6]的假設(shè),認(rèn)為組合截面的剪切變形滿足變形協(xié)調(diào)方程．則本文波形鋼腹板的剪應(yīng)變γw可按下式計算:

(7)

式中,A0f和A0w分別為混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱寮袅α髦行木€所圍成的面積;td為混凝土頂?shù)装宓挠行Ш穸?τy為波形鋼腹板的屈服剪切應(yīng)力;θ為組合箱梁扭率;θf為混凝土頂?shù)装宓呐ぢ?且假設(shè)θ=θf．

3.2 組合箱梁扭率修正

采用RASTMT模型對波形鋼腹板混凝土組合箱梁進行計算時,假設(shè)在外加扭矩作用下混凝土已發(fā)生開裂,并且在計算過程中忽略了混凝土的抗拉作用,因此計算得到的扭率將比實際值大．故而需要對計算得到的扭率進行如下修正:

(8)

圖3 組合箱梁混凝土開裂后扭率修正

4 組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程分析及實現(xiàn)

在混凝土開裂前,按如下步驟進行分析:

② 根據(jù)式(5)和(6)分別計算得到開裂扭矩Tcr和開裂扭率θcr．

在混凝土開裂后,采用以下步驟進行迭代計算:

① 設(shè)定混凝土頂?shù)装逋獗砻鎵簯?yīng)變εds的初值,可定為0或者稍大于0．采用試錯法,假設(shè)混凝土板的有效厚度td、混凝土開裂角α、混凝土的軟化系數(shù)β三個自變量的值,經(jīng)過反復(fù)迭代試算直至滿足td,α,β三個變量的精度要求,求得其余未知量的值.

② 按一定的間隔不斷增大εds,重復(fù)步驟①,直至εds>0.003 5,迭代計算出與每個εds相對應(yīng)的其余未知量的值,包括扭矩T和扭率θ.

③ 當(dāng)扭矩T≥Tcr時,根據(jù)式(8)對組合箱梁的扭率進行修正,得到組合箱梁混凝土開裂后的扭矩-扭率曲線．

波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程分析計算模型的數(shù)值求解算法采用C++語言進行編程．

5 算例

為了驗證所提全過程分析計算模型的準(zhǔn)確性,利用該模型對文獻[14]中的PT-2預(yù)應(yīng)力混凝土試驗梁和文獻[7]中的Ko鋼筋混凝土試驗梁進行研究,將計算結(jié)果分別與試驗結(jié)果、RASTMT計算結(jié)果進行對比分析,結(jié)果見圖4和表3．

由圖4和表3可知,混凝土開裂前,基于所提扭轉(zhuǎn)剛度修正方法計算得到的扭矩-扭率曲線與試驗得到的曲線吻合良好,開裂扭矩和開裂扭率的模型計算值與試驗值的比值分別為0.96和1.02,說明關(guān)于彈性階段扭轉(zhuǎn)剛度的修正以及開裂扭矩的計算具有較好的準(zhǔn)確性．混凝土開裂后,基于RASTMT模型計算得到的扭率偏大,而由本文模型計算得到的扭矩-扭率曲線與試驗得到的曲線在整體趨勢上吻合較好,且在扭矩極限點上差異較小,極限扭矩和極限扭率的模型計算值與試驗值的比值分別為1.01和0.94,從而驗證了文中關(guān)于扭率修正的正確性,所提的純扭轉(zhuǎn)非線性分析方法能夠較為準(zhǔn)確地計算出波形鋼腹板混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力．造成圖4(b)中極限扭矩計算值較試驗值低的原因在于,針對普通鋼筋和波形鋼腹板所采用的理想彈塑性模型與實際材料模型之間存在一定的誤差．由此可知,本文提出的全過程分析計算模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程的扭矩-扭率曲線．

(a) PT-2

(b) Ko

比較項目PT?2Ko開裂扭矩/(kN·m)Ttestcr1156024158Tmcr1114425860Tmcr/Ttestcr096107開裂扭率/((°)·m-1)θtestcr027015θRcr040024θmcr028015θRcr/θtestcr148159θmcr/θtestcr102101極限扭矩/(kN·m)Ttestu2226767904TRu2243560400Tmu2243560400TRu/Ttestu101089Tmu/Ttestu101089極限扭率/((°)·m-1)θtestu185107θRu185118θmu173109θRu/θtestu100111θmu/θtestu094103

注:上標(biāo)test表示試驗值;上標(biāo)R表示基于RASTMT模型的計算值;上標(biāo)m表示基于本文模型的計算值;下標(biāo)cr表示開裂狀態(tài);下標(biāo)u表示極限狀態(tài)．

6 結(jié)論

1) 本文提出了一種混凝土開裂前扭轉(zhuǎn)剛度計算修正公式,考慮了波形鋼腹板混凝土組合箱梁矩形截面寬高比以及波形鋼腹板形狀的影響,可適用于計算較大截面寬高比(y1/x1>2)的情況．

2) 給出了一種開裂扭矩計算修正公式,能夠準(zhǔn)確預(yù)測波形鋼腹板混凝土組合箱梁的開裂扭矩．

3) 提出了一種純扭性能全過程分析計算模型,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭轉(zhuǎn)受力全過程的扭矩-扭率曲線．

References)

[1]日本預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)協(xié)會. 復(fù)合橋設(shè)計與施工規(guī)準(zhǔn)[S]. 東京:技報堂出版社, 2005.

[2]馬磊. 單箱多室波形鋼腹板組合箱梁橋彎曲扭轉(zhuǎn)性能研究[D]. 南京: 東南大學(xué)交通學(xué)院, 2014.

[3]楊丙文,黎雅樂,萬水,等. 波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012，40(2): 19-22. DOI: 10.3969/j. issn. 1000-565X. 2012.02.004. Yang Bingwen, Li Yale, Wan Shui, et al. Stress analysis of box girder with corrugate steel webs under torsion[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition),2012, 40(2): 19-22. DOI: 10.3969/j. issn. 1000-565X. 2012.02.004. (in Chinese)

[4]Mo Y L, Jeng C, Chang Y S. Torsional behavior of prestressed concrete box-girder bridges with corrugated steel webs[J].ACIStructuralJournal, 2000, 97(6): 849-859.

[5]Hsu T T C, Mo Y L.Unifiedtheoryofconcretestructures[M]. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2010: 295-313.

[6]聶建國,唐亮. 波形鋼腹板PC組合箱梁純扭性能的非線性分析[J]. 中國公路學(xué)報, 2007，20(5): 71-77. DOI:10.3321/j.issn:1001-7372.2007.05.013. Nie Jianguo, Tang Liang. Nonlinear analysis of pure torsion property for prestressed concrete composite box girders with corrugated steel webs[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2007, 20(5): 71-77. DOI:10.3321/j.issn:1001-7372.2007.05.013. (in Chinese)

[7]Ko H J, Moon J, Shin Y W, et al. Non-linear analyses model for composite box-girders with corrugated steel webs under torsion[J].SteelandCompositeStructures, 2013, 14(5): 409-429. DOI: 10.12989/scs.2013.14.5.409.

[8]丁勇,江克斌,周寅智,等. 波形鋼腹板PC組合箱梁純扭作用下抗扭承載力計算模型[J]. 計算力學(xué)學(xué)報, 2013(1): 137-142. DOI: 10.7511/jslx201301023. Ding Yong, Jiang Kebin, Zhou Yinzhi, et al. Analytical model for torsional strength of prestressed concrete box-girder with corrugated steel webs[J].ChineseJournalofComputationalMechanics, 2013(1): 137-142. DOI: 10.7511/jslx201301023. (in Chinese)

[9]Hsu T T C.Torsionofreinforcedconcrete[M]. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1984: 33-37.

[10]Bernardo L F A, Lopes S M R. Behaviour of concrete beams under torsion: NSC plain and hollow beams[J].MaterialsandStructures, 2008, 41(6): 1143-1167. DOI: 10.1617/s11527-007-9315-0.

[11]Uehira K, Tategami H, Honda H. A study on the shear and torsion characteristics of the PC box-girder bridge with corrugated steel[J].PrestressedConcrete, 1998, 40(3): 16-29.

[12]Chiu H J, Fang I K, Young W T, et al. Behavior of reinforced concrete beams with minimum torsional reinforcement[J].EngineeringStructures, 2007, 29(9): 2193-2205. DOI: 10.1016/j.engstruct.2006.11.004.

[13]Ding Y, Jiang K B, Shao F, et al. Experimental study on ultimate torsional strength of PC composite box-girder with corrugated steel webs under pure torsion[J].StructuralEngineeringandMechanics, 2013, 46(4): 519-531. DOI: 10.12989/sem.2013.46.4.519.

[14]Jeng C H, Peng S F, Chiu H J, et al. New torsion experiment on large-sized hollow reinforced concrete beams[J].ACIStructuralJournal, 2014, 111(6):1469-1480. DOI:10.14359/51687166.

Whole process analysis on pure torsional behavior of concrete composite box girders with corrugated steel webs

Shen Kongjian1Wan Shui1Jiang Zhengwen1Mo Yilung2

(1School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Department of Civil and Environmental Engineering, University of Houston, Houston 77004, USA)

To obtain the whole torque-twist curve of the concrete composite box girders with corrugated steel webs under pure torsion, a whole process analytical model for the pure torsional behavior of the composite box girders is established on the basis of two stages, before and after concrete cracking. As for the stage before concrete cracking, a correction formula for the elastic torsional stiffness of the composite box girders is proposed with considering the impacts of the cross-sectional aspect ratio and the shape of the corrugated steel webs. Moreover, a calculation formula for the cracking torque of the composite box girders is corrected through considering the effects of the steel bars and the prestressed tendons. As for the stage after concrete cracking, a nonlinear analytical method for the composite box girders under pure torsion considering the correction of the calculation values of twists is proposed to correct the unreasonable assumptions that the concrete is cracked and the concrete tensile stress is ignored in RASTMT(rotating angle seftened truss model for torsion). Then, a calculation program for whole process analysis on the pure torsional behavior of the composite box girders is developed based on C++. The analytical results exhibit the good agreement between the calculated values and the experimental values. This analytical model can accurately predict the whole torque-twist curve of the concrete composite box girders with corrugated steel webs under pure torsion.

concrete composite box girders with corrugated steel webs; pure torsion; torsional stiffness; rotating angle softened truss model; torque-twist curve

第47卷第1期2017年1月 東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．020

2016-05-04. 作者簡介: 沈孔健(1989—)，男，博士生；萬水(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，lanyu421@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(50078014)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目 (KYLX_0159).

沈孔健,萬水,蔣正文,等.波形鋼腹板混凝土組合箱梁純扭性能全過程分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(1):112-117.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.020.

U448.2

A

1001-0505(2017)01-0112-06