分數(shù)除以整數(shù)中的算法多樣化與優(yōu)化

于成娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中第一學(xué)段和第二學(xué)段分別提到了要“提倡算法多樣化”和“鼓勵算法多樣化”。近年來，教學(xué)實踐中也開始探索算法多樣化的教學(xué)，許多教師在教學(xué)中已注意改變算法的單一化。本文主要探討了算法多樣化的含義及其價值，提出實施算法多樣化及優(yōu)化的教學(xué)策略。

一、算法多樣化的含義及其教育價值

1.算法多樣化的概念界定

算法多樣化是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》所提倡的新教學(xué)理念，它是指解決各種數(shù)學(xué)問題的方法多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決，它是針對過去一個問題只教一種算法的情況提出的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中明確指出：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡并鼓勵算法多樣化”，算法多樣化已成為各種課程標(biāo)準教材的具體要求。

2.算法多樣化的教育價值

（1）積極提倡算法多樣化有利于全體學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

當(dāng)老師提出問題時，學(xué)生會積極主動地參與到問題的解決中來，在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過獨立思考，探索出多種解題方法。

（2）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生進行合作交流

算法多樣化在小組或全班學(xué)生的合作學(xué)習(xí)下才能真正實現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生想出好的方法并呈現(xiàn)出來時，教師應(yīng)讓其他學(xué)生說說這種方法的意思，這樣會使他們對解決問題有深切的體會，取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這些體會和經(jīng)驗就為學(xué)生的交流奠定了基礎(chǔ)，促進學(xué)生的個性發(fā)展。這樣使得學(xué)生學(xué)會傾聽他人意見，從而使得學(xué)生獲得更多的信息。

（3）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生體驗成功

如果積極提倡算法多樣化，學(xué)生就有可能找到幾種解答方法，學(xué)生只要能運用一種方法解決問題就能體驗到一次成功。而心理學(xué)實驗表明：一個人只要體驗一次成功的喜悅便會激起多次追求成功的欲望。

二、實施“算法多樣化”的教學(xué)策略

1.教師要善于尊重學(xué)生獨立思考

下面以一教師上“分數(shù)除以整數(shù)的計算方法”為案例來分析：

情境導(dǎo)入：出示一根不到1米的繩子，用米尺量一下，讓學(xué)生觀察大約是多少然后對折。

師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生紛紛提問題，教師板書題目：把米長的繩子平均分成2份，每份是多少？

師：該怎樣列式呢？（學(xué)生口答，教師板書：÷2）

師：這題該怎樣計算？先請同學(xué)們獨立思考，然后四人小組合作來探索計算方法。

四人小組開始活動，討論熱烈，教師參與到學(xué)生的活動中。幾分鐘后，幾個小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

①因為×2=，所以÷2=，

②÷2=×=，

③÷2==，

④-=，

⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=

師：同學(xué)們真會動腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創(chuàng)造性。

尊重學(xué)生獨立思考，就是承認學(xué)生的個性差異，允許不同的學(xué)生有不同的方法。當(dāng)眾多學(xué)生面對同一計算題時，不同的學(xué)生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個學(xué)生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會暴露出不同的思維層次，這必然會產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生說出自己的想法時，教師不能隨便或過早下結(jié)論，而應(yīng)用“點點頭”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式啟發(fā)學(xué)生、鼓勵學(xué)生。其間哪怕是碰到個別學(xué)生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結(jié)果的，老師也應(yīng)給予充分肯定；再者，隨著知識的不斷積累，或在其他學(xué)生好方法的影響下，他們會自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)又不會使這些學(xué)生產(chǎn)生反感心理。充分尊重學(xué)生獨立思考是實施算法多樣化的具體行動。

2.教師要沖破教材跳出自身思維圈

仍以“分數(shù)除以整數(shù)的計算方法”為例，書本上出現(xiàn)了一種方法，而學(xué)生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創(chuàng)造性，這是學(xué)生將書本知識與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的結(jié)果。此時，起主導(dǎo)作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當(dāng)老師面對自己尚未想到的具有個性化的方法時，要迎合學(xué)生的新思維，做到了真正的放下自我，關(guān)注

學(xué)生。

3.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進行算法的優(yōu)化

算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結(jié)果進行提煉，實現(xiàn)第二次創(chuàng)新。當(dāng)面對同一算式的不同算法時，教師不要搞“一刀切”，而應(yīng)尊重學(xué)生的想法，尊重不同學(xué)生的本身差別，給學(xué)生留下更多探索空間，引導(dǎo)學(xué)生進一步比較、歸納，對計算方法進行優(yōu)化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學(xué)生獲得了好的計算方法和技巧，更使學(xué)生在優(yōu)化的過程中發(fā)展各方面的能力，這是優(yōu)化算法的最終目的。如緊接上面“分數(shù)除以整數(shù)的計算方法”的案例，如下：

師：你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）

生1：結(jié)果是“”是正確的，同學(xué)們看我量給你們看（生1操作）。

生2：我們組認為根據(jù)除法的意義第①種做法是正確的。

生3：我們組認為第⑤種做法是正確的，它是根據(jù)商不變規(guī)律得出的。

……

師：你們看黑板上每組寫得最多的是哪兩種方法？（②③）誰能說說理由？

生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。

生5：“÷2”就是把6個平均分成2份，每一份有3個，所以÷2==。

師：同學(xué)們講得非常好，下面請計算書上第26頁“做一做”。并說說計算時用的是上面的哪一種方法？（這里同學(xué)們都用了上面的第③種方法，并認為這種方法比較簡便）這時有一位學(xué)生舉手提出問題：中間一道÷2的分子3不能被除數(shù)2整除，不能用上面的第③種方法計算。

這時同學(xué)們?yōu)樗毺氐陌l(fā)現(xiàn)熱烈鼓掌。

師：那÷2可以怎樣計算呢？

同桌討論用哪一種方法計算合適。隨后指名說說，教師板書：÷2=×=，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點。

綜上所述，要上好上活計算課，必須以算法多樣化為立足點，并且在實施過程中，教師要善于尊重學(xué)生獨立思考，敢于沖破教材跳出自身思維圈，善于探索算法的優(yōu)化思想，努力做到進一步深化計算教學(xué)，改革提高計算教學(xué)質(zhì)量。

總之，算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很大的作用，它不但能培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，它能使學(xué)生“靈活”起來，為了使學(xué)生在算法多樣化的教學(xué)中都有所得，我們可以創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，組織學(xué)生充分交流各自的算法，允許學(xué)生選擇喜歡的算法，適當(dāng)、適時地引導(dǎo)算法優(yōu)化，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)到更多的知識，我相信在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才會喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]焦肖燕，伏志瑛.學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問題診斷與導(dǎo)引[M].東北師范大學(xué)出版社，2013.