• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于排列組合的古典概型及應用

    2017-02-05 18:38謝滟馨
    讀與寫·教育教學版 2017年1期
    關鍵詞:組合概率

    謝滟馨

    摘 要:概率簡單而直觀的說法就是:概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小,概率論史上最先開始研究概率的方法是古典概率方法。古典概型是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一,在高考及實際生活中起重要作用。高中數(shù)學教學的一個重點和難點是如何應用排列組合的知識解決古典概型問題,本文一排列組合為基礎來研究古典概型及其應用,結果表明古典概率方法具有簡單、直觀,不需要做大量重復試驗的優(yōu)點。

    關鍵詞:概率 排列 組合 古典概型 隨機事件

    中圖分類號:O212 文獻標識碼:C 文章編號:1672-1578(2017)01-0122-03

    概率論是研究隨機現(xiàn)象的模型(即概率分布),其最基本的一個問題就是概率的定義及其確定方法,概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小,是介于0和1之間的一個實數(shù)。分析近幾年高考數(shù)學真題可知,每年都要涉及到概率統(tǒng)計的內(nèi)容,以概率統(tǒng)計為背景知識的題目很常見,特別是對古典概型的考查。古典概型是一種比較特殊的概率模型,確定概率的古典方法是概率論歷史上最先開始研究的情形;它簡單、直觀,不需要做大量重復試驗,而是在經(jīng)驗事實的基礎上,對被考察事件的可能性進行邏輯分析后得出該事件的概率。

    高考數(shù)學中概率統(tǒng)計主要考查的是:在等可能性條件下的概率統(tǒng)計計算問題及運用概率統(tǒng)計知識來分析、解決高考數(shù)學中遇到的實際問題,其特點是常以應用題的形式出現(xiàn),其難度不大,這與高考數(shù)學的發(fā)展方向是相符合的。

    1 古典概率方法的基本思想

    (1)所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點,譬如為n個。

    (2)每個樣本點發(fā)生的可能性相等(稱為等可能性)。例如,拋一枚均勻硬幣,“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的可能性相等;拋一枚均勻骰子,出現(xiàn)各點(1~6)的可能性相等。

    (3)若事件含有個樣本點,則事件的概率為

    P(A)==,其中Ω是樣本空間

    2 排列組合知識

    排列與組合是古典概率的基礎。排列與組合都是計算“從n個元素中任取r個元素”的取法總數(shù)公式,其主要區(qū)別在于:如果不講究取出元素間的次序,則用組合公式,否則用排列公式。排列:從n個不同元素中任取r(r≤n)個元素排成一列(考慮元素先后出現(xiàn)次序),稱此為一個排列,此種排列的總數(shù)記為A。 組合:從n個不同元素中任取r(r≤n)個元素排成一組(不考

    慮元素先后出現(xiàn)次序),稱此為一個組合,此種組合的總數(shù)記

    為C。

    排列組合公式的推導都基于兩條計數(shù)原理:乘法原理和加法原理。 在排列組合中,乘法原理和加法原理既是公式推導的基礎,又是解決古典概型問題的主要依據(jù)。

    3 基于排列組合的古典概型的應用

    例1(盒子模型) 設有n個球,每個球都等可能地被放到N個不同盒子中的任一個,每個盒子所放球數(shù)不限,試求:

    (1)指定的n(n≤N)個盒子中各有一球的概率p1;

    (2)恰好有n(n≤N)個盒子各有一球的概率p2;

    解析:因為每個球都可放到N個盒子中的任一個,所以n個球放的方式共有種Nn,它們是等可能的。

    (1)因為各有一球的n個盒子已經(jīng)指定,余下的沒有球的N-n個盒子也同時被指定,所以只要考慮n個球在這指定的n個盒子中各放1個的放法數(shù)。設想第1個球有n種放法,第2個球只有n-1種放法,……,第n個球只有1種放法,所以根據(jù)乘法原理,其可能總數(shù)為n!,于是其概率為:p1= (1)

    (2)與(1)的差別在于:此n個盒子可以在N個盒子中任意選取。此時可分兩步做:第一步從N個盒子中任意選取n個盒子準備放球,共有C種取法;第二步將n個球放入選中的n個盒子中,每個盒子各放1個球,共有n!放法。所以根據(jù)乘法原則共有C·n!=A=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)種放法。于是其概率為: p2== (2)

    例2 (抽樣模型) 一批產(chǎn)品共有N件,其中M件是不合格品,N-M件是合格品。從中隨機取出n件,試求事件Am=“取出的m件產(chǎn)品中有件不合格品”的概率。

    解析:先計算樣本空間Ω中樣本點的總數(shù):從N件產(chǎn)品中任取n件,因為不講次序,所以樣本點的總數(shù)為C。又因為是隨機抽取的,所以這C個樣本點是等可能的。

    下面先計算事件A0,A1的概率,然后再計算Am的概率。

    因為事件A0=“取出的n件產(chǎn)品中有0件不合格品”=“取出的n件產(chǎn)品全是合格品”,這意味著取出的n件產(chǎn)品全是從

    N-M件合格品中抽取,所以有C種取法,故A0的概率為:

    P(A0)=

    事件A1=“取出的n件產(chǎn)品中有1件不合格品”,要是取出的n件產(chǎn)品中只有1件不合格品,其他n-1件是合格品,那么必須分兩步進行:

    第一步:從M件不合格品種隨機取出1件,共有C種取法。

    第二步:從N-M件不合格品種隨機取出n-1件,共有C種取法。

    所以根據(jù)乘法原理,A1中共有CC個樣本點。故A1的概率為: P(A1)=

    同理,一般事件Am中含有樣本點的個數(shù):要使Am發(fā)生,必須從M件不合格品中抽m件,再從N-M件合格品中抽n-m件,根據(jù)乘法原理,Am含有CC個樣本點,于是Am的概率為 P(Am)=, m=0,1,2,…,r=min{n,M} (3)

    注意,在此應有m≤n,m≤M,所以m≤min{n,M},否則其概率為0。

    如果取N=9,M=3,n=4,則有

    P(A0)=== , P(A1)===

    P(A2)=== , P(A3)===

    將以上結果列成一個表格(表1):

    表1中概率之和為1,這意味著m取0,1,2,3等四種情況中必有之一發(fā)生,所以可稱其為一個概率分布。若把m看做隨機變量,則此分布為m的分布。

    例3(放回抽樣) 抽樣有兩種方式:不放回抽樣與放回抽樣。例2討論的是不放回抽樣。放回抽樣是抽取一件后放回,然后在抽取下一件……如此重復直至抽出n件為至。因為是放回抽樣,所以第二次抽取時,任有n種取法……如此下去,每一次都有n種取法,一共抽了n次,所以共有Nn個等可能的樣本點。

    事件B0=“取出的n件產(chǎn)品全是合格品”發(fā)生必須從N-M件合格品中有放回地抽取n次,所以B0中含有(N-M)n個樣本點,故B0的概率為: P(B0)=

    事件B1=“取出的n件產(chǎn)品中有1件不合格品”發(fā)生必須從N-M件合格品中有放回地抽取n-1次,從M件不合格品種抽取1次,這樣就有M·(N-M)n-1種取法。再考慮到這個不合格品可能在第一次抽取中得到,也可能在第二次抽取中得到……也可能在第n次抽取中得到,總共有n種可能。所以B1中含有n·M·(N-M)n-1個樣本點,故B1的概率為:

    P(B1)== n(1-)

    事件Bm=“取出的n件產(chǎn)品中恰有m件不合格品”發(fā)生必須從N-M件合格品中有放回地抽取n-m次,從M件不合格品種抽取m次,這樣就有Mm·(N-M)n-m中取法。再考慮到m件不合格品可能在n次中的任何m次抽取中得到,總共有C種可能。所以事件Bm含有CMm(N-M)n-m個樣本點,故Bm的概率為:

    P(Bm)=C

    =C n()(1-),m=0,1,2,…,n. (4)

    由于是放回抽樣,不合格品在整批產(chǎn)品中所占的比例M/N不變,記此比例為p,則上式可改寫為:

    P(Bm)=CPm(1-P), m=0,1,2,…,n.

    同樣取N=9,M=3,n=4,則有:

    P(B0)=(1-)4= , P(B1)=4·()2=

    P(B2)=6·()2()2= , P(B3)=4·()3()1=

    將以上結果列成一個表格(表2):

    例4(彩票問題) 一種福利彩票稱為幸運35選7,即購買時從01,02……35中任選7個號碼,開獎時從01,02……35中不重復地選取7個基本號碼和一個特殊號碼。中各等獎的規(guī)則如下:

    中獎級別 中獎規(guī)則

    一等獎 7個基本號碼全中

    二等獎 中6個基本號碼及特殊號碼

    三等獎 中6個基本號碼

    四等獎 中5個基本號碼及特殊號碼

    五等獎 中5個基本號碼

    六等獎 中4個基本號碼及特殊號碼

    七等獎 中4個基本號碼,或中3個基本號碼及特殊號碼

    試求各等獎的中獎概率。

    解析:因為不重復地選號是一種不放回抽樣,所以樣本空間Ω含有C個樣本點,要中獎應把抽取看成是三種類型中抽取:

    第一類號碼:7個基本號碼。第二類號碼:1個特殊號碼。

    第三類號碼:27個無用號碼。

    注意到例2中是在兩類元素(合格品和不合格品)中抽取,如今在三類號碼中抽取,若記Pi為中第i等獎的概率(i=1,2,…7),運用例2的方法可計算得各等獎的中獎概率如下:

    P1===0.149×10-6,

    P2===1.04×10-6,

    P3===28.106×10-6,

    P4===84.318×10-6,

    P5===1.096×10-3,

    P6===1.827×10-3,

    P7===30.448×10-3。

    若記A為事件“中獎”,則A為事件“不中獎”,且由P(A)+

    P(A)=P(Ω)=1可得:

    P(中獎)=P(A)=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7

    ==0.033485

    P(不中獎)=P(A)=1-P(A)=0.966515

    這就說明:一百個人中約有3人中獎,而中頭獎的概率只有0.149×10-6,即兩千萬人中約有3人中頭獎。 因此購買彩票要有平常心,期望值不宜過高。

    例5(生日問題) n個人的生日全部相同的概率Pn是多少?

    解析:把n個人看成是n個球,將一年365天看成是N=365個盒子,則“n個人的生日全部相同”就相當于“恰好有n(n≤N)個盒子各有一球”,所以n個人的生日全部相同的概率為:

    Pn==(1-)(1-)…(1-) (5)

    上式看似簡單,但其具體計算是繁瑣的,對此可以用一下方法做近似計算:

    (1)當n較小時,(5)式右邊中各因子的第二項之間的乘積×都可以忽略,于是有近似公式:

    Pn≈1-=1- (6)

    (2)當n較大時,因為對于小的正數(shù)x,有l(wèi)n(1-x)≈-x,所以由(5)式得:

    lnPn≈=1- (7)

    例如,當n=10時,由(7)式給出的近似值為0.8840,而精確值為Pn=0.8831,n=30時,近似值為0.3037,精確值為Pn=0.2937。

    這個數(shù)值結果令人很吃驚,因為許多人會認為:一年365天,30個人的生日全不相同的可能性是較大的,至少會大于

    1/2。甚至有人會認為:100個人的生日全不相同的可能性也是較大的。對于不同的n值,表3列出用(7)近似公式計算出的Pn值。

    表3中最后一行是對立事件“n個人中至少有兩個人生日相同”的概率1-Pn。當n=60時,1-Pn=0.9922表明在60個人的群體中至少有兩個人生日相同的概率超過99%,這是出乎人們意料的。而進一步的計算我們可以得出:當n>23時,有1-Pn>0.5。

    參考文獻:

    [1] 程建東,張進新.從高考理科卷談統(tǒng)計與概率的解題策略[J]. 山東:科技信息,2012(36)2-3.

    [2] 孟憲勇,馮巍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計入門教學的實踐與探索[J].大學數(shù)學,2013,29(4):139-141.

    [3] 牛志玲.高中數(shù)學概率教學的思考[J].北京:中華少年(教學版),2011(4)1-3.

    [4] 鄭運保.淺談高考數(shù)學概率應用題的一般解法[J].河南:試題與研究:新課程論壇,2012(18)1-2.

    [5] 鐘志華.對高中新課程中概率教學的認識[J].數(shù)學教育學報,2006,15(1):82-85.

    [6] 曾志剛.高考概率問題的求解[J].數(shù)學教學研究,2006(07).

    猜你喜歡
    組合概率
    概率與統(tǒng)計(一)
    概率與統(tǒng)計(二)
    蝸居——休閑沙發(fā)設計
    球類材料的合理利用與組合
    黄色一级大片看看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 日韩欧美国产在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美激情久久久久久爽电影| 可以在线观看的亚洲视频| www.色视频.com| 中文字幕高清在线视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲自拍偷在线| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日韩 亚洲 欧美在线| av在线天堂中文字幕| av天堂在线播放| 免费一级毛片在线播放高清视频| 一进一出抽搐动态| 露出奶头的视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 韩国av在线不卡| 一区福利在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 99久久精品一区二区三区| 尤物成人国产欧美一区二区三区| bbb黄色大片| 欧美激情在线99| 国产成人福利小说| 最新中文字幕久久久久| 亚洲一区二区三区色噜噜| 看免费成人av毛片| 十八禁国产超污无遮挡网站| 欧美xxxx性猛交bbbb| 丝袜美腿在线中文| 香蕉av资源在线| 久久热精品热| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲精品久久国产高清桃花| 1000部很黄的大片| 内射极品少妇av片p| 国产精品久久电影中文字幕| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品,欧美在线| 日本黄色视频三级网站网址| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 一夜夜www| 国产伦精品一区二区三区视频9| 神马国产精品三级电影在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 一级黄片播放器| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 高清日韩中文字幕在线| 悠悠久久av| 欧美日本视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 久9热在线精品视频| 久久久久久久午夜电影| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 人妻久久中文字幕网| 久久九九热精品免费| 少妇的逼好多水| 欧美日本亚洲视频在线播放| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 亚洲自偷自拍三级| 欧美激情久久久久久爽电影| 日本在线视频免费播放| 亚洲欧美清纯卡通| 日本 av在线| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲最大成人中文| 免费人成在线观看视频色| 男人和女人高潮做爰伦理| 欧美zozozo另类| 免费高清视频大片| 日本与韩国留学比较| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 免费观看的影片在线观看| 国产高清视频在线观看网站| 五月伊人婷婷丁香| 99视频精品全部免费 在线| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产欧美日韩精品一区二区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 一夜夜www| 深夜a级毛片| 两个人的视频大全免费| 国产探花极品一区二区| 最近最新中文字幕大全电影3| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 日韩高清综合在线| 高清日韩中文字幕在线| 日韩人妻高清精品专区| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 精品久久久久久久末码| 国产男人的电影天堂91| av在线观看视频网站免费| 久久久久久久久久成人| 精品福利观看| 身体一侧抽搐| 男女啪啪激烈高潮av片| 婷婷色综合大香蕉| 日本与韩国留学比较| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲成av人片在线播放无| 桃色一区二区三区在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲图色成人| 亚洲欧美日韩高清专用| 99久久精品热视频| 日韩国内少妇激情av| 亚洲一区高清亚洲精品| 制服丝袜大香蕉在线| 日本与韩国留学比较| 天天一区二区日本电影三级| 99热这里只有是精品50| 人妻少妇偷人精品九色| 我要搜黄色片| 久久久成人免费电影| 熟女电影av网| 亚洲不卡免费看| 欧美成人a在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲美女黄片视频| 大型黄色视频在线免费观看| 国内精品美女久久久久久| 又紧又爽又黄一区二区| 色综合色国产| 日本黄色视频三级网站网址| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产伦在线观看视频一区| 99精品在免费线老司机午夜| 成人欧美大片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| or卡值多少钱| 99久久无色码亚洲精品果冻| 精品久久久久久久末码| 一边摸一边抽搐一进一小说| a在线观看视频网站| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品久久久久久久久免| 热99re8久久精品国产| 精品无人区乱码1区二区| 桃色一区二区三区在线观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 九九热线精品视视频播放| 国产精品福利在线免费观看| 搡老岳熟女国产| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲内射少妇av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 男女边吃奶边做爰视频| 色综合站精品国产| 久久久久久久午夜电影| 成人无遮挡网站| 真人一进一出gif抽搐免费| aaaaa片日本免费| 国产美女午夜福利| 久9热在线精品视频| 精品一区二区三区视频在线| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 国产探花在线观看一区二区| 日韩一区二区视频免费看| 看十八女毛片水多多多| 亚洲自拍偷在线| 色吧在线观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 免费搜索国产男女视频| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲欧美激情综合另类| 校园春色视频在线观看| 亚洲三级黄色毛片| 国产精品亚洲美女久久久| 免费在线观看影片大全网站| 免费av毛片视频| 亚洲无线在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 在线观看美女被高潮喷水网站| 18禁在线播放成人免费| 观看美女的网站| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲精品久久国产高清桃花| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品欧美国产一区二区三| 97热精品久久久久久| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲七黄色美女视频| 丝袜美腿在线中文| 免费搜索国产男女视频| 久久久久国内视频| 午夜福利视频1000在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲国产色片| 能在线免费观看的黄片| 真人一进一出gif抽搐免费| 老司机福利观看| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲成人免费电影在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美精品啪啪一区二区三区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 欧美区成人在线视频| 女同久久另类99精品国产91| 永久网站在线| 午夜福利18| 日韩中字成人| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲内射少妇av| 18禁在线播放成人免费| 欧美成人a在线观看| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产人妻一区二区三区在| 国产单亲对白刺激| 久久人妻av系列| 成人欧美大片| 在线播放无遮挡| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲中文字幕日韩| 国产高潮美女av| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久久久久伊人网av| 久久久精品欧美日韩精品| 午夜福利在线观看吧| 成人av在线播放网站| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲人成网站在线播| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲欧美精品综合久久99| 最近最新中文字幕大全电影3| 中文字幕久久专区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| av天堂中文字幕网| 动漫黄色视频在线观看| 国产三级在线视频| 亚洲精品一区av在线观看| 国产一区二区三区视频了| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲av.av天堂| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 乱人视频在线观看| 国内精品宾馆在线| 中文在线观看免费www的网站| 国产老妇女一区| 日韩精品有码人妻一区| 久久久精品欧美日韩精品| 在线免费十八禁| 在线播放国产精品三级| 日韩一区二区视频免费看| 日本黄色视频三级网站网址| 色噜噜av男人的天堂激情| 日本免费a在线| 久99久视频精品免费| 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美精品啪啪一区二区三区| 日本黄大片高清| 草草在线视频免费看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国内精品久久久久久久电影| 免费观看精品视频网站| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲av免费在线观看| 精品久久久久久久末码| 亚洲精品456在线播放app | 久久久精品欧美日韩精品| 毛片女人毛片| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产午夜精品论理片| av中文乱码字幕在线| 国产高清视频在线观看网站| 最后的刺客免费高清国语| 精品日产1卡2卡| 欧美日本视频| 一区二区三区高清视频在线| 久久中文看片网| 国产精品久久视频播放| 国产视频内射| 日日夜夜操网爽| 国产精品亚洲一级av第二区| 深夜a级毛片| 舔av片在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 日本三级黄在线观看| 欧美+日韩+精品| 久久久午夜欧美精品| 草草在线视频免费看| 狠狠狠狠99中文字幕| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲色图av天堂| 亚洲国产精品sss在线观看| a级毛片a级免费在线| 99精品久久久久人妻精品| 成人综合一区亚洲| 在线a可以看的网站| avwww免费| 免费搜索国产男女视频| 精品久久久久久成人av| 色综合婷婷激情| 不卡一级毛片| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 成年免费大片在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 99久久中文字幕三级久久日本| 国产一区二区激情短视频| 99久久精品国产国产毛片| netflix在线观看网站| 国产熟女欧美一区二区| 国产 一区精品| 精品久久国产蜜桃| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲人成网站高清观看| 午夜免费成人在线视频| 97热精品久久久久久| 国产成人a区在线观看| 国产一区二区三区视频了| 深夜精品福利| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲av不卡在线观看| 不卡视频在线观看欧美| 深夜a级毛片| 男女之事视频高清在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 日本熟妇午夜| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产视频一区二区在线看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 色哟哟·www| 一本一本综合久久| 日日夜夜操网爽| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 我要搜黄色片| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美不卡视频在线免费观看| 香蕉av资源在线| 久久九九热精品免费| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 他把我摸到了高潮在线观看| 国产乱人伦免费视频| 一a级毛片在线观看| 丝袜美腿在线中文| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 小说图片视频综合网站| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 91久久精品国产一区二区成人| 直男gayav资源| .国产精品久久| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 桃色一区二区三区在线观看| 国产成人一区二区在线| 国产真实伦视频高清在线观看 | 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| av专区在线播放| 久久热精品热| 亚洲熟妇熟女久久| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲图色成人| 波野结衣二区三区在线| 免费av毛片视频| 在线观看午夜福利视频| 高清在线国产一区| 免费av不卡在线播放| 黄色女人牲交| 成人无遮挡网站| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲国产精品成人综合色| 国产久久久一区二区三区| 亚洲av五月六月丁香网| 国产一级毛片七仙女欲春2| 久久中文看片网| 99精品久久久久人妻精品| 国产精品99久久久久久久久| 他把我摸到了高潮在线观看| 简卡轻食公司| 18+在线观看网站| 少妇丰满av| 午夜福利视频1000在线观看| 久久久久久久久中文| 91av网一区二区| 亚洲va在线va天堂va国产| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲自拍偷在线| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 成人美女网站在线观看视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美在线一区亚洲| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产免费男女视频| 亚洲av.av天堂| 一级黄片播放器| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲精华国产精华精| 韩国av一区二区三区四区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美日韩乱码在线| 乱码一卡2卡4卡精品| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲精品粉嫩美女一区| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲第一区二区三区不卡| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美成人免费av一区二区三区| 日韩国内少妇激情av| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 国产视频内射| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产高清三级在线| 欧美日韩综合久久久久久 | 久久久久久久精品吃奶| 在线播放国产精品三级| 亚洲一区二区三区色噜噜| 最近视频中文字幕2019在线8| 成人亚洲精品av一区二区| 又紧又爽又黄一区二区| 88av欧美| 精品一区二区三区视频在线| 天天一区二区日本电影三级| 久久久久久伊人网av| 熟女人妻精品中文字幕| 少妇的逼水好多| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 99热只有精品国产| 国产单亲对白刺激| 两个人的视频大全免费| 国产黄色小视频在线观看| 免费在线观看日本一区| 国产真实伦视频高清在线观看 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 99热只有精品国产| 亚洲人成伊人成综合网2020| 在线天堂最新版资源| 中文字幕熟女人妻在线| 国产大屁股一区二区在线视频| 久久精品人妻少妇| 免费搜索国产男女视频| 中文字幕高清在线视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产麻豆成人av免费视频| 女同久久另类99精品国产91| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产中年淑女户外野战色| 日韩精品中文字幕看吧| 国产成人福利小说| 色尼玛亚洲综合影院| 两个人视频免费观看高清| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲成人久久性| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲在线自拍视频| 国产av在哪里看| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲在线自拍视频| 国产真实伦视频高清在线观看 | 免费观看精品视频网站| 欧美三级亚洲精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 欧美精品国产亚洲| 午夜福利在线观看吧| 一级av片app| 少妇的逼水好多| 日本黄色视频三级网站网址| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产精品人妻久久久影院| 国产精品久久久久久av不卡| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产激情偷乱视频一区二区| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲最大成人av| 久久九九热精品免费| 国产在视频线在精品| 日韩精品中文字幕看吧| eeuss影院久久| 一本一本综合久久| 在线国产一区二区在线| 日韩一本色道免费dvd| 国产高清视频在线观看网站| 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品久久久久久成人av| 一区二区三区激情视频| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲成人久久爱视频| 免费av观看视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲五月天丁香| 中文资源天堂在线| 波多野结衣高清作品| 日本在线视频免费播放| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 热99re8久久精品国产| 在线观看免费视频日本深夜| 丝袜美腿在线中文| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 日韩精品有码人妻一区| 日韩 亚洲 欧美在线| 一级黄色大片毛片| 日韩欧美免费精品| 日韩一区二区视频免费看| 热99在线观看视频| xxxwww97欧美| 欧美+日韩+精品| 99在线人妻在线中文字幕| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 在线看三级毛片| 国产精品一区二区性色av| 精品久久久久久久末码| 黄色一级大片看看| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 美女免费视频网站| 国产美女午夜福利| 中文字幕av成人在线电影| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲av二区三区四区| 丝袜美腿在线中文| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 中文在线观看免费www的网站| 少妇被粗大猛烈的视频| 久久草成人影院| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国模一区二区三区四区视频| 成人国产综合亚洲| 国产伦人伦偷精品视频| 午夜日韩欧美国产| 舔av片在线| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产亚洲91精品色在线| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 午夜福利欧美成人| 干丝袜人妻中文字幕| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲色图av天堂| 俄罗斯特黄特色一大片| 午夜精品一区二区三区免费看| 在线观看一区二区三区| 日本黄色片子视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 日本一二三区视频观看| 又紧又爽又黄一区二区| 男插女下体视频免费在线播放| 身体一侧抽搐| bbb黄色大片| 嫩草影视91久久| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产免费一级a男人的天堂| 久久午夜福利片| 看免费成人av毛片| 午夜亚洲福利在线播放| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 十八禁网站免费在线| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 最新中文字幕久久久久| 欧美3d第一页| 日日啪夜夜撸| 嫁个100分男人电影在线观看| 亚洲色图av天堂| a级毛片免费高清观看在线播放| 中文字幕久久专区| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲国产精品久久男人天堂| 欧美bdsm另类| 国产单亲对白刺激| 亚洲av中文av极速乱 | 亚洲天堂国产精品一区在线| 精华霜和精华液先用哪个| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 成人特级黄色片久久久久久久| 午夜老司机福利剧场| av福利片在线观看| 日韩高清综合在线| 日本黄大片高清| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲专区中文字幕在线| 国产美女午夜福利| 此物有八面人人有两片| 一进一出抽搐动态| 此物有八面人人有两片| 色视频www国产| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲美女搞黄在线观看 | 午夜a级毛片| 国产 一区 欧美 日韩| 哪里可以看免费的av片| 国产探花在线观看一区二区| 99在线人妻在线中文字幕| 看黄色毛片网站| 日韩强制内射视频| 在线播放无遮挡| 日本免费a在线| 看十八女毛片水多多多| 亚洲精华国产精华精| 亚洲成人久久爱视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片|