基于時(shí)變慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠優(yōu)化算法

陳 思,賀興時(shí),楊新社,2

(1.西安工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710048;2.密德薩斯大學(xué) 科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,英國(guó) 倫敦 NW4 4BT)

基于時(shí)變慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠優(yōu)化算法

陳 思1,賀興時(shí)1,楊新社1,2

(1.西安工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710048;2.密德薩斯大學(xué) 科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,英國(guó) 倫敦 NW4 4BT)

為解決蝙蝠算法容易陷入局部最優(yōu)，過(guò)早進(jìn)入停滯狀態(tài)等缺點(diǎn),在蝙蝠算法更新模式中引入時(shí)變的慣性權(quán)重,給出3種不同的慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制,將蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn),提高算法的開(kāi)發(fā)和探索能力.通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),將3種不同學(xué)習(xí)機(jī)制下的改進(jìn)蝙蝠算法與基本算法進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明,改進(jìn)的蝙蝠算法具有較高的收斂精度和較強(qiáng)的全局搜索能力.

蝙蝠算法;時(shí)變慣性權(quán)重;收斂對(duì)比;學(xué)習(xí)機(jī)制

0 引 言

蝙蝠算法(bat algorithm,簡(jiǎn)稱BA)是英國(guó)學(xué)者YANG Xinshe于2010年提出的一種基于蝙蝠回聲定位行為的新型啟發(fā)式算法[1].自提出以來(lái),蝙蝠算法被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題.盛孟龍等提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)變異蝙蝠算法[2],引入交叉變換的方式更新蝙蝠群體的位置;劉長(zhǎng)平等提出基于Levy飛行特征的蝙蝠算法[3],采用Levy飛行搜索策略，更為真實(shí)地模擬蝙蝠的捕食行為,充分利用不均勻隨機(jī)游走的特性,有效避免了局部極值的吸引;賀興時(shí)等將模擬退火的思想引入BA算法中,同時(shí)對(duì)某些個(gè)體進(jìn)行高斯擾動(dòng),提出了一種基于模擬退火的高斯擾動(dòng)蝙蝠優(yōu)化算法[4];SELIM Yilmaz等人對(duì)算法更新模式進(jìn)行改進(jìn),并將其應(yīng)用于連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題[5]中.

在蝙蝠算法的應(yīng)用方面,YANG將BA運(yùn)用于多目標(biāo)優(yōu)化[6]的工程設(shè)計(jì);李枝勇等將遺傳變異蝙蝠算法應(yīng)用0-1背包問(wèn)題[7];GANDOMI等將BA運(yùn)用于分類(lèi)問(wèn)題[8];MISHRA S等將BA運(yùn)用于模糊聚類(lèi)[9];KHAN K等將BA運(yùn)用于預(yù)測(cè)問(wèn)題[10]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11].蝙蝠算法的收斂性證明方面,也少有文獻(xiàn)涉及.黃光球等構(gòu)造了可全局收斂的蝙蝠算法[12],用于求解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題;李枝勇等定義了兩種新的蝙蝠算法的更新模式[13],分別對(duì)這兩種模式進(jìn)行收斂性分析.丁文靜等在模擬退火的高斯擾動(dòng)蝙蝠優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,探討了基于動(dòng)態(tài)加權(quán)和向量估計(jì)的改進(jìn)方法,并將改進(jìn)后的蝙蝠算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化[14];肖輝輝等提出一種基于差分進(jìn)化算法的改進(jìn)蝙蝠算法[15],并將其應(yīng)用于求解數(shù)值積分問(wèn)題;盛曉華等利用對(duì)蝙蝠算法重新編碼以及初始化的方式來(lái)求解離散型生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題[16];張勇凱等對(duì)蝙蝠算法進(jìn)行混沌序列初始化和自適應(yīng)變步長(zhǎng)的改進(jìn)[17],運(yùn)用于云制造平臺(tái)中,效果較好;于泉等提出蝙蝠-擬牛頓混合算法[18],將其成功應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位.然而,基本的蝙蝠算法存在容易陷入局部最優(yōu)，過(guò)早進(jìn)入停滯狀態(tài)等問(wèn)題.為了更好地控制蝙蝠算法的開(kāi)發(fā)和探索能力,解決基本蝙蝠算法的缺點(diǎn),文中在蝙蝠算法更新模式中引入時(shí)變的慣性權(quán)重,給出3種不同的慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制,將蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn).通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),將3種不同學(xué)習(xí)機(jī)制下的改進(jìn)蝙蝠算法與基本算法進(jìn)行對(duì)比分析.

1 基本蝙蝠算法

蝙蝠在捕獵時(shí),利用聲吶探測(cè)獵物、避免障礙物,這些行為都依賴于回聲定位的聲學(xué)原理.BA便是受啟于蝙蝠的生物行為,從而得出的一種基于種群的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù).蝙蝠通過(guò)發(fā)出聲音脈沖,然后根據(jù)其回聲定位器接收到的回聲來(lái)探測(cè)獵物的位置,繞開(kāi)障礙物,在黑暗中棲息.蝙蝠發(fā)出聲音的響度范圍從搜索獵物時(shí)的最高響度到靠近獵物時(shí)的靜音.蝙蝠個(gè)體通過(guò)發(fā)出和接收回聲的時(shí)間差,判斷目標(biāo)的距離、方位.

fi=fmin+(fmax-fmin)β ,

(1)

(2)

(3)

式中，fi,fmax,fmin分別表示第i只蝙蝠當(dāng)前時(shí)刻發(fā)出的聲波頻率以及聲波頻率的最大值和最小值；w表示速度更新中的慣性權(quán)重；β∈[0,1]為一個(gè)隨機(jī)向量；p表示當(dāng)前最優(yōu)位置.開(kāi)始時(shí)每只蝙蝠隨機(jī)分配頻率,頻率從[fmin,fmax]隨機(jī)得出.

2 改進(jìn)學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠算法

2.1 時(shí)變慣性權(quán)重

慣性權(quán)重w作為蝙蝠算法中為數(shù)不多的參數(shù)之一,有著很重要的作用,慣性權(quán)重的大小決定了對(duì)前一個(gè)蝙蝠個(gè)體速度繼承的多少.一般地,慣性權(quán)重主要有固定權(quán)重和時(shí)變權(quán)重兩種選擇.固定權(quán)重是在算法迭代過(guò)程中,固定地選擇某一個(gè)常數(shù)作為權(quán)重值,在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中不做變動(dòng).時(shí)變權(quán)重是隨著迭代次數(shù)的增加,慣性權(quán)重取值也不斷變化.在整個(gè)迭代過(guò)程中按照某種遞減率減小,從而呈現(xiàn)出不同的取值情況.較大的慣性權(quán)重將使蝙蝠個(gè)體具有較大的速度,從而增強(qiáng)了蝙蝠的探索能力;較小的慣性權(quán)重將使蝙蝠個(gè)體具有較強(qiáng)的開(kāi)發(fā)能力.因此,算法的優(yōu)化效果很大程度上取決于慣性權(quán)重的選取,并且時(shí)變的慣性權(quán)重更有利于增加算法多樣性,提高搜索能力和探索能力．文中提出3種不同方案的遞減性時(shí)變慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制,即

(4)

式中，w1,w2,w3分別表示方案1,2,3的時(shí)變慣性權(quán)重表達(dá)式;wmax,wmin分別表示慣性權(quán)重的最大、最小值,根據(jù)已有的數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)其分別取值為0.9，0.4時(shí),算法收斂效果較好;Tmax為最大迭代次數(shù),k為當(dāng)前迭代次數(shù).易知,這3種學(xué)習(xí)機(jī)制中的慣性權(quán)重均是隨著迭代次數(shù)的增加按照某種遞減率逐次減小的,衰減曲線如圖1所示.其中,方案1中時(shí)變權(quán)重w1的衰減性態(tài)為簡(jiǎn)單的一次函數(shù),方案2中時(shí)變權(quán)重w2的衰減性態(tài)為二次函數(shù),方案3中時(shí)變權(quán)重w3的衰減性態(tài)為指數(shù)函數(shù).

2.2 改進(jìn)學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠算法

根據(jù)提出的3種不同的遞減性慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制,基本蝙蝠算法的速度更新公式得到改進(jìn),即

方案1:

(5)

從式(5)可以看出,時(shí)變慣性權(quán)重w1是以當(dāng)前迭代次數(shù)k為變量,呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單一次線性的衰減性態(tài).

方案2:

(6)

從式(6)中可以看出,時(shí)變慣性權(quán)重w2的衰減性態(tài)是以迭代次數(shù)為變量的二次函數(shù)形式,衰減后的最小值比w1大得多,也就是方案2的慣性權(quán)重取值對(duì)速度有著更大的繼承.

方案3:

(7)

從式(7)可以看出,時(shí)變慣性權(quán)重w3的衰減性態(tài)是以迭代次數(shù)為變量的指數(shù)函數(shù)形式,其衰減速率比w1緩慢得多,迭代1 000次后的取值與w2相近.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的3種具有不同衰減性態(tài)的時(shí)變慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠算法性能,選取4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試,并與基本進(jìn)行對(duì)比.

3.1 參數(shù)設(shè)置

蝙蝠算法中涉及的參數(shù)較少,參數(shù)的選取目前尚無(wú)確切的理論依據(jù),本文所選擇的參數(shù)值是由反復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)值確定.其中,基本的慣性權(quán)重w=0.5,改進(jìn)算法wmax=0.9,wmin=0.4,算法最大搜索次數(shù)均為T(mén)max=1000,群體數(shù)D=30.

3.2 測(cè)試函數(shù)

4種測(cè)試函數(shù)如表1所示.測(cè)試函數(shù)均是非線性函數(shù),可以有效地檢驗(yàn)算法的探索、開(kāi)發(fā)性能.其中,g1函數(shù)是典型的單模態(tài)函數(shù);g2函數(shù)是多峰的,它的局部最優(yōu)值隨著維數(shù)的升高而增加,能夠獨(dú)立地優(yōu)化各變量,有眾多局部極值且多個(gè)極小值呈規(guī)律分布;g3函數(shù)由于自身特性，致使算法極易陷于局部極值，是測(cè)試算法收斂性能的經(jīng)典函數(shù)；g4函數(shù)具有非常粗糙的適應(yīng)度表面,很容易誘導(dǎo)進(jìn)入非真的全局最優(yōu)解,從而陷入局部極值中,是測(cè)試算法全局收斂性能的極佳函數(shù).

表 1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

3.3 結(jié)果及分析

仿真實(shí)驗(yàn)規(guī)定,當(dāng)測(cè)試中實(shí)際的尋優(yōu)值與理論最優(yōu)值的相對(duì)誤差小于1%時(shí),視為找到最優(yōu)解,規(guī)定每種算法獨(dú)立運(yùn)行10次.圖2為3種時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)后的蝙蝠算法與基本蝙蝠算法的收斂曲線對(duì)比圖,形象地展示了改進(jìn)前后的蝙蝠算法適應(yīng)度值的迭代下降過(guò)程.

從圖2(a),(b)可以看出,在測(cè)試函數(shù)g1的仿真實(shí)驗(yàn)中,方案1,2改進(jìn)后的蝙蝠算法相對(duì)于基本算法的性能均有所提升,收斂的迭代次數(shù)基本持平于150次,并且在前100次的迭代過(guò)程中收斂精度和收斂速度都優(yōu)于基本蝙蝠算法.從圖2(c)中可以看出,在對(duì)測(cè)試函數(shù)g1的仿真實(shí)驗(yàn)中,方案3改進(jìn)蝙蝠算法的收斂性能比基本算法提升很多,收斂速度明顯加快,基本蝙蝠算法在200次迭代后才收斂,引入時(shí)變慣性權(quán)重的改進(jìn)算法達(dá)到最優(yōu)值所需的迭代次數(shù)明顯減少.

從圖3(a),(b)中可以看出,在測(cè)試函數(shù)g2的仿真實(shí)驗(yàn)中,前兩種衰減性態(tài)的時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)的蝙蝠算法在收斂速度方面,作用類(lèi)似,但均比基本算法表現(xiàn)更優(yōu);同時(shí),對(duì)測(cè)試函數(shù)g2來(lái)說(shuō),方案2改進(jìn)的算法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)較方案1有所減少；從圖3(c)中可以看出，方案3改進(jìn)的算法收斂性略差于方案1和方案2，迭代次數(shù)較方案2有所增加.

從圖4(a)～(c)可以看出,在測(cè)試函數(shù)g3的仿真實(shí)驗(yàn)中,方案1和方案3改進(jìn)后的蝙蝠算法性能得到有效的改善.基本蝙蝠算法收斂需要的迭代次數(shù)幾乎均達(dá)到實(shí)驗(yàn)允許的最大值1 000次,而改進(jìn)后的算法則明顯尋優(yōu)能力更強(qiáng),算法收斂到最優(yōu)值所需要的迭代次數(shù)明顯減少,收斂速度提高.從圖4(b)可以看出,方案2改進(jìn)后的蝙蝠算法性能和方案1,方案3比較并不突出,但是,算法性能得到提升,在迭代進(jìn)行到400次時(shí)就達(dá)到最優(yōu)解,而基本蝙蝠算法則是在進(jìn)行到800次時(shí)才取到最優(yōu)解.

從圖5(a),(b)可以看出,在測(cè)試函數(shù)g4的仿真實(shí)驗(yàn)中,對(duì)方案1,雖然當(dāng)?shù)螖?shù)小于100次時(shí),基本蝙蝠算法表現(xiàn)更優(yōu),但是基本蝙蝠算法陷入了局部極值,且最終沒(méi)有跳出,方案1改進(jìn)的蝙蝠算法收斂速度和收斂精度均高于基本算法.對(duì)方案2,在200次迭代之前基本蝙蝠算法的收斂速度快于改進(jìn)后的算法,但是同樣地在后來(lái)的測(cè)試過(guò)程中基本蝙蝠算法不可避免地陷入了局部極值,沒(méi)有收斂到最優(yōu)解.而方案2改進(jìn)后的算法在很大程度上提升了算法性能,收斂精度較高.從圖5(c)可以看出,在對(duì)測(cè)試函數(shù)g4的仿真實(shí)驗(yàn)中,方案3改進(jìn)的蝙蝠算法雖然在收斂速度方面優(yōu)勢(shì)并不明顯,但它在收斂精度和避免進(jìn)入局部極值方面均有所改善,比基本蝙蝠算法表現(xiàn)更優(yōu).

縱觀所有的收斂曲線對(duì)比圖,可以發(fā)現(xiàn),引入時(shí)變慣性權(quán)重的改進(jìn)蝙蝠算法均比基本算法的性能好,在一定程度上提高了算法的收斂速度和收斂精度,在避免進(jìn)入局部極值方面也比基本算法表現(xiàn)更優(yōu).而且對(duì)于不同的測(cè)試函數(shù),3種不同衰減性態(tài)的時(shí)變慣性權(quán)重方案對(duì)算法收斂性態(tài)有著不同的影響,方案1和方案2的改進(jìn)效果較為相似.在各個(gè)測(cè)試函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)后的收斂速度和收斂精度方面,方案3的改進(jìn)效果都優(yōu)于方案1，2,并且在慣性權(quán)重衰減的過(guò)程中,當(dāng)權(quán)重值遞減到0.4～0.5時(shí),算法的改進(jìn)效果最優(yōu);如果繼續(xù)遞減,改進(jìn)效果則下降,而方案3中慣性權(quán)重最終在這個(gè)范圍內(nèi),因此可以認(rèn)定這3種不同的衰減性態(tài)中,方案3的效果最好.

為了進(jìn)一步測(cè)試方案3改進(jìn)后的BA性能,將其與另外2種時(shí)變慣性權(quán)重方案進(jìn)行對(duì)比性的仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)方案效果更優(yōu).其中,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比的2種改進(jìn)方案如下.

方案4:

(8)

方案4的改進(jìn)方法來(lái)自于文獻(xiàn)[19],分別通過(guò)4個(gè)測(cè)試函數(shù)將其進(jìn)行對(duì)比仿真,即將方案3和方案4分別用于4種測(cè)試函數(shù),得到的對(duì)比結(jié)果如圖6所示.

從圖6可以看出,在選用的4個(gè)不同的測(cè)試函數(shù)下,方案3改進(jìn)后的BA算法在收斂速度和收斂精度上均比文獻(xiàn)[19]中提出的改進(jìn)方案要好.

方案5:

(9)

方案5的改進(jìn)方法來(lái)自于文獻(xiàn)[20],同樣地,分別通過(guò)4個(gè)測(cè)試函數(shù)將兩種方案進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),得到的對(duì)比結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出,方案3改進(jìn)的BA算法比文獻(xiàn)[20]中提出的改進(jìn)方案效果要好,在算法的收斂速度和收斂精度方面,方案3均表現(xiàn)更優(yōu).文中提出的改進(jìn)方案是切實(shí)有效的.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在基本蝙蝠優(yōu)化算法的理論基礎(chǔ)上,引入了時(shí)變的慣性權(quán)重,用3種不同衰減性態(tài)的權(quán)重模式將蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn),并通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明,3種方案改進(jìn)后的蝙蝠算法均有效改善了算法性能,增強(qiáng)了收斂速度和精度,蝙蝠個(gè)體的尋優(yōu)能力得到了提升.

蝙蝠算法自提出以來(lái),被廣泛應(yīng)用到各類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題,為了提升基本蝙蝠算法性能,使其能夠更好地解決各類(lèi)問(wèn)題,學(xué)者們對(duì)蝙蝠算法的研究不斷深入.算法收斂性方面的解析則是改進(jìn)算法很重要的突破口,然而這方面的研究卻并不詳盡.在未來(lái)的研究中,會(huì)在蝙蝠算法的收斂性、魯棒性等方向做更深入的探索.

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編輯:武 暉；校對(duì)：趙 放

Optimized bat algorithm based on learning mechanism of variable inertia weight

CHENSi1,HEXingshi1,YANGXinshe1,2

(1.School of Science, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China;2.School of Science & Technology, Middlesex University, London NW4 4BT, UK)

In order to solve shortcoming of being easy to fall into local optimum and premature, the time-varying inertia weights is introduced to the update mode of bat algorithm, and three different learning mechanisms of the inertia weight are given. The bat algorithm is improved in aspects of capabilities of development and exploration. By numerical simulation, the improved bat algorithm in three different learning mechanisms were comparative analyzed with basic algorithm. The results show that the improved bat algorithm has higher convergence and stronger global search capability.

bat algorithm; time-varying inertia weight; convergence contrast; learning mechanism

1006-8341(2016)04-0555-08

10.13338/j.issn.1006-8341.2016.04.024

2016-08-11

陜西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM1006);西安市基礎(chǔ)教育研究重大招標(biāo)項(xiàng)目(2015ZB-ZY04)

賀興時(shí)(1960—),男,陜西省富平縣人,西安工程大學(xué)教授,研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)挖掘等.E-mail:chen1991si@126.com

陳思,賀興時(shí),楊新社.基于時(shí)變慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機(jī)制的蝙蝠優(yōu)化算法[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2016,29(4)：555-562.

CHEN Si,HE Xingshi,YANG Xinshe.Optimized bat algorithm based on learning mechanism of variable inertia weight[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2016,29(4):555-562.

TP 301.6

A