多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作特性建模及分析

王增麗，申迎峰，王振波，王君，馮全科

(1中國石油大學（華東）化學工程學院，山東 青島 266580；2西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作特性建模及分析

王增麗1，申迎峰1，王振波1，王君1，馮全科2

(1中國石油大學（華東）化學工程學院，山東 青島 266580；2西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

多圓柱復合包絡型面具有復雜的三維空間結構，是影響單螺桿壓縮機性能的重要因素。為了研究多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的工作特性，建立了多圓柱復合包絡型面壓縮機的幾何特性數(shù)值分析模型，利用上述模型，對比分析了多圓柱復合包絡型面和單直線包絡型面對單螺桿壓縮機幾何特性及熱力學性能的影響。結果表明：多圓柱復合包絡型面的采用使得實際星輪齒寬會隨星輪轉角的變化而變化，且均大于單直線型面星輪齒寬；受星輪齒寬變化的影響，任意星輪轉角位置處，多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作腔容積增大，最大基圓容積增大5.2%，工作腔內部壓力減小。多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機封閉螺旋線更靠近進氣端，排氣孔口起始位置更靠近排氣端，導致排氣過程延遲，排氣過程流動阻力損失增加。通過上述工作，可為新型多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的設計及結構優(yōu)化提供理論依據(jù)。

多圓柱復合包絡型面；壓縮機；工作特性；數(shù)值分析；模型

引 言

單螺桿壓縮機依靠由螺桿和對稱布置的兩個星輪組成的嚙合副形成周期性變化的工作腔容積，來完成氣體的增壓和輸送。螺桿和星輪軸線空間垂直且對稱布置的獨特結構使得單螺桿壓縮機具有結構緊湊、力學平衡性能好、振動小、噪聲低、容積效率高等優(yōu)點。因此自1965年由法國人Zimmern[1]提出以后，單螺桿壓縮機很快得到了世界各主要工業(yè)國家的重視，并在80年代末被推廣到了石化領域[2-4]。

單螺桿壓縮機中嚙合副型面是決定其工作特性的關鍵因素，故對嚙合副型面的研究一直是單螺桿壓縮機發(fā)展過程中的重要課題。單螺桿壓縮機自研發(fā)到2016年這五十多年來，其嚙合副型面也從最初單直線包絡型面（line envelope meshing pair, LEMP）[1]發(fā)展到了多圓柱復合包絡型面（multicolumn envelope meshing pair, MEMP）[5-8]。目前已公開發(fā)布的嚙合副型面主要有：單直線包絡型面、圓柱（圓臺）包絡型面、單直線二次包絡型面、圓柱（圓臺）二次包絡型面、多直線包絡型面、多圓柱復合包絡型面、雙橢圓產形面二次包絡型面等[9-12]。受加工技術的限制，目前應用最廣泛的還是單直線包絡型面。但是單直線包絡型面嚙合副工作過程中，星輪齒側只有一條固定的棱邊與螺槽側面接觸實現(xiàn)密封[圖 1（a）]，導致星輪齒易磨損，壓縮機工作過程中氣量下降明顯。鑒于此，國內外學者Zimmern[13]和宋培欣等[14]先后提出采用浮動星輪或提高材料耐磨性等措施來提高星輪齒的耐磨性，但上述措施并沒有從根本上解決星輪齒易磨損的問題，從而限制了其在石化等領域的發(fā)展。

近年來，在節(jié)能減排政策的要求下，石化裝置用往復壓縮機組，由于效率低、能耗大，已不能很好地滿足石化企業(yè)發(fā)展要求。而新型多圓柱復合包絡嚙合副型面的提出，嚙合副中星輪齒側型面上有多個圓柱面在不同星輪轉角范圍內與螺槽側面分別進行嚙合[圖1（b）]，從根本上解決了星輪齒易磨損的問題，經實驗驗證嚙合副的壽命和壓縮機的性能得到顯著提高[15-16]，從而推動了其在石化領域的推廣。

目前國內外學者對單螺桿壓縮機的幾何特性及工作性能開展了大量的研究工作。基于單直線型面單螺桿壓縮機，金光熹等[17-21]建立了壓縮機螺槽容積，工作腔表面積及泄漏通道等幾何特性計算模型，并基于上述模型對其工作性能展開了研究。Bein等[22]建立了噴油單螺桿空氣壓縮機內部性能預報模型。Boblitt等[23]建立了油潤滑單螺桿制冷壓縮機性能的計算模型，分析了工作過程中各種參數(shù)。Hirai等[24]對無油噴制冷劑的單螺桿制冷壓縮機的性能模擬進行了研究。但是，新型多圓柱復合包絡型面與單直線包絡型面在結構上存在很大區(qū)別[25]，導致采用多圓柱復合包絡型面的單螺桿壓縮機的幾何特性發(fā)生很大改變，使得基于單直線包絡型面所提出的單螺桿壓縮機幾何特性和工作性能分析模型并不能直接應用于多圓柱復合包絡型面壓縮機中。而目前針對多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機還大都集中在型面設計加工及摩擦磨損特性等方面[5-8,15-16]，而對于幾何特性及工作性能的研究還沒有展開。故本文基于多圓柱復合包絡型面的嚙合特性，建立了新型多圓柱復合包絡型面幾何特性的數(shù)值計算模型，并對采用該型面的單螺桿壓縮機的工作性能進行研究。對比分析多圓柱復合包絡型面和單直線型面對單螺桿壓縮機幾何特性及工作性能的影響，為新型多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的設計及結構優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 多圓柱復合包絡型面

1.1 型面特征

多圓柱復合包絡型面是基于圓柱包絡型面和多直線包絡型面提出來的。以三圓柱復合包絡型面為例，采用該型面的嚙合副中星輪齒前側和后側分別布置3個包絡圓柱，如圖1所示，星輪齒側型面由多個圓柱面及其切面組合而成，星輪齒側型面上的圓柱段分別與螺槽側面實現(xiàn)嚙合。圖1（b）為星輪齒前側型面，圖1（c）為星輪齒后側型面。圖中灰色部分為包絡圓柱嚙合區(qū)域。圓柱段之間的過渡面為兩圓柱面的公切面，圓柱段與星輪上下表面間的過渡面為圓柱邊界的切面。

1.2 型面描述

現(xiàn)以圖1所示型面為例，建立多圓柱復合包絡型面方程。在星輪某一齒高處作垂直于星輪齒上平面的截面（A—A截面），截面上齒前后側包絡圓柱相對位置如圖2所示。其中包絡圓柱Oa1和Ob1為基準圓柱。在圖示坐標平面內，星輪齒根位置處齒前側包絡圓柱的圓心位置坐標及包絡圓柱軸平行于水平面且與Z軸所成角度β如表1所示，其中Z軸過原點Osw且垂直于X-Y平面向外。

根據(jù)表1所示幾何參數(shù)，對于基準圓柱上沿Z軸方向高度為u處，各包絡圓柱的圓心位置為：基準圓柱

圖1 星輪齒側型面特征Fig.1 Tooth features of star-wheel

圖2 星輪齒A—A截面圖Fig.2 Section A—A of star-wheel tooth

包絡圓柱

表1 包絡圓柱幾何參數(shù)Table 1 Geometry parameters of envelope cylinder

由包絡圓柱與螺槽側面接觸時的包絡嚙合條件，可得在包絡圓柱高度為u時任意星輪轉角位置處接觸點在包絡圓柱表面的圓周角θ為[26]

式中，α為星輪轉角；u為包絡圓柱上高度；βai為包絡圓柱軸線與Z軸所成角度；(Laui,Kaui,Maui)為包絡圓柱i在齒根截面上的圓心坐標；P為星輪螺桿齒數(shù)比；A為中心距。

由于多柱面在不同齒高位置處的組成曲線各不相同，包括基準包絡圓弧段、非基準包絡橢圓弧段以及過渡切線段，故在計算過程中需要分段計算。在星輪齒高為u的截面上，基準包絡圓柱圓弧面與截面交線為圓弧段，其參數(shù)方程為

在星輪齒高為u的截面上，非基準包絡圓柱橢圓弧與截面交線為橢圓弧，其參數(shù)方程為

基準包絡圓柱與截面所形成的圓弧段的切線方程為

非基準包絡圓柱與截面所形成的橢圓弧段的切線方程為

式中，d為包絡圓柱直徑，φ為切點位置處包絡圓柱圓心角。

2 計算模型

2.1 實際星輪齒寬計算模型

為了分析多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的幾何特性，需要建立任意星輪轉角位置處星輪齒嚙入螺槽部分的齒寬計算模型。如圖3所示，采用多圓柱復合包絡型面的嚙合副工作過程中不同星輪轉角位置處參與嚙合的包絡圓柱不同，導致嚙入螺桿轉子螺槽的星輪齒的實際齒寬隨參與嚙合包絡圓柱的變化而變化?；诙鄨A柱復合包絡型面的嚙合特性，即可建立實際星輪齒寬計算模型。

圖3 星輪實際齒寬計算模型Fig.3 Star-wheel tooth width calculation model

任意星輪轉角位置處齒前側半齒寬為

任意星輪轉角位置處齒后側半齒寬為

2.2 幾何特性

受實際星輪齒寬變化的影響，多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作過程中的主要幾何特性，包括工作腔容積、封閉螺旋線和排氣孔口線均與采用單直線包絡型面的單螺桿壓縮機存在很大區(qū)別。鑒于此需要在單直線型面壓縮機幾何模型構建方法[26]的基礎上建立新型多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機幾何特性計算模型。

2.2.1 工作腔容積 單螺桿壓縮機工作過程中螺桿螺槽、星輪齒上平面及機殼內腔共同構成工作腔容積，由星輪齒在嚙合過程中所掃掠過的體積計算可得到任意時刻工作腔容積

其中

式中，R1為螺桿半徑；R2為星輪半徑；P為星輪與螺桿轉子的齒數(shù)比；αi為進氣角；αh為星輪齒前側脫離螺槽時的轉角；αo為星輪齒完全脫離螺槽時的轉角；γ為星輪齒頂與螺桿外緣交界處半徑與星輪齒中心線的夾角，其值為。

2.2.2 封閉螺旋線 單螺桿壓縮機工作過程中，為了增大徑向進氣面積，減少螺桿轉子與機殼內壁面之間的摩擦阻力損失，通常將封閉螺旋線外靠進氣側機殼內壁面設計成階梯形，如圖4所示。

封閉螺旋線是指星輪齒將齒槽封閉形成基元容積時，齒槽的右側外緣的螺旋線。嚙合副的型線不同，螺桿齒槽形狀不同，螺桿外緣的螺旋線形狀亦不同。根據(jù)多圓柱復合包絡型面的嚙合特性，可得采用該型面的單螺桿壓縮機的封閉螺旋線方程

式中，R1p為星輪齒側嚙合點位置處的等效半徑；αδ星輪嚙合點處位置角。

圖4 機殼內壁面結構Fig.4 Structures of casing inside wall

2.2.3 排氣孔口 根據(jù)單螺桿壓縮機工作特性可知，單螺桿壓縮機的排氣過程為強制排氣，當螺槽齒前側螺旋線與排氣孔口相連通時排氣過程開始，排氣過程持續(xù)到齒前側脫離螺槽為止。排氣孔口位置和形狀是影響壓縮機排氣過程的流動特性的重要因素，對于多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機，其排氣孔口螺旋線方程如下

式中，αp為排氣開始角。

2.3 工作性能

嚙合副型面特征的變化會引起壓縮機幾何特性的改變，進而影響壓縮機的工作性能?；诙鄨A柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作腔容積的計算模型，對壓縮機的內壓縮過程進行計算分析，可得星輪齒在任意轉角時，工作腔容積內的壓力為

式中，ps為吸氣壓力；Vt為吸氣結束時刻工作腔容積；n為壓縮過程指數(shù)。

壓縮機的內容積比為

3 結果與討論

由上文可知，嚙合副型面對單螺桿壓縮機的幾何特性和工作性能均存在很大影響，為了對比分析嚙合副型面對單螺桿壓縮機性能的影響，并提出改進措施，本文以某一型號的單螺桿壓縮機為例，對其采用單直線包絡型面和多圓柱復合包絡型面時的工作特性展開研究。表2為該型號壓縮機的主要結構參數(shù)和工況運行參數(shù)。

表2 單螺桿壓縮機的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of single screw compressor

圖5所示為采用多圓柱復合包絡型面和單直線包絡型面的星輪齒的齒寬對比。由圖中曲線可知采用單直線包絡型面的星輪齒寬在壓縮機整個工作過程中是一個定值，而采用多圓柱復合包絡型面的星輪齒寬會隨星輪轉角的變化而逐漸變化，且在整個壓縮機工作過程中，其值均大于采用單直線型面的星輪齒寬。對比齒前后側星輪齒寬可知，對于多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機，其齒后側的實際齒寬要大于齒前側的實際齒寬，且齒后側的實際齒寬隨星輪轉角的變化幅度較高。

圖5 實際齒寬對比Fig.5 Actual tooth width

圖6所示為采用兩種型面的單螺桿壓縮機工作腔容積隨星輪轉角的變化關系。對比圖中兩條曲線可知，采用不同型面時，單螺桿壓縮機工作腔容積隨星輪轉角的變化趨勢是一致的，但是采用多圓柱復合包絡型面的單螺桿壓縮機，其工作腔容積在相同星輪轉角位置處要大于采用單直線包絡型面的單螺桿壓縮機。兩者之間的差值會隨著星輪轉角的增大而逐漸減小。在星輪齒完全封閉螺槽時，工作腔容積之間的差值最大，即多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的最大基圓容積較單直線包絡型面單螺桿壓縮機大5.2%。

圖6 工作腔容積對比Fig.6 Contrast of working volume

圖7 封閉螺旋線對比Fig.7 Contrast of closed spiral

圖7所示為多圓柱復合包絡型面壓縮機與單直線包絡型面壓縮機封閉螺旋線的對比。如圖所示，多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的封閉螺旋線比單直線包絡型面單螺桿壓縮機的封閉螺旋線更靠近進氣端，且受包絡圓柱位置不同的影響，其靠近進氣端的程度不同?？肯卤砻姘j圓柱參與嚙合時，封閉螺旋線交靠近排氣端。故為了保證密封要求，在對多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機進行機殼設計時，機殼內壁的密封臺階面較單直線型面壓縮機應向進氣端偏移5～10 mm。

圖8所示為采用兩種型面的單螺桿壓縮機的排氣孔口形狀。受嚙合副型面特征的影響，采用多圓柱復合包絡型面的單螺桿壓縮機的排氣孔口起始位置較采用單直線包絡型面的單螺桿壓縮機更靠近排氣端，排氣過程延遲，且與單直線型面排氣孔口線形狀差異較大，故如果在新型多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機設計過程中不改變機殼排氣孔口形狀，內外壓力比不等必然會引起附加的能量損失，排氣孔口形狀的差異也會導致排氣過程流動阻力損失增加。為了減少排氣過程的附加能量損耗，新型多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機排氣孔口形狀要按照多圓柱復合包絡型面排氣孔口螺旋線方程進行設計。

圖8 排氣孔口對比Fig.8 Contrast of exhaust orifice spiral

圖9所示為相同結構參數(shù)的單螺桿壓縮機，其嚙合副所采用的型面為多圓柱復合包絡型面和單直線包絡型面時工作腔內部壓力隨星輪轉角的變化關系。根據(jù)圖6所示的工作腔容積的變化，相同星輪轉角位置處，多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的工作腔容積要大于單直線包絡型面單螺桿壓縮機，故星輪旋轉相同角度后，多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作腔內部的壓力要略小。

4 結 論

（1）采用多圓柱復合包絡型面的星輪齒寬會隨星輪轉角的變化而逐漸變化，所有星輪轉角范圍內齒后側的實際齒寬均大于齒前側的實際齒寬，且齒后側的實際齒寬隨星輪轉角的變化幅度較高。在整個壓縮機工作過程中，多圓柱復合包絡型面的星輪齒寬均大于采用單直線型面的星輪齒寬。

（2）采用多圓柱復合包絡型面的單螺桿壓縮機，其工作腔容積在相同星輪轉角位置處要大于采用單直線包絡型面的單螺桿壓縮機。兩者之間的差值會隨著星輪轉角的增大而逐漸減小。多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的最大基圓容積較單直線包絡型面單螺桿壓縮機大5.2%。受工作腔容積變化的影響，星輪旋轉相同角度后多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機工作腔內部的壓力要略小。

（3）多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機的封閉螺旋線比單直線包絡型面單螺桿壓縮機的封閉螺旋線更靠近進氣端。而采用多圓柱復合包絡型面的單螺桿壓縮機的排氣孔口起始位置較采用單直線包絡型面的單螺桿壓縮機更靠近排氣端，排氣過程延遲，且排氣孔口面積減小，排氣過程流動阻力損失增加。因此在對多圓柱復合包絡型面單螺桿壓縮機進行結構設計時，機殼內壁的密封臺階面較單直線型面壓縮機應向進氣端偏移 5～10 mm，排氣孔口形狀要按照多圓柱復合包絡型面排氣孔口螺旋線方程進行設計。

圖9 任意星輪轉角位置處工作腔內壓力Fig.9 Inside pressure at any star-wheel angle (b) is magnification of (a)

符 號 說 明

A ——中心距，m

d ——包絡圓柱直徑，m

Laui,Kaui,Maui——分別為包絡圓柱i在齒根截面上的圓心坐標，m

n——壓縮過程指數(shù)

P——星輪螺桿齒數(shù)比

p, ps——分別為工作腔壓力和吸氣壓力，Pa

R1, R2, R1p——分別為螺桿半徑、星輪半徑及星輪齒側嚙合點位置處的等效半徑，m

u——包絡圓柱上高度，m

Vt——吸氣結束時刻工作腔容積，m3

α ——星輪轉角，rad

βai——包絡圓柱軸線與Z軸所成角度，rad

γ——星輪齒頂與螺桿外緣交界處半徑與星輪齒中心線的夾角，rad

φ——切點位置處包絡圓柱圓心角，rad

下角標

au——齒前側基準圓柱

aui——齒前側第i 個包絡圓柱

f——齒前側

b——齒后側

h——星輪齒前側脫離螺槽時

i——星輪齒完全封閉螺槽時

o——星輪齒完全脫出螺槽時

p——開始排氣時

δ——星輪嚙合點處

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Working characteristic modeling and analysis for single screw compressor with multicolumn envelope meshing pair

WANG Zengli1, SHEN Yingfeng1, WANG Zhenbo1, WANG Jun1, FENG Quanke2
(1College of Chemical Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China;2School of Energy and Power Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, Shaanxi, China)

The multicolumn envelope meshing pair (MEMP) is the important factor that affects the performance of single screw compressor due to its complex three-dimensional structure. In order to study the working characteristic of the single screw compressor with MEMP, a geometric features numerical calculation model is set up. By using this mathematical model, the effects of the MEMP and the straight line envelope meshing pair (LEMP) on the geometric features and the thermal dynamic performances are compared. Analysis results show that the use of the MEMP makes the actual star-wheel tooth width changing along with the star-wheel angle larger than that of the star-wheel with LEMP. Affected by the change of star-wheel tooth width, the working chamber volume of the compressor with MEMP will increase, the cavity internal pressure will decrease at the same star-wheel angle, and the largest base volume will be increased 5.2%. The closed spiral will be closer to the inlet side and the exhaust orifice spiral will be closer to the exhaust end for the compressor with MEMP which will lead to the delay of the exhaust process and more flow resistance losses. All analysis results obtained can provide the theory basis for optimum design of the single screw compressor with multicolumn envelope meshing pair.

multicolumn envelope meshing pair; compressor; working characteristic; numerical analysis; model

WANG Zengli, wangzengli25@upc.edu.cn

TH 45

：A

：0438—1157（2017）01—0215—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20160718

2016-05-24收到初稿，2016-08-24收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：王增麗（1987—），女，博士，講師。

中國博士后科學基金項目（2015M572094）；青島市博士后資助項目（2015232）；山東省博士后創(chuàng)新項目專項資金項目（201603048）。

Received date: 2016-05-24.

Foundation item: supported by China Postdoctoral Science Foundation (2015M572094), Qingdao Postdoctoral Sponsored Project (2015232) and Special Funding for Postdoctoral Innovation Project in Shandong Province (201603048).