基于擬牛頓法確定參數(shù)的時間序列迭代模型

劉永來

摘要： 為解決時間序列參數(shù)估計收斂速度慢，迭代次數(shù)多，效率低的問題，建立了一種基于擬牛頓法的參數(shù)估計方法。實例表明，由此所建立的時間序列迭代模型穩(wěn)定可靠，擬合、預(yù)測精度高，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規(guī)律。

Abstract： In order to solve the problem of slow convergence rate， multiple iterations， the low efficiency， a parameter estimation method based on Quasi Newton method is established. The example shows that the time series iteration model established by this method is stable and reliable， and the fitting and prediction accuracy is high， which can effectively characterize the variation of the shape variable with time.

關(guān)鍵詞： 擬牛頓法；時間序列；擬合、預(yù)測

Key words： Quasi-Newton method；time series；fitting and prediction

中圖分類號：O241.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）02-0183-02

0 引言

時間序列模型是將形變量按時間的先后順序進(jìn)行排列，不考慮外界因素對后期預(yù)測的影響，且模型理論簡單，建模過程簡便，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規(guī)律[1，2]。在時間序列建模過程中，模型參數(shù)估計是非常重要的工作，參數(shù)估計可以描述為對時間序列目標(biāo)函數(shù)式的無約束優(yōu)化問題，可通過工程優(yōu)化方法求解其極值將參數(shù)求出。通常無約束優(yōu)化問題的求解可分為導(dǎo)數(shù)解法和直接解法兩大類。由于直接解法較導(dǎo)數(shù)解法的算法要慢，通常使用導(dǎo)數(shù)解法。導(dǎo)數(shù)解法可分為最速下降法[3]、牛頓法[4]、共扼梯度法[5]和擬牛頓法[6]。當(dāng)四種方法對時間序列的進(jìn)行參數(shù)估計時，最速下降法和共扼梯度法建模過程復(fù)雜，模型收斂速度較慢，牛頓法的收斂速度很快，但是得保證Hesse矩陣可逆，擬牛頓法（DFP）不需要對Hesse矩陣求逆，而且迭代次數(shù)少[6，7]，效率高，計算過程簡單有效。本文基于擬牛頓算法求解時間序列模型參數(shù)，以建立時間序列迭代模型，并以實例加以驗證，以確保模型的有效性。

1 時間序列模型

1.1 時間序列模型的建立

3 實例分析

以文獻(xiàn)[9]中某監(jiān)測點(diǎn)2005年4月到2008年7月共40期的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，用本文所提方法（擬牛頓法確定參數(shù)的時間序列迭代模型）進(jìn)行一步滾動擬合預(yù)測[10，11]，部分預(yù)測結(jié)果、參數(shù)、迭代次數(shù)見表1。

將預(yù)測精度、殘差情況與文獻(xiàn)[9]中所采用其他方法（ARMA、灰色模型、多項式）進(jìn)行對比，其結(jié)果見表2。

由表1和表2可知，擬牛頓法確定參數(shù)的時間序列迭代模型迭代次數(shù)較少，迭代次數(shù)基本保持在5次左右，大大提高了計算效率，模型擬合、預(yù)測誤差較小。與ARMA、灰色模型和多項式三種方法相比較，該模型平均殘差最小，為25.00mm，而且預(yù)測精度最高，達(dá)到96.09%；多項式預(yù)測精度最低，只有90.34%。因此，擬牛頓法確定參數(shù)的時間序列迭代模型建模可靠，預(yù)測精度高，有效的反映了形變量隨時間的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

基于擬牛頓法的參數(shù)估計計算過程簡單有效，不需要對Hesse矩陣進(jìn)行求逆，而且迭代次數(shù)少，效率高。由此求得的φ和θ所建立的時間序列迭代模型穩(wěn)定可靠，擬合、預(yù)測精度高，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規(guī)律。

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