零基線約束的參考站間模糊度固定方法研究

丁樂樂,王珍,潘宇明,李蕾

(天津勘察院,天津 300191)

0 引 言

北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)是國(guó)家統(tǒng)一規(guī)劃建設(shè)的以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)為主,兼容其他GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地基增強(qiáng)系統(tǒng)。自2012年我國(guó)BDS實(shí)現(xiàn)亞太區(qū)域定位后,已有多個(gè)省市完成了北斗增強(qiáng)系統(tǒng)的升級(jí)。目前,基準(zhǔn)站升級(jí)策略是在原參考站基礎(chǔ)上,共用一個(gè)天線,增加一臺(tái)接收機(jī),并且增加單獨(dú)的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),兩套數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)及服務(wù)均未進(jìn)行融合處理。

參考站間模糊度固定是北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)服務(wù)的核心技術(shù)[1]。只有快速、準(zhǔn)確的固定參考站間整周模糊度,才能實(shí)時(shí)地為用戶提供高精度的誤差改正信息。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)參考站間模糊度固定方法做過許多研究,并且取得了諸多成果[2-5]。主要方法可分為兩個(gè)方面:1)利用偽距、相位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分或線性組合整周模糊度,最為經(jīng)典的算法為MW寬巷+窄巷組合確定整周模糊度;2)利用實(shí)數(shù)模糊度及其方差協(xié)方差陣進(jìn)行矩陣變換,代表性的是最小二乘降相關(guān)平差法(LAMBDA)方法。

北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)形成了“一天線+雙接收機(jī)”的觀測(cè)模式，每條基線上存兩個(gè)零基線約束條件,由于零基線雙差過程信號(hào)傳播路徑相同,消除了大部分誤差,很容易實(shí)現(xiàn)模糊度固定?；诖?本文在已有模糊度固定方法的基礎(chǔ)上,增加零基線約束條件,進(jìn)行相應(yīng)的矩陣變換,以期提高模糊度固定的速度和效率。

1 GNSS雙差原始觀測(cè)方程建立

GNSS雙差觀測(cè)方程形成時(shí),星間差在各自系統(tǒng)內(nèi)求差。雙差觀測(cè)方程可表示為

λ

λ·ΔεΦ,

(1)

聯(lián)系人: 丁樂樂 E-mail: dinglelecumt@126.com

一般選取參考星原則為選取衛(wèi)星高度角最大的衛(wèi)星作為參考星。某時(shí)刻同步觀測(cè)到m顆GPS衛(wèi)星和n顆BDS衛(wèi)星,且分別選擇1顆衛(wèi)星高度角最大的GPS和BDS為各自系統(tǒng)的參考星,形成m+n-2個(gè)雙差觀測(cè)方程。

2 模糊度解算參數(shù)估計(jì)方法

參數(shù)估計(jì)通常采用擴(kuò)展Kalman濾波模型。參考站間基線可認(rèn)為已知,則參數(shù)估計(jì)主要包括模糊度、對(duì)流層延遲。通過使用擴(kuò)展Kalman濾波,狀態(tài)向量x和它的方差協(xié)方差陣P可以與每個(gè)歷元tk觀測(cè)向量yk通過下式估計(jì):

(2)

式中:zk、H、R分別表示量測(cè)向量、系數(shù)矩陣和觀測(cè)誤差的方差協(xié)方差陣。在擴(kuò)展Kalman濾波中,假定系統(tǒng)模型為線性的,狀態(tài)方程時(shí)間更新和它的方差協(xié)方差陣表示如下:

(3)

其中:A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Q為系統(tǒng)噪聲的方差協(xié)方差。

基于GNSS雙差觀測(cè)模型的卡爾曼濾波狀態(tài)方程的狀態(tài)向量x如下:

式中:P0初值為零矩陣; 狀態(tài)噪聲陣Qk的對(duì)角陣元素分別為各狀態(tài)量的方差。由于參考站間基線已知,位置參數(shù)的先驗(yàn)過程噪聲為0.1 m,雙差模糊度參數(shù)的過程噪聲為20周。大于40 km的基線,狀態(tài)向量中包含對(duì)流層估計(jì)參數(shù),對(duì)流層延遲過程噪聲為0.3 m.電離層延遲誤差可通過無電離層模型消除,參數(shù)估計(jì)中可不估計(jì)雙差電離層延遲。

觀測(cè)向量Zk用雙差載波和偽距觀測(cè)值組成:

Zk= (λ1·

Hk為雙差觀測(cè)方程的線性化系數(shù):

假定觀測(cè)r顆衛(wèi)星。則系數(shù)矩陣中的各項(xiàng)都含有r-1行。E為(r-1)×(r-1)的單位陣。O代表零矩陣。Rk為觀測(cè)值噪聲矩陣,這里假定各顆衛(wèi)星的觀測(cè)值之間相互獨(dú)立,并且設(shè)定偽距和載波的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σP和σφ.

Kalman濾波獲得載波相位模糊度實(shí)數(shù)值及其方差協(xié)方差矩陣后,即可采用整數(shù)LAMBDA解算整周模糊度。

3 GNSS參考站間模糊度固定方法

考慮參考站間距在20～70 km,GNSS參考站間模糊度固定策略采用“無線電離層+寬巷模糊度組合”。在中長(zhǎng)基線解算時(shí),無電離層組合觀測(cè)值,消除電離層影響,同時(shí),利用組合系數(shù)保持模糊度的整周特性,形成無電離層組合模糊度,構(gòu)建觀測(cè)方程可表示為

(4)

式中: LC代表無電離層組合觀測(cè)值; L1、L2為載波原始距離觀測(cè)值;N1、N2為載波原始相位觀測(cè)值;f1、f2代表GNSS觀測(cè)值信號(hào)的兩個(gè)頻率,不同衛(wèi)星系統(tǒng)頻率不同;λ1、λ2代表GNSS觀測(cè)值信號(hào)的兩個(gè)波長(zhǎng);ρ表示衛(wèi)星到接收機(jī)間幾何距離;由于雙差觀測(cè)值消除了接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差,電離層延遲誤差也已經(jīng)消除。對(duì)流層誤差不能完全消除但能夠利用模型映射函數(shù)對(duì)對(duì)流層延遲殘差進(jìn)行估計(jì)。

由于寬巷雙差整周模糊度具有較長(zhǎng)波長(zhǎng),其模糊度相對(duì)容易固定,其固定不受基線長(zhǎng)短的影響,對(duì)低高度角的衛(wèi)星也不敏感。

(5)

4 基于零基線約束的參考站間模糊度矩陣變換

1) 構(gòu)建線性變換系數(shù)進(jìn)行變換。

(6)

(7)

式中:QZZ為變換后做差模糊度參數(shù);Nzz的方差協(xié)方差陣;QAC·ZZ為NAC與Nzz之間的協(xié)方差陣。

式(2)變換后的模糊度參數(shù)表達(dá)為

NAC-NAD=-NCD,

NAC-NBC=NAB,

NAC-NBD=NAB-NCD.

(8)

由于A/B、C/D接收機(jī)為同一天線兩臺(tái)接收機(jī)的模式,在A與B、C與D之間進(jìn)行雙差時(shí)衛(wèi)星至接收機(jī)的電離層延遲、對(duì)流層延遲均相同,因此,能夠?qū)崿F(xiàn)A/B、C/D模糊度參數(shù)的單歷元固定,相應(yīng)的NAB-NCD能夠?qū)崿F(xiàn)固定。模糊度A/C及其方差協(xié)方差更新方程為

(9)

利用模糊度之間的相關(guān)性,修正了NAC模糊度以及NAC模糊度的方差協(xié)方差;利用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度固定。

5 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

試驗(yàn)選取天津市北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)中的兩個(gè)參考站KC04和KC09站作為參考試驗(yàn)站,實(shí)例數(shù)據(jù)采用2016年5月1日的天寶接收機(jī)和南方接收機(jī)1 s數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)分別命名為NF04、TB04、NF09、TB09,參考站間距離為60.2 km.讀取以上兩個(gè)參考站四個(gè)接收機(jī)的觀測(cè)值數(shù)據(jù),對(duì)四個(gè)接收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)等數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 零基線約束的參考站間模糊度計(jì)算流程圖

按照論文第2、3節(jié),形成無電離層組合觀測(cè)方程,利用Kalman濾波模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),估計(jì)參數(shù)為無電離層實(shí)數(shù)模糊度以及對(duì)流層延遲參數(shù)。通過第3節(jié)給定的系數(shù)將無電離層組合模糊度分解為寬巷模糊度和窄巷模糊度;寬巷模糊度對(duì)高度角的影響不敏感且易固定,一般通過多歷元取均值即可固定。

圖2示出了基于觀測(cè)值直接組合求解的雙差浮點(diǎn)寬巷模糊度。從圖中可知,只要通過數(shù)個(gè)歷元的平滑即可得到寬巷周周模糊度。通過取整可得到此寬巷模糊度值為2 619 635周。寬巷模糊度一般在幾個(gè)歷元就可以正確固定。

設(shè)置觀測(cè)值的偽距與相位權(quán)重比為1∶100,卡爾曼濾波中可以設(shè)置坐標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的精度為0.05,模糊度參數(shù)的精度設(shè)置為20.由于增加了多余觀測(cè)值,同時(shí)包含有零基線約束,收斂過程要快得多。從圖3中可知,模糊度正確固定后的整周數(shù)為942 774周,零基線多余觀測(cè)下的參考站間窄巷實(shí)數(shù)模糊度收斂速度要快得多,收斂結(jié)果可以看出,零基線約束條件下的窄巷實(shí)數(shù)模糊度更接近固定后的整周模糊度。

圖2 MW組合雙差模糊度實(shí)數(shù)解

圖3 卡爾曼濾波某衛(wèi)星的窄巷實(shí)數(shù)模糊度

對(duì)流層延遲不能通過觀測(cè)值組合消除,論文處理方式為模型改正+參數(shù)估計(jì)的方法消除對(duì)流延遲的影響。對(duì)流層延遲利用天頂延遲和映射函數(shù)模型共同表達(dá),對(duì)流層延遲參數(shù)按照逐歷元進(jìn)行估計(jì),分為干延遲和濕延遲。逐歷元的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

在模糊度域內(nèi)進(jìn)行線性變換;利用A/C-A/D、A/C-B/C、A/C-B/D線性組合的模糊度單元?dú)v元可實(shí)現(xiàn)固定的特性,對(duì)變換后的模糊度利用LAMBDA方法固定;利用模糊度之間的相關(guān)性,用固定的零基線模糊度修正A/C窄巷模糊度實(shí)數(shù)解及其方差協(xié)方差陣;利用LAMBDA方法對(duì)A/C窄巷模糊度進(jìn)行固定。

圖4 對(duì)流層天頂延遲估計(jì)結(jié)果

圖5 零基線約束模糊度固定與原始模糊度固定Ratio值對(duì)比

模糊度固定時(shí)的Ratio值對(duì)比如圖5所示。其中,N1表示分離的模糊度固定時(shí)的Raito值,ZN零基線模糊度固定時(shí)的Raito值,N1′表示加零基線約束后模糊度固定時(shí)的Raito值。從圖5中可以看出,零基線參考站間模糊度固定結(jié)果較原始的模糊度固定速度和效率有極大的提高。通過統(tǒng)計(jì)可以看出,零基線模糊度固定率為100%,原始N1模糊度固定率為95.06%,零基線約束后的模糊度固定率為99.91%.從前500歷元看,原始模糊度固定在300歷元左右實(shí)現(xiàn)固定,固定時(shí)間約為5 min.零基線約束后模糊度在第1個(gè)歷元就已經(jīng)固定。從初始化速度考慮,零基線參考站間模糊度可以在極短時(shí)間里固定。

為進(jìn)一步零基線約束條件下模糊度固定的比率,選擇近6個(gè)小時(shí),采樣率為1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化。每60個(gè)歷元分別采用兩種方法固定載波相位模糊度,Ratio閾值設(shè)置為2.初始化固定情況如表1所示.由表1可知,零基線約束模糊度固定方法極大地提高了模糊度解算的成功率。

表1 零基線約束模糊度固定統(tǒng)計(jì)表

6 結(jié)束語

論文論述了GNSS零基線參考站間模糊度快速固定方法,該方法基于“一天線+雙接收機(jī)”設(shè)計(jì)進(jìn)行參考站間模糊度固定,并利用了零基線參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊度解算,增加了多余觀測(cè),將一個(gè)天線下的兩臺(tái)接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)融合處理。同時(shí),利用零基線作為模糊度固定的約束條件,用于解算參考站間模糊度。與傳統(tǒng)參考站間模糊度固定方法比,加快了模糊度收斂速度,極大地提高了模糊度固定的速度和成功率。

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