高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究

張美玲

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜，靈活性高，難度較大，可以分為幾個(gè)大類(lèi)，每類(lèi)的型題都有專(zhuān)門(mén)的解決方法。要想讓學(xué)生在高考中取得好的成績(jī)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每類(lèi)型數(shù)學(xué)題進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的研究，對(duì)每類(lèi)型題的解題技巧及方法進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；方法；技巧

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）02-0151-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.096

高中數(shù)學(xué)不同于其他科目，對(duì)求解的方法和技巧要求很高，教師常常會(huì)讓學(xué)生注重建立數(shù)學(xué)模型，緊緊抓住數(shù)學(xué)題中的重要條件，根據(jù)重要條件進(jìn)行分析，讀懂問(wèn)題，有目的地答題，而且答題思路清晰。

一、轉(zhuǎn)換法

轉(zhuǎn)換思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中起著很重要的作用，轉(zhuǎn)化法能夠?qū)⒛吧膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題。有的數(shù)學(xué)題目看似很難，無(wú)從下手，其實(shí)不然，或許經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換法的使用，靈活轉(zhuǎn)變思路，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。下面筆者來(lái)引入一道題對(duì)轉(zhuǎn)化方法的思想進(jìn)行具體分析。

例題：若函數(shù)y=a^x-x-a（a>0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1

解題思路分析：首先對(duì)零點(diǎn)的概念要熟悉，零點(diǎn)就是當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，轉(zhuǎn)化為圖像的思路解決問(wèn)題就是函數(shù)y=a^X（a>0且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖像的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。畫(huà)圖可知，當(dāng)01時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意，因此，答案為a>1。

二、分類(lèi)討論法

分類(lèi)討論法是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，分類(lèi)討論方法可以培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題周到、全面的意識(shí)，能夠提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。運(yùn)用分類(lèi)討論法一般有以下幾個(gè)步驟：

1.明確并確定對(duì)象。

2.正確擬定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

3.對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)逐一討論分析。

4.綜上所述，合并討論結(jié)果。

在對(duì)分析討論中，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真審題，擇優(yōu)討論，選擇操作簡(jiǎn)單、省時(shí)的討論方法，避免操作復(fù)雜，錯(cuò)誤率高的解題思路。

三、特殊代值法和圖像法的綜合使用

有的高中數(shù)學(xué)題目比較抽象復(fù)雜，陌生的概念讓學(xué)生抓耳撓腮，這時(shí)候就要引進(jìn)特殊代值法，特殊代值法的使用是建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上的，合理正確地利用特殊代值法可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。同時(shí)，圖像法的使用，能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了化。特殊代值法和圖像法的綜合使用，大大降低了解題的難度，因此，我們必須重視對(duì)高中數(shù)學(xué)方法技巧的學(xué)習(xí)。以下就該類(lèi)題型的解決方法進(jìn)行具體分析：

例題：已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）恒不為零，同時(shí)滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）·f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f（X）>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有（④）。

①f（x）<-1；②-1﹤f（x）﹤0；③f（x）﹤1；④0﹤f（x）﹤1

解題思路：找關(guān)鍵條件，f（x+y）=f（x）·f（y），通過(guò)聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)該公式符合指數(shù)相乘的公式，于是引進(jìn)2^X，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像得出當(dāng)x﹤0時(shí)，函數(shù)值大于o并且小于1。

四、構(gòu)造輔助函數(shù)的方法

解決高中數(shù)學(xué)難度較大的題目時(shí)，條件一般不夠，這就需要學(xué)生在解題的過(guò)程中引入輔助線(xiàn)。構(gòu)造輔助線(xiàn)法是以問(wèn)題為目的進(jìn)行構(gòu)造，在什么地方加入輔助線(xiàn)是解題過(guò)程的難點(diǎn)，這就需要學(xué)生對(duì)該類(lèi)型題的構(gòu)造法進(jìn)行規(guī)律總結(jié)。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，要選擇適合題目的輔助函數(shù)，常常會(huì)用到聯(lián)系分析、對(duì)比分析、綜合分析方法等。

五、反證法

逆向思維在高中數(shù)學(xué)中的使用有專(zhuān)門(mén)的術(shù)語(yǔ)，即為反證法。學(xué)生習(xí)慣用正向思維去解決問(wèn)題，可是，有時(shí)候用正向思維解決一些問(wèn)題時(shí)會(huì)很困難，而反證法會(huì)讓問(wèn)題簡(jiǎn)單化。反證法的步驟一般為：找出命題的條件、結(jié)論；假設(shè)命題不成立；從假設(shè)的角度出發(fā)，應(yīng)用演繹邏輯推理的方法，得到與假設(shè)自相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的正確性。

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，數(shù)學(xué)中每一道題的解決方法都是不唯一的，解法百花齊放，但是如何在許多種解法中找出最為簡(jiǎn)便的方法是比較困難的，因此，熟悉各種類(lèi)型題的解題技巧和方法更為重要。積累好數(shù)學(xué)的技巧和方法可以使學(xué)生快速地完成試題的解答，減少做題的彎路，提高做題效率。