船舶波浪增阻及運動響應(yīng)的黏性數(shù)值計算研究

陸澤華， 董國祥， 陳偉民

(上海船舶運輸科學研究所 航運技術(shù)與安全國家重點實驗室， 上海 200135)

0 引 言

船舶大多數(shù)情況下都是在波浪環(huán)境中航行的，尤其是遠洋運輸船舶，在航行的過程中會遭遇各種海況，海上波浪環(huán)境是影響船舶運營效能的最主要外界環(huán)境。因此，船舶在波浪中的航行性能才能更真實地反映船舶的運營效能，針對實際運營過程中遭遇的波浪環(huán)境進行船舶性能研究，將成為提高船舶能源利用效率、減少船舶能耗的重要技術(shù)途徑，對提高船舶遠洋航行安全也具有重要意義。

波浪中船舶阻力增加的主要研究手段包括模型試驗和數(shù)值計算。對于短波中船舶的阻力增加，模型試驗存在物理水池的造波機能力限制短波環(huán)境的模擬和短波具有穩(wěn)定性較差等兩方面困難，在水池中衰減與耗散比較嚴重，使得水池中較難模擬出高品質(zhì)的短波，綜合其他各因素的影響，導致短波中船舶阻力增加模型試驗的不確定度較大。計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)作為一種建立在黏流理論基礎(chǔ)上的研究方法，與勢流理論相比，CFD數(shù)值計算可考慮到流體黏性的影響，且不需勢流理論中的諸多假設(shè)，更符合實際的物理過程。船舶在波浪中航行時通常伴隨著明顯的波浪破碎及翻卷等非線性現(xiàn)象，勢流理論無法對此類非線性現(xiàn)象進行研究。近年來，運用數(shù)值水池技術(shù)模擬高頻波浪環(huán)境下船舶周圍流場的研究正在發(fā)展。

國外，WILSON等[1]以RANS方程為控制方程，對全約束的DTMB5415船模和Wigley船模在規(guī)則波頂浪情況下的水動力進行了非定常模擬研究。SATO等[2]應(yīng)用有限體積法，對Wigley和S60船模在迎浪情況下進行運動模擬分析，通過標記密度函數(shù)法求得水動力及力矩系數(shù)，進而求解船舶六自由度運動。HOCHBAUM等[3]分別研究全約束船模和自由船模在迎浪下的波場和阻力，利用有限體積法離散N-S方程和連續(xù)性方程，應(yīng)用SIMPLE方法進行速度與壓力的耦合。DENG等[4]利用ISIS-CFD求解器計算KVLCC2在波浪中受到的阻力，應(yīng)用有限體積法離散非定常的RANS方程，近似的SIMPLE方法進行速度與壓力耦合，EASM模型考慮湍流黏性的影響。

國內(nèi)，齊鵬等[5]較早建立了三維數(shù)值波浪水池，通過模擬物理推板造波機的運動，成功模擬出正向入射波浪和30°浪向角的斜射波浪。周勤俊等[6]將動量方程引入入射波場，提出消除波浪二次反射的源造波-消波技術(shù)。林兆偉等[7]建立了二維數(shù)值波浪水池，模擬計算了甲板上浪問題。朱德祥等[8]模擬柔性造波板運動產(chǎn)生入射波,并利用人工阻尼消波，模擬了非線性規(guī)則波和不規(guī)則波。吳乘勝等[9]模擬有航速船模的輻射問題，計算得到頂浪中船模的運動和水動力性能。董志等[10]利用商業(yè)軟件FLUENT及其二次開發(fā)功能，提出動邊界造波和多孔介質(zhì)消波等多種數(shù)值方法，建立出可有效模擬弱非線性波的數(shù)值波浪水槽。

1 數(shù)值波浪水池模型

1.1 數(shù)學模型

對數(shù)值波浪水池的建立中,將波浪流動作為兩相(空氣和水)流動處理，自由液面即為水和空氣的交界面，使用VOF(Volume Of Fluid)方法進行處理。假設(shè)水是不可壓縮流體，由于空氣的速度遠小于音速，可作為不可壓縮流體處理。因此，數(shù)學模型的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程、體積分數(shù)方程、湍流模型的k方程和ε方程。

1.2 計算域建立及網(wǎng)格劃分

建立數(shù)值波浪水池的最終目標是計算目標船波浪中的性能，計算域的設(shè)定主要考慮與波浪計算的匹配性，水池前端位于目標船艏部上游約1.2倍船長(LPP)處，尾端位于目標船艉部后下游約2LPP處，其中包含約1倍LPP的消波區(qū)，具體尺度見表1。

計算中使用的網(wǎng)格為Trim網(wǎng)格，由STAR-CCM+自帶工具劃分，網(wǎng)格劃分需滿足波浪數(shù)值模擬的精度，每個波長范圍內(nèi)網(wǎng)格單元數(shù)為60～100個，波高范圍內(nèi)網(wǎng)格單元數(shù)為10～20個，整個計算域?qū)挾确秶鷥?nèi)網(wǎng)格單元數(shù)為100個。

表1 計算區(qū)域范圍及網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件及初始條件

數(shù)值模擬中邊界條件的具體設(shè)置為：

(1) 在入口邊界上，根據(jù)目標船的前進速度和入射規(guī)則波條件，設(shè)定入口流體流動速度；

(2) 出口邊界設(shè)置為壓力出口，由于出口距船模足夠遠，波面經(jīng)消波后基本平靜，壓力分布設(shè)置為靜水壓力；

(3) 計算域頂部和底部邊界設(shè)置為速度入口條件，與入口邊界條件相同，以更好地模擬波浪前進，減少波浪衰減；

(4) 在對稱面上，滿足對稱條件。

以規(guī)則入射波的均勻流場作為數(shù)值計算的初始條件。

2 靜水阻力數(shù)值計算

2.1 目標船型參數(shù)

與模型試驗一致，縮尺比取為27.3，船模水線長為5.317 m,目標船19 000 DWT多用途船的實船與船模具體參數(shù)見表2。

表2 球艏型19 000 DWT多用途船主尺度參數(shù) m

2.2 目標船靜水阻力計算

船舶的波浪增阻是船舶在波浪中受到的總阻力與靜水阻力的差值，需計算目標船的靜水阻力。為簡化計算模型，不考慮舵的影響。

取上述計算域范圍進行19 000 DWT多用途船裸船體的靜水阻力計算，在船首、船尾及開爾文波區(qū)域進行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格總數(shù)約140萬個(半域)。入口和出口邊界條件設(shè)置與上述相同，計算域頂部和底部為固壁邊界，對稱面滿足對稱邊界條件，流體初始速度取實船航行速度為11.5 kn，對應(yīng)船模速度為1.132 m/s。時間步長取Δt=0.01 s，計算過程中監(jiān)測船模受到的阻力。靜水阻力時歷曲線和最終流場波形分布見圖1。

a) 船模(半船)靜水阻力計算時歷曲線 b) 船模周圍流場波形分布

圖1 船模靜水阻力計算時歷曲線及流場波形分布圖

由圖1中可知，船模周圍流場處于隨時間振蕩衰減的過程，最終船模阻力穩(wěn)定地處于小幅波動狀態(tài)，取最終穩(wěn)定階段的阻力平均值作為船模靜水阻力，計算結(jié)果為17.024 N，與試驗值17.591 N間存在的誤差為3.22%。其中，模型試驗為帶舵試驗，舵的影響會對靜水阻力計算結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。

3 數(shù)值造波技術(shù)研究

數(shù)值波浪水池采用STAR-CCM+軟件中的VOF Wave模塊來模擬水池造波，該模塊直接通過RANS求解器分別控制速度入口及壓力出口參數(shù)，來達到模擬線性波(一階波)的造波和消波。在線性波浪理論造波中，波浪參數(shù)滿足

ω2=gktanhkh

(1)

U=aωsin(kx-ωt)ekz

(2)

式(1)和式(2)中：ω為波浪圓頻率；k為波數(shù)；h為水深；a為波幅；U為速度入口邊界處的流體速度。

為使波浪模擬工況盡量涵蓋波浪增阻及運動響應(yīng)計算中的工況，分別選取波長為2.5 m，5.0 m，8.0 m,對應(yīng)波高為4 cm，5 cm，6 cm的線性波進行模擬，以規(guī)則入射波的均勻流場作為初始條件，計算時間t=10 s，取x=6 m處為監(jiān)測點，監(jiān)測該點波高隨計算時間的變化。波長為2.5 m、波高為4 cm線性波，在初始化后和計算10 s后的自由液面波形和波高監(jiān)測見圖2。3種波浪工況下，在x=6 m處監(jiān)測的波高時歷曲線見圖3。

由圖3可知，利用VOF Wave模塊造波具有一定的精度，波浪在傳播的過程中沒有出現(xiàn)明顯衰減，滿足計算目標船波浪增阻及運動響應(yīng)中對波浪精度的要求。

4 目標船波浪增阻及運動響應(yīng)數(shù)值計算

4.1 網(wǎng)格劃分

參照表1建立計算域并進行網(wǎng)格劃分，并對船舶艏部和艉部網(wǎng)格適當加密，舯部網(wǎng)格較為稀疏；船舶表面網(wǎng)格采用邊界層數(shù)5層，其中第一層網(wǎng)格尺度根據(jù)y+值確定(y+值為50～100)；自由液面加密區(qū)域包括xy方向的整個計算域范圍及z方向的1.2倍波高范圍。根據(jù)以上原則，計算域網(wǎng)格總數(shù)約為250萬(半域)，主要集中在自由液面加密區(qū)域；船后下游區(qū)域主要為消波區(qū)，為提高計算效率，網(wǎng)格較為稀疏(見圖4)。

c) 艏艉部網(wǎng)格加密及船體表面邊界層示意圖

圖4 目標船波浪增阻及運動響應(yīng)數(shù)值計算網(wǎng)格劃分示意圖

4.2 波浪增阻及運動響應(yīng)數(shù)值計算

數(shù)值計算的工況根據(jù)模型試驗工況選取，速度取11.5 kn，波長船長比取0.2～1.8共計11個工況(見表3)。各工況下的波高設(shè)定參照試驗波高。此外，為保證目標船波浪中的運動在各時間步長內(nèi)穩(wěn)定迭代，計算過程中對各時間步長的迭代次數(shù)略有增加，由靜水數(shù)值計算的5次增加為10次，時間步長取0.001 s，計算過程中監(jiān)測阻力、垂蕩、縱搖及波高。波長船長比λ/Lpp=0.8工況下阻力、垂蕩、縱搖、波高時歷監(jiān)測曲線及自由液面波形圖見圖5。

表3 模型速度及波浪參數(shù)

4.3 計算結(jié)果分析

取穩(wěn)定變化段的阻力瞬時值進行平均，得到目標船在各工況下的波浪阻力值；取運動穩(wěn)定變化段的垂蕩、縱搖和波高幅值進行平均，得到目標船在各工況下的垂蕩、縱搖和波高值，并按式(3)～式(5)無因次化后，與試驗值比較(見表4和圖6)。

(3)

(4)

(5)

工況增阻系數(shù)垂蕩系數(shù)縱搖系數(shù)計算值試驗值計算值試驗值計算值試驗值0.20.9530.7680.0160.0140.0040.0040.30.6510.5940.0190.0140.0070.0080.40.6420.5490.0110.0170.0080.0100.50.5670.5690.0280.0320.0120.0230.80.9480.8150.0910.0940.1420.1211.01.5331.6130.6160.4860.4910.4191.11.7201.8330.8020.7130.6320.5791.21.8341.9430.8950.8670.7690.7831.41.2981.1740.8430.7891.0060.9411.60.6560.6730.8550.7791.0580.9481.80.4190.4850.8600.8151.0681.003

由圖6可知波浪增阻及運動響應(yīng)黏流數(shù)值計算結(jié)果與試驗值較為吻合，建立的數(shù)值計算模型有較高精度，計算結(jié)果具有參考價值。

5 結(jié) 語

基于軟件STAR-CCM+，采用VOF方法捕捉自由面，通過求解RANS方程和運動方程，進行數(shù)值造波技術(shù)研究，進而研究船舶在波浪中迎浪航行時的數(shù)值模擬。分別對目標船在靜水和規(guī)則波中進行計算，重點計算不同波長與船長比工況下目標船的波浪增阻及運動響應(yīng)，計算結(jié)果與試驗值較為吻合，表明全黏流數(shù)值計算模型能準確預報出增阻和運動響應(yīng)的變化趨勢。研究工作為波浪中航行船舶的波浪增阻和運動響應(yīng)研究提供了一種有效的技術(shù)手段，可為波浪中船舶快速性預報和船型優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

[1] WILSON R, PATERSONE, STERN F. Unsteady RANS CFD for Naval Combatants in Waves[C]∥Proceeding of the 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics, 1998： 532-549.

[2] SATO Y， MIYATA H, SATO T. CFD Simulation of 3-Dimentional Motion of a Ship in Waves: Application to an Advancing Ship in Regular Heading Waves[J]. Journal of Marine Science and Technology， 1999，4(3)： 108-116.

[3] HOCHBAUM A C， VOGT M. Towards the Simulation of Seakeeping and Manoeuvring Based on the Computation of the Free Surface Viscous Ship Flow[C]∥Proceeding of the 24th Symposium on Naval Hydrodynamics, 2002：268-281.

[4] DENG G B, QUEUTEY Y， VISONNEAU M. RANS Prediction of the KVLCC2 Tanker in Head Waves[J]. Journal of Hydrodynamics， 2010，22(5)： 476-481.

[5] 齊鵬，王永學. 三維數(shù)值波浪水池技術(shù)與應(yīng)用[J]. 大連理工學報，2003,43(6)：825-830.

[6] 周勤俊，王本龍，蘭亞梅， 等. 海堤越浪的數(shù)值模擬[J]. 力學季刊， 2005,26(4)：629-633.

[7] 林兆偉，朱仁傳，繆國平. 甲板上浪問題的二維數(shù)值模擬[J]. 船舶力學，2009,1(1)：1-8.

[8] 朱德祥，沈泓萃，洪方文， 等. 船模數(shù)值水池框架及其研究基礎(chǔ)[J]. 水動力研究與進展，2008,1(1)：24-32.

[9] 吳乘勝，朱德祥，顧民. 數(shù)值波浪水池中船舶頂浪運動模擬研究[J]. 船舶力學，2008,5(2)：692-696.

[10] 董志，詹杰民. 基于VOF方法的數(shù)值波浪水槽以及造波、消波方法研究[J]. 水動力學研究與進展，2009,24(1)：15-21.

[11] 陸澤華，李建鵬，李傳慶，等. 波浪自航與非自航試驗中的船舶運動對比研究[C]//中國造船工程學會.船舶力學學術(shù)委員會第八次全體會議論文集.北京：船舶力學學校委員會，2014:157-162.