基于無偏灰色馬爾科夫模型的新疆物流需求量預(yù)測

程 霄，陳玉鵬，王錦妍，鄒孟博

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

基于無偏灰色馬爾科夫模型的新疆物流需求量預(yù)測

程 霄，陳玉鵬，王錦妍，鄒孟博

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

選取貨運量來表征物流需求，用新疆2001-2014年貨運量作為原始數(shù)據(jù)序列，建立無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型，對“十三五”期間的貨運量進(jìn)行預(yù)測。模型的檢驗結(jié)果表明:均方差比值和小誤差概率均為一級，相對誤差為二級。模型提高了貨運量預(yù)測的精確度，平均精度達(dá)到98.7%，表明此模型對于貨運量的預(yù)測有很強的實用性。

無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型；新疆；物流需求量

1 引言

隨著新疆經(jīng)濟(jì)的快速穩(wěn)定發(fā)展和對外貿(mào)易量的持續(xù)增長，市場強勁的需求刺激著物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。國內(nèi)外學(xué)者對物流需求量的預(yù)測做了多方面的研究，主要采用以下幾種方法：線性回歸模型、組合預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色GM(1,1)預(yù)測模型、馬爾科夫預(yù)測模型以及灰色馬爾科夫模型[1-6]等。

針對新疆物流需求量的預(yù)測研究，葛炬[7]等通過對1996—2006年新疆GDP和貨運量的變動分析，運用彈性系數(shù)法、灰色預(yù)測、回歸分析、集對分析聚類預(yù)測等多種方法，對2007—2020年新疆貨物運輸?shù)男枨罅窟M(jìn)行了預(yù)測，結(jié)合需求的變動趨勢提出了有針對性的建議。于若冰[8]利用灰色系統(tǒng)理論，選取貨物周轉(zhuǎn)量表征物流需求，對新疆貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1,1)建模分析，并就預(yù)測結(jié)果給出了一些政策建議。兩者分別對貨運量和貨物周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，但從近幾年實際值來看，預(yù)測精度欠佳。

從提高預(yù)測精度的角度出發(fā)，將多種預(yù)測方法結(jié)合起來會達(dá)到較好的效果。其中，結(jié)合灰色預(yù)測模型與馬爾可夫預(yù)測模型的預(yù)測方法應(yīng)用較為廣泛，比如用于預(yù)測降水量[9]、空氣污染物濃度[10]、中長期能源消費[11]、股票價格[12]等。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，運用無偏灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型進(jìn)行建模，并利用馬爾科夫預(yù)測模型對預(yù)測值進(jìn)行修正，通過預(yù)測結(jié)果的檢驗，證實了該方法的有效性。

2 灰色預(yù)測模型的改進(jìn)

2.1 建立無偏灰色GM(1,1)模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

利用此數(shù)據(jù)序列建立無偏灰色預(yù)測模型。

（1）為了保證模型的可行性，需要對原始數(shù)據(jù)做級比檢驗，計算序列的級比：

（2）對原始數(shù)列進(jìn)行一階累加生成后，形成數(shù)列

（3）確定數(shù)據(jù)矩陣B,YN

（4）最小二乘估計一階線性微分方程的待估參數(shù)α,u

（5）計算無偏灰色GM(1,1)模型的參數(shù)b,A,對具有指數(shù)變化趨勢的序列

作一次累加生成序列

按照傳統(tǒng)的方法建?？傻?/p>

進(jìn)而求得參數(shù)α,u表示的b,A的估計值：

（6）建立原始數(shù)據(jù)的序列模型

為原始數(shù)據(jù)序列的擬合值，k≥n為原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值。

相比傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型，無偏GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍更廣，計算速度更快。

2.2 模型檢驗

灰色預(yù)測模型是否可靠，需要進(jìn)行精度檢驗。其中常見方法有：后驗差法、殘差檢驗法和關(guān)聯(lián)度法。后驗差法需計算均方差比值和小誤差概率，前者越小，而后者越大，則預(yù)測精度越高。殘差檢驗法需要計算絕對、相對誤差檢驗，誤差越小，精度越高。關(guān)聯(lián)度法需計算原始序列和預(yù)測序列的關(guān)聯(lián)度與關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)度越大，則精度越高。精度檢驗等級劃分參照表1[13]。

表1 精度檢驗等級參照表

2.3 建立新疆物流需求量的灰色預(yù)測模型

2.3.1 物流需求量指標(biāo)選取。實物量和價值量體系可用來度量物流需求。在預(yù)測研究中，更多采用實物量體系進(jìn)行量化研究。本文選取實物量體系中的貨運量作為指標(biāo)，在一定程度上能夠反映物流需求的變化規(guī)律。

2.3.2 新疆年貨運量的無偏GM(1,1)模型預(yù)測。表2為2001-2014年新疆年貨運量的實際值。由于2000年以后貨運量增長速度明顯加快，所以選取2001-2008年貨運量的數(shù)據(jù)作為預(yù)測的原始數(shù)據(jù)序列，其中x(0)(k)表示第2000+k年的新疆年貨運量的實際值，k=1,2,…,8。記為

級比檢驗：可容區(qū)間

級比序列為：

表2 2001-2014年新疆年貨運量（單位：萬t）

用無偏GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，見表3。從結(jié)果看，平均相對誤差為3.38%，預(yù)測精度等級為：二級，合格。

表3 2009-2014年新疆年貨運量預(yù)測值（單位：萬t）

圖1 新疆貨運量實際值與灰色預(yù)測值的對比

3 無偏灰色馬爾科夫模型

3.1 對無偏GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行馬爾科夫修正

3.1.1 劃分狀態(tài)。通過模型的程序?qū)崿F(xiàn)，計算出原始數(shù)據(jù)序列的擬合（預(yù)測）值為用狀態(tài)?i表示原始數(shù)據(jù)序列與擬合曲線的偏離程度。并將結(jié)果劃分為m個狀態(tài)，任一狀態(tài) ?i表示為:其中:根據(jù)對象以及原始數(shù)據(jù)來確定）。

3.1.2 建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)Mij表示從狀態(tài)?i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)?j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，Mi表示處于狀態(tài)?i的樣本數(shù)量，將

稱為從狀態(tài)?i到狀態(tài)?j的m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，建立m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

3.1.3 編制預(yù)測表。通過對一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)的考察，可以確定下一步的轉(zhuǎn)移狀態(tài)。若矩陣P(1)中某行出現(xiàn)了多于2個概率相同或特別相近時，還需要參考P(2)或者P(t)(t≥3)來確定未來的狀態(tài)轉(zhuǎn)向。

3.1.4 確定預(yù)測值。未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)?i及轉(zhuǎn)移概率Pij(m)確定了，預(yù)測值的變動區(qū)間[?i1,?i2]就確定了，則預(yù)測值為:

3.2 利用無偏灰色馬爾科夫模型預(yù)測新疆物流需求量

3.2.1 劃分新疆年貨運總量的狀態(tài)。根據(jù)馬爾科夫鏈預(yù)測分析方法的實際應(yīng)用經(jīng)驗，計算預(yù)測值和原始數(shù)列的殘差值，按其所在的區(qū)間劃分為4個狀態(tài)，每個區(qū)間對應(yīng)一個馬爾科夫狀態(tài)。其中，m表示殘差中絕對值的最大值。

表4 貨運量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

3.2.2 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)前面講述的計算方法，通過表4可以得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

3.2.3 預(yù)測結(jié)果與模型檢驗。根據(jù)P(1)，可以確定貨運量的下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)，并由此確定新疆2009-2014年貨運量的預(yù)測值。分別采用殘差檢驗法和后驗差法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度檢驗，詳見表5和表6。結(jié)果表明無偏灰色馬爾科夫模型相對誤差較小，平均預(yù)測精度達(dá)到了98.7%。

表5 模型預(yù)測結(jié)果和精度比較（單位：萬t）

表6 模型的P、C值精度等級表

運用此模型，計算出各年所處的狀態(tài)，得到新疆2015-2020年的貨運量的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié)論

表7 2015-2020年的貨運量預(yù)測值（單位：萬t）

無偏灰色系統(tǒng)預(yù)測模型與馬爾科夫模型相結(jié)合，提高了預(yù)測的精度，具有一定的實用性。但模型的狀態(tài)劃分將影響預(yù)測結(jié)果和模型的精確度，需要進(jìn)行多次試驗，才能取得更好預(yù)測效果。本文通過無偏灰色馬爾科夫模型對新疆“十三五”期間物流需求量進(jìn)行了預(yù)測，隨著新疆經(jīng)濟(jì)的快速穩(wěn)定發(fā)展，物流需求呈現(xiàn)出明顯的增長態(tài)勢。

[1]方威,肖衡,任湘郴.基于線性回歸模型的物流需求預(yù)測分析[J].生產(chǎn)力研究,2009,(12):94-96.

[2]孫艷玲.灰色預(yù)測模型在物流預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].商場現(xiàn)代化,2007,(15):145-146.

[3]初良勇,田質(zhì)廣,謝新連.組合預(yù)測模型在物流需求預(yù)測中的應(yīng)用[J].大連海事大學(xué)學(xué)報,2004,30(4):43-46.

[4]賈星辰,王鐵寧,裴帥.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的物流需求量預(yù)測模型研究[J].物流科技,2006,(29):3-5

[5]周盛世,楊麗紅,黃永強.融合灰色理論與馬爾科夫鏈的青島市物流需求量預(yù)測[J].企業(yè)經(jīng)濟(jì),2011,(10):117-120.

[6]鄧紅星,范英.物流需求量灰色馬爾科夫模型預(yù)測[J].物流技術(shù),2011,30(5):112-115.

[7]葛炬,蔣志清.新疆物流需求預(yù)測及分析[J].新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008,31(5):78-82.

[8]于若冰.基于灰色系統(tǒng)理論的新疆物流需求預(yù)測[J].物流工程與管理,2011,33(5):37-39.

[9]張鑫,任永泰,王福林,等.基于改進(jìn)灰色馬爾科夫模型的年降水量預(yù)測[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2011,41(11):51-57.

[10]楊錦偉,孫寶磊.基于灰色馬爾科夫模型的平頂山市空氣污染物濃度預(yù)測[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2014,44(2):64-70.

[11]高陽,譚陽波.基于新維無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型的中長期能源消費預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策,2007,(22):55-57.

[12]張恩明,王艷,李文紅.改進(jìn)的灰色馬爾可夫模型在股票分析中的應(yīng)用[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2014,44(2):1 292-1 295.

[13]肖新平,毛樹華.灰預(yù)測與決策方法[M].北京:科學(xué)出版社, 2013.

[14]新疆統(tǒng)計局.新疆統(tǒng)計年鑒2015(運輸)[M].新疆統(tǒng)計局, 2015.

Xinjiang Logistics Demand Forecasting Based on Unbiased Grey Markov Model

Cheng Xiao,Chen Yupeng,Wang Jinyan,Zou Mengbo
(School of Mathematics&Science,Xinjiang University of Agriculture,Urumqi 830052,China)

In this paper,we selected the freight volume as the indicator of the logistics demand and with the freight volume of Xinjiang for the period between 2001 and 2014 as the raw data sequence,built the unbiased grey Markov model to forecast the freight volume of the region in the"thirteenth five planning"period.At the end,through empirical application,we demonstrated the high accuracy and strong practicality of the model.

unbiased grey Markov forecasting model;Xinjiang;logistics demand volume

F252;F224

A

1005-152X(2016)11-0132-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.11.028

2016-10-08

新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)校前期課題（XJAU201417）；新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)校級大學(xué)生創(chuàng)新項目（XJAU2015148）

程霄（1987-），男，四川自貢人，新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)講師，碩士，研究方向：統(tǒng)計與預(yù)測。