粘彈性阻尼材料力學(xué)參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)用雙邊附加自由結(jié)構(gòu)阻尼試件設(shè)計(jì)方法研究

王 超， 呂振華

(清華大學(xué) 汽車工程系，北京 100084)

大多數(shù)的車身結(jié)構(gòu)都采用薄鋼板焊接結(jié)構(gòu)，其阻尼損耗因子通常只能達(dá)到5×10-3左右[1]。因此，車身薄板結(jié)構(gòu)通常還需要附加粘彈性阻尼材料(簡(jiǎn)稱阻尼材料)，以衰減來(lái)自動(dòng)力總成、傳動(dòng)系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等的振動(dòng)能量，從而降低車身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲。

(對(duì)于普通轎車，通常至少需要10～15kg的附加阻尼材料用于減振降噪，而對(duì)于某些高級(jí)轎車，附加阻尼材料的用量可達(dá)到30kg[2]。為了實(shí)現(xiàn)輕量化和動(dòng)態(tài)舒適性的雙重要求，就需要對(duì)車身薄板上的附加結(jié)構(gòu)阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，精確獲取阻尼材料的力學(xué)參數(shù)是對(duì)其進(jìn)行合理化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

目前，主要有動(dòng)態(tài)機(jī)械分析(Dynamic Mechanical Analysis, DMA)法[3]和懸臂梁彎曲共振法[4,5]兩種測(cè)試方法來(lái)獲取粘彈性材料的力學(xué)參數(shù)。車身上常用的某些阻尼材料由于其彈性較差，DMA法測(cè)試過(guò)程中試件的夾持端易發(fā)生斷裂。這種情況下，懸臂梁彎曲共振法將是其唯一的選擇。同時(shí)，懸臂梁彎曲共振法因其理論成熟、實(shí)現(xiàn)方便且測(cè)量精度較高而得到廣泛的應(yīng)用。

自由阻尼結(jié)構(gòu)梁試件是懸臂梁彎曲共振法中經(jīng)常使用的試件形式。相對(duì)于單邊附加自由阻尼結(jié)構(gòu)的試件，雙邊附加自由阻尼結(jié)構(gòu)件具有對(duì)稱性，可以抵消一部分試件制作中引起的誤差，因此該結(jié)構(gòu)形式也獲得了較多的應(yīng)用。

懸臂梁彎曲共振法主要通過(guò)改變?cè)嚰囊?guī)格(長(zhǎng)度、厚度、基體材料等)來(lái)測(cè)量不同頻率下阻尼材料的力學(xué)參數(shù)，但由于理論及測(cè)試設(shè)備的限制，試件的設(shè)計(jì)有許多約束條件，對(duì)一些關(guān)鍵的約束條件進(jìn)行分析，可以避免試件制作的盲目性，提高測(cè)量結(jié)果的精度。討論彎曲共振法用試件的設(shè)計(jì)問(wèn)題的文獻(xiàn)還較少，胡衛(wèi)強(qiáng)等[6]簡(jiǎn)單分析了單邊自由阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計(jì)過(guò)程中的一些注意事項(xiàng)，并考慮了基礎(chǔ)梁阻尼對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響[7]。馬少璞等[8-9]對(duì)對(duì)稱約束阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的探討。這些研究工作雖然對(duì)阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計(jì)提出了若干建議，有一定的指導(dǎo)意義，但其給出的建議太過(guò)零散，沒(méi)有找出試件設(shè)計(jì)過(guò)程中需重點(diǎn)關(guān)注的共性指標(biāo)，且沒(méi)有對(duì)雙面粘貼阻尼材料的試件的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)對(duì)單邊自由阻尼試件、雙邊自由阻尼試件及附加約束阻尼試件的設(shè)計(jì)方法的分析，發(fā)現(xiàn)試件設(shè)計(jì)中需要關(guān)注多個(gè)重要因素，且這些因素間是相互關(guān)聯(lián)且統(tǒng)一的，如果在設(shè)計(jì)中重點(diǎn)關(guān)注這個(gè)相互統(tǒng)一的物理量，則會(huì)為試件的設(shè)計(jì)提供便利。由于篇幅所限，本文以雙邊粘貼自由阻尼結(jié)構(gòu)試件為例，詳細(xì)介紹其設(shè)計(jì)制作過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)。

1 基本理論

1.1 懸臂梁彎曲共振法測(cè)粘彈性材料力學(xué)參數(shù)的理論

如圖1所示的雙邊對(duì)稱粘貼阻尼材料的復(fù)合梁試件通過(guò)懸臂梁彎曲共振法實(shí)驗(yàn)可測(cè)得復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的共振頻率fc及對(duì)應(yīng)階次的損耗因子η，即可根據(jù)ASTM E756-05[4]給出的式(1)和式(2)即可求得阻尼材料的彈性模量E2和損耗因子ηv。

圖1 雙邊粘貼阻尼材料的試件

(1)

(2)

式中：E1為基礎(chǔ)梁的材料的彈性模量；fb表示與頻率fc階次對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)梁的頻率；D為阻尼材料的密度ρ2與基礎(chǔ)梁材料的密度ρ1的比值，D=ρ2/ρ1；h為阻尼層與基礎(chǔ)層厚度比h=H2/H1。

1.2 試件參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)材料參數(shù)測(cè)試精度的影響

懸臂梁彎曲共振法測(cè)量阻尼材料力學(xué)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，試件的厚度比h、共振頻率比f(wàn)c/fb、密度比D及損耗因子η等參數(shù)對(duì)測(cè)試結(jié)果精度的影響程度是有差異的。如某些參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化基本上不會(huì)對(duì)測(cè)試精度產(chǎn)生影響，但有些參數(shù)與其它參數(shù)同比例的誤差卻會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果誤差巨大。因此在試件設(shè)計(jì)時(shí)必須先明確試件各參數(shù)的測(cè)量誤差對(duì)阻尼材料力學(xué)參數(shù)測(cè)試精度的影響，以便在試件設(shè)計(jì)時(shí)確定合適的試件組合及測(cè)量精度。本文通過(guò)靈敏度分析法引入影響系數(shù)的概念研究試件的各參數(shù)測(cè)試誤差對(duì)材料參數(shù)測(cè)試精度的影響。

對(duì)式(1)表示的阻尼材料的彈性模量E2進(jìn)行變分

(3)

由于變量δE2，δE1，δ(fc/fb)，δD和δh的物理意義不同，且各變量的數(shù)值差異巨大，為了消除這種影響，這里將各變量予以歸一化，則式(3)可以表示成

(4)

令：

P=(fc/fb)2(1+2Dh)-1Q=8h3+12h2+6h

α=(fc/fb)2(1+2Dh)

進(jìn)一步得：

由式(4)可知，E1，fc/fb，D，h的測(cè)量精度直接關(guān)系到阻尼材料彈性模量E2的測(cè)試精度，為了評(píng)價(jià)各變量的測(cè)量誤差對(duì)E2測(cè)試精度的影響，這里引入如式(5-8)所示的各變量的影響系數(shù)的概念來(lái)評(píng)價(jià)各變量的測(cè)量誤差對(duì)測(cè)試精度的影響程度。

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(1)所示的E2代入式(2)得:

(9)

進(jìn)而得到：

(10)

式中:

(11)

(12)

(13)

(14)

2 試件參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響分析

懸臂梁彎曲共振法測(cè)試設(shè)備中多用非接觸式的電磁傳感器為激振和測(cè)振傳感器，且鋼材有較好的剛度且應(yīng)用廣泛，因此實(shí)驗(yàn)中一般多用鋼材制作復(fù)合梁試件的基礎(chǔ)梁。車身上常用的阻尼材料的密度為ρ2=1.5×103～3.0×103kg/m3，已知鋼的彈性模量E1=2.1×105MPa，密度ρ1=7.8×103kg/m3，則密度比D=0.19～0.38，為了分析的方便，這里取平均值D=0.28。

2.1 試件參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)彈性模量測(cè)試精度的影響

表1 各厚度比h下最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

表2 各厚度比h下SE2 D最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

表3 各厚度比h下SE2 h最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

2.2 試件參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)損耗因子測(cè)試精度的影響

(1)Sηvη=1表示試件損耗因子η的測(cè)量誤差率與由此引起的阻尼材料的損耗因子ηv的誤差率是等比例的，且增益為1。

圖2 影響系數(shù)SE2 fc/fb與頻率比f(wàn)c/fb的關(guān)系

圖5 影響系數(shù)SE2D與α的關(guān)系

表4 各厚度比h下Sηv h最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

表5 各厚度比h下Sηv fc/fb最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

(4)SηvD表示密度比D測(cè)量誤差對(duì)阻尼材料損耗因子ηv測(cè)量精度的影響。圖12表示影響系數(shù)SηvD隨頻率比f(wàn)c/fb的變化?？梢?jiàn)，隨著厚度比h的增加影響系數(shù)SηvD峰值處的頻率比f(wàn)c/fb不斷減小。各厚度比h下影響系數(shù)SηvD的峰值頻率比f(wàn)c/fb如表6所示，設(shè)計(jì)試件時(shí)應(yīng)使SηvD避開(kāi)峰值的區(qū)域。SηvD與參數(shù)α的變化關(guān)系如圖13所示，可見(jiàn)，任意厚度比h下，當(dāng)α在1附近時(shí)，影響系數(shù)SηvD出現(xiàn)峰值。

表6 各厚度比h下Sηv D最大時(shí)的頻率比f(wàn)c/fb

圖8 影響系數(shù)Sηv h與頻率比f(wàn)c/fb的關(guān)系

圖11 影響系數(shù)Sηvfc/fb與α的關(guān)系

2.3 影響系數(shù)法誤差分析結(jié)果的討論

通過(guò)前述分析，可以為雙邊粘貼阻尼材料的試件的設(shè)計(jì)提出如下一些建議：①為了避免基礎(chǔ)梁和復(fù)合梁的相關(guān)性質(zhì)較為相近，從而引入較大的測(cè)量誤差，ASTM[4]規(guī)定α≥1.01。通過(guò)前述對(duì)各影響系數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)各影響系數(shù)在α=1附近時(shí)各影響系數(shù)均會(huì)出現(xiàn)峰值。為了使各系數(shù)能夠盡量偏離峰值以提高測(cè)試精度，建議試件設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)使α≥1.05且應(yīng)盡可能大；②各試件在滿足α≥1.05的條件下，應(yīng)避免其頻率比出現(xiàn)在表1～ 6中所列出頻率比附近，且越高越好；③當(dāng)厚度比h=3時(shí)，各影響系數(shù)均具有較大的幅值，因此建議在制作試件時(shí)應(yīng)盡可能地使厚度比偏離3；④實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量頻率比f(wàn)c/fb，因?yàn)橛纱艘鸬臏y(cè)量結(jié)果的誤差比厚度比h和密度比D的影響高很多；⑤基礎(chǔ)梁的材料的彈性模量E1及復(fù)合梁的損耗因子η的測(cè)量誤差對(duì)測(cè)試精度的影響最小且保持不變。

由上面的分析可知α≥1.05時(shí)，實(shí)驗(yàn)的測(cè)試精度會(huì)得到大幅提高，進(jìn)而由式(1)可得:

e(8h3+12h2+6h)+1

(15)

進(jìn)而可得，當(dāng)滿足α≥1.05的條件時(shí)，各試件厚度比h下能準(zhǔn)確測(cè)量的彈性模量比e的最小值如圖14所示。當(dāng)基礎(chǔ)層分別由鋼和鋁制成時(shí)，各厚度比下能較精確測(cè)得的阻尼材料的彈性模量的最小值如圖15所示，可見(jiàn)當(dāng)被測(cè)阻尼材料的彈性模量大于圖中所示的值時(shí)，采用雙邊對(duì)稱粘貼阻尼材料的試件通過(guò)懸臂梁彎曲共振法測(cè)試阻尼材料力學(xué)參數(shù)得到的結(jié)果才有較高的精度。

圖14 各厚度比h下能精確測(cè)量的最小彈性模量比e

圖15 各厚度比h下能精確測(cè)量的最小彈性模量E2

由α≥1.05的條件，可得出試件在各厚度比下應(yīng)達(dá)到的最小頻率比如圖16所示。

圖16 各厚度比h下最小的頻率比f(wàn)c/fb

由式(2)可得

(16)

則有：

(17)

(18)

式(18)中表示的Sηvh與式(12)是一致的，只是形式上略有差異。

圖17 影響系數(shù)與厚度比h及彈性模量比e的關(guān)系

圖18 影響系數(shù)與厚度比h及彈性模量比e的關(guān)系

3 討論

3.1 基礎(chǔ)層的材料對(duì)影響系數(shù)的影響

圖19 基礎(chǔ)梁的材料對(duì)的影響

3.2 密度比對(duì)影響系數(shù)的影響

圖20 阻尼材料的密度對(duì)的影響

4 結(jié) 論

(1)各影響系數(shù)隨參數(shù)α的變化規(guī)律一致表明，當(dāng)α在1附近時(shí)各影響系數(shù)均會(huì)出現(xiàn)峰值，因此建議試件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使α≥1.05且應(yīng)盡可能大，并將此要求作為各試件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)普遍遵守的技術(shù)規(guī)范。

(2)試件在滿足α≥1.05的條件下，復(fù)合梁和基礎(chǔ)梁的頻率比應(yīng)避開(kāi)各影響系數(shù)的峰值頻率比且越高越好。

(3)當(dāng)厚度比h=3時(shí)，各影響系數(shù)均具有較大的幅值，因此建議在制作試件時(shí)應(yīng)盡可能地使厚度比偏離3。

(4)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量頻率比f(wàn)c/fb，因?yàn)橛纱艘鸬臏y(cè)量結(jié)果的誤差比厚度比h和密度比D的影響大很多。

(5)基礎(chǔ)梁的材料的彈性模量E1及復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的損耗因子η的測(cè)量誤差對(duì)測(cè)試精度的影響最小且保持不變。

(6)利用雙邊對(duì)稱粘貼阻尼材料的試件并采用懸臂梁彎曲共振法測(cè)量阻尼材料的力學(xué)參數(shù)的方法有其適應(yīng)性要求，當(dāng)阻尼材料的彈性模量大于某一限值時(shí)才能利用該方法進(jìn)行測(cè)試，且阻尼材料的彈性模量越高其測(cè)量精度越高。

(7)較大厚度的阻尼層有利于提高測(cè)量精度，但阻尼層厚度較大時(shí)又會(huì)降低信噪比，進(jìn)而以其它方式引入測(cè)量誤差，因此阻尼層厚度的選取應(yīng)綜合考慮理論分析及數(shù)據(jù)采集等要求。

(8)基礎(chǔ)梁的材料及阻尼材料的密度不影響各影響系數(shù)與參數(shù)α間的相互關(guān)系。

參 考 文 獻(xiàn)

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