基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的MUSIC算法

馬 艷，王曉林，李秀坤，王世闖

(1. 杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310023；2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國防科技重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引 言

傳統(tǒng)聲壓水聽器，獲得的是聲場的聲壓信息，是不具有指向性的，因此，只依靠單只聲壓水聽器不能夠?qū)崿F(xiàn)水下目標(biāo)的方位估計，只有將多個聲壓水聽器組合成聲壓水聽器基陣，并根據(jù)聲波到達(dá)各陣元之間的時延，才能實現(xiàn)目標(biāo)聲源的方位估計。矢量水聽器可以在空間內(nèi)同時共點檢測聲場的聲壓與振速，依靠單只矢量水聽器就可以實現(xiàn)水下目標(biāo)的方位估計，且不存在多值模糊的問題。此外，由于單只矢量水聽器體積小、不存在陣形畸變等特點，使得基于單只矢量水聽器的目標(biāo)方位估計技術(shù)一直備受廣大國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

國外對這方面的研究起步比較早，取得了極為豐碩的科研成果[1-3]。國內(nèi)對基于單矢量水聽器目標(biāo)方位估計的研究起步較晚，但在其起步后迅速受到諸多專家學(xué)者的重視，并已經(jīng)取得許多重要成果。2004年，惠俊英[4-5]等對單只矢量水聽器的聲能流法、平均聲強(qiáng)器、復(fù)聲強(qiáng)器、直方圖法以及聲壓與振速聯(lián)合估計等進(jìn)行了詳細(xì)分析及試驗數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明上述算法原理簡單，實現(xiàn)方便，估計效果較好；2003年，楊士莪院士[6]提出一種利用聲壓與振速的偶次階矩方程組進(jìn)行多目標(biāo)分辨和測向的算法，并給出了一些有益的仿真結(jié)果；2007年，孟春霞[7]等在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法實現(xiàn)了基于單只矢量水聽器多個信號源的方位估計，解決了依靠單只矢量水聽器最多只能估計雙目標(biāo)聲源方位的問題；此外，孫貴青[8]等提出可將單矢量水聽器應(yīng)用于被動聲吶系統(tǒng)中，進(jìn)行水下目標(biāo)低頻輻射聲波的檢測；劉伯勝[9]等也對其測向誤差進(jìn)行了分析。

本文針對單矢量水聽器MUSIC算法在低信噪比條件下，存在譜峰寬度變寬估計、精度變低等性能惡化的問題，提出一種基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法，與常規(guī)MUSIC算法相比，本文算法具有更尖銳的譜峰，更高的估計精度，能夠?qū)崿F(xiàn)更好的空間譜估計。

1 單矢量水聽器MUSIC算法

1.1 單矢量水聽器測量模型

以二維矢量型水聽器為例，它可以同時共點輸出聲場的聲壓P和振速Vx、Vy，那么在平面波條件下，它的輸出可表示為

式(2)中:N(t)為接收到的環(huán)境噪聲；A(θ)是矢量水聽器的陣列流形，其表達(dá)式為

其中：“T”表示取轉(zhuǎn)置。ak(θk)中的第1個分量“1”代表的是聲壓P通道的輸出；第2個分量“cosθk”代表的是振速Vx通道的輸出；最后一個分量“sinθk”，代表的是振速Vy通道的輸出。

1.2 基于單矢量水聽器的MUSIC算法

1970年以后，空間譜估計這一方向出現(xiàn)了許多科研成果，最著名的是美國的Schmidt R O[10]等人提出的多重信號分類算法，又稱為MUSIC算法。其基本思想是：通過對M維接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到M個特征值和M個與其對應(yīng)的向量。取其中與信源數(shù)目N相同數(shù)目的大特征值對應(yīng)的向量構(gòu)成信號子空間，余下的向量構(gòu)成噪聲子空間，然后利用這兩者之間的正交性來估計信源方向。

考慮式(2)描述的數(shù)據(jù)模型，可以得到由它產(chǎn)生的協(xié)方差矩陣為

對式(5)中R進(jìn)行特征分解：

但是由于實際環(huán)境中噪聲的存在，a(θ)不能夠做到與Un完全正交，式(7)并不能夠成立。所以在實際應(yīng)用中求信號源的入射方向是通過搜索進(jìn)行的：

所以MUSIC譜估計公式為：

對上式進(jìn)行峰值搜索，當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量對準(zhǔn)信號子空間的時候，的值雖然不等于零但會接近于零，此時式(9)的取值會比較大；但是當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量不在信號子空間內(nèi)的時候，肯定是一個遠(yuǎn)離零的數(shù)，式(9)取值較小。因此式(9)峰值對應(yīng)的方向就是聲源的方向。

2 基于空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法

2.1 算法基本原理

考慮以下幾種基于單矢量水聽器的常規(guī)MUSIC算法對單目標(biāo)聲源進(jìn)行方位估計的性能：

當(dāng)一個信號源以角度1入射到單只矢量水聽器上時，其各個通道的瞬時功率信噪比分別為：

(2) 在式(1)的前提下，向單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)中增加一個入射角也是θ1的參考信號源

對比式(10)和式(11)可以發(fā)現(xiàn)，后者各通道信噪比大約有6 dB的提高，因此當(dāng)單信號源入射到單只矢量水聽器上時，向接收數(shù)據(jù)中增加一個與信號源同型且同方位的參考信號，可使單只矢量水聽器各通道接收數(shù)據(jù)的瞬時功率信噪比得到一定的提高，進(jìn)而會使得目標(biāo)方位估計的精度和準(zhǔn)確性能有所提高。

(3) 在式(1)的基礎(chǔ)上，向單只矢量水聽器接收數(shù)據(jù)中增加一個入射角為θ2的參考信號源此時的數(shù)據(jù)模型為

由式(12)可以看出在這種情況下，常規(guī)MUSIC算法的方位估計結(jié)果為并不是信號源方位1θ，估計結(jié)果存在偏差，且各通道幅度增益分別變?yōu)椋?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的分析可知，各通道幅度增益不一致時，MUSIC方位譜的譜峰會變寬，目標(biāo)分辨能力變低，估計性能下降。因此，當(dāng)單信號源入射到單只矢量水聽器上時，向接收數(shù)據(jù)中增加一個與信號源同型但不同方位的參考信號，會使目標(biāo)方位估計值與真實值之間存在的偏差，且譜峰會更加不明顯，目標(biāo)分辨能力更低。

被動聲吶條件下，無法獲取目標(biāo)聲源的準(zhǔn)確信息，但是基于單矢量水聽器空間譜估計的導(dǎo)向矢量只與信號源的方位角有關(guān)，信號源的類型對其影響不大。因此在被動聲吶條件下，即使不能保證參考信號源與目標(biāo)聲源類型、參數(shù)一致，只要保證參考信號源的方位與目標(biāo)聲源方位相同，兩者的方位譜即可在該方位角處疊加，使得譜峰更加尖銳，目標(biāo)分辨效果更好。下面將通過 MATLAB仿真試驗驗證被動條件下，參考信號源與目標(biāo)聲源類型、參數(shù)不一致時，同方位及不同方位條件下的MUSIC譜估計結(jié)果。

2.2 MATLAB仿真實驗驗證

主動聲吶條件下，增加一個與目標(biāo)聲源類型一致的參考信號源，具體仿真條件如下：

仿真3：其他條件與仿真1一致，增加一個入射角為θ2=100°，與信號源同型的參考信號

仿真結(jié)果如圖 1(a)所示。由圖 1(a)可以看出，與仿真條件1相比，仿真條件2譜峰寬度更窄更尖銳，具有更好的方位估計性能。這是因為仿真條件2中的信號源幅度增加了一倍，使得各通道接收數(shù)據(jù)的瞬時功率信噪比約提高了6 dB，故而其方位估計性能有所提高；而仿真條件3與仿真條件1相比，目標(biāo)方位估計結(jié)果為兩個信號的合成方位，且譜峰較寬，方位估計性能很差，這與理論分析結(jié)果一致。被動聲吶條件下，增加一個與目標(biāo)聲源類型參數(shù)不一致的參考信號源，仿真條件如下：

圖1 算法原理仿真分析Fig.1 Simulation of the algorithm principle

仿真4：其他條件與仿真1一致，增加一個入射角為 與信號源不同型的參考信號式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真5：其他條件與仿真1一致，增加一個入射角為θ=100°，與信號源不同型的參考信號式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真結(jié)果如圖 1(b)所示。對比圖 1(a)、1(b)可以看出，即使圖1(b)中所加參考信號源的類型與信號源類型有所差異，但仍具有圖1(a)的效果。由此可見，所加參考信號源的類型對目標(biāo)方位估計性能影響不大，這是由于基于單矢量水聽器空間譜估計的導(dǎo)向矢量只與信號源的方位角有關(guān)，信號源的類型對其影響不大。

2.3 算法提出

由上述分析可知：在只有一個信號源入射到單只矢量水聽器上的時候，可以向接收數(shù)據(jù)中加入一個參考信號源。改變參考信號源的方位，當(dāng)所加參考信號源的方位與信號源的方位一致時，與常規(guī)MUSIC算法相比，由于同方位疊加將使此方位空間譜增強(qiáng)(如仿真2、4所示)，使得參考信號源與信號源聯(lián)合估計的空間譜達(dá)到最大值；當(dāng)參考信號源的方位與信號源的方位不一致時，由圖1中仿真3、5可知，此時估計出現(xiàn)偏差，且估計效果遠(yuǎn)不如常規(guī)MUSIC算法。參考信號源的加入，化一維搜索為二維搜索，加大了信號源方位與其他方位上空間譜的差異，更利于識別信號源方位。以上就是基于單只矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法的基本實現(xiàn)原理。

單矢量水聽器MUSIC空間譜估計是根據(jù)接收數(shù)據(jù)的信號子空間與噪聲子空間正交實現(xiàn)的。當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量對準(zhǔn)信號子空間的時候，MUSIC譜取最大值，出現(xiàn)譜峰。而單矢量水聽器的導(dǎo)向矢量為僅與信號源的方位角θ有關(guān)，與信號源頻率、幅度、類型無關(guān)。因此所加參考信號源的類型是否與信號源一致，對最終的方位估計結(jié)果無影響；參考信號源的方位角θ可通過最優(yōu)搜索確定；參考信號源的幅度A可用多次取值、擇優(yōu)選擇的方法確定。

圖2 本文算法與常規(guī)算法的性能比較Fig.2 Performance comparison between the algorithm proposed in this paper and the classical MUSIC algorithm

圖2(a)給出了參考信號源與目標(biāo)聯(lián)合估計空間譜。本文算法化一維搜索為二維搜索，進(jìn)一步提高了對目標(biāo)方位估計的準(zhǔn)確性。選擇圖2(a)中譜峰最大值對應(yīng)的參考信號源方位條件下的目標(biāo)方位估計作為本文算法得到的估計結(jié)果(如圖 2(b)中星號線所示)，與常規(guī)MUSIC算法估計結(jié)果(圖2(b)中點號線所示)相比，本文算法譜峰更尖銳，估計效果更好。

3 仿真試驗分析

圖 3(a)、3(b)給出了信噪比對基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法單目標(biāo)方位估計的影響。其中改進(jìn)MUSIC算法采用與信號源完全同型的參考信號源，參考信號源的幅度分別取A=1、2、5、10、20五種情況。信號源為其中f=300 Hz，A=1；方位角為θ=60°；采樣頻率為fs=1 000 Hz；數(shù)據(jù)長度為N=1 000點；噪聲是零均值高斯白噪聲；每個信噪比條件下獨立運行 100次Monte Carlo仿真實驗。由圖3(a)、3(b)可以看出，在低信噪比條件下，本文算法與常規(guī)算法相比具有顯著優(yōu)勢，并且隨著參考信號源幅度的變大，均方誤差變小，成功概率變大，估計性能變好。但是在高信噪比條件下，雖然無論常規(guī)MUSIC算法還是一系列的改進(jìn)MUSIC算法的成功概率都接近1，然而此時改進(jìn)MUSIC算法的均方誤差卻隨著參考信號源幅度的增加而變大，甚至?xí)笥诔Ｒ?guī)MUSIC算法。這是由于在高信噪比條件下，信號源本身在接收數(shù)據(jù)中所占比重已較大，常規(guī)MUSIC算法即可對其進(jìn)行很好的方位估計，此時參考信號源的加入，對信號源來說相當(dāng)于一個干擾信號，極有可能降低方位估計的性能，使均方誤差變大。因此本文算法在高信噪比條件下并不適用。

在信噪比為SNR=0 dB時，改變參考信號源的幅度，得到目標(biāo)方位估計結(jié)果如圖3(c)所示。由圖3(a)、3(b)、3(c)可以看出，在信噪比相同的前提下，隨著參考信號源幅度的增加，本文改進(jìn)MUSIC算法的均方誤差變小，估計性能提高。但是參考信號源的幅度也不宜選的太大，這是由于當(dāng)參考信號源的幅度過大時，在聯(lián)合估計中起主要作用的是參考信號而并非目標(biāo)信號，致使聯(lián)合估計的譜峰不明顯，易產(chǎn)生偏差。

圖3 算法性能仿真分析Fig.3 Simulative analysis of the algorithm performances

圖3(d)給出了參考信號源取不同類型時的估計結(jié)果。其中本文算法1所加參考信號源與信號源完全同型，為所加參考信號源的幅度；本文算法2、3、4所加參考信號源是與信號源不同類型的信號，其中算法2中參考信號源為正弦信號；算法3中參考信號源為線性調(diào)頻信號線性調(diào)頻信號的下限頻率為200 Hz，上限頻率為400 Hz；算法4中參考信號源為固定值雖然算法1、2、3、4中所加參考信號源的類型不同，但在這四種情況下，本文算法的估計性能與常規(guī)MUSIC算法相比均有顯著改善。由此可見，所加參考信號源的類型對改進(jìn)算法的性能影響并不太大，這是由單矢量水聽器目標(biāo)方位估計的原理決定的?；趩问噶克犉骺臻g譜估計的導(dǎo)向矢量只與信號源的方位角有關(guān)，與信號源的類型無關(guān)，因此所加參考信號源的類型對改進(jìn)算法的性能有影響但不大。

4 湖試試驗數(shù)據(jù)處理

利用本文算法和經(jīng)典MUSIC算法對湖試試驗數(shù)據(jù)處理，得到的時間歷程圖如圖4所示。由圖4可以看出，與常規(guī)MUSIC算法處理結(jié)果相比，本文算法處理結(jié)果時間歷程圖更加清晰，精度更高；對比圖 4(b)、4(c)可以看出，在一定范圍內(nèi)增加參考信號源的幅度能使處理結(jié)果更加清晰，效果更好；對比圖4(a)、4(b)、4(d)可以看出，所選參考信號源的類型不同時，雖然處理結(jié)果稍有差異，但是都優(yōu)于常規(guī)MUSIC算法。

圖4 湖試數(shù)據(jù)處理時間歷程圖Fig.4 The time-azimuth diagrams obtained from lake experiment data processing

5 結(jié) 論

本文在經(jīng)典MUSIC算法的基礎(chǔ)上，利用同方位疊加使空間譜增強(qiáng)的原理，提出了一種基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法。仿真分析和試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文算法在低信噪比條件下優(yōu)勢更加明顯，與常規(guī)MUSIC算法相比，其目標(biāo)方位估計效果更好，時間歷程圖更加清晰，具有一定的理論意義和實踐意義。但是在高信噪比條件下，信號源本身在接收數(shù)據(jù)中所占比重已較大，常規(guī)MUSIC算法即可對其進(jìn)行很好的方位估計，此時參考信號源的加入，對信號源來說相當(dāng)于一個干擾信號，極有可能降低方位估計的性能，使均方誤差變大。因此本文算法在高信噪比條件下并不適用。當(dāng)然，本文算法還不夠成熟，考慮的影響因素可能也不夠全面，難免有些缺點和不足，這些缺點與不足將會督促和鼓勵著我在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，再接再厲，不斷完善本文算法。

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