基于改進(jìn)粒子群算法的大遲延熱工對(duì)象PID參數(shù)優(yōu)化

馬鑫泰，何同祥

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

PID控制器具有原理簡(jiǎn)單、使用方便、適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在工程中被廣泛應(yīng)用[1]。盡管PID控制器具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是應(yīng)用于熱工對(duì)象的PID控制器參數(shù)整定具有一定難度，尤其對(duì)于具有大慣性、大遲延的熱工對(duì)象，采用常規(guī)整定方法如Z-N、C-C、ITAE階躍響應(yīng)曲線法以及衰減曲線法等工程整定方法，來(lái)整定PID參數(shù)變得較為困難，不易于獲得良好的控制效果。隨著智能優(yōu)化算法的普及，控制器參數(shù)的整定方法越來(lái)越多。粒子群算法具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，其發(fā)展較為迅速[2]。本文對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)的算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，并應(yīng)用于大遲延熱工對(duì)象，取得良好的控制效果。

1 粒子群算法（PSO）的改進(jìn)

1.1 粒子群算法原理

粒子群算法[2,3]（Particle Swarm Optimization，PSO）最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出來(lái)的，是一種群智能優(yōu)化算法。粒子群算法是針對(duì)鳥(niǎo)類捕食這一行為，進(jìn)而產(chǎn)生的一個(gè)模型。

粒子群算法的核心是將優(yōu)化問(wèn)題的解看作空間中的一個(gè)粒子，空間的維度是由優(yōu)化問(wèn)題解的個(gè)數(shù)決定的。例如PID參數(shù)的優(yōu)化，有3個(gè)參數(shù)，即在一個(gè)三維空間中去尋找一個(gè)最優(yōu)解。空間中每個(gè)粒子的飛行方向及飛行長(zhǎng)度都會(huì)被目標(biāo)函數(shù)所約束，在此過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)最優(yōu)值，個(gè)體最優(yōu)值Xbest和種群最優(yōu)值XBEST。

確定目標(biāo)問(wèn)題解的個(gè)數(shù)N以及種群中的粒子規(guī)模M，即在N維空間中的M組可能解中尋找一組最優(yōu)解。其中，第i個(gè)粒子的位置可以表示成Xi=(xi1,xi2,…,xiN)，i=1,2,…,M；速度可以表示成Vi=(vi1,vi2,…,viN)，i=1,2,…,M。將位置坐標(biāo)Xi帶入到所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)Q(x)中，計(jì)算出各個(gè)粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)而判斷粒子位置Xi的好壞。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的尋優(yōu)，產(chǎn)生個(gè)體最優(yōu)位置Xbest=(xi1,xi2,…,xiN)以及種群最優(yōu)位置XBEST=(xg1,xg2,…,xgN)，每個(gè)粒子根據(jù)式（1）和式（2）來(lái)更新自己的速度和位置，如下：

式（1）中，ω為權(quán)重系數(shù)，c1與c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子，r1和r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。隨著尋優(yōu)的進(jìn)行，權(quán)重系數(shù)會(huì)根據(jù)式（3）得到線性更新，如下：

式（3）中，ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值，k為當(dāng)前走過(guò)的步數(shù)，Zmax為最大尋優(yōu)步數(shù)。

如此迭代下去，直到取得最優(yōu)值。

1.2 粒子群算法改進(jìn)

本文從兩個(gè)方面對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)：第一，對(duì)粒子群算法的個(gè)體學(xué)習(xí)因子及種群學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)；第二，利用PID控制器經(jīng)驗(yàn)整定公式對(duì)粒子群參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間進(jìn)行改進(jìn)。

個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1為個(gè)體尋找自身最優(yōu)位置的權(quán)重系數(shù)，種群學(xué)習(xí)因子c2為個(gè)體靠近種群最優(yōu)位置的權(quán)重系數(shù)。引入α系數(shù)使個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子進(jìn)行非線性變化，系數(shù)α由式（4）進(jìn)行表示，如下：

式（4）中，k為當(dāng)前走過(guò)的步數(shù)，Zmax為最大尋優(yōu)步數(shù)。

將個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1和種群學(xué)習(xí)因子c2進(jìn)行如式（5）和式（6）改進(jìn)，即：

式中，c1max和c1min分別為c1的最大值和最小值，c2max和c2min分別為c2的最大值和最小值。

改進(jìn)前的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子一般取定值2，尋優(yōu)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)因子一直不變。因此，其尋優(yōu)過(guò)程中可能會(huì)錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值。改進(jìn)后，個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子隨著尋優(yōu)進(jìn)行非線性變化，對(duì)于尋找最優(yōu)位置更具有針對(duì)性。尋優(yōu)的前期，使個(gè)體學(xué)習(xí)因子取值較大，自身去尋找個(gè)體的最優(yōu)位置，使之完善自身位置，達(dá)到理想的位置；尋優(yōu)的后期，使種群學(xué)習(xí)因子增大，利用種群去尋找最優(yōu)位置，直至取得最優(yōu)值。改進(jìn)粒子群算法有效地避免了粒子群算法已陷入局部最優(yōu)值的狀態(tài)，在兼顧搜索精度的基礎(chǔ)上，提高了搜索速度。

確定一個(gè)合適的參數(shù)搜索區(qū)間可有效地提高粒子群算法的搜索速度，因而可通過(guò)計(jì)算來(lái)對(duì)粒子群算法所優(yōu)化的參數(shù)上下限進(jìn)行基本確定。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的經(jīng)驗(yàn)整定公式，對(duì)比例帶δ、積分時(shí)間常數(shù)Ti以及微分時(shí)間常數(shù)Td3個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，確定基本參數(shù)δ0、Ti0以及Td0。確定的參數(shù)尋優(yōu)參數(shù)范圍如下：

本文對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，它的傳遞函數(shù)為：

式中，δ為比例帶，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制器[5]的控制量是由偏差的比例作用（P）、積分作用（I）、微分作用（D），經(jīng)過(guò)線性組合得到的。只有將比例帶δ、積分時(shí)間常數(shù)Ti以及微分時(shí)間常數(shù)Td三者的組合最優(yōu)時(shí)，控制器才會(huì)產(chǎn)生良好的控制效果，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)、準(zhǔn)、快的效果。

1.3 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)

整定PID控制器參數(shù)的過(guò)程是以目標(biāo)函數(shù)為核心的，即想要達(dá)到的控制效果可由目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行限制。為了得到良好的動(dòng)態(tài)特性同時(shí)避免過(guò)大的控制量，將誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分性能指標(biāo)（ITAE）和控制器輸出的平方項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中。同時(shí)給二者用權(quán)重系數(shù)b1和b2進(jìn)行限制。目標(biāo)函數(shù)如下：

圖1 兩種方法對(duì)比仿真曲線Fig.1 Comparison of two methods to simulate the curve

2 改進(jìn)的算法應(yīng)用于大遲延熱工對(duì)象的PID參數(shù)整定

為了檢驗(yàn)改進(jìn)粒子群算法整定出的PID參數(shù)應(yīng)用于大遲延熱工對(duì)象上的效果，對(duì)一個(gè)熱工對(duì)象進(jìn)行仿真及研究。

選取的熱工對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

利用經(jīng)驗(yàn)公式整定出的基本參數(shù)：δ=1.6929，Ti=57.6，Td=7.2～14.4。

尋優(yōu)參數(shù)的范圍：δ=0.8～2.6，Ti=28～87，Td=3.5～22。

改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)設(shè)定值：定值擾動(dòng)信號(hào)為單位階躍信號(hào)，優(yōu)化PID參數(shù)的個(gè)數(shù)為3，粒子的總數(shù)為100，慣性系數(shù)的上下限為ω=0.4～1.6，個(gè)體學(xué)習(xí)因子的上下限為c1=0.5～2.5，種群學(xué)習(xí)因子的上下限為c2=0.5～2.5，比例帶參數(shù)尋優(yōu)的速度上下限為v1=-0.2～0.2，積分時(shí)間常數(shù)參數(shù)尋優(yōu)的速度上下限為v2=-2～2，微分時(shí)間常數(shù)參數(shù)尋優(yōu)的速度上下限為v3=-1～1。

尋優(yōu)結(jié)果：δ=1.8652，Ti=52.3806,Td=10.8253。

仿真曲線如圖1所示。

由曲線可知：與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法整定出的PID參數(shù)相比，改進(jìn)的粒子群算法整定出的PID控制器參數(shù)，具有良好的控制效果，減小了超調(diào)量同時(shí)減小控制器輸出的波動(dòng)。因此，改進(jìn)粒子群算法是合理可行的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)粒子群算法，并將改進(jìn)的算法應(yīng)用到大遲延熱工對(duì)象的PID控制器參數(shù)整定中，得到了良好的控制效果。通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性，針對(duì)大遲延熱工對(duì)象，該算法可有效克制被控對(duì)象的大遲延，在兼顧系統(tǒng)的快速性的基礎(chǔ)上，抑制了系統(tǒng)的超調(diào)量，從而提高了控制效果。