基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的評估體系研究

邵鐵林

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的評估體系研究

邵鐵林

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中特定屬性的計(jì)算和評估進(jìn)行了研究。層次分析法和熵權(quán)法被用來計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的權(quán)重，這樣既可以防止在主觀賦權(quán)法上因?qū)＜医?jīng)驗(yàn)不足使得對方案的排序造成很大的隨意性，又可以避免客觀賦權(quán)法的結(jié)果與實(shí)際情況不一致的現(xiàn)象發(fā)生。選取了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，并計(jì)算出它們各自相應(yīng)的綜合權(quán)重。從綜合權(quán)重的角度來看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)效能最好，接下來是小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，最后是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。該評估體系和算法可以被廣泛地用于需要對網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行定量評估的情況下。

主觀賦權(quán)法；客觀賦權(quán)法；組合賦權(quán)法；網(wǎng)絡(luò)性能評價(jià)

0 引言

目前對多屬性決策問題的權(quán)重確立已有許多方法，如何準(zhǔn)確地對各個(gè)指標(biāo)賦值，會直接影響到最終復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)綜合權(quán)重結(jié)果的正確性。根據(jù)確定指標(biāo)權(quán)重方法的不同，可以分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是由決策者的偏好給出的方法，如專家調(diào)查法[1-2]、層次分析法[3-4]、二項(xiàng)系數(shù)法[3]等都可以用來對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)評估。但是主觀賦權(quán)法有它自身的缺陷。比如由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和判斷對目標(biāo)賦以權(quán)值時(shí)，得到的不同方案之間的排序會出現(xiàn)一個(gè)很大的隨意性?？陀^賦權(quán)法是一種基于目標(biāo)矩陣信息的方法，如熵權(quán)法[4]、離差及均方差法[5]等。但由于該方法沒有體現(xiàn)出決策者對諸多目標(biāo)的重視程度，因此一些可以使不同方案顯示出明顯差異的目標(biāo)，并沒有體現(xiàn)其重要性，甚至?xí)霈F(xiàn)截然相反的結(jié)果。

本文運(yùn)用了第三種賦權(quán)方法：主客觀組合賦權(quán)法[6]。主客觀組合賦權(quán)法正好可以克服主觀的隨意性并避免客觀所得結(jié)果與實(shí)際不符的現(xiàn)象發(fā)生，可以使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最終得到的綜合權(quán)重結(jié)果科學(xué)合理。在本文中，綜合了主觀賦權(quán)法中的層次分析法和客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法。列舉四種基本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型[7]、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型[8]、小世界網(wǎng)絡(luò)模型[9]和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[10]。在同樣目標(biāo)條件下根據(jù)最終所得的綜合權(quán)值的大小對不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行排序。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型的指標(biāo)確立[11]

影響復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的因素有許多，應(yīng)該盡可能選取少量但具有關(guān)鍵性的指標(biāo)。在這里選取了魯棒性、可靠性、適應(yīng)性和品質(zhì)因素作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的評估指標(biāo)。各指標(biāo)的建立如圖1～圖4所示。

圖1 魯棒性評價(jià)指標(biāo)圖

圖2 可靠性評價(jià)指標(biāo)圖

圖3 適應(yīng)性評價(jià)指標(biāo)圖

圖4 品質(zhì)因素評價(jià)指標(biāo)圖

2 基于AHP層次分析法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法

層次分析法其主要思想是將要達(dá)到的目標(biāo)分解為多個(gè)具有代表性的指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)間的從屬性關(guān)系建立一個(gè)遞接層次結(jié)構(gòu)模型，按層進(jìn)行分析，最終獲得底端層指標(biāo)相對于目標(biāo)層的最終權(quán)重。

AHP法可分為4個(gè)步驟：

(1)根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，將網(wǎng)絡(luò)分為3個(gè)層次，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和措施層，并建立層次結(jié)構(gòu)。

(2)對于同一層中各因素相對于上一層因素的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣。

(3)由判斷矩陣計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。其具體步驟如下：

①計(jì)算判斷矩陣的每一列，并進(jìn)行規(guī)劃處理

②對判斷矩陣每一行進(jìn)行求和

W=[W1，W2，…，Wn]T,即為所求特征向量。

④計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

其中A是權(quán)重比矩陣。

(4)措施層的權(quán)重計(jì)算：

①準(zhǔn)則層的權(quán)重為：w=(w1,w2,w3...wk)T，其中，wi為準(zhǔn)則層指標(biāo)i在準(zhǔn)則層中所占有的相對權(quán)重。

②措施層指標(biāo)權(quán)重為：wk=(wk1,wk2,wks…wkp)T，再以wk為列向量構(gòu)成矩陣W=[w1,w2,…wn]。

③措施層的權(quán)重為：c=W·w,其中c為最終的權(quán)重值。

3 基于熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法

熵最早是用來描述熱力學(xué)第二定律，在1865年由克勞休斯引入。信息熵值反映了信息的不確定程度，可以度量信息量的多少。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)效能評估時(shí)某一項(xiàng)指標(biāo)帶有的信息量越多，表明該項(xiàng)指標(biāo)對決策的作用越大，此時(shí)信息熵值越小。因此，可用信息熵評價(jià)所獲信息的有序度及其效用，即各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重大小由評價(jià)指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定。

熵權(quán)法的具體計(jì)算步驟如下：

(1)設(shè)一共有M個(gè)方案，本文中共有4個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型M=(M1,M2,M3,M4)。評價(jià)指標(biāo)D=(D1,D2,D3,D4)，被評價(jià)的對象Mi對指標(biāo)Dj的值記為Xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)。則形成的原始數(shù)據(jù)矩陣如下：

其中Xij為第j個(gè)指標(biāo)下的第i個(gè)評價(jià)對象的值。

(2)對原始矩陣進(jìn)行無量綱化處理，所得到的指標(biāo)值越大表明評價(jià)對象在該項(xiàng)目上表現(xiàn)越好：

(4)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej

其中，m為方案的個(gè)數(shù)，本文中共有4個(gè)方案，所以m=4。

(5)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)dj

dj=1-ej

dj越大，該指標(biāo)所提供的信息量越大，越應(yīng)該給予較大的指標(biāo)權(quán)重。

(6)確定各指標(biāo)的熵權(quán)

(7)分別計(jì)算各個(gè)評價(jià)對象的綜合評價(jià)值

4 組合賦權(quán)法計(jì)算權(quán)重

采用拉格朗日乘子法解決上述優(yōu)化問題:

5 應(yīng)用實(shí)例

本文采用4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，它們對應(yīng)著4個(gè)方案。分別是A：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);B：小世界網(wǎng)絡(luò);C：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò);D：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。

基于層次分析法的效能評估，根據(jù)第2節(jié)中所提到的方法，通過MATLAB來進(jìn)行計(jì)算。以4種不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型為4種方案得到的各自指標(biāo)權(quán)重，見表1～表4。

表1 實(shí)驗(yàn)A的仿真結(jié)果(無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型)

表2 實(shí)驗(yàn)B的仿真結(jié)果(小世界網(wǎng)絡(luò)模型)

表3 實(shí)驗(yàn)C 的仿真結(jié)果(隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型)

表4 實(shí)驗(yàn)D 的仿真結(jié)果(規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型)

最終通過層次分析法得到的4種方案的綜合權(quán)重為：Wi=[0.076 84,0.077 07,0.077 53,0.075 07]。

根據(jù)第3節(jié)介紹的熵權(quán)法，將魯棒性、可靠性、適應(yīng)性、品質(zhì)因素設(shè)為4個(gè)評價(jià)指標(biāo)D=(D1,D2,D3,D4)，對于4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)定為4個(gè)不同的評價(jià)對象M=(M1,M2,M3,M4)。形成的判斷矩陣為：

最后得到的4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值向量為：

Vi=[0.240 42,0.256 04,0.276 52,0.227 02]

根據(jù)第4節(jié)介紹的組合賦權(quán)法，將層次分析法和熵權(quán)法的權(quán)重帶入組合賦權(quán)法的公式得到4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的效能權(quán)重。

A:W1=0.438 84

B:W2=0.524 27

C:W3=0.639 87

D:W4=0.350 89

最終根據(jù)組合賦權(quán)法得到了4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重，充分利用了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又最大程度地避免了人為主觀性和客觀單一權(quán)重的片面性，使得綜合評價(jià)既合理又科學(xué)。根據(jù)組合賦權(quán)法得到4種方案各自的權(quán)重大小，對4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的效能進(jìn)行排序，得到的結(jié)果是：C>B>A>D。即隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的效能要好于小世界網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)要好于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，而規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的效能最差。結(jié)論符合實(shí)際情況，因此該評估系統(tǒng)可靠有效。

6 結(jié)論

在對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行效能評估時(shí)，利用將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合的思想，把層次分析法和熵權(quán)法的各自權(quán)重進(jìn)行了科學(xué)、合理的結(jié)合。這既反映了專家對各評價(jià)指標(biāo)的主觀意向，又包含了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論依據(jù)，便于計(jì)算處理。組合賦權(quán)法使得主觀判斷和客觀計(jì)算有了一個(gè)很好的結(jié)合。

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Research on the assessment system based on complex network topological structures

Shao Tielin

(College of Information Science and Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China)

A quantitative way of measuring and evaluating specific properties in complex networks topology is studied. By determining the weight of the complex network topology structure, both hierarchy process and entropy weight method were introduced to avoid incorrect results out of great randomness caused by experts who are lacking of experiences in the subjective weighting method, as well as to avoid the inconsistent output of objective weighting method with that of the real situations. Weighting method was performed on four different complex networks models including regular network model, random network model, small world network model and BA scale-free network model, and comprehensive weights of corresponding networks were calculated. The experimental results show that on comprehensive performance point of view, random network is the best followed by small world network, scale free network rank next and the regular network at last. The assessment systems and algorithms could be widely used in circumstances where quantitative evaluations of networks performances are required.

subjective weighting method; objective weighting method; combined weighting method; network performance evaluation

TP302.7

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.01.021

邵鐵林. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的評估體系研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(1)：69-72.

2016-08-05)

邵鐵林(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)信息處理技術(shù)。