高中數(shù)學(xué)解題思維與訓(xùn)練方法研究

李騰政

摘 要：本文主要闡述了高中數(shù)學(xué)解題思維與訓(xùn)練方法，希望能為廣大同學(xué)提高參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題思維 訓(xùn)練方法

高中數(shù)學(xué)解題思維方一

運(yùn)算提升：運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)解題必須的一個過程，而且會直接關(guān)系到考試成績的好壞，但是運(yùn)算基本不會在課本直接呈現(xiàn)，而是要通過解題不斷歸納總結(jié)梳理，樊瑞軍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)運(yùn)算主要分四塊：高中數(shù)學(xué)基本式子變形處理如整式類，分式類，根式類等，2初高中各類方程及方程組突破，3.各類簡單，復(fù)雜及含參不等式突破，4特殊類式子處理。

圖形突破：圖形特別是函數(shù)圖形不僅在高考的選擇題中直接考察更是解答題中必備的，但高考的考察一般都要高于課本，這就需要在課本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，圖形突破主要包括畫圖，認(rèn)識圖形，圖形拓展方法，圖形處理及圖形計(jì)算五個方面。

高中數(shù)學(xué)解題思維方二

概念公式的拓展以及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系：核心是概念的外延和概念之間的聯(lián)系，大家知道一般概念定理基本可以分成四塊：文字+圖形+式子+運(yùn)算，而一般的題目也是由這四塊文字+圖形+式子+運(yùn)算構(gòu)成的，這就是解題與課本學(xué)習(xí)之間的對應(yīng)的地方，所以概念學(xué)習(xí)就要從這四個方面入手挖掘突破，對于相關(guān)的學(xué)習(xí)挖掘方法我們給大家通過函數(shù)單調(diào)性做了一個簡單示范，可參見樊瑞軍相關(guān)視頻講解。

課本題型歸納：大家知道高中數(shù)學(xué)的課本題目根據(jù)難易程度有A，B兩組，這些題目都是經(jīng)過專家組慎重選擇的，并不是胡亂選擇的，而且高考試題的編制基本是通過課本深度改編的，所以我們在學(xué)習(xí)過程中首先要進(jìn)行題型方面的歸納梳理，掌握這些題目的深層含義，并在后續(xù)的練習(xí)中不斷深化和補(bǔ)充題型，那么所謂的基礎(chǔ)題型基本就沒有問題了。這就是課本學(xué)習(xí)中的第二個突破口基礎(chǔ)題型掌握，對于題型的梳理方法我們通過必修二直線與圓這部分給大家做了詳細(xì)示范，詳細(xì)可參見視頻講解。

高中數(shù)學(xué)解題思維方三

課堂老師講的竟和考的不一樣了：高中教師在處理高中教材時沒有充裕的時間去反復(fù)強(qiáng)調(diào)教材內(nèi)容，基本都會做大量的擴(kuò)充，單純"依樣畫葫蘆"很難學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須要掌握"舉一反三"的能力，有一段比喻能夠非常形象的說明初高中學(xué)習(xí)的差異：在初中課堂上，老師一節(jié)課教你和面，作業(yè)和面； 一節(jié)課教你搟皮，作業(yè)搟皮； 直到教會你包餃子，考試就考包餃子。 上了高中，老師一節(jié)課教會你包餃子，作業(yè)是回家蒸包子，而考試是烙餡餅！因此要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，同學(xué)們應(yīng)該及早轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，提高認(rèn)識和改進(jìn)學(xué)法。

題目數(shù)量龐大類型繁多：高中數(shù)學(xué)的題目數(shù)量非常龐大，而且各類新的題目會不斷涌現(xiàn)，要想做完高中數(shù)學(xué)題目或者通過刷題考高分對于大多數(shù)學(xué)生而言基本很難實(shí)現(xiàn)，所以這就需要在平時做題中要進(jìn)行選擇，選擇的依據(jù)就是課本和高考這兩條主線，畢竟我們的最終目標(biāo)是要應(yīng)對三年后的高考，如果高一的學(xué)習(xí)中忽視高考，不向高考這個大目標(biāo)靠近，即使高一學(xué)習(xí)成績可以，到高三就會慢慢掉隊(duì)。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的方法四

培養(yǎng)觀察力是幼兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)：在興趣中，玩中學(xué)是培養(yǎng)幼兒學(xué)數(shù)的觀察力的一種有效方法。幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)字3時，最容易使這一概念模糊的是幼兒總是認(rèn)為只有完全一樣的3個物體才是3，而對形態(tài)、顏色稍有差異的3個物體，就不能確定它的數(shù)量，這說明，在建立數(shù)概念時，數(shù)的實(shí)際意義比較抽象，不容易把握，因此引導(dǎo)幼兒在觀察中進(jìn)行比較，確實(shí)符合數(shù)學(xué)規(guī)律。

培養(yǎng)注意力是幼兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的保證：幼兒注意的穩(wěn)定性。注意的穩(wěn)定性是人的心理品質(zhì)之一，也叫注意的保持性，它是在一定時間內(nèi)把注意力保持在某一對象或活動上的能力，對幼兒來說，要培養(yǎng)這樣能力是十分不易的一件事。根據(jù)幼兒心理特點(diǎn)，我們一定在興趣教學(xué)中，突出玩，玩中記，才能達(dá)到預(yù)期效果。數(shù)學(xué)是抽象的，幼兒又最喜愛游戲，幼兒學(xué)數(shù)借助游戲活動，使幼兒在玩中學(xué)，學(xué)中記的快樂自主中，建構(gòu)數(shù)的知識。

思維訓(xùn)練的方法五

求異訓(xùn)練。這是在同一來源中各種各樣的為數(shù)眾多的分析性的思維形式，教者引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的答案。例如對質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的差異的理解，質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，是一個因數(shù)只有1和它本身的數(shù)；互質(zhì)數(shù)指的是兩個數(shù)的關(guān)系，是指公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的關(guān)系。甲比乙多，乙就比甲少，因?yàn)閱挝?不同，分率就不一樣了。在理解數(shù)位與位數(shù)時，因?yàn)樵~語的語序不同，意義就不一樣了。數(shù)位指的是數(shù)所站的位置，如：十位、萬位等；位數(shù)指的是數(shù)是幾位數(shù)，例如123是三位數(shù)。通過這種求異訓(xùn)練，學(xué)生透徹理解了概念的含義和數(shù)量關(guān)系，表達(dá)時也鍛煉了說話能力，如果輔助一題多解與一題多變，訓(xùn)練效果會更加明顯。

求同訓(xùn)練。這是一種進(jìn)行綜合、概括的思維訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練適用于對法則的從一般到定義的歸納總結(jié)上。例如分?jǐn)?shù)乘法的法則是從三個方面闡述的，先是從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，然后是一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，最后是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，找出三種算法的共同特征，總結(jié)出分子的積做分子，分母的積做分母的法則。遞進(jìn)訓(xùn)練。這是一種邏輯判斷、推理的思維形式。例如在教學(xué)多邊形面積時，轉(zhuǎn)化的方法就是在學(xué)習(xí)完長方形面積后，經(jīng)過推到平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積得出來的，是今后解決多邊形面積計(jì)算的常用方法。

思維訓(xùn)練的方法六

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題中常常出現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應(yīng)的算式來。我們可以用枚舉法，根據(jù)題目的要求，一一列舉基本符合要求的數(shù)據(jù)，然后從中挑選出符合要求的答案。有些數(shù)學(xué)問題如果你從條件正面出發(fā)考慮有困難，那么你可以改變思考的方向，從結(jié)果或問題的反面出發(fā)來考慮問題，使問題得到解決。在解數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題時，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問題能否轉(zhuǎn)化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。有些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，如果從細(xì)節(jié)上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、局部與整體的內(nèi)在聯(lián)系，“只見森林，不見樹木”，來求得問題的解決。