小議規(guī)劃問題復(fù)習(xí)的層次性

張建梅

(江蘇省南通通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)

線性規(guī)劃是直線知識(shí)運(yùn)用的重要體現(xiàn)，其將圖形化思想進(jìn)行充分利用，用以解決不少代數(shù)問題．線性規(guī)劃問題最困擾教學(xué)的是如何解決各種目標(biāo)函數(shù)，隨著目標(biāo)函數(shù)的不斷變換，學(xué)生對(duì)于規(guī)劃問題的幾何意義理解變得更為透徹，從而在規(guī)劃問題的教學(xué)中不斷提升層次性．

一、層次一：截距的理解

最基本的目標(biāo)函數(shù)是考查直線幾何意義中的截距問題，這一目標(biāo)函數(shù)的理解對(duì)大部分學(xué)生而言不存在難度，從系數(shù)角度考慮清楚目標(biāo)函數(shù)與截距是否具備一致性，是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)鍵．

問題1 已知點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域D滿足條件

分析z=2x+y?y=-2x+z，作可行域如圖1：由圖可知在點(diǎn)B(1,1)處，zmin=3；在點(diǎn)C(5,2)處，zmax=12．顯然本題中目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義為直線的截距，并且最優(yōu)解唯一．

二、層次二：距離和斜率的理解

目標(biāo)函數(shù)存在幾何意義的變數(shù)，復(fù)習(xí)的第二層次就是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)一步挖掘．不難發(fā)現(xiàn)，距離和斜率的體現(xiàn)，是目標(biāo)函數(shù)第二層次的考查對(duì)象，復(fù)習(xí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種距離的存在性．

(1)z=|x+y-3|；(2)z=(x+2)2+y2．

不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離、兩點(diǎn)間的斜率等等，其幾何意義都是規(guī)劃問題常?？疾榈膸缀我饬x，有了對(duì)幾何意義的深刻理解，我們不難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)代數(shù)本質(zhì)后的幾何屬性，方便我們解決問題，也更進(jìn)一步從圖形化的角度理解了目標(biāo)函數(shù)．

三、層次三：非線性區(qū)域問題的研究

隨著學(xué)習(xí)的深入，我們可以研究更為廣泛的規(guī)劃問題，比如區(qū)域也可以產(chǎn)生變化，如非線性區(qū)域的出現(xiàn)，可以通過類比的方式，理解這些非線性區(qū)域，進(jìn)而獲得問題的解決．

問題3 若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1，則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值為____．

總之，規(guī)劃問題從教材的視角來說以線性起步，無論是區(qū)域還是目標(biāo)函數(shù)都是以線性為主．隨著教學(xué)深入，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)規(guī)劃問題區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)的新的認(rèn)識(shí)，這主要是從非線性視角的區(qū)域和非截距問題的目標(biāo)函數(shù)為主，這體現(xiàn)了復(fù)習(xí)教學(xué)的層層深入、螺旋上升．以這樣的圖形視角設(shè)計(jì)規(guī)劃問題，凸顯復(fù)習(xí)教學(xué)的層次性，也提高了復(fù)習(xí)教學(xué)的效率．

[1]葉燕.線性規(guī)劃問題的最值探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)高中版,2013(11).

[2]石磊.例談規(guī)劃最值問題的解法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2013(12).

[3]鄧城.一道多元變量最值問題的探討過程與反思[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2015(7).