數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯推理

劉紅霞

邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也需要邏輯推理的參與，以下我分別從課堂聽(tīng)課、課后作業(yè)、階段小結(jié)這三個(gè)時(shí)段具體說(shuō)明如何進(jìn)行邏輯推理。

首先，我們?cè)诼?tīng)課時(shí)需要利用邏輯推理，現(xiàn)在很多同學(xué)在邏輯推理中存在兩大誤區(qū)：一是想當(dāng)然地用一些事實(shí)和命題，這些事實(shí)和命題毫無(wú)依據(jù)；二是依據(jù)是有的，但處理的時(shí)候不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，比如說(shuō)逆命題的使用，弱化或強(qiáng)化條件等，這兩大誤區(qū)直接導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中達(dá)不到預(yù)期的效果，那我們平時(shí)怎樣走出這些誤區(qū)呢？那就需要當(dāng)老師在講授某個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們要養(yǎng)成邏輯推理地聽(tīng)的習(xí)慣，要關(guān)注這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強(qiáng)化，逆命題是否成立等等，我們以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)為例，考慮結(jié)論：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果在某區(qū)間上f'（x）>0，那么函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f（x）<0，那么函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)于這樣的內(nèi)容，值得我們邏輯推理的就有：為什么可以這樣說(shuō)？條件可以改為f（x）≥0嗎？逆命題：如果f（x）在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有f（x）>0成立嗎？如果不成立，舉一些反例，今天這節(jié)課的結(jié)論對(duì)于我們求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有怎樣的幫助？利用導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？我們自己的邏輯推理中就應(yīng)該弄清這些問(wèn)題串，如果每節(jié)課都能自己進(jìn)行類似的邏輯推理，那么將會(huì)使得我們的邏輯推理變得很強(qiáng)，而且每一步的推理很嚴(yán)密，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都推理得很嚴(yán)謹(jǐn)，那么我們就可以走出誤區(qū)——濫用沒(méi)有理論依據(jù)的公理、定理、公式等。

其次，我們?cè)谡n后做作業(yè)時(shí)，也就是應(yīng)用知識(shí)的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我們也要用邏輯推理，在做練習(xí)時(shí)，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)，腦子里會(huì)浮現(xiàn)出一些初步的解題設(shè)想，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：

例題的解答告訴我們，在解題過(guò)程中，我們每遇到一道題，會(huì)有我們初步的設(shè)想，可能有多種想法，此時(shí)就需要我們邏輯分析出較優(yōu)的解題策略，此時(shí)運(yùn)算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優(yōu)的解題策略，比如說(shuō)，例1剛剛用第一種思路，計(jì)算時(shí)會(huì)有點(diǎn)繁瑣，耗時(shí)間，假如我們一開(kāi)始就選了這種方法，那么就需要我們進(jìn)行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以需要我們嘗試，從運(yùn)算的邏輯推理中選擇較優(yōu)的解法，另外，無(wú)論解法1還是解法2、解法3，求得點(diǎn)M后，點(diǎn)N只要改換下標(biāo)就可以了，這種借助邏輯推理，下標(biāo)對(duì)稱的思想，能夠有效地簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算，這種簡(jiǎn)化在解析幾何和導(dǎo)數(shù)等章節(jié)都很常用，當(dāng)然在我們運(yùn)算的時(shí)候還會(huì)遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時(shí)a是否能約？若能約，需要說(shuō)明非零；若不能約，就需要分類討論，如果不去細(xì)作討論，很可能會(huì)出現(xiàn)解不出正確答案的情況。

最后，我們?cè)谡n后復(fù)習(xí)整理時(shí)也需要利用邏輯推理，數(shù)學(xué)知識(shí)往往分布在不同的階段，龐大的學(xué)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進(jìn)行整理，我認(rèn)為我們應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，采用不同的邏輯推理的方式進(jìn)行整理，一方面，在進(jìn)行解題策略的選擇整理的時(shí)候，可以利用有邏輯的問(wèn)題串式的整理方式，比如說(shuō)在整理復(fù)習(xí)排列組合這章內(nèi)容時(shí)，從邏輯上，我們可以問(wèn)自己以下的問(wèn)題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復(fù)的還是不可重復(fù)的？有序還是無(wú)序？插空法中被插元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對(duì)象？隔板法和插空法的使用注意點(diǎn)有哪些？將這些問(wèn)題都搞清楚，那么我們?cè)诮馀帕薪M合問(wèn)題時(shí)就輕松了，另一方面，我們?cè)趯?duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合的時(shí)候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)，通過(guò)某一條線將它們串起來(lái)，比如說(shuō)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，同學(xué)們可以用以下的框架圖來(lái)理解本部分內(nèi)容：

這樣的框架圖在腦海里就形成了一個(gè)邏輯體系，對(duì)于本部分的內(nèi)容一目了然，而且在每個(gè)框架內(nèi)的解題策略又可以采用問(wèn)題串的形式進(jìn)行整理，這樣形成的知識(shí)就比較清晰，掌握牢固一些，而且對(duì)后續(xù)的雙曲線的學(xué)習(xí)有幫助。

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)養(yǎng)成借助邏輯推理的習(xí)慣，會(huì)使得我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效、簡(jiǎn)便、符合邏輯，更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加完美。