基于彈塑性接觸理論的金屬表面磨損過(guò)程數(shù)值模擬

陸俊杰, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

基于彈塑性接觸理論的金屬表面磨損過(guò)程數(shù)值模擬

陸俊杰, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

為了對(duì)金屬表面磨損的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算,采用自相關(guān)函數(shù)模擬構(gòu)建了磨損表面的微觀形貌,應(yīng)用有關(guān)彈塑性接觸理論,構(gòu)建了一種能夠?qū)饘俦砻婊瑒?dòng)過(guò)程磨損進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的方法,通過(guò)與有關(guān)文獻(xiàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,證明了所構(gòu)建計(jì)算模型的可信性。在此基礎(chǔ)上,以Q235A、45#磨損表面為研究對(duì)象,數(shù)值模擬研究了滑動(dòng)磨損過(guò)程中隨磨損次數(shù)的增加,磨損表面表面形貌、接觸面的彈塑性區(qū)域、磨損量、表面間距、表面粗糙度等性能的變化規(guī)律,繪制了相關(guān)曲線,并對(duì)這些曲線進(jìn)行了分析討論。本文的研究為對(duì)金屬表面的磨損過(guò)程進(jìn)行理論計(jì)算提供了一種有益的新思路。

金屬表面; 彈塑性接觸; 磨損; 數(shù)值模擬

多年來(lái),對(duì)固體磨損問(wèn)題的研究一直是摩擦學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。影響磨損的因素很多,要建立能夠?qū)δp過(guò)程進(jìn)行計(jì)算的模型十分困難。目前的研究大部分是基于試驗(yàn)研究,而試驗(yàn)研究不僅成本高、消耗大量的時(shí)間,而且測(cè)試的數(shù)據(jù)往往還難以應(yīng)用到實(shí)際的磨損問(wèn)題的計(jì)算中。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,對(duì)磨損問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬已引起學(xué)術(shù)界的重視。

Zhang等[1-4]基于隨機(jī)過(guò)程理論,對(duì)描述磨損過(guò)程中摩擦副表面形貌變化的磨損動(dòng)態(tài)過(guò)程理論建立了軟表面受硬表面微切削時(shí)表面粗糙度及磨損量的預(yù)測(cè)模型。劉峰壁[5-6]建立了用于預(yù)測(cè)磨損過(guò)程中兩磨損表面均發(fā)生磨損時(shí)的表面粗糙度及磨損量的模型。Kapoor等[7]建立了韌性金屬材料在循環(huán)滾動(dòng)接觸時(shí)的表面剝落磨損模型,并利用力學(xué)原理通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到了材料表面的磨損深度,但不考慮塑性變形引起的材料性能變化。Franklin等[8]對(duì)上述模型進(jìn)行了改進(jìn)和完善,可以較為真實(shí)地反映微觀結(jié)構(gòu)變化引起的材料性能的統(tǒng)計(jì)變化。Lundvall等[9]研究了兩個(gè)彈性體接觸時(shí)的磨損計(jì)算,并將相關(guān)結(jié)果應(yīng)用于齒輪的仿真計(jì)算。Olofsson等[10]在邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下對(duì)推力圓柱軸承進(jìn)行磨損仿真研究,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Kogut等[11]提出了波峰彈塑性接觸理論,該理論在表面接觸力數(shù)值仿真研究中作為計(jì)算表面接觸力的方法。朱凌波等[12]在該理論基礎(chǔ)上提出一種考慮側(cè)接觸的波峰彈塑性接觸力學(xué)模型。李萬(wàn)鐘等[13]基于波峰接觸理論提出粗糙表面彈塑性加卸載多級(jí)接觸模型,并得到柱面與平面接觸壓力關(guān)系。宿月文等[14]基于波峰接觸理論對(duì)分形特征表面接觸磨損模擬,得到磨損系數(shù)關(guān)于表面間距、粗糙度的關(guān)系以及單步磨損率的研究。

縱觀目前的各種對(duì)磨損過(guò)程的數(shù)值模擬研究,大都是基于很多假設(shè)和簡(jiǎn)化的研究,鮮見(jiàn)進(jìn)行基于微觀形貌彈塑性接觸理論的三維粗糙表面完整磨損研究,計(jì)算方法尚無(wú)法得到隨機(jī)磨損過(guò)程的磨損量變化規(guī)律。為此,本文采用自相關(guān)函數(shù)首先模擬出真實(shí)的粗糙表面,然后基于微觀彈塑性接觸理論對(duì)金屬隨機(jī)粗糙表面磨損過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

1 磨損仿真模型構(gòu)建

1.1 磨損過(guò)程說(shuō)明

粗糙表面接觸如圖1所示,當(dāng)兩個(gè)粗糙表面在

力F作用下相互接觸時(shí),由于表面的凹凸不平性,實(shí)際接觸只發(fā)生在若干個(gè)微凸體頂端,這些接觸的點(diǎn)分別可能處于彈性接觸、彈塑性接觸和塑性接觸狀態(tài)。當(dāng)彼此以速度V相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),塑性接觸的部分將形成磨屑而脫落,從而改變微觀表面的形貌。當(dāng)發(fā)生第2次接觸時(shí),兩表面間的接觸點(diǎn)位置、數(shù)量、接觸性質(zhì)都將發(fā)生變化,兩表面間的間距S也將發(fā)生變化。以此類推,每滑動(dòng)一次,就會(huì)形成新的表面形貌、接觸和磨損,在滑動(dòng)磨損過(guò)程中,隨著磨損次數(shù)的增加,磨損量不斷增加,表面粗糙度越來(lái)越小,S越來(lái)越小。

圖1 粗糙表面磨損模型示意圖Fig.1 Schematic of rough surface wear model

1.2 粗糙表面的數(shù)值構(gòu)建

本文采用基于隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列模型的粗糙表面計(jì)算機(jī)模擬方法,用一種特定形式的指數(shù)自相關(guān)函數(shù)來(lái)模擬三維粗糙表面[15]。給定指數(shù)形式的自相關(guān)函數(shù)為

(1)

其中：σ為表面均方根粗糙度;x和y分別為密封圈接觸面圓周方向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)；τx、τy分別為x、y方向任意兩點(diǎn)之間的距離;βx、βy分別為x,y方向上的相關(guān)長(zhǎng)度,當(dāng)βx=βy時(shí)表面為各向同性,當(dāng)βx≠βy時(shí)表面為各向異性。本文分別以機(jī)加工的Q235A和45#鋼材料三維粗糙表面為研究對(duì)象,所取的表面模擬參數(shù)如表1所示,模擬結(jié)果如圖2所示。

表1 表面模擬所用參數(shù)Table 1 Parameters used in numerical simulation

1.3 金屬接觸表面彈塑性接觸力學(xué)分析

如果將圖2構(gòu)建的兩個(gè)粗糙表面進(jìn)行疊放(如圖3(a)所示),在力F的作用下粗糙的微凸體表面將發(fā)生接觸,產(chǎn)生離散的接觸面積(如圖3(b)所示),在這些接觸點(diǎn)中,有些是彈性接觸,有些將是塑性接觸或彈塑性接觸,塑性接觸部分將會(huì)在滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生磨屑。

假定單次磨損過(guò)程趨近量不發(fā)生變化,則單次接觸磨損面的每個(gè)波峰如果發(fā)生磨損,也只能產(chǎn)生一次磨損,兩波峰正向接觸所產(chǎn)生的接觸力可以近似擬合為球面接觸進(jìn)行計(jì)算。

圖2 45#鋼與Q235A三維表面形貌仿真Fig.2 3D surface topography of 45#steel and Q235A

圖3 三維表面彈塑性接觸分布Fig.3 Distribution of elastic-plastic contact of the 3D surface

計(jì)算接觸力時(shí),首先找出兩表面所有可能發(fā)生的微凸體,截取可能發(fā)生接觸波峰的頂點(diǎn)坐標(biāo)沿著移動(dòng)方向截面,得到該磨損面(Q235A)與上表面(45#鋼)在該截面接觸前的高度曲線,找到上表面(45#鋼)磨損方向上相應(yīng)接觸的第1個(gè)波谷,計(jì)算該定波峰頂點(diǎn)坐標(biāo),找到該波峰在相對(duì)移動(dòng)方向上與磨損面接觸的第1個(gè)波峰,當(dāng)磨損面(Q235A)波峰與磨損面(45#鋼)波谷在正向接觸時(shí)計(jì)算接觸力。判斷接觸屬于塑性接觸、彈塑性接觸還是彈性接觸,判斷方法則依據(jù)彈塑性接觸理論。

波峰磨損時(shí)頂部接觸區(qū)域近似擬合為球面接觸(如圖4所示)[11-12],接觸力學(xué)模型為曲率半徑分別為r1、r2的球體接觸,實(shí)線和虛線分別顯示在變形前后球體的情況,δ、α分別為正壓力P作用下所對(duì)應(yīng)的形變量以及接觸面半徑。

圖4 半球體接觸擠壓變形Fig.4 Deformation of hemisphere contact

δc是開始塑性變形時(shí)的臨界變形量,表示為[16]

(2)

式中:H是半球的硬度,數(shù)值上等于兩表面硬度H1,H2中的較小值,與其屈服強(qiáng)度Y有關(guān),H=2.8Y[17];K是硬度系數(shù),與半球的泊松比ν有關(guān),K=0.454+0.41ν;R是兩球體等效曲率半徑,R=r1r2/(r1+r2);E是等效楊氏彈性模量,有

(3)

其中:E1、E2為兩表面的楊氏彈性模量；ν1、ν2為兩表面的泊松比。

接觸載荷Pc是在δ=δc時(shí)的接觸力,Pc為[11]

(4)

接觸載荷與接觸變形的關(guān)系為:當(dāng)接觸變形量δ/δc≤1時(shí),球形微凸體接觸載荷處于彈性狀態(tài);當(dāng)1≤δ/δc≤6時(shí),球形微凸體接觸載荷處于第1彈塑性狀態(tài);當(dāng)6≤δ/δc≤110時(shí),球形微凸體接觸載荷處于第2彈塑性狀態(tài);當(dāng)δ/δc≥110時(shí),球形微凸體接觸載荷處于塑性接觸狀態(tài)。球形微凸體接觸載荷計(jì)算公式為

(5)

式中:A為接觸面積。

接觸體的彈塑性變形分為3個(gè)階段[11]:1≤δ1(2)/δc1(c2)≤6,接觸面處于彈性變形;6≤δ1(2)/δc1(c2)≤68,接觸面處于彈塑性接觸區(qū),接觸面開始發(fā)生塑性變形;δ1(2)/δc1(c2)≥68接觸體為塑性接觸區(qū)。按照式(2)分別代入Q235A和45#鋼的硬度H1、H2,楊氏模量E1、E2,泊松比ν1、ν2,分別計(jì)算Q235A、45#鋼的塑性系數(shù)δc1、δc2。波峰、波谷接觸高度分別為δ1、δ2,本文假設(shè)波峰(谷)發(fā)生塑性變形就視為可以發(fā)生磨損,并計(jì)算磨損量:

(6)

1.4 數(shù)值求解流程

本文仿真為有一定相對(duì)速度的動(dòng)態(tài)仿真,計(jì)算過(guò)程如下:

(1) 已知磨損兩金屬表面模擬參數(shù),根據(jù)高斯粗糙表面模擬原理及步驟,建立2個(gè)三維磨損表面,

給定兩磨損面接觸正壓力F,給定磨損次數(shù)n;

(2) 根據(jù)磨損上、下表面波谷、波峰高度,計(jì)算磨損表面初始接觸表面間距S;

(3) 計(jì)算每個(gè)接觸點(diǎn)個(gè)數(shù),以及每個(gè)接觸點(diǎn)波峰、波谷接觸高度δ1、δ2,曲率半徑r1、r2;

(4) 根據(jù)式(2)～式(5),計(jì)算波峰、波谷接觸力大小,并計(jì)算∑P;

(5) 判斷結(jié)果是否達(dá)到足夠的精度,單次磨損結(jié)束準(zhǔn)則為:∑P-F≤ε(ε=0.001)。達(dá)到該準(zhǔn)則要求后,停止趨近;否則,趨近一步ΔS,繼續(xù)重復(fù)步驟(3)、(4),直至滿足單次磨損結(jié)束準(zhǔn)則;

(6) 根據(jù)接觸體的彈塑性變形分為3個(gè)階段判斷準(zhǔn)則,判定波谷、波峰是否發(fā)生塑性變形,如果發(fā)生塑性變形按照式(6)計(jì)算磨損量。

(7) 判斷單步磨損次數(shù),達(dá)到n次,程序結(jié)束;否則,重復(fù)步驟(2)～(6),直到滿足磨損仿真次數(shù)。

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建彈塑性接觸理論的金屬表面磨損仿真研究。磨損仿真計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 仿真計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of the simulation

2 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果及分析

將上述數(shù)值計(jì)算模型應(yīng)用于磨損表面Q235A磨損計(jì)算,所取表面形貌參數(shù)如表1所示,參與磨損的面積為1 mm2,磨損表面分別加載4、6 N外部載荷,兩粗糙平面進(jìn)行10 000次表面摩擦。磨損表面物理屬性為:45#鋼、Q235A硬度分別為HB175、HB115;彈性模量E45#=EQ235A=2.06×105MPa;泊松比為ν45#=νQ235A=0.3。磨損表面Q235A數(shù)值表面仿真形貌如圖2所示,研究其磨損表面、磨損曲線和粗糙度變化曲線、兩磨損表面中線距離變化曲線。

圖6示出了Q235A磨損表面在外載荷6 N作用下分別磨損500、2 000、5 000次后的三維仿真形貌。可以看出,隨著磨損次數(shù)增加,波峰逐漸被削去,微觀形貌變得平緩,表明粗糙度在下降。

圖6 在6 N載荷作用下Q235A磨損后的三維表面形貌Fig.6 3D surface topography change of Q235A under the load 6 N

宣宏斌等[18]采用 MMS-2A磨損試驗(yàn)機(jī)對(duì)45#鋼進(jìn)行摩擦學(xué)測(cè)試,本文將數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與宣宏斌等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì),進(jìn)一步證明了本文數(shù)值模擬的正確性。對(duì)比結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?兩者的變化趨勢(shì)一致,磨損量的數(shù)量級(jí)也十分接近,這充分表明本文所建立的數(shù)值計(jì)算模擬方法具有可信性。

圖7 數(shù)值仿真與實(shí)際磨損曲線對(duì)比圖Fig.7 Comparison between the simulation and experimental results

圖8～10分別繪制了兩種載荷(6 N和4 N)作用下Q235A的表面磨損曲線、表面粗糙度變化曲線以及磨損表面間距變化曲線。由圖8可以看出,隨著磨損次數(shù)的增加,磨損量先是快速增加,隨后增速逐漸放緩,慢慢進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定區(qū),這與實(shí)際磨損情形十分一致。隨著磨損次數(shù)的增加,表面粗糙度先是快速下降,隨后下降的速度逐漸放緩,并逐漸進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定區(qū),這與實(shí)際滑動(dòng)摩擦的磨損過(guò)程也是十分一致的。由圖9和圖10可知,隨著磨損次數(shù)的增加,表面粗糙度不斷下降,導(dǎo)致兩摩擦表面間的間距逐漸減小,開始時(shí)減小的速度較快,但隨著磨損次數(shù)的增加,表面間距的減小逐漸進(jìn)入一個(gè)平緩區(qū),這與表面粗糙度的變化規(guī)律是一致的。

圖8 外部載荷4 N、6 N作用下Q235A表面磨損曲線Fig.8 Wear curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

圖9 外部載荷4 N、6 N作用下Q235A表面粗糙度變化曲線Fig.9 Toughness curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

圖10 外部載荷4 N、6 N作用下磨損表面間距變化曲線Fig.10 Wear surface distance curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

3 結(jié) 論

(1) 采用自相關(guān)函數(shù)、基于隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列模型構(gòu)建了三維表面形貌,在考慮接觸面微觀彈性接觸、彈塑性接觸和塑性接觸的前提下,通過(guò)對(duì)磨損過(guò)程的邏輯分析,構(gòu)建了磨損過(guò)程的數(shù)值計(jì)算方法,并對(duì)滑動(dòng)磨損過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,并與有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了比對(duì),證明本文所建立的磨損過(guò)程的數(shù)值模擬方法具有正確性和可信性,也表明本文所構(gòu)建的數(shù)值計(jì)算模型對(duì)金屬表面磨損過(guò)程的理論計(jì)算提供了一種有益的途徑。

(2) 隨著磨損次數(shù)增加,波峰逐漸被削去,微觀形貌變得平緩,表明粗糙度在下降。不斷的磨損使得接觸面積增加,塑性變形區(qū)域逐漸減少,彈性接觸區(qū)域逐漸增加。隨著磨損次數(shù)的增加,磨損體積先快速增加,再增速放緩,并慢慢進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定區(qū);表面粗糙度先快速下降,隨后降速放緩,逐漸進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定區(qū);表面間距逐漸減少,開始時(shí)減速較快,隨著磨損次數(shù)的增加,也逐漸進(jìn)入一個(gè)平緩區(qū),這些都與磨損的實(shí)際變化過(guò)程一致。

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Numerical Simulation for Metal Surface Wear Based on Theory of Elastic-Plastic Contact

LU Jun-jie, AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

To predict contact and wear of metal surface microscopically,a metal surface wear simulation method based on the theory of elastic-plastic contact is proposed and established in this paper.The numerical simulation model is verified by comparing the calculation results and experimental results.Micro-surface morphology of Q235A and 45#are simulated by using the adaptive correlation function.The numerical amount of wear is calculated under different external loads.The wear process and properties of metal surface are analyzed with considering the relationship among the wear,toughness and the distance of the wear surface and times.The present study provides a new way for the theoretical calculation of the wear process for the metal surface.

metal surface; elastic-plastic contact; wear; numerical simulation

1006-3080(2016)06-0871-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.019

2016-03-10

陸俊杰(1990-),男,江蘇無(wú)錫人,碩士生,研究方向?yàn)楣こ棠Σ翆W(xué)。

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH117.1

A