利用多元回歸分析影響GDP增長的因素

王蘭平

【摘 要】GDP增速一直是一個地區(qū)乃至一個國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的最直接衡量指標(biāo)。研究GDP增長的影響因素對決策者提供政策指導(dǎo)、國家經(jīng)濟(jì)的健康快速發(fā)展具有重要意義。本文通過描述性統(tǒng)計分析和多元回歸分析分析發(fā)現(xiàn)固定資產(chǎn)投資增速和第三產(chǎn)業(yè)增加指數(shù)對GDP增速最為顯著。

【關(guān)鍵詞】GDP增速；描述性統(tǒng)計分析；多元統(tǒng)計分析

一、數(shù)據(jù)來源

GDP 一直以來都是熱門研究話題，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多研究 GDP 總量或者人均 GDP 的影響因素。比如劉麗華[1]劉麗華基于回歸分析方法對人均 GDP 的影響因素做了研究，劉花璐[2]運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1） 預(yù)測模型預(yù)測湖北省未來的 GDP 走勢。在本文中，主要對 GDP 增長率的影響因素做深入研究， 這或許更能把握 GDP 的決定因素。

本文所用數(shù)據(jù)均來自于國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站[3]。共選取 GDP 增長率（y）、專利數(shù)增率（x1）、技術(shù)市場成交額增率（x2）、第一產(chǎn)業(yè)增速（x3）、第二產(chǎn)業(yè)增速（x4）、第三產(chǎn)業(yè)增速（x5）、固定資產(chǎn)投資增速（x6）、房地產(chǎn)投資增長率（x7）、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率（x8）共 9 個分析指標(biāo)。其中 GDP 增長率、第一產(chǎn)業(yè)增速、第二產(chǎn)業(yè)增速、第三產(chǎn)業(yè)增速、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為官方提供的數(shù)據(jù)。專利數(shù)增率、技術(shù)市場成交額增率、固定資產(chǎn)投資增速、房地產(chǎn)投資增長率為通過官方年度數(shù)據(jù)算得。選取的年份為 2016 年，相關(guān)數(shù)據(jù)參見 2016年國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)3。

二、描述性統(tǒng)計分析

可以看到，GDP 增長率主要集中在 8%附近。極少數(shù)在 10%以上。只有一個樣本點小于 0%。而從第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增長率的箱線圖來看， 第三產(chǎn)業(yè)整體發(fā)展迅速主要集中在 9%附近，高于第二產(chǎn)業(yè)的 7.5%和第一產(chǎn)業(yè)的 3.5%。而對于固定資產(chǎn)投資增速、房地產(chǎn)投資增長率、專利數(shù)增率、技術(shù)市場成交額增率來說，波動幅度都比較大。城鎮(zhèn)登記失業(yè)率波動幅度很小，基本集中在 2%-4%。

變量的矩陣分布散點圖如圖 2：

從圖上可以看到，GDP 增長率和第二產(chǎn)業(yè)增加值增速、第三產(chǎn)業(yè)增加值增速、固定資產(chǎn)投資增速、房地產(chǎn)投資增長率的相關(guān)性很高。而與專利數(shù)增率、技術(shù)市場成交額增速、第一產(chǎn)業(yè)增加值增速、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率相關(guān)性比較弱。

三、多元回歸分析

回歸分析研究的主要對象是客觀事物變量間的統(tǒng)計關(guān)系，它是建立在對客觀事物進(jìn)行大量試驗和觀察的基礎(chǔ)之上，用來尋找隱藏在哪些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律性的研究方法。回歸分析方法是通過建立統(tǒng)計模型研究變量間相互關(guān)系的密切程度、結(jié)構(gòu)狀態(tài)及進(jìn)行模型預(yù)測的一種有效的工具。[4]

回歸分析根據(jù)自變量的個數(shù)可以分為一元線性回歸和多元線性回歸。一元回歸分析提出的主要背景在于我們經(jīng)常需要研究某一現(xiàn)象與影響它的最主要因素之間的關(guān)系，比如糧食產(chǎn)量與施肥量質(zhì)檢的關(guān)系如何。此時，一元回歸分析更能得到精確的答案。

但是更多情況下，現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系并不是那么簡單。比如上面提到的糧食產(chǎn)量，它可能不僅僅與施肥量有關(guān)，還與降水量、光照強(qiáng)度乃至土地管理投入等密切相關(guān)。這時候就需要將多個變量的影響考慮進(jìn)來。

在本文中，主要用多元回歸分析來分析 GDP 的影響因素。

1.逐步剔除法建模

逐步剔除法建立模型，是指先用全部變量建立模型，根據(jù)模型中各個變量的顯著性逐步剔除不顯著的變量直到最后模型中所有變量都顯著的方法。

首先，考慮利用所有變量建立多元回歸模型。由于 GDP 增長率與第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增速存在完全的線性關(guān)系，所以這里只選取代表傳統(tǒng)行業(yè)的第一產(chǎn)業(yè)增速和代表新興行業(yè)的第三產(chǎn)業(yè)增速作為變量加入模型。調(diào)整后的R 方達(dá)到了0.88， 模型 F 檢驗高度顯著。而且德賓-沃森統(tǒng)計量為 1.888，接近于 2。所以可以基本判斷模型隨機(jī)誤差項不存在自相關(guān)問題。

不過從回歸系數(shù)圖這張表格中可以看到，在 0.05 的顯著性水平下面，只有第三產(chǎn)業(yè)增速、固定資產(chǎn)投資增長率這兩個變量是高度顯著的。其余的變量是不顯著的。所以直接利用第三產(chǎn)業(yè)增速、固定資產(chǎn)投資增長率這兩個變量建立回歸模型，模型結(jié)果如圖 3 ：

從上面的回歸結(jié)果可以看到，當(dāng)只用第三產(chǎn)業(yè)增速、固定資產(chǎn)投資增長率這兩個變量來預(yù)測 GDP 增長率時，回歸模型調(diào)整后 R 方達(dá)到了 0.890，F(xiàn) 統(tǒng)計量達(dá)到 122.361 是高度顯著，而且，固定資產(chǎn)投資增速和第三產(chǎn)業(yè)增速的 t 檢驗結(jié)果分別達(dá)到 5.674 和 4.389，在 0.05 的顯著性水平下面，都是高度顯著的。不過需要注意的是德賓-沃森統(tǒng)計量降到了 1.679。不過從 DW 檢驗上下界表5中可以看到，在 0.05 的顯著性水平下面，當(dāng) k=2，n=31 時，dl 和 du 分別為 1.36 和 1.50。

由此可知，模型殘差項不存在自相關(guān)。此外，通過變量的 VIF 統(tǒng)計量可以看到，相比于全量模型，選模型變量的 VIF 統(tǒng)計量分別有所降低。第三產(chǎn)業(yè)增速從 3.009 降到了 2.691，而固定資產(chǎn)投資增速也從 3.973 降到了 2.691。這說明相比于全量模型，選模型在變量多重共線性方面得到了很大改善。

建立的模型為：

y = 34.894+0.577*x5+0.089*x6

模型的預(yù)測結(jié)果如下：

2.逐步回歸

相比于逐步剔除變量的方法，逐步回歸方法要更加靈活得多。逐步回歸法的基本思想是有進(jìn)有出。具體方法是將變量一個一個引入，每引入一個變量后，對已選入的變量要進(jìn)行逐個檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時，要將其剔除。這樣能夠確保模型中只包含顯著的自變量。在既沒有顯著的變量選入模型，也沒有不限制的變量需要從模型當(dāng)中剔除時，跌倒停止。

SPSS 中可以直接進(jìn)行逐步回歸。用我們的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸，建模過程及結(jié)果如圖5：

從建模結(jié)果可以看到，建模過程相當(dāng)利索，首先將固定資產(chǎn)投資增速引入模型，然后再將第三產(chǎn)業(yè)投資增速引入模型。迭代過程便停止了。最終模型與逐步剔除法得到的模型一致。

模型方程為：

y = 34.894+0.577*x5+0.089*x6

四、模型結(jié)論

通過建立回歸模型發(fā)現(xiàn)，第三產(chǎn)業(yè)增速和固定資產(chǎn)投資增速這兩個變量對GDP 的增長率影響最大。而專利數(shù)增率、技術(shù)市場成交額增率、第一產(chǎn)業(yè)增速、房地產(chǎn)投資增長率、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率等對 GDP 增速的決定作用不是那么明顯。

第三產(chǎn)業(yè)增速和固定資產(chǎn)投資對 GDP 增速影響很大，這個很符合預(yù)期。對于產(chǎn)業(yè)變革來說，第三產(chǎn)業(yè)是朝陽產(chǎn)業(yè)，是最具可持續(xù)發(fā)展機(jī)制的產(chǎn)業(yè)。第三產(chǎn)業(yè)做得很好的省份，往往經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展也越能得到源源不斷的動力。而由于中國還是處于社會主義初級階段。固定資產(chǎn)的投入也能直接的影響到經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。所以為了保持經(jīng)濟(jì)的高速增長，相關(guān)政府應(yīng)該加大固定資產(chǎn)投資，同時出臺相關(guān)政策扶持第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展的相關(guān)政策。

模型還是有不太符合預(yù)期的地方，創(chuàng)新是近幾年一直強(qiáng)調(diào)的重點?？茖W(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力的口號深入人心。但是從此模型看來，專利數(shù)增率、技術(shù)市場成交額增率對 GDP 的增長卻沒有顯著的決定作用，還有待進(jìn)一步的研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉麗華.基于回歸分析的人均 GDP 影響因素研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2013，189： 9-10.

[2]湖北省 GDP 預(yù)測的數(shù)學(xué)模型及其影響因素分析[J]. 劉花璐，湯濤. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2015（05）.

[3]國家統(tǒng)計局官網(wǎng)：http：//www.stats.gov.cn/.

[4]應(yīng)用回歸分析，何曉群、劉文卿，中國人民大學(xué)出版社 P285.