基于DFT基的礦井視頻監(jiān)控圖像分塊壓縮感知方法*

張 帆,閆秀秀

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電學(xué)院,北京 100083;2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)現(xiàn)代教育中心,北京 100083)

基于DFT基的礦井視頻監(jiān)控圖像分塊壓縮感知方法*

張 帆1,2*,閆秀秀1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電學(xué)院,北京 100083;2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)現(xiàn)代教育中心,北京 100083)

針對礦井視頻監(jiān)控圖像受噪聲干擾影響大,采用常規(guī)的圖像采樣和壓縮方法存在圖像模糊和傳輸時間過長等問題,提出了一種礦井視頻監(jiān)控圖像分塊壓縮感知方法。該方法通過建立礦井視頻監(jiān)控圖像分塊壓縮感知模型,在井下圖像采集節(jié)點利用稀疏隨機矩陣進行壓縮采樣,然后在地面監(jiān)控中心利用正交匹配追蹤(OMP)算法重構(gòu)圖像。研究結(jié)果表明,采用本文算法的重構(gòu)圖像誤差小、重構(gòu)時間短,所需信號采樣點數(shù)少;與擾頻Hadamard矩陣相比,采用稀疏隨機矩陣和高斯隨機矩陣作為觀測矩陣對圖像信號重構(gòu)的峰值信噪比(PSNR)提高4 dB～5 dB;本文算法與基于小波基的算法相比,信號重構(gòu)的PSNR提高1 dB～4 dB,重構(gòu)時間縮短至少80%以上。

礦井視頻監(jiān)控圖像;分塊壓縮感知;離散傅里葉變換矩陣;正交匹配追蹤算法;峰值信噪比

現(xiàn)有的井下圖像采集節(jié)點對礦井視頻圖像進行采樣時,Nyquist采樣定理要求信號的采樣頻率不得低于信號帶寬的兩倍,存在圖像傳感器設(shè)計復(fù)雜、存儲空間需求大,以及傳輸信道帶寬要求高等問題。尤其是,礦井環(huán)境中視頻圖像噪聲干擾影響較大,礦井視頻監(jiān)控圖像存在圖像模糊、圖像壓縮及重構(gòu)時間過長等問題[1-2],但由于礦井監(jiān)控和視頻通信對礦井視頻質(zhì)量和實時性要求高,加之井下通信環(huán)境帶寬資源有限,采用常規(guī)的圖像壓縮技術(shù)難以解決視頻圖像壓縮處理時出現(xiàn)的視頻傳輸延遲、圖像抖動等問題[3-4]。因此迫切需要研究新的礦井圖像處理方法以解決現(xiàn)存問題。

國內(nèi)外很多研究人員對圖像壓縮處理技術(shù)進行了大量探索性研究并取得了許多重要成果。Candes和Donoho提出了壓縮感知理論[5-6],通過分析信號本身的稀疏矩陣,試圖突破傳統(tǒng)信息論中的帶寬瓶頸,對信號處理和壓縮極限產(chǎn)生了很大的提升。該理論指出,在某種特定條件下,能以低于Nyquist采樣頻率的較低頻率采樣信號,而且可以高概率地重構(gòu)出該信號。文獻[7-8]對壓縮感知理論及相關(guān)技術(shù)研究進展進行了綜述,提出了壓縮感知欠采樣算法。文獻[9]對無線傳感網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)進行了研究,提出若將壓縮感知欠采樣技術(shù)應(yīng)用于傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的采集,可以減少數(shù)據(jù)采樣數(shù),從而降低終端節(jié)點的處理能力要求和功耗,減輕數(shù)據(jù)傳輸?shù)膲毫?。文獻[10]提出了一種壓縮感知編解碼與傳統(tǒng)編解碼相混合的語音編解碼方法,該方法降低了井下語音終端的編碼復(fù)雜度,節(jié)約了終端能耗;文獻[11]提出了一種基于改進壓縮感知算法的圖像壓縮方法,雖然有效壓縮了圖像大小,解決了傳輸數(shù)據(jù)大等問題,但其采用觀測矩陣所需存儲空間較大,重構(gòu)算法復(fù)雜、計算量大、處理運算時間過長,影響了礦井視頻監(jiān)控圖像傳輸?shù)膶崟r性。上述研究雖然對豐富和完善礦井語音和圖像壓縮編碼理論具有一定的借鑒作用,但對礦井視頻監(jiān)控圖像的信號采集、壓縮程度和重構(gòu)效果以及實時性,尚缺乏系統(tǒng)性的研究,也沒有給出相關(guān)理論的有效性驗證。

針對以上問題,在前人研究的基礎(chǔ)上,本文基于壓縮感知理論,以隨機稀疏矩陣作為觀測矩陣,在考慮井下環(huán)境噪聲對礦井圖像干擾基礎(chǔ)上,采用正交匹配追蹤算法將非凸規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃問題,對礦井視頻監(jiān)控圖像的信號采集、壓縮感知和快速重構(gòu)進行了研究,并對算法的有效性進行了實驗驗證。

1 理論分析

考慮一個長度為N的圖像信號x,它在某正交基Ψ上的變換系數(shù)表示為:

x=Ψθ

(1)

式中,θ是信號x在該正交基Ψ上的變換系數(shù)。其中,如果θ中的非零個數(shù)為K,滿足K?N,稱信號x為K-稀疏信號。

假設(shè)長度為N的信號x在正交基離散傅里葉基(DFT)Ψ上的變換系數(shù)是稀疏的,如果用一個與變換基Ψ不相干的觀測矩陣Φ對信號x進行線性觀測得到:

y=Φx=ΦΨθ

(2)

式中,y為觀測值,Φ為觀測矩陣,Φ∈RM×N(K

利用范數(shù)優(yōu)化公式可以表示為以下模型:

min‖θ‖0
subject toy=Φx=ΦΨθ=Aθ

(3)

式中,θ=ΨTx為信號x的稀疏變換系數(shù),A=ΦΨ為壓縮感知信息算子。

當(dāng)在觀測矩陣Φ和稀疏基Ψ具有不相關(guān)性(A=ΦΨ滿足約束等距性)條件下,將非凸規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題[12-13]求解。因此重建出最稀疏的θ問題轉(zhuǎn)化為l0范數(shù)優(yōu)化問題,即

(4)

式中,ε表示重構(gòu)誤差,為極小常量值。利用式(4),尋找最小l0范數(shù)的解空間以精確重構(gòu)稀疏信號,從而上式求解可表示為一個線性規(guī)劃問題,即可利用優(yōu)化求解方法從觀測值中精確地重構(gòu)圖像信號x,使得求解過程更簡單。

2 分塊壓縮感知算法

2.1 礦井圖像分塊壓縮感知模型

現(xiàn)有壓縮感知方法不適合礦井大尺度的整幅圖像進行實時采樣計算,且算法存在非線性恢復(fù)算法代價較大的問題,基于此,本文提出采用分塊壓縮感知方法[14-17]獲取礦井視頻監(jiān)控圖像。礦井圖像分塊壓縮感知算法模型如圖1所示。

圖1 礦井圖像分塊壓縮感知算法模型

礦井圖像分塊壓縮感知過程主要包括圖像信號壓縮采樣和圖像重構(gòu)。井下采集節(jié)點首先對井下監(jiān)控目標(biāo)分塊,然后利用觀測矩陣對井下監(jiān)控目標(biāo)進行線性觀測得到壓縮采樣數(shù)據(jù)[18],再通過礦井傳輸網(wǎng)絡(luò)將壓縮采樣數(shù)據(jù)上傳至地面監(jiān)控中心,經(jīng)稀疏變換并采用重構(gòu)算法對礦井圖像進行重構(gòu),最后對重構(gòu)圖像拼接、重整,恢復(fù)原始圖像。其關(guān)鍵技術(shù)包括圖像分塊、觀測矩陣、稀疏變換和重構(gòu)算法四個部分。具體描述如下:

礦井分塊壓縮感知首先將N=Ir×Ic個像素的圖像x分成大小為K×K的塊,第i塊的向量形式記為xi,i=1,2,…,n,n=N/K2,然后對xi應(yīng)用相同的觀測矩陣ΦK進行觀測,得到第i塊的觀測向量值yi∈RM×1記為:

yi=ΦKxi+e

(5)

式中,yi∈RM×1為觀測向量值,ΦK為觀測矩陣,ΦK∈RM×K2,e為噪聲殘差,是服從均值為零、方差為σ2的隨機高斯噪聲。

采用分塊壓縮感知的圖像壓縮時,僅需存儲M×K2的矩陣塊。針對礦井視頻監(jiān)控的整幅圖像,等效于采用如下分塊對角矩陣進行全局壓縮:

(6)

式中,N為礦井圖像信號長度;M為觀測矩陣個數(shù);n=N/K2為礦井圖像分塊的矩陣個數(shù);ΦK為觀測矩陣,表示僅含0、1的稀疏隨機矩陣。當(dāng)兩個矩陣相乘時,其中0元素不參與運算而1元素相當(dāng)于加法運算,從而降低圖像采集節(jié)點CPU的運算功耗。

然后根據(jù)分塊壓縮采樣數(shù)據(jù),進行分塊壓縮后采樣數(shù)據(jù)的稀疏變換?？紤]DFT變換計算速度快,具有正交變換等特征,結(jié)合礦井圖像變化緩慢、礦井圖像傳輸實時性要求高的特點,本文采用離散傅里葉變換對礦井圖像進行稀疏變換,稀疏基Ψ為離散傅里葉變換矩陣。

(7)

(8)

圖2 OMP算法流程圖

2.2 算法描述

對于以上礦井圖像分塊壓縮感知模型,其算法流程圖如圖2所示。

具體的實現(xiàn)步驟如下:

步驟1 信號的壓縮采樣:在礦井圖像采集節(jié)點對礦井圖像信號進行分塊壓縮采樣,包括以下子步驟:①將輸入的礦井視頻圖像信號分成n個大小K×K像素的圖像塊,其中n,K∈N;②構(gòu)建第i(i=1,2,…,n)個圖像塊對應(yīng)的觀測矩陣為ΦK,其中,ΦK∈RM×K2,M?K2,且ΦK為隨機稀疏矩陣;③通過觀測矩陣ΦK獲得第i個圖像塊的觀測值為yi=ΦKxi,其中yi∈RM×1,xi∈RK2×1,且xi為源圖像第i塊的列向量;

步驟2 信號的重構(gòu):在地面監(jiān)控中心采用OMP算法重構(gòu)得到分塊圖像的矢量化結(jié)果,重構(gòu)算法描述見表1;

表1 重構(gòu)算法

步驟3 信號的整合:包括以下子步驟：①將步驟2所得分塊矢量化信號重整還原為分塊圖像信號;②根據(jù)對源圖像塊劃分的方法,將各圖像塊進行拼接,獲得重構(gòu)圖像。

步驟4 信號的優(yōu)化:針對圖像分塊處理所導(dǎo)致的分塊效應(yīng),在重構(gòu)子塊的邊界采用均值濾波器處理,去除圖像塊相鄰處的虛假邊界,以平滑圖像。

OMP算法是一種貪婪的迭代算法,其基本思想是在每一次迭代過程中,從壓縮感知算子A=ΦΨ中選擇一個與信號最匹配的原子,通過信號減去其在所有被選擇的原子組成的矩陣所張成空間上的正交投影,得到信號殘差,然后繼續(xù)選擇與信號殘差最匹配的原子,經(jīng)過一定次數(shù)的迭代,信號可以由一些原子線性表示。其算法流程如圖2所示。

3 結(jié)果與分析

筆者通過建立礦井圖像的重構(gòu)誤差數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB對提出的算法進行仿真分析,仿真原始圖像采用煤礦井下視頻監(jiān)控圖像,如圖3所示,圖像像素為512×512。圖3(a)為理想無噪聲圖像,圖3(b)為在圖3的基礎(chǔ)上加入均值為0,方差為10的高斯噪聲(含噪圖像的PSNR為33.302 1 dB)。

圖3 井下視頻監(jiān)控原始圖像

考慮到井下環(huán)境噪聲干擾因素對圖像信號重構(gòu)的影響,需要通過評價模型考察原始圖像經(jīng)稀疏表示、壓縮采樣和重構(gòu)之后所得的重構(gòu)誤差。峰值信噪比(PSNR)表示峰值信號與噪聲的比值,它是表征圖像重構(gòu)效果的重要指標(biāo)[21],PSNR評價模型定義如下:

(9)

(10)

式中,MSE為均方誤差,是原始圖像A(i,j)與重構(gòu)圖像A′(i,j)之間的灰度差,即表示噪聲信號,M和N是圖像矩陣維度數(shù)(圖像像素);L是圖像最大灰度值即表示一個像素點占用的2進制位數(shù),通常8 bit的圖像L為255;PSNR為峰值信噪比,單位為dB,PSNR值越大,表示重構(gòu)誤差越小,兩幅圖像相似度越高。

本文采用式(11)的壓縮比衡量圖像信號的壓縮程度。壓縮比越小,所需采樣的點數(shù)越多,壓縮程度越大。其中M為原始塊信號的長度,N為觀測矩陣觀測壓縮后的長度。

r=N/M

(11)

在采用不同礦井圖像分塊尺度和觀測矩陣條件下,利用tic、toc函數(shù)對,我們進一步考察本文提出的基于DFT基礦井圖像分塊壓縮感知算法的重構(gòu)時間。同時,與基于一維小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法相比較,以驗證本文所提出算法對礦井圖像壓縮采樣和信號重構(gòu)效果。

3.1 不同觀測矩陣對圖像重構(gòu)的對比

由于基于壓縮感知理論的圖像數(shù)據(jù)采集是基于觀測矩陣的,因此需要考察觀測矩陣的選取對圖像信號的壓縮程度和圖像重構(gòu)的影響。我們選取分塊壓縮感知的壓縮比為0.5,礦井圖像分塊尺度大小分別取K=16、K=32、K=64,并在同一圖像分塊尺度上分別以高斯隨機矩陣、稀疏隨機矩陣和擾頻Hadamard矩陣作為觀測矩陣,分別對井下原始圖像和含噪聲圖像進行壓縮采樣,以DFT基為稀疏基,最后采用OMP重構(gòu)算法重構(gòu)圖像。重構(gòu)圖像的PSNR及重構(gòu)時間結(jié)果對比見表2、表3。

表2 理想無噪聲環(huán)境下采用不同觀測矩陣的PSNR及重構(gòu)時間比較

表3 有噪聲環(huán)境下采用不同觀測矩陣的PSNR及重構(gòu)時間比較

根據(jù)表2、表3數(shù)據(jù),我們比較發(fā)現(xiàn),在礦井圖像分塊尺度一定的條件下,觀測矩陣分別取高斯隨機矩陣、稀疏隨機矩陣和擾頻Hadamard矩陣時,重構(gòu)PSNR值都出現(xiàn)較大變化。采用高斯隨機矩陣和稀疏隨機矩陣作為觀測矩陣的礦井圖像重構(gòu)誤差較小,二者差別不大,且均比采用擾頻Hadamard矩陣作為觀測矩陣的重構(gòu)誤差的PSNR值高8 dB～10 dB。

我們進一步考察表2、表3數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):礦井圖像的分塊尺度大小對重構(gòu)誤差影響不大,但是當(dāng)K=64時,重構(gòu)算法所需時間變得特別長,這是因為礦井圖像分塊尺度變大后,重構(gòu)算法的復(fù)雜度增加,從而計算時間變長;同時實驗過程中我們發(fā)現(xiàn),K=16時,由于分塊太小,容易出現(xiàn)某個分塊圖像為全黑的現(xiàn)象(即該分塊圖像的像素值全為0),會導(dǎo)致重構(gòu)算法不穩(wěn)定,容易出錯。因此一般取礦井圖像分塊尺度K=32。

對比表2、表3數(shù)據(jù),雖然噪聲環(huán)境下重構(gòu)圖像的PSNR有所降低,但采用高斯隨機矩陣和稀疏隨機矩陣作為觀測矩陣時,重構(gòu)圖像的PSNR均高于含噪圖像的PSNR值,即對原始圖像加入高斯噪聲后,具有一定的抗噪聲魯棒性。

3.2 不同算法比較分析

以下就本文算法與基于一維小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法的重構(gòu)PSNR結(jié)果進行對比。對比實驗分別從固定的壓縮比和不同的壓縮比兩種情況進行。為了便于對比分析,實驗中圖像分塊尺度統(tǒng)一取K=32,觀測矩陣均為稀疏隨機矩陣。

固定分塊壓縮感知的壓縮比為r=0.5,分別對基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知算法、基于sym2小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法、基于coif2小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法進行仿真實驗,實驗結(jié)果如圖4以及表4所示。

圖4 3種算法的重構(gòu)結(jié)果比較

稀疏基種類理想不含噪Time/sPSNR/dB含噪聲環(huán)境Time/sPSNR/dBDFT基39.835836.811054.277134.1006Sym2小波基528.281033.8913583.451530.8421Coif2小波基424.338133.9602489.931130.7735

圖4給出了在不同算法情況下的主觀視覺圖,從中可以明顯地觀察到,基于小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法比基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知的重構(gòu)效果差。同時,由表4數(shù)據(jù)進一步觀察得出:在相同壓縮比和觀測矩陣情況下,基于DFT基的稀疏重構(gòu)算法比基于小波基的稀疏重構(gòu)算法的PSNR值提高1 dB～4 dB,且重構(gòu)時間明顯縮短,比小波基的稀疏重構(gòu)算法時間縮短至少80%以上。

分塊壓縮感知的壓縮比分別取:0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2,對基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知算法、基于sym2小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法、基于coif2小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法進行仿真實驗,實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同采樣點數(shù)時三種算法的重構(gòu)結(jié)果比較

由圖5可以看出,隨著壓縮比不斷增加,信號重構(gòu)的PSNR值逐漸增大,重構(gòu)誤差越來越減小。同時,我們通過比較發(fā)現(xiàn),在理想無噪聲環(huán)境和有噪聲的環(huán)境下,與基于sym2小波基和coif2小波基的礦井圖像分塊壓縮感知算法相比,本文所提出的基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知算法比上述兩種算法的重構(gòu)PSNR值高1 dB～4 dB,因此采用基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知算法的重構(gòu)效果更好,誤差更小,圖像精確度更高。

4 結(jié)論

①提出了一種基于DFT基的礦井圖像分塊壓縮感知方法。該算法利用隨機稀疏矩陣采樣數(shù)據(jù),所需信號采樣點數(shù)和壓縮處理時間少,可以大大降低數(shù)據(jù)的采樣率,減少了井下圖像采集節(jié)點的數(shù)據(jù)采樣點數(shù),從而降低了圖像信息的存儲量、傳輸量。采用分塊壓縮感知算法,圖像壓縮處理和重構(gòu)時間短,重構(gòu)誤差小,圖像清晰,能有效提高礦井視頻圖像的實時性和降低井下圖像采集節(jié)點的功耗。

②采用分塊壓縮感知的礦井視頻圖像處理方法中,觀測矩陣的選取不僅決定了圖像信號的壓縮程度,而且對圖像信號能否被正確重構(gòu)影響較大。實驗表明,采用高斯隨機矩陣和稀疏隨機矩陣作為觀測矩陣的信號重構(gòu)誤差較小,且均比采用擾頻Hadamard矩陣作為觀測矩陣的峰值信噪比提高8 dB～10 dB。

③實驗表明,采用DFT基作為稀疏基的重構(gòu)算法比采用一維小波基作為稀疏基的重構(gòu)算法,重構(gòu)誤差小,圖像精確度高,圖像重構(gòu)的峰值信噪比提高1 dB～4 dB,且重構(gòu)時間明顯縮短,比小波基的稀疏重構(gòu)算法時間縮短至少80%以上。因此,本文算法有助于改善礦井視頻監(jiān)控系統(tǒng)的圖像清晰度和實時性能。

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The Block Compressed Sensing of Mine Monitoring Images Based on DFT Basis*

ZHANGFan1,2*,YANXiuxiu1

(1.School of Mechanical Electronic and Information Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.Modern Educational Technology Center,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China)

To address the problem that the captured videos exist low resolution with noise and long transmission time by using conventional methods of images sampling for mine videos,based on compressed sensing,the algorithm of block compressed sensing for mine videos is proposed. By establishing model of block compressed sensing in mine monitoring videos,the proposed method uses sparse random matrix to sample mine images on sensing nodes. Then,it employs orthogonal matching pursuit(OMP)algorithm to reconstruct image on monitoring center. The results indicate that the proposed method compares favorably with existing schemes at lower reconstruction error,shorter reconstruction time and less sampled data.The Peak Signal-to-Noise Ratio(PSNR)of the algorithm is 8 dB～10 dB higher than that of the method using Scrambled Hadamard matrix,and simultaneously is improved by 1 dB～4 dB in comparison with that of the algorithm which base on wavelet basis,but the time is shortened at least 80%.

mine monitoring images;block compressed sensing;DFT basis;OMP algorithm;PSNR

張 帆(1972-),男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電學(xué)院,主要研究方向為礦井通信與監(jiān)控、無線網(wǎng)絡(luò)、壓縮感知,zf@cumtb.edu.cn;閆秀秀(1993-),女,碩士研究生,中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電學(xué)院,主要研究方向為礦井圖像處理、壓縮感知,15650703216@163.com。

項目來源:國家自然科學(xué)基金重點項目(51134024);國家863計劃項目(2012AA062203);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)基金項目(2014YJ01)

2016-07-18 修改日期:2016-10-27

TN911;TP391

A

1004-1699(2017)01-0094-07

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.018