水體簡(jiǎn)化方法對(duì)U形渡槽動(dòng)力特性的影響

李濤峰，曹磊

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開(kāi)封475004）

水體簡(jiǎn)化方法對(duì)U形渡槽動(dòng)力特性的影響

李濤峰，曹磊

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開(kāi)封475004）

在計(jì)算渡槽動(dòng)力特性時(shí)，槽內(nèi)水體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響是不容忽視的。針對(duì)南水北調(diào)中線(xiàn)工程中某渡槽結(jié)構(gòu)，分別采用附加質(zhì)量法和基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式建立了渡槽數(shù)值分析模型，對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。

南水北調(diào)中線(xiàn)工程；渡槽；附加質(zhì)量；（ui－p）格式；流固耦合；動(dòng)力特性；數(shù)值分析

0 引言

在渡槽結(jié)構(gòu)抗震研究中，水體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響是不容忽視的。研究水體對(duì)渡槽的作用，就是研究涉及水體簡(jiǎn)化的方法問(wèn)題。目前，考慮流固耦合作用的渡槽內(nèi)水體簡(jiǎn)化方法大體上可分為兩種：一種是線(xiàn)性方法，即把水體作為附加質(zhì)量作用于渡槽結(jié)構(gòu)上，與渡槽一起進(jìn)行動(dòng)力研究；另一種是非線(xiàn)性方法，即研究流體非線(xiàn)性晃動(dòng)對(duì)渡槽的影響。張華等采用有限元和有限體積方法分析了2種不同高寬比的渡槽結(jié)構(gòu)在附加質(zhì)量模型、Housner水體模型以及勢(shì)流體模型下的流固耦合動(dòng)力特性，包括自振頻率和主振型［1］。在此基礎(chǔ)上，探討了3種不同水體模型下渡槽結(jié)構(gòu)流固耦合模態(tài)的差異，得到渡槽結(jié)構(gòu)在不同水體模型下的動(dòng)力特性敏感性因素。張銀芳等對(duì)兩種U形截面（底部加厚和不加厚）的渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力特性計(jì)算和對(duì)比分析［2］。在動(dòng)力特性分析模型中，水體采用勢(shì)流體模型進(jìn)行模擬，考慮了流固耦合作用對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的影響。通過(guò)對(duì)比分析得出：不同水深對(duì)兩種U形截面渡槽的振型影響均表現(xiàn)在左右兩槽橫向反向彎曲振動(dòng)上。白新理等分別采用了附加質(zhì)量法和Housner方法模擬水體，計(jì)算了在2種水深情況下渡槽動(dòng)力特性，得出了水深對(duì)渡槽動(dòng)力特性的影響結(jié)果及Westergaard方法與Housner方法的差異［3］。白新理等采用流固耦合的理論，建立了水體和結(jié)構(gòu)的耦合場(chǎng)模型，然后對(duì)渡槽進(jìn)行了振動(dòng)特性分析，探討了渡槽在6種工況下的模態(tài)變化范圍［4］。張多新等建立了U形渡槽流固耦合系統(tǒng)的力學(xué)模型，求解了不同水深下渡槽的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)，得出了不同水深對(duì)渡槽動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律［5］。筆者在已有的研究成果基礎(chǔ)上，以南水北調(diào)工程中線(xiàn)工程中某渡槽為研究對(duì)象，采用三維有限元技術(shù)，建立了U形渡槽結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，基于附加質(zhì)量原理［6］和FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式［7］來(lái)處理水體和渡槽槽壁的相互作用，采用分塊Lanczos法和非對(duì)稱(chēng)法計(jì)算得出了U形渡槽的自振頻率和主振型，以期為大型渡槽的動(dòng)力設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算條件、模型和工況

1.1 計(jì)算條件

該渡槽位于河南省境內(nèi)，為梁式結(jié)構(gòu)，槽身段長(zhǎng)1 500m，單跨長(zhǎng)30m。槽體為U截面雙渡槽結(jié)構(gòu)，總寬度為17.8m。渡槽的設(shè)計(jì)流量為320m3/s，加大流量為380m3/s。支撐結(jié)構(gòu)為空心薄壁重力墩，最大墩高9m，墩壁厚為1m。槽墩上部寬度為21m，下部寬度為22m?；A(chǔ)采用兩排共10根直徑為1.8m的灌注摩擦樁。

1.2 計(jì)算模型

大型渡槽的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就是流固耦合的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。為了能夠在較高配置計(jì)算機(jī)硬件條件下較精確地計(jì)算出大流量預(yù)應(yīng)力渡槽的動(dòng)力特性，在仿真分析時(shí)，建立了水體—槽體—支座—槽墩—樁基—地基系統(tǒng)的三維有限元模型（如圖1所示）。計(jì)算選取1跨渡槽建立力學(xué)模型，相鄰跨渡槽的作用以集中質(zhì)量的形式將其質(zhì)量的一半與水體質(zhì)量的一半分別加在墩帽頂部［8］。樁土之間的相互作用采用樁體網(wǎng)格與土體網(wǎng)格共用節(jié)點(diǎn)的方式加以考慮。

圖1 U形渡槽有限元模型圖Fig.1 FEM model of U-shaped aqueduct

大流量U形預(yù)應(yīng)力渡槽槽身和承臺(tái)屬于空間薄壁結(jié)構(gòu)。為了建模方便，采用實(shí)體殼單元對(duì)其進(jìn)行離散。渡槽端肋、墩帽、樁墩、樁體、地基巖體采用三維8結(jié)點(diǎn)的塊體單元進(jìn)行離散。拉桿采用三維桿單元進(jìn)行模擬。

盆式支座是連接槽身與下部基礎(chǔ)的重要構(gòu)件。目前，對(duì)于盆式支座的動(dòng)力性能缺乏系統(tǒng)研究，一般是將其作為彈簧單元處理［9］。本文坐標(biāo)系選取時(shí)，選取渡槽上游端中墻中線(xiàn)和底板中線(xiàn)的相交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸鉛直向上，y軸正向指向水流方向，x軸指向槽橫向，采用右手坐標(biāo)系。在水平方向選用Combin40單元模擬（這種單元在x，y方向各設(shè)一個(gè)），在z方向用Combin14單元模擬。

該渡槽槽體混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C50，密度為2 450m3/s，動(dòng)彈模為44.85 GPa，泊松比為0.1667。墩帽、薄壁槽墩、樁墩及樁身混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C30，密度為2 450m3/s，動(dòng)彈模為39.0 GPa，泊松比為0.1667。

1.3 計(jì)算工況

設(shè)計(jì)了兩種工況，即空槽無(wú)水工況和設(shè)計(jì)水位工況。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 “干模態(tài)”分析

在研究U形渡槽空槽無(wú)水時(shí)的動(dòng)力特性時(shí)，采用分塊Lanczos法對(duì)特征方程的特征值和特征向量進(jìn)行求解，得到渡槽結(jié)構(gòu)的干模態(tài)特性。表1給出了渡槽結(jié)構(gòu)的前10階自振頻率，圖2給出了渡槽結(jié)構(gòu)的若干階主振型。

表1 U形渡槽空槽時(shí)結(jié)構(gòu)自振頻率Tab.1 Natural vibration frequency of U-shaped aqueduct under waterless situation

圖2 U形渡槽空槽時(shí)結(jié)構(gòu)主振型Fig.2 Principal mode of U-shaped aqueduct under waterless situation

從振動(dòng)形態(tài)來(lái)看，各階振型符合正交規(guī)律。第一階主振型是一個(gè)槽墩在水流方向彎曲振動(dòng)，而槽身在水流方向做剛體往復(fù)振動(dòng)。第四階振型是槽體和槽墩整體橫向擺動(dòng)。第五階主振型主要是兩個(gè)槽體橫向反向振動(dòng)，槽壁呈現(xiàn)一個(gè)半波的面外振動(dòng)。U形渡槽直到第九階主振型才是渡槽槽體在豎直方向上下振動(dòng)，類(lèi)同簡(jiǎn)支梁的一階主振型。

2.2 設(shè)計(jì)水位下動(dòng)力特性分析

圖3 設(shè)計(jì)水位時(shí)自振頻率Fig.3 Natural vibration frequency of designed water level

分別采用附加質(zhì)量法和基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式模擬設(shè)計(jì)水位下的水體，并考慮水體與固體的相互作用，建立水體—槽體—支座—槽墩—樁基—地基系統(tǒng)的有限元模型，計(jì)算設(shè)計(jì)水位下的自振頻率和主振型，結(jié)果如圖3～圖5所示。

從渡槽設(shè)計(jì)水位與空槽無(wú)水的頻率和振型結(jié)果可以看出，渡槽水深僅對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的自振頻率有較大影響，但對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)的影響不大。隨著水深的加大，橫向振動(dòng)頻率比縱向振動(dòng)頻率變化較快，主要是因?yàn)樗w對(duì)渡槽槽體的縱向附加質(zhì)量小。

就附加質(zhì)量法和基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式的兩種流固耦合作用的簡(jiǎn)化方式而言，二者對(duì)渡槽前幾階自振頻率影響不大，僅相差5%左右。但是，二者的高階頻率相差較大。這主要是因?yàn)?，附加質(zhì)量原理簡(jiǎn)化流固耦合的相互作用時(shí)，只考慮了水體對(duì)槽壁的線(xiàn)性作用，而沒(méi)有考慮槽壁對(duì)水體的吸收和對(duì)流作用，故附加在槽壁上的質(zhì)量偏大。而基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式不但考慮了水體對(duì)槽體的作用，而且考慮了槽體對(duì)水體的吸收和反射作用，致使其自振頻率較附加質(zhì)量法小。

圖4 基于附加質(zhì)量法的設(shè)計(jì)水位時(shí)主振型Fig.4 Principal mode of designed water level based on the additional mass princip le

圖5 基于FSI系統(tǒng)的（ui-p）格式的設(shè)計(jì)水位時(shí)主振型Fig.5 Principal mode of designed water level based on（ui-p）format of FSI system

就兩種簡(jiǎn)化方法對(duì)振型的影響來(lái)看，基于附加質(zhì)量原理計(jì)算得到的主振型與干模態(tài)的振動(dòng)形態(tài)有較好的近似性，而基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式而計(jì)算得到的主振型與干模態(tài)相比，近似性比前者較差，這種現(xiàn)象在U形渡槽中更加明顯。這主要是因?yàn)?，附加質(zhì)量原理在建立的過(guò)程中，取的力學(xué)模型是水壓剛平直板的模型，故在U形渡槽的動(dòng)力計(jì)算中應(yīng)力附加質(zhì)量法有一定的局限性。但在低頻時(shí)，二者相差不大，且在動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算過(guò)程中，低頻的振型參與系數(shù)比高頻的大。故在一般的渡槽設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用附加質(zhì)量法來(lái)處理水體和槽壁的相互作用，來(lái)計(jì)算渡槽的動(dòng)力特性是可行的。

3 結(jié)語(yǔ)

流固耦合的相互作用對(duì)槽體的自振頻率有一定的影響，隨著水深的加大，渡槽的自振頻率逐漸降低，即質(zhì)量越大，頻率越低。在渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算分析時(shí)，應(yīng)建立水體—渡槽—支座—槽墩—樁基—土體的有限元模型，真實(shí)地反映渡槽的動(dòng)力特性。如果只建立水體—渡槽—支座—槽墩的上部結(jié)構(gòu)模型，而不考慮下部的土體和樁基，則渡槽自振頻率失真偏大，在后續(xù)計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，將會(huì)引起很大的誤差。

在求解渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性時(shí)，采用附加質(zhì)量法來(lái)處理水體和槽壁的相互作用，計(jì)算渡槽的動(dòng)力特性是可行的。但基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式而建立的動(dòng)力分析模型中的特征矩陣是非對(duì)稱(chēng)矩陣，需采用非對(duì)稱(chēng)法或?qū)⑵鋵?duì)稱(chēng)化后采用一般的特征值計(jì)算方法來(lái)求解自振頻率和主振型，計(jì)算復(fù)雜且規(guī)模較大，計(jì)算結(jié)果可靠。建議在硬件條件具備的情況下，尤其是U形渡槽，采用基于FSI系統(tǒng)的（ui－p）格式來(lái)計(jì)算大型渡槽的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)較精確。

［1］張華，陳雯雯.基于不同水體模型的渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比分析［J］.特種結(jié)構(gòu)，2011，28（5）：74－78.

［2］張銀芳，喬俊蕾，白新理.基于勢(shì)流理論的渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比分析［J］.華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，35（2）：51－55.

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［4］白新理，張靜，劉景全.基于（ui，p）格式的U形渡槽動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，28（6）：10－14.

［5］張多新，王清云，白新理.大型U形薄殼渡槽動(dòng)力分析［J］.人民長(zhǎng)江，2008，39（16）：69－72.

［6］趙光恒著.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1995：144－147.

［7］白新理，朱爾玉，劉東常，等.渡槽施工期和運(yùn)營(yíng)期、動(dòng)態(tài)跟蹤、溫度荷載及動(dòng)力分析［R］.鄭州：華北水利水電學(xué)院，2007.

［8］李聲平，彭翠玲，吳杰芳.大型U形雙槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2005，22（4）：68－71.

［9］徐建國(guó)，王博.渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的有限元分析［J］.鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1992（2）：67－69.

[責(zé)任編輯 楊明慶]

Influence of the W ater Sim plification Method to U－shaped Aqueducts Dynam ic Characteristic

LI Tao－feng，Cao Lei
（Yellow River Conservancy Technical Institute，Kaifeng 475004，Henan，China）

The influence of water in aqueduct on the construction cannot be ignored when calculating the aqueduct dynamic characteristics.With an aim at some aqueduct in South－to－North Water Diversion Middle Route Project，the numerical analysis model is established on the basis of the additional mass principle and the displacement－press format of the FSI system，and also，the dynamic characteristic are analyzed.

South－to－North Water Diversion Middle Route Project；Aqueduct；the additional mass；the（ui-p）format；fluid－structure interaction；dynamical characteristic；numerical analysis

TV672.3

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.005

2016-04-26

李濤峰（1982-），男，河南洛陽(yáng)人，講師，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算方面的教學(xué)與研究工作。