制冷壓縮機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力計(jì)算與改善

張 申，王孚懋，張玉環(huán)，張 娜，徐基超

（1.山東科技大學(xué)，山東青島 266000；2.瑞智（青島）精密股份有限公司，山東青島 266000）

0 引言

電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心是制冷壓縮機(jī)常見的故障之一，主要分為靜偏心、動(dòng)偏心以及混合偏心。靜態(tài)偏心一般是由制造安裝誤差、定子鐵芯橢圓以及轉(zhuǎn)子臨界速度引起振動(dòng)等原因造成；動(dòng)態(tài)偏心一般由轉(zhuǎn)軸彎曲、軸承磨損、嚴(yán)重的靜態(tài)偏心等因素造成的；混合偏心，則兼有上述兩種偏心的特點(diǎn)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，其電機(jī)轉(zhuǎn)子采用懸臂梁安裝方式，難以保證定子與轉(zhuǎn)子的中心軸線重合，易造成電機(jī)轉(zhuǎn)子靜偏心。針對(duì)轉(zhuǎn)子偏心，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［1］應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算了轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力，將解析結(jié)果與有限元計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，得到靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心不平衡磁拉力均隨著偏心距的增加而增大。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用麥克斯韋張量法計(jì)算了永磁及鐵磁材料電磁力，大型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生短路故障時(shí)，徑向與切向轉(zhuǎn)子電磁力波幅值分別達(dá)到了正常狀態(tài)下的2.4 倍和2.7 倍。文獻(xiàn)［3］采用三維有限元法計(jì)算了汽輪發(fā)電機(jī)端部電磁場(chǎng)分布，得到了端部電磁力的精確分布，與試驗(yàn)分析結(jié)果是吻合的。文獻(xiàn)［4］計(jì)算了大型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相短路故障時(shí)的動(dòng)態(tài)電磁力以及某籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)徑向電磁力。文獻(xiàn)［5］計(jì)算了轉(zhuǎn)子靜態(tài)與動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化量及定子側(cè)受到的徑、切向電磁力，得到了轉(zhuǎn)子偏心引起電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)不對(duì)稱分布，且氣隙磁密度隨偏心距離增加而增大。在研究電機(jī)故障方面，文獻(xiàn)［6］結(jié)合模糊算法對(duì)螺桿式空氣壓縮機(jī)進(jìn)行了故障分析與診斷。文獻(xiàn)［7-10］利用粗糙集理論和小波能量譜理論相結(jié)合的方法，對(duì)活塞式壓縮機(jī)進(jìn)行故障診斷研究，提高了活塞壓縮機(jī)故障診斷的有效性和準(zhǔn)確性。

以制冷壓縮機(jī)配套的S55202N-U1FN 單相異步電機(jī)為樣機(jī)，采用麥克斯韋張量法，將交流電磁鐵理論應(yīng)用于電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向不平衡磁拉力的計(jì)算，利用Ansoft Maxwell 軟件計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子在不同偏心程度時(shí)產(chǎn)生的徑向電磁力，并將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Ansys workbench 中，求得轉(zhuǎn)子在受到最大磁拉力時(shí)產(chǎn)生的形變量，并在原有工藝改造項(xiàng)目中進(jìn)行了驗(yàn)證方案的有效性。

1 不平衡磁拉力計(jì)算

求電磁力方法有麥克斯韋張量法和交流電磁鐵理論［11］。

應(yīng)用麥克斯韋張量法，某點(diǎn)或某線上的切向力和徑向力的計(jì)算式分別是：

式中 Ft，F(xiàn)n——徑向與切向電磁力，N；

Bt，Bn——徑向與切向磁通密度；

L ——導(dǎo)線長(zhǎng)，m；

μ0——真空磁導(dǎo)率，取 μ0=4π×10-7N·A-2。

電磁鐵分為直流與交流兩類，直流電磁鐵的吸附力為恒定值。交流電磁鐵的吸附力是大小變化的。根據(jù)交流電磁鐵理論，氣隙中電磁鐵對(duì)銜鐵的吸附力計(jì)算式為：

式中 θm——磁通量的幅值，M；

S ——?dú)庀督缑婷娣e，cm2；

ω ——頻率，rad/s；

Fm——幅值，N。

由式（3）可知，交流電磁鐵吸附力平均值 Fm/2，幅值為Fm，最小值為0，頻率為電頻率的 2 倍。

以電機(jī)主、副繞組中心線劃分電機(jī)，可以得到4 個(gè)氣隙，分別求這個(gè)4 個(gè)氣隙中電磁力，其合力就是轉(zhuǎn)子受到的徑向力，其中F 表示在發(fā)生轉(zhuǎn)子偏心時(shí)產(chǎn)生的不平衡磁拉力；θ表示F 與主線圈中心線的的夾角；Δ 表示轉(zhuǎn)子偏心的距離。轉(zhuǎn)子不平衡徑向力如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)子不平衡徑向力示意

不平衡磁拉力按下式計(jì)算［8］：

式中 δ0——電機(jī)設(shè)計(jì)氣隙，mm；

θ ——等效磁拉力夾角度數(shù)，°。

由式（4）可知，確定不平衡磁拉力時(shí)，需要計(jì)算轉(zhuǎn)子徑向力角度θ。首先求齒磁導(dǎo)，可得總的磁通量θm（匝數(shù)×總磁導(dǎo)）見表1。

表1 機(jī)槽匝數(shù)與齒磁導(dǎo)

根據(jù)各齒的磁導(dǎo)大小來(lái)分配磁通量。求出每個(gè)定子齒的磁通量、X 方向總分量和Y 方向總分量，求得 θ 角度見表2。

表2 總磁導(dǎo)與X 軸Y 軸分量 H

由表2 可知在X 軸的總磁導(dǎo)為901，在Y 軸上的總磁導(dǎo)為1 519，所以可以求出徑向力電磁力與Fy軸之間的夾角 θ 的大小為59.325°。

氣隙面積計(jì)算：

式中 D —— 磁密度積分路徑所對(duì)應(yīng)直徑，D= 6.4 cm；

L ——電機(jī)軸向長(zhǎng)度，L=17.42 cm。

將求出的 θ 角度與氣隙面積代入式（4），可求任意偏心距離的不平衡磁拉力。將求得的轉(zhuǎn)子徑向力角度 θ ，氣隙積S，代入到式（4）中，例如當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心距Δ 為0.05 mm 時(shí)，其轉(zhuǎn)子在單位面積上所受徑向不平衡磁力為117.8sin2ωt N。

2 徑向不平衡磁場(chǎng)力有限元分析

采用Ansoft maxwell 軟件可以對(duì)電機(jī)或電磁鐵進(jìn)行電磁場(chǎng)、電磁力的仿真計(jì)算。在Ansoft maxwell 中有二維、三維以及RMxprt 3 種電機(jī)分析模塊。

軟件自動(dòng)生成電機(jī)二維模型如圖2 所示。

圖2 電機(jī)模型

本文使用RMxprt 模塊進(jìn)行電機(jī)的建模分析，該模塊基于等效電路和磁路的計(jì)算方法，而且該模塊基本囊括了工業(yè)生產(chǎn)所需要的各種電機(jī)。選擇單項(xiàng)異步電機(jī)，添加RMxprt 材料庫(kù)，選擇硅鋼片材料屬性，設(shè)置定子與轉(zhuǎn)子參數(shù)，其中主要參數(shù)為定子鐵芯外徑為139.14 mm，內(nèi)徑為67.32 mm，軸向長(zhǎng)度為107 mm，槽型代號(hào)為2，槽數(shù)24。設(shè)置轉(zhuǎn)子參數(shù)，外徑66.294 mm，內(nèi)徑21.02 mm，軸向長(zhǎng)度107 mm，槽型代號(hào)為2，槽數(shù)34。

轉(zhuǎn)子不同情況下受到的徑向不平衡磁拉力見表3。

表3 不平衡磁拉力

當(dāng)轉(zhuǎn)子由于位置與偏心程度不同時(shí)，受到的最大徑向力與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比如圖3 所示。由圖3 可以看出理論計(jì)算公式得到的結(jié)果與實(shí)際計(jì)算得到的結(jié)果接近，并且改善后的轉(zhuǎn)子受到的徑向磁拉力有所減小。

圖3 轉(zhuǎn)子所受徑向磁拉力比較

3 轉(zhuǎn)子-泵浦系統(tǒng)強(qiáng)度分析

在做啟動(dòng)測(cè)試時(shí)，如果轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子受到徑向不平衡電磁力產(chǎn)生彎曲變形，使電機(jī)定轉(zhuǎn)子發(fā)生摩擦碰撞，損壞電機(jī)。建立轉(zhuǎn)子-泵浦系統(tǒng)模型如圖4 所示，轉(zhuǎn)子通過(guò)過(guò)盈配合與偏心轉(zhuǎn)子組合在一起。

圖4 轉(zhuǎn)子-泵浦系統(tǒng)

本文采用SolidWorks 軟件建立泵浦三維實(shí)體模型。將模型導(dǎo)入Ansys workbench 中，設(shè)定材料。采用軟件自帶的自動(dòng)劃分網(wǎng)格，按照實(shí)際受力方向添加結(jié)構(gòu)載荷F，大小為4 700 N，設(shè)定方向沿x軸，按照實(shí)際三點(diǎn)焊接方式添加約束，約束點(diǎn)為上支撐座上面的A 點(diǎn)、B 點(diǎn)、C 點(diǎn)3 點(diǎn)，模擬實(shí)際焊點(diǎn)位置如圖5 所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算輸出結(jié)果如圖6 所示，最大變形量為0.396 86 mm，并且最大形變位置在轉(zhuǎn)子頂部，方向與力的方向相同，轉(zhuǎn)子向下移動(dòng)5 mm 后，有限元計(jì)算結(jié)果輸出結(jié)果如圖7 所示，最大型變量為0.36 mm，最大形變位置依舊在轉(zhuǎn)子頂部，但是最大形變量得到改善。

圖5 約束與載荷示意

圖6 原位置形變量

圖7 轉(zhuǎn)子下降后形變量

4 壓縮機(jī)能效驗(yàn)證對(duì)比

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算與模擬分析后，新組裝的壓縮機(jī)需要進(jìn)行單體能效驗(yàn)證對(duì)比，以保證新組裝壓縮機(jī)的性能不會(huì)受過(guò)多影響。

設(shè)計(jì)對(duì)照試驗(yàn)，1 臺(tái)作為對(duì)照組，使用原設(shè)計(jì)壓縮機(jī)電機(jī)；另1 臺(tái)作為試驗(yàn)組，采用改進(jìn)后的電機(jī)結(jié)果見表4。

表4 壓縮機(jī)主要性能對(duì)比

由表4 可以看出改善后的壓縮機(jī)制冷量下降0.1%，功率增加0.43%，能效比降低0.55%。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)Ansoft Maxwell 分析，計(jì)算轉(zhuǎn)子在原位置與下降后兩種不同狀態(tài)下與不同偏心距下的徑向不平衡磁拉力。通過(guò)對(duì)比，轉(zhuǎn)子的偏心量越大，產(chǎn)生的徑向不平衡磁拉力越大；轉(zhuǎn)子在向下移動(dòng)5 mm 后，所受的徑向不平衡磁拉力有所減小，并且與理論計(jì)算相符合。

采用Ansys workbench 軟件分析轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，轉(zhuǎn)子的變形量由之0.396 9 mm 下降到改善后的0.363 9 mm，減小8.3%。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，壓縮機(jī)主要性能不會(huì)因轉(zhuǎn)子下降而產(chǎn)生明顯影響。