基于FLAC3D的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的計算

張胤，閆園園，菜慧娟，蘇琴，黨媛媛

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇南京210006）

基于FLAC3D的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的計算

張胤，閆園園，菜慧娟，蘇琴，黨媛媛

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇南京210006）

安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定判別的重要標(biāo)準(zhǔn)，能精準(zhǔn)、快速地獲得相應(yīng)的安全系數(shù)，一直是邊坡穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)?；贔LAC3D計算軟件，將最小二乘法與強(qiáng)度折減法相結(jié)合，建立了安全系數(shù)與邊坡物理力學(xué)參數(shù)的非線性關(guān)系，提出了一種快速獲得邊坡安全系數(shù)的搜索方法，并對其進(jìn)行了驗(yàn)證。

FLAC3D；邊坡穩(wěn)定；安全系數(shù)；Fish語言；算法驗(yàn)證

0 引言

在邊坡穩(wěn)定分析中，安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定判別的重要標(biāo)準(zhǔn)，是體現(xiàn)邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的定量分析結(jié)果，可作為預(yù)測模型的預(yù)測對象。通常，邊坡的穩(wěn)定性和安全系數(shù)是通過總結(jié)以往工程實(shí)例或進(jìn)行數(shù)值模型計算獲得［1］?？偨Y(jié)以往工程實(shí)例需要花費(fèi)大量的時間和精力，并且還會遇到資料不齊全或不相關(guān)等問題。數(shù)值模型計算可快速獲得相關(guān)信息及反饋結(jié)果，并且根據(jù)實(shí)際需要建立的數(shù)值模型生成的樣本具有較好的代表性［2］。因此，采用數(shù)值模型分析不同階段邊坡穩(wěn)定性影響因素與相應(yīng)安全系數(shù)，可以減少工作量和節(jié)省工作時間。

FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美國ITASCA公司開發(fā)的仿真計算軟件，能夠進(jìn)行土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動分析。筆者結(jié)合數(shù)值分析模型，探討了采用FLAC3D軟件內(nèi)置的Fish語言自編程序計算邊坡安全系數(shù)的方法。載儲備安全系數(shù)和下滑力超載儲備安全系數(shù)。

（1）強(qiáng)度儲備安全系數(shù)K1。強(qiáng)度儲備安全系數(shù)K1是指某一滑裂面上的抗剪強(qiáng)度參數(shù)按同一倍數(shù)K降低，直至巖土體滑裂面處達(dá)到極限平衡狀態(tài)的折減倍數(shù)。此時，極限平衡狀態(tài)公式如式（1）所示。

式中：c'、tanφ'為巖土體極限平衡時的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

若存在長度為l的滑裂面，則滑裂面達(dá)到破壞極限平衡狀態(tài)時的抗滑力與滑動力之比可由式（2）計算。

1 安全系數(shù)計算方法

邊坡安全系數(shù)的計算通常采用剛體極限平衡方法和數(shù)值計算方法［3～4］。剛體極限平衡法理論簡單明了，但不能考慮土體的彈塑性破壞特性，適用于地質(zhì)簡單的邊坡穩(wěn)定計算。數(shù)值計算方法通常是根據(jù)安全系數(shù)的定義，劃分單元網(wǎng)格，進(jìn)行計算。該方法具有計算精確、可考慮彈塑性破壞特性的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛采用。

1.1 安全系數(shù)的定義

常見的安全系數(shù)形式有強(qiáng)度儲備安全系數(shù)、超

由上式可知，強(qiáng)度儲備安全系數(shù)僅僅只是降低了抗滑能力來尋找極限平衡狀態(tài)，而保持滑動力不變。這種安全系數(shù)的計算符合大多數(shù)實(shí)際工程邊坡破壞原理。工程邊坡往往都是在受到不同程度的外力干擾，才改變巖體強(qiáng)度。因此，強(qiáng)度儲備安全系數(shù)的計算公式具有一定物理意義。

（2）超載儲備安全系數(shù)K2。超載儲備安全系數(shù)K2是指達(dá)到巖體極限破壞狀態(tài)時的巖體所受荷載與自然狀態(tài)所受荷載的比值為K，以K倍增加巖體所受荷載大小，來尋找滿足巖體極限平衡時的K2值，其計算公式為式（3）。

由式（3）可知，超載儲備安全系數(shù)是增加巖體所受荷載的倍數(shù)，相當(dāng)于是僅降低黏聚力c的強(qiáng)度，來滿足巖體極限平衡。

（3）下滑力超載儲備安全系數(shù)K3。下滑力超載儲備安全系數(shù)K3是指增加K倍滑裂面上的下滑力值，直至巖體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并使得抗滑力值大小不變。其計算公式為式（4）。

由式（1）和式（4）可知，K3與K1的數(shù)值大小一樣，但其各自所代表的物理意義卻不相同。由于下滑力超載儲備安全系數(shù)的定義在實(shí)際工程分析中不能完全滿足，故此分析方法在一般巖體計算中并不適用，國內(nèi)也僅在采用傳遞系數(shù)法顯式求解時使用。

1.2 基于FLAC3D的強(qiáng)度折減法

在工程邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計算中，常采用強(qiáng)度儲備安全系數(shù)。強(qiáng)度儲備安全系數(shù)的計算方法被稱為強(qiáng)度折減法。即，通過不斷折減已知滑動面的相關(guān)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，尋找邊坡破壞的極限狀態(tài)。邊坡達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時的折減系數(shù)即為此邊坡的安全系數(shù)［5～6］?？辜魪?qiáng)度指標(biāo)通常為摩擦系數(shù)f和黏聚力c。隨著這些指標(biāo)的折減，邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)會逐漸逼近極限狀態(tài)。其中，確定邊坡安全系數(shù)的關(guān)鍵步驟在于如何正確地判別邊坡的臨界穩(wěn)定狀態(tài)?；趶?qiáng)度折減法和排中律思維方式，本文通過FLAC3D軟件內(nèi)置fish語言編程，自動搜索計算邊坡安全系數(shù)。

2 基于FLAC3D的臨界狀態(tài)判別方法

FLAC3D軟件的計算原理是依據(jù)動力學(xué)方程進(jìn)行有限差分方式的數(shù)值模擬。因此，我們可以從數(shù)值計算收斂標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)值模型屈服區(qū)域和監(jiān)測點(diǎn)位移突變3個方面進(jìn)行臨界狀態(tài)判別。

2.1 數(shù)值計算收斂標(biāo)準(zhǔn)判據(jù)

在數(shù)值計算中，收斂標(biāo)準(zhǔn)是一個直接影響計算時間及精度的重要控制標(biāo)準(zhǔn)。FLAC3D軟件的收斂標(biāo)準(zhǔn)為不平衡比率。不平衡比率為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)所受周圍單元施加的合力與其內(nèi)力的比值，可根據(jù)具體計算項(xiàng)目自定義大小，也可依據(jù)FLAC3D軟件中默認(rèn)值判斷。FLAC3D中默認(rèn)的不平衡力比率為10－5。小于此比率時，停止計算，可認(rèn)為滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 數(shù)值模型屈服區(qū)域判據(jù)

FLAC3D軟件在計算彈塑性模型單元時，可采用不同的顏色來顯示處于塑性破壞區(qū)域的某些單元。通過軟件自帶的fish語言編程，可以精確地統(tǒng)計屈服單元體積百分比，并可畫出其破壞百分比隨折減系數(shù)變化的規(guī)律曲線。若滑動面上的屈服單元全部屈服，可認(rèn)為邊坡此時狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

2.3 監(jiān)測點(diǎn)位移突變判據(jù)

選擇數(shù)值邊坡模型中可能發(fā)生大位移的單元，取出其節(jié)點(diǎn)編號，寫成命令流。在每次折減計算結(jié)束后，取出這些監(jiān)測點(diǎn)的位移值，統(tǒng)計并畫出各個監(jiān)測點(diǎn)的位移值隨折減系數(shù)變化的規(guī)律曲線。若監(jiān)測點(diǎn)的位移值存在突然變大的現(xiàn)象，可認(rèn)為邊坡此時狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

3 安全系數(shù)自動搜索程序設(shè)計

本文采用的安全系數(shù)自動化搜索計算程序是由FLAC3D軟件內(nèi)嵌的Fish語言所編寫。在計算過程中，使用者可以按照需求輸出某特定變量，快速生成新型的網(wǎng)格，自動設(shè)置精度控制，查看材料參數(shù)的非常規(guī)分布或針對某些特定參數(shù)進(jìn)行敏感性分析等。

3.1 Fish語言

Fish語言和大多數(shù)程序語言一樣，有自己的編寫格式。FLAC3D軟件提供了許多工程常用函數(shù)，這些函數(shù)已用Fish語言編寫好，并保存在軟件安裝目錄的library子目錄下。因此，從建模到計算的整個過程，都可以通過Fish語言編程實(shí)現(xiàn)。其中，根據(jù)相關(guān)模型命令流和計算命令流，可將生成模型的重要研究因素設(shè)置成變量，根據(jù)研究的需要快速生成相應(yīng)模型文件。

3.2 設(shè)計思路

本文設(shè)計的安全系數(shù)計算程序主要思路為：初步確定所求安全系數(shù)的大致范圍K∈［Ka，Kb］（Ka＜Kb），并在此范圍內(nèi)，取中值Kc，對折減系數(shù)進(jìn)行快速搜索。當(dāng)小于不平衡力比率時，停止計算，可認(rèn)為滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，則Ka被Kc取代，Kb不變。若在計算到規(guī)定的時步后，仍未停止計算，可認(rèn)為未達(dá)收斂標(biāo)準(zhǔn)，則K2被Kc取代，K1不變；直至搜索范圍被縮小至初定精度。

經(jīng)過收斂標(biāo)準(zhǔn)的判斷后，以它們的平均值K作為折減系數(shù)下次搜索范圍的上限值或下限值，直至滿足不平衡力比率要求，找到一個最接近理想值的折減系數(shù)，即為所求安全系數(shù)。

3.3 實(shí)現(xiàn)過程

安全系數(shù)搜索計算程序流程如圖1所示。

圖1 安全系數(shù)搜索程序流程圖Fig.1 Safety coefficient search program flow

4 安全系數(shù)自動搜索程序的驗(yàn)證

用快速搜索方法計算參考文獻(xiàn)［7］中模型（計算模型的橫剖面圖如圖2所示）的安全系數(shù)，并將其與文獻(xiàn)［7］的計算精度相比較（如表1所示）。由表1可知，采用快速搜索計算方法所得安全系數(shù)與典型理論計算結(jié)果的絕對值誤差僅為0.002，相對誤差僅為0.146%。由于該方法為編程自動搜索計算，在時間上較手動計算有較大優(yōu)勢。

圖2 計算模型橫剖面圖Fig.2 Cross-sectional view of calculation m odel

表1 參考文獻(xiàn)結(jié)果與快速搜索法所得安全系數(shù)對比表Tab.1 The safety coefficient com parison of references result and fast searching method

5 結(jié)語

（1）采用FLAC3D自帶Fish語言編程，可以靈活定義所需變量和函數(shù)，擴(kuò)大了FLAC3D軟件計算的應(yīng)用范圍，并使數(shù)值計算增加了人性化設(shè)置功能。

（2）快速搜索安全系數(shù)的計算方法不僅極大地減少了后期研究不同坡形設(shè)計的建模工作量，還提高了坡形設(shè)計研究的工作效率。

（3）通過與常規(guī)計算方法比較分析可知，快速搜索安全系數(shù)的計算方法提高計算效率的同時，可以較好地保證計算結(jié)果精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］張修照，何江達(dá).剛體極限平衡法與有限元法在工程邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用與比較［J］.吉林水利，2007（8）：32－35.

［2］陳麗麗，王宏超，陳建武，何江達(dá).基于剛體極限平衡法與有限元法的邊坡穩(wěn)定性分析［J］.云南水力發(fā)電，2011，27（4）：31－33，51.

［3］蔣莉，郭強(qiáng)，劉憲亮.蟻群算法在非圓弧滑動面邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，22（3）：23－26.

［4］周桂云.基于強(qiáng)度折減的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有限元迭代解法［J］.水利水電科技進(jìn)展，2010，30（3）：58－61，94.

［5］李同春，盧智靈，姚緯明，等.邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的有限元迭代解法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22（3）：446－450.

［6］欒茂田，武亞軍，年延凱.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2003，23（3）：1－8.

［7］戴妙林，黃天成，張胤，等.單滑動面巖質(zhì)邊坡數(shù)值計算影響因素分析［J］.水電能源科學(xué)，2011，29（2）：79－81.

[責(zé)任編輯 楊明慶]

Calculation of Slope Stability Safety Coefficient Based on FLAC3D

ZHANG Yin，YAN Yuanyuan，CAI Huijuan，SU Qin，DANG Yuanyuan
（Nanjing Water Planning and Designing Institute.Corp.Ltd，Jiangsu 210006，Nanjing，China）

Safety coefficient is an important standard of slope stability criterion，which is always the key point of the slope stability analysis to get the corresponding safety coefficient accurately and quickly.This paper establishes the nonlinear relationship of safety coefficient and physical and mechanical parameters of side slope by combining with least square method and strength reduction method and basing on FLAC3D calculation software.It also proposes a fast search method to get the slope safety coefficient and carries verification about it.

FLAC3D；slope stability；safety coefficient；Fish language；verification of algorithm

TU457

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.008

2016-07-17

張胤(1987-)，女，陜西寶雞人，工程師，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)和巖土工程數(shù)值計算及試驗(yàn)研究。