連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的阻尼模型研究

文/ 周玉龍、姚永丁、李毅 中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 浙江杭州 310014

連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的阻尼模型研究

文/ 周玉龍、姚永丁、李毅 中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 浙江杭州 310014

以某主跨180m的連續(xù)剛構(gòu)為例，采用時(shí)程分析法，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析結(jié)果的影響，討論了不同阻尼模型的適用性，為實(shí)際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

阻尼；阻尼模型；振型應(yīng)變能；連續(xù)剛構(gòu)；地震響應(yīng)

阻尼是結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要?jiǎng)恿μ匦?，也是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中最為重要的參數(shù)之一，其大小和特性直接影響結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力響應(yīng)特征。由于阻尼的存在，物體的自由振動(dòng)將會(huì)逐步衰減，而不會(huì)無限延續(xù)[1]。

在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，質(zhì)量和剛度的分布可以比較精確的模擬，但是系統(tǒng)阻尼的處理還沒有得到很好的解決。到目前為止，還沒有一種被廣泛接受的用來估算橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的方法，因此阻尼的估計(jì)一直是橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的難點(diǎn)。目前國內(nèi)常用的阻尼模型主要有常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼和振型應(yīng)變能阻尼三種[2]。由于不同橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性不同，相應(yīng)不同阻尼模型的適用范圍及有效性也不同[3] [4]。

本文以某一大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，研究工程中常用的常?shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼在連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析中的適用性，為實(shí)際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

1、阻尼模型

1.1 常數(shù)阻尼

假設(shè)各個(gè)振型的阻尼比為一常數(shù)，即阻尼不隨頻率和振動(dòng)形式變化：

式中：ξi為第i階振型的阻尼比。

1.2 Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是一個(gè)廣泛應(yīng)用的正交阻尼模型，假設(shè)阻尼矩陣C為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，其表達(dá)式為：

如果從振型阻尼曲線上取兩個(gè)代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常數(shù)分別為：

式 中： α,β 為Rayleigh阻 尼 常 數(shù)；ω1,ω2分別為2個(gè)參考振型的圓頻率；ξ1,ξ2分別為2個(gè)參考振型的阻尼比。

因此，從振型正交性條件可以得到Rayleigh阻尼理論的振型阻尼：

1.3 振型應(yīng)變能阻尼

應(yīng)變能比例阻尼理論假定各個(gè)構(gòu)件阻尼對系統(tǒng)阻尼的貢獻(xiàn)是通過構(gòu)件局部振型應(yīng)變能在整體振型勢能中所占的比例來評價(jià)的。振型應(yīng)變能按下式計(jì)算：

振型阻尼可以表示為：

2、工程概況與建模

某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨布置為（113+180+113）m，橋面寬度為2.5m（人行道含護(hù)欄）+23m（車行道）+2.5m（人行道）=28m，橋型布置見圖1。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

大橋主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱梁采用雙幅單箱單室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、懸臂端部高度4.0m。主墩采用雙薄壁墩，主墩高度分別為51m和55m，壁厚2m，橋墩基礎(chǔ)采用Φ2.0m群樁基礎(chǔ)，按摩擦樁設(shè)計(jì)。

采用Midas/Civil有限元計(jì)算分析程序，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的總體構(gòu)造布置，建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震響應(yīng)分析的三維有限元模型。全橋主梁、墩和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁單元，共劃分為478個(gè)梁單元。全橋空間有限元模型如圖2。

圖2 全橋空間有限元模型

3、不同阻尼模型振型阻尼值

為了比較阻尼算法不同對連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)的影響，考慮了三種常用的阻尼模型。第一種為常數(shù)阻尼，假定全部振型的阻尼比為0.05[5]；第二種為Rayleigh阻尼，阻尼矩陣的兩個(gè)系數(shù)根據(jù)兩個(gè)卓越頻率的阻尼比計(jì)算得到，根據(jù)參考振型不同，選取了三種形式的組合，見表1；第三種為應(yīng)變能比例阻尼，計(jì)算時(shí)混凝土、支座和地基彈簧的阻尼比分別取0.05，0.10和0.20。

表1 3種Rayleigh阻尼模式

圖3為阻尼值隨頻率變化的分布結(jié)果。由圖可見，不同阻尼計(jì)算模型得到的阻尼值分布較為分散，Rayleigh阻尼與參考振型的選擇有關(guān)，不同的振型組合得到的阻尼值差異較大。

圖3 阻尼分布圖

4、地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及分析

大橋地震響應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行，加速度時(shí)程采用地震安評報(bào)告提供的50年超越概率10%的加速度時(shí)程，基巖水平峰值加速度283gal。地震荷載工況分別考慮了縱橋向和橫橋向的地震作用效應(yīng)，時(shí)程分析方法采用振型疊加法[5]。圖4為典型的地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果時(shí)程曲線，表2為地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果匯總表。

圖4 縱向激勵(lì)應(yīng)變能阻尼墩底彎矩時(shí)程

從表2可以看出：Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果取決于所選取的參考振型；若以應(yīng)變能阻尼為標(biāo)準(zhǔn)，Rayleigh阻尼1高估了結(jié)構(gòu)阻尼，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果明顯小于標(biāo)準(zhǔn)值，縱向激勵(lì)下墩底剪力最大值結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)值小30.2%；Rayleigh阻尼2低估了結(jié)構(gòu)阻尼，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果大于標(biāo)準(zhǔn)值，橫向激勵(lì)下墩底剪力最大值結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)大18.1%；Rayleigh阻尼3地震響應(yīng)均與標(biāo)準(zhǔn)值比較接近，誤差在5%范圍以內(nèi)；常數(shù)阻尼地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變能阻尼計(jì)算結(jié)果比較接近，主要原因是連續(xù)剛構(gòu)是以混凝土材料為主的結(jié)構(gòu)，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果影響較小。

表2 地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果匯總表

結(jié)論：

本文以某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋方案為背景，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的影響，得到主要結(jié)論如下：

1)不同的阻尼計(jì)算方法得到的陣型阻尼比分布規(guī)律相差很大；Rayleigh阻尼隨頻率的變化曲線與參考振型的選擇方法有關(guān)，不同的組合得到差異很大的計(jì)算結(jié)果。

2)Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果取決于所選取的參考振型，隨意性較大。

3)應(yīng)變能阻尼能夠考慮連續(xù)剛構(gòu)橋阻尼的分布特性，是相對比較合理的計(jì)算方法。

4)對于以混凝土材料為主的連續(xù)剛構(gòu)橋，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果影響較小，采用常數(shù)阻尼計(jì)算其地震響應(yīng)也比較合適。

［1］范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

［2］范立礎(chǔ)，胡世德，葉愛君.大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2001.

［3］布占宇，謝旭.不同阻尼計(jì)算模型對斜拉橋地震響應(yīng)分析的影響[J].中國鐵道科學(xué)，（2），2006，46-51.

［4］樓夢麟，張靜.大跨度拱橋地震反應(yīng)中阻尼模型的討論[J].振動(dòng)與沖擊，（5），2009，22-26.

［5］謝旭.橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析與抗震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2006.

周玉龍，男，1983.3月生，浙江諸暨人，工程師，從事橋梁工程設(shè)計(jì)、咨詢工作。

The Influence of Damping Model on Seismic Response Analysis Of Continuous Rigid-Framed Bridge

Yulong Zhou,Yongding Yao , Yi Li POWER CHINA Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou, China.

Taking a Continuous Rigid Frame Bride with main span of 180m as an example, this paper studied the influence of various damping model on seismic response analysis of Continuous Rigid-Framed bridge such as Constant damping, Rayleigh damping and Mode shape strain energy damping by using the time history analysis method, and discussed the applicability of different damping models. Finally, it provides reference for reasonable selection of damping model in practical Engineering.

Damping; Damping model; Mode shape strain energy; Continuous Rigid-Framed bridge; Seismic response.