硅微陀螺帶通ΣΔ閉環(huán)檢測環(huán)路設(shè)計*

祝云峰,吳志強,朱欣華,蘇 巖

(南京理工大學(xué)MEMS慣性研究中心,南京 210094)

硅微陀螺帶通ΣΔ閉環(huán)檢測環(huán)路設(shè)計*

祝云峰,吳志強,朱欣華,蘇 巖*

(南京理工大學(xué)MEMS慣性研究中心,南京 210094)

本文研究了SDM調(diào)制器在陀螺閉環(huán)檢測中的應(yīng)用,主要針對其閉環(huán)檢測的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)獲取作了相應(yīng)的研究和闡述。硅微機械陀螺敏感模態(tài)為二階模態(tài),基于SDM調(diào)制器的設(shè)計原理,結(jié)合DSToolbox來設(shè)計整個閉環(huán)檢測電路,得到閉環(huán)檢測電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。最終仿真得到的閉環(huán)檢測系統(tǒng)的信噪比達到了106 dB。在量程為±200 °/s,帶寬為200 Hz時,分辨率可以達到0.001 °/s。

硅微陀螺儀;閉環(huán)檢測;sigma delta調(diào)制器;參數(shù)獲取;信噪比

7630本研究以硅微陀螺(SMG)[1-2]高階帶通Sigma-Delta調(diào)制器(SDM)為研究對象,重點研究機電結(jié)合SDM的設(shè)計方法,為硅微陀螺檢測回路的ASIC化、批量化生產(chǎn)提供方法和技術(shù)基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)的硅微陀螺的檢測電路多為開環(huán)檢測[3-5],而少數(shù)的帶通SDM閉環(huán)檢測電路都為連續(xù)時間SDM設(shè)計[6],連續(xù)時間SDM設(shè)計過程復(fù)雜,電路參數(shù)無法進行在線修改,無法滿足ASIC化和批量化生產(chǎn)的要求,而國外對于機電結(jié)合帶通SDM的ASIC閉環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及參數(shù)獲取方法的技術(shù)進行保密[7-9],所以本研究以最終得到模數(shù)混合閉環(huán)檢測電路的信噪比(SNR)為設(shè)計指標(biāo),對閉環(huán)檢測電路結(jié)構(gòu)的建立和環(huán)路參數(shù)的獲取方法進行了研究,最后通過仿真驗證了所得到的結(jié)構(gòu)和參數(shù)滿足預(yù)期的性噪比要求,從而驗證了獲取方法的準(zhǔn)確性。

1 硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)及工作原理

本文所研究的硅微陀螺儀的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,是一種典型的Z軸科里奧利陀螺儀。X軸方向為其驅(qū)動軸向,和驅(qū)動接口電路配合后構(gòu)成振蕩環(huán)路,提供產(chǎn)生科里奧利力的速度基準(zhǔn)信號。Y軸方向為其檢測軸向,通過科里奧利力引起的檢測極板間電容的變化來檢測Z軸方向的輸入角速度,同時兩檢測極板構(gòu)成差分輸出。

圖1 硅微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

2 SMG的ΣΔ閉環(huán)檢測電路的建模

2.1 陀螺的離散化

從動力學(xué)角度看,圖1所示的音叉陀螺的敏感模態(tài)可被看作是一個二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),其敏感模態(tài)的傳遞函數(shù)可以表示為:

(1)

利用變換,可以得到傳遞函數(shù)的離散化模型:

(2)

式中:T為采樣周期,可以轉(zhuǎn)化為

的形式,其中λ=2-2cos(ωdTs)。

所以陀螺的結(jié)構(gòu)可在離散域中表示,如圖2所示。

圖2 陀螺的離散化模型

圖3 機電結(jié)合SDM閉環(huán)檢測的示意圖

2.2 SMG的ΣΔ閉環(huán)檢測電路的建模

下圖是機電結(jié)合SDM閉環(huán)檢測的示意圖,機電結(jié)合SDM的前饋通道中包括陀螺敏感結(jié)構(gòu)、SMG的電容/電壓(C/V)轉(zhuǎn)換電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)、數(shù)字諧振器、補償環(huán)節(jié)和一位量化器等幾部分組成,最后通過極板上實現(xiàn)力反饋閉環(huán)[10],示意圖中即為Kvfs來表示,得到力反饋閉環(huán)檢測電路。該平臺采用FPGA實現(xiàn)圖3虛線框內(nèi)的所有功能,包括數(shù)字諧振器和一位量化器。上位機可以通過接口對FPGA的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和參量進行在線修改,因此后續(xù)研究得到的優(yōu)化環(huán)路結(jié)構(gòu)和閉環(huán)參數(shù)可以方便地在該平臺上實現(xiàn)并進行驗證。

3 針對SMG的離散時間帶通SDM的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

3.1 結(jié)構(gòu)的設(shè)計

關(guān)于離散時間SDM[11-12]的設(shè)計已經(jīng)有很成熟的方法?，F(xiàn)在首先需要做的就是結(jié)合陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù),以及設(shè)計指標(biāo)來獲取適合于陀螺檢測電路的離散時間SDM參數(shù)。

一階SDM調(diào)制器由一個積分器加一個DAC反饋的形式組成,而高階SDM調(diào)制器最基本的結(jié)構(gòu)則有多個積分器組成,使得可以對量化噪聲進一步整形。單環(huán)SDM設(shè)計中有分布式反饋的結(jié)構(gòu)和分布式前饋的結(jié)構(gòu),由于我們在實際的閉環(huán)檢測中采用力反饋的形式,反饋作用點只能設(shè)置在陀螺的輸入端,所以采用多路前饋的結(jié)構(gòu)較為合理。為了保證穩(wěn)定性,每級積分器后面加一級前饋系數(shù),輸出即為每級積分器不同的權(quán)重相加,得到量化器的輸入信號并產(chǎn)生反饋信號,如圖4所示。

圖4 加權(quán)反饋求和的積分器鏈構(gòu)成的調(diào)制器

現(xiàn)在對環(huán)路濾波器進行分析[13],即為從信號輸入X到量化器輸入之間的開環(huán)傳遞函數(shù)Hs(Z),由于每一級的積分器的極點都在Z=1處,這樣得到Hs(Z)的極點也全部在Z=1處,

環(huán)路濾波器的極點在噪聲傳遞函數(shù)NTF中即表現(xiàn)為零點,而NTF的幅頻響應(yīng)則關(guān)系到整個系統(tǒng)對噪聲的整形效果。

如果NTF的零點全部位于Z=1處,則低頻下的噪聲衰減將非常顯著,在OSR較大的時候,即可獲得最佳的噪聲整形,此時可以得到一個很好的低通的SDM的結(jié)構(gòu)。

但由于信號的中心頻率并不在零頻率處,當(dāng)需要設(shè)計一個帶通的結(jié)構(gòu)時候,需要將最佳的噪聲整形頻率點設(shè)計到信號頻率點處。所以可以將Hs(Z)的極點從Z=1處移到Z平面單位圓上的共軛復(fù)數(shù)位置上,極點位置的選擇應(yīng)該使得環(huán)路傳輸在所需的頻率處提供最大的環(huán)路增益值,即為諧振頻率點處。

利用局部負(fù)反饋可獲得復(fù)共軛極點,如圖5所示四階的SDM結(jié)構(gòu)中,對前兩級積分器和后兩級積分器分別采用負(fù)反饋電路,系數(shù)分別為g1和g2,即為得到的CRFF調(diào)制器結(jié)構(gòu)。所以可以得出結(jié)論,可以通過調(diào)節(jié)零點優(yōu)化參數(shù)g1和g2參數(shù)的大小使得環(huán)路濾波器工作在陀螺的諧振頻率wd處,達到帶通的目的。

圖5 局部負(fù)反饋產(chǎn)生復(fù)共軛零點的帶通調(diào)制器

前兩級積分器加局部負(fù)反饋系數(shù)組成的回路傳遞函數(shù)為:

(3)

式(2)陀螺的離散化模型的諧振頻率點即為wd,所以當(dāng)g1=λ=2-cos(ωdTs)的時候,離散化SDM的前兩級積分器加局部反饋的模型就可以由陀螺的二階系統(tǒng)來代替,而且此時的系統(tǒng)的極點就在陀螺的諧振頻率wd處。

在具體的硬件實現(xiàn)中,可以將前饋支路a1的前饋點往后移動,得到一個完整獨立的陀螺二階結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。其中g(shù)1的系數(shù)即為2-2cos(ωdTs)調(diào)用dstoolbox工具箱,選擇CRFF結(jié)構(gòu)作為設(shè)計參考,設(shè)定設(shè)計條件,采用零點優(yōu)化的方法進行參數(shù)的獲取,可以得到g1的參數(shù)和之前設(shè)計值相符,同時可以得到其他前饋系數(shù)的參數(shù)。從而完成了在離散域中參數(shù)的設(shè)計。

暫時先不考慮在實際陀螺結(jié)構(gòu)中的Kcv,Kvf等系數(shù),在離散時間系統(tǒng)中暫時設(shè)為1,等到后面結(jié)合陀螺的參數(shù)進行系數(shù)的調(diào)節(jié)即可。

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3.2 參數(shù)的獲取

通過和課題組之前開環(huán)的檢測陀螺性能相比,本基金項目初步設(shè)計了陀螺預(yù)期的檢測性能指標(biāo):分辨率為0.001 °/s,量程為正負(fù)200 °/s。后期可以通過提高過采樣率來進一步提高檢測系統(tǒng)的性能,本文只是提供了一種設(shè)計SDM閉環(huán)檢測環(huán)路的思路和方法。因為陀螺的輸出噪聲決定了其分辨率的大小[14],有公式:

SNRmin=20log(200/0.001)=106 dB

從上述的討論以及實際陀螺的性能我們可以獲得以下的設(shè)計條件和初始參數(shù)。

帶通,信號輸入頻率為4 K,階數(shù)定義order為四階,過采樣率初始設(shè)為256,閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬設(shè)為200 Hz,帶外增益Hinf=1.3,形式為‘CRFF’。可以預(yù)先得到g1的系數(shù):2-2cos(ωdTs)。

可得以采樣率為1,則信號歸一化頻率為

f0=4K/(400×osr)

采用零點優(yōu)化的設(shè)計方式,然后利用離散時間SDM工具箱進行設(shè)計可以得到前饋系數(shù)的參數(shù):

a=0.4083 0.1022 0.0204 -0.0034

從而完成了整個離散系統(tǒng)的設(shè)計,并對SDM進行頻譜仿真和分析,因為信噪比隨著輸入幅值的不同會導(dǎo)致結(jié)果也不同。通過圖6中的輸入幅值和信噪比的仿真圖可以看出,當(dāng)輸入幅值到一定值的時候,信噪比會急劇下降,這說明輸入并不能達到滿幅輸入,此時調(diào)制器的量程即為正負(fù)1.2 dB,大約為0.87。所以這里的量程輸入對應(yīng)到陀螺的實際輸入正負(fù)200 °/s。

圖6 OSR=256時信噪比與輸入幅值的大小的關(guān)系

圖7 OSR=256時輸入為4 kHz的正弦波信噪比

圖8 OSR=512時NTF零極點圖和信號、噪聲傳遞函數(shù)

圖9 OSR=512時信噪比與輸入幅值的大小的關(guān)系

圖10 OSR=512時輸入為4 KHZ的正弦波信噪比

從零極點圖中可以看到系統(tǒng)的極點全部位于單位圓內(nèi),系統(tǒng)是穩(wěn)定。而且可以看到系統(tǒng)的零點都位于單位圓上的共軛復(fù)數(shù)根處,即為陀螺的諧振頻率點處。而且此時得到的信噪比最大值的輸入可以看到位于輸入幅值為-1.3 dB處,跟之前一樣,最后留有一定的裕度。設(shè)定輸入為-3 dB處,最后得到信噪比為110.6 dB。

至此完成了在離散時間的SDM的設(shè)計,具體到實際中機電帶通SDM的實現(xiàn)還需要從離散時間到連續(xù)時間的SDM的轉(zhuǎn)化。

4 離散時間SDM到機電結(jié)合SDM的轉(zhuǎn)換

SDM的最初的發(fā)展中都是以離散時間SDM的結(jié)構(gòu)作為研究對象的,所以關(guān)于離散時間SDM的參數(shù)的獲取有很成熟的工具,而s域中的設(shè)計則沒有相應(yīng)的設(shè)計工具,所以可以采用從離散域的SDM到連續(xù)域的SDM轉(zhuǎn)換的方式來設(shè)計機電結(jié)合的sigma-delta結(jié)構(gòu)。

離散時間SDM的形式:

圖11 離散時間SDM的形式

連續(xù)時間域的SDM形式:

圖12 連續(xù)時間域的SDM形式

連續(xù)時間(CT)調(diào)制器將連續(xù)時間與采樣數(shù)據(jù)的分界點移動到反饋電路中,如上圖所示,可知,離散時間的SDM假定采樣在調(diào)制器之前已經(jīng)完成,使得整個處理過程完全在離散域中完成;相反,連續(xù)時間調(diào)制器在環(huán)路濾波器之后進行采樣,環(huán)路濾波器是連續(xù)時間的,采用s域的傳遞函數(shù)。另外DAC的輸出被認(rèn)為是連續(xù)時間的,所以

其輸出模型是一個采樣保持器,其拉氏變換表達式為:

從離散時間到連續(xù)時間SDM的轉(zhuǎn)換應(yīng)保證轉(zhuǎn)換之后兩者具有相同的噪聲傳遞函數(shù),即為對量化噪聲具有相同的抑制作用。所以應(yīng)該使得噪聲εQ(Z)到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)相等,從結(jié)構(gòu)中可以看出,即為保證開環(huán)的傳遞函數(shù)相等即可。

HS(Z)=Z{HC(S),Hdac(S)}

在純電SDM設(shè)計中可以用此方法來設(shè)計連續(xù)時間SDM,即為保證HC(S)滿足上面的表達式。但是在機電結(jié)合陀螺中,陀螺的結(jié)構(gòu)是確定的,在機電結(jié)合中前兩級積分器為陀螺的敏感結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù),為S域的傳遞函數(shù),而后兩級積分器需要在數(shù)字域中實現(xiàn),為Z域的傳遞函數(shù)?，F(xiàn)在需要把離散時間SDM的前兩級積分器用陀螺的連續(xù)結(jié)構(gòu)來代替,所以就需要使得現(xiàn)在需要把陀螺的二階結(jié)構(gòu)用在四階的離散時間SDM中,所以需要對陀螺的二階系統(tǒng)進行離散化。

Hg(S)為陀螺的二階傳遞函數(shù),假設(shè)后兩階的傳遞函數(shù)為HS(Z),最后實際的結(jié)構(gòu)為:

圖13 機電結(jié)合SDM形式

所以在實際的機電結(jié)合SDM結(jié)構(gòu)中,從Z域到S域的轉(zhuǎn)換的時候,需要滿足

HS(Z)=Z{HS(S),Hdac(S),Hz(Z)}

才能保證最后得到的噪聲傳遞函數(shù)是一致的,即對噪聲的抑制能力相同。

然后是對結(jié)構(gòu)的調(diào)整,上述表達式中HS(Z)是不變的,而HS(Z),Hdac(S)由于一個是保持器的遞函數(shù),一個是陀螺的二階系統(tǒng),所以也是不變的,所以要保持一致,可以改變后面的離散域的傳遞函數(shù)。

其中Z{HS(S),Hdac(S)}可以直接用MATLAB得到,即為得到陀螺的零階保持器模型下的離散化模型。得到的模型跟實際的采樣率有關(guān)。

而原先的模型結(jié)構(gòu)為:

所以可以得到最后的:

5 仿真驗證

最后得到機電結(jié)合SDM在simulink中的實際模型如圖14所示,其中陀螺的結(jié)構(gòu)表示為S域的表達式。

然后將陀螺的檢測電路的實際系數(shù)加入到系統(tǒng)中,滿幅輸入為200 °/s(對應(yīng)離散模型的0.7的幅值輸入),然后對simout的輸出進行頻譜分析,可得頻譜圖如圖15所示。

圖14 結(jié)合陀螺的機電結(jié)合SDM的simulink仿真

圖15 量化器輸出的頻譜圖分析

對量化輸出進行分析,從最終得到的PSD結(jié)果可以看出在陀螺的諧振頻率處的幅值最大,此處代表的即為輸入信號的幅值。而此時的噪聲模型被推到了遠(yuǎn)離諧振頻率點的頻段,達到了噪聲搬移的目的,使得帶寬內(nèi)的量化噪聲大大減小,從而達到提高帶寬內(nèi)的信噪比的目的。

在MATLAB中進行計算可以得到仿真的信噪比為108.5 dB。滿足要求,驗證了上述獲取陀螺閉環(huán)檢測SDM參數(shù)方法的正確性。

6 結(jié)論

本文提供了一種機電結(jié)合SDM閉環(huán)檢測電路的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及參數(shù)獲取的方法。如何根據(jù)陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù)來設(shè)計檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),保證閉環(huán)的穩(wěn)定性以及滿足所要求的預(yù)期性能,是本文主要做的工作。文章中沒有考慮環(huán)路中其他的噪聲[15],在實際電路得到的信噪比要低于仿真所得的結(jié)果。所以后期如果要在實際電路中進一步提高檢測系統(tǒng)的性能,可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,進一步提高過采樣率。

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Bandpass ΣΔ Closed-Loop Detection Circuit Design of Silicon Micro Gyroscope*

ZHUYunfeng,WUZhiqiang,ZHUXinhua,SUYan*

(MEMS Inertial Technology Research Center,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

The paper has studied the application of sigma-delta modulator in the detection circuit of silicon gyroscope,mainly on the choice of the structure and the obtaining of the parameters for the detection circuit. The sensitive modal of the gyro is a second order system,the research has designed a closed-loop detection circuit based on the principle of SDM modulator,and then get the structure and parameters combining DSToolbox. Finally got a closed-loop detection system for gyro which can reach a signal-to-noise ratio to 106 dB. When the range is ±200 °/s and bandwidth is 200 Hz,the resolution can reach 0.001 °/s.

Silicon microgyroscope;Sigma delta modulator;parameters obtaining;scale factor;SNR

祝云峰(1991-),男,浙江衢州人,碩士,于2014年在西北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)于南理工mems實驗室攻讀碩士學(xué)位,研究生階段主要從事MEMS慣性傳感技術(shù)的硬件電路等方面的研究,870828004@qq.com;吳志強(1982-),男,山東泰安人,博士,講師,分別于2006年、2012年在西北工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位、博士學(xué)位,主要從事MEMS慣性傳感技術(shù)、慣導(dǎo)系統(tǒng)等方面的研究,wuzhiqiang@njust.edu.cn; 朱欣華(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、嵌入式系統(tǒng)與應(yīng)用、MEMS慣性技術(shù),zhux-inhua@mail.njust.edu.cn;蘇 巖(1967-),男,江蘇蘇州人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,分別于1996年、2001年在東南大學(xué)獲得碩士、博士學(xué)位,主要從事MEMS傳感器技術(shù)研究,suyan@njust.edu.cn。

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(61301214)

2016-06-14 修改日期:2016-08-29

TH824

A

1004-1699(2017)01-0088-06

C:7630

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.017