比色測(cè)溫法的最優(yōu)波段及測(cè)溫精度的研究

黃志成,李新娥,趙夏青

(中北大學(xué) 省部級(jí)共建動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051)

1 引 言

目前火炮膛溫主要的測(cè)量方法大多采用熱電偶的接觸式測(cè)量方法[1-2],但該方法將熱電偶放置在炮膛內(nèi)部會(huì)破壞炮管結(jié)構(gòu),且只能得到膛內(nèi)某點(diǎn)的某時(shí)刻的溫度值。火炮發(fā)射過(guò)程中,火藥猛烈燃燒產(chǎn)生大量高溫高壓氣體和固體顆粒,具有瞬態(tài)性和單一性等特點(diǎn),使得測(cè)量環(huán)境復(fù)雜,操作困難。隨著輻射測(cè)溫[3-7]技術(shù)的發(fā)展,其在瞬態(tài)溫度測(cè)試領(lǐng)域中被廣泛運(yùn)用。其中多光譜測(cè)溫法[8-11]通需同時(shí)測(cè)量過(guò)多個(gè)輻射光譜,再通過(guò)測(cè)試信息處理得到輻射源的發(fā)射率和溫度。但數(shù)據(jù)模型處理復(fù)雜,不易達(dá)到理想狀態(tài)。紅外熱成像法和CCD高速攝影法[12-14],常用于測(cè)試溫度場(chǎng)熱圖像,但未解決發(fā)射率的準(zhǔn)確測(cè)試問(wèn)題。比色測(cè)溫法[15-17]具有較高的測(cè)試精度,并且受發(fā)射率的影響小,抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),能夠有效降低火藥燃燒產(chǎn)物對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,針對(duì)惡劣的測(cè)試環(huán)境有明顯效果。但是對(duì)于雙波段的選擇,目前的選取過(guò)程復(fù)雜不易操作,通過(guò)不斷調(diào)試才能得到合適的波段,沒(méi)有明確簡(jiǎn)單的選擇手段。

針對(duì)現(xiàn)階段火炮膛溫測(cè)量存在的問(wèn)題,本文通過(guò)分析火炮膛溫的測(cè)試環(huán)境,運(yùn)用比色測(cè)溫法,給出最優(yōu)波段的選取方法,同時(shí)給出實(shí)際過(guò)程中的標(biāo)定方法及誤差分析等,實(shí)現(xiàn)對(duì)火炮膛內(nèi)溫度的測(cè)試。

2 比色測(cè)溫原理

根據(jù)普朗克黑體輻射定律,熱力學(xué)溫度為T的非黑體物質(zhì),其波長(zhǎng)λ與光譜輻射出射度M(λ,T)的關(guān)系為:

(1)

式中,C1=3.742×10-16W·m2為第一輻射常數(shù);C2=1.4388×10-2m·K為第二輻射常數(shù)。由維恩公式近似代替有:

(2)

通過(guò)兩個(gè)光電二極管將兩波長(zhǎng)的光譜輻射出射度轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào),其關(guān)系為:

V1=α1M(λ1,T)

(3)

V2=α2M(λ2,T)

(4)

(5)

(6)

式中,當(dāng)波長(zhǎng)確定后β為確定的數(shù)值,K值為修正值,與傳感器感光系數(shù)和被測(cè)物體發(fā)射率有關(guān),可以通過(guò)高溫黑體爐對(duì)比色測(cè)溫系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定得到。根據(jù)公式(6)測(cè)得兩個(gè)光電二極管的電壓就可以被測(cè)物體的溫度。

3 最優(yōu)波段的選取

3.1 火炮膛內(nèi)環(huán)境分析

根據(jù)內(nèi)彈道參數(shù)方程,火藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程為:

Sp(lψ+l)=ωψR(shí)T

(7)

可知溫度T是與燃?xì)鈮毫;炮口橫截面積S;彈丸行程距離l;藥室自由容積縮頸長(zhǎng)lψ;火藥已燃百分比ψ;火藥質(zhì)量ω和火藥氣體常數(shù)R相關(guān)的函數(shù)。根據(jù)某火炮參數(shù),利用matlab軟件模擬得到其火藥燃?xì)鉁囟入S時(shí)間的變化T-t曲線如圖1所示。

圖1 火藥燃?xì)鉁囟萒-t曲線

由圖1可以看出,火藥點(diǎn)燃發(fā)射的瞬間溫度就達(dá)到了峰值,最大峰值在2500 K左右。隨著彈丸的運(yùn)動(dòng),將膛內(nèi)大量的高溫高壓氣體帶出炮膛,使得溫度迅速下降?？芍艤鼐哂兴矐B(tài)性和不可重復(fù)性等特點(diǎn),屬于高溫瞬態(tài)測(cè)試。

3.2 火藥燃燒光譜分析

根據(jù)公式(1)可知同一溫度下的不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著不同的輻射功率,而輻射功率和被測(cè)物體的發(fā)射率有直接關(guān)系。為降低發(fā)射率的影響,需選擇兩段黑體輻射出射度峰值對(duì)應(yīng)的相近波長(zhǎng),根據(jù)黑體輻射的普朗克定律600～3000 K溫度下的普朗克曲線如圖2所示。

圖2 600～3000 K溫度下的普朗克曲線

黑體輻射出射度的峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)都在1 μm左右,且溫度越高,越靠近1 μm,而火炮膛溫的溫度峰值能夠達(dá)到2500 K,考慮到噪聲的影響和光電二極管傳感器的感光靈敏度,為增大信噪比,應(yīng)該選擇黑體輻射出射度最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的波段。2400 K的輻射功率峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)在1.2 μm左右,2600 K的輻射功率峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)在1.1 μm左右。結(jié)合實(shí)際情況,火藥的燃燒是在密閉的狹小空間內(nèi),所以不用考慮大氣對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,而火藥燃燒后的主要產(chǎn)物是大量的CO2、N2和少量的K2S、CO,主要考慮避免CO2、N2其對(duì)光譜的主要吸收帶(表1),所以基于比色測(cè)溫的火炮膛溫測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)溫波段的大致范圍為0.9～1.2 μm。

表1 CO2和N2對(duì)光譜的主要吸收帶

為進(jìn)一步劃分波長(zhǎng),需考慮不同波長(zhǎng)情況下光電二級(jí)管傳感器測(cè)得的電壓與溫度之間的關(guān)系。根據(jù)公式(2)、(3)有:

(8)

(9)

根據(jù)公式(9)在波長(zhǎng)為0.9～1.3 μm的范圍內(nèi),最高溫度為2500 ℃時(shí),波長(zhǎng)與電壓—溫度靈敏度之間的關(guān)系如圖3所示;感光靈敏度在波長(zhǎng)為0.961 μm達(dá)到峰值,且隨著波長(zhǎng)增大,感光靈敏度S逐漸減小,而波長(zhǎng)λ1和λ2不宜相差過(guò)大,所以本系統(tǒng)的最優(yōu)波長(zhǎng)選擇為λ1=0.960 μm,λ2=1.000 μm。

由公式(6)可繪制出當(dāng)波長(zhǎng)λ1=960 nm、λ2=1000 nm時(shí),η=-5.99×102,此時(shí)電壓比值與溫度之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 電壓比值與溫度關(guān)系曲線

4 比色測(cè)溫系統(tǒng)

測(cè)溫系統(tǒng)主要由光學(xué)系統(tǒng)、光電轉(zhuǎn)換和放大電路、采集和存儲(chǔ)模塊組成。其整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

光學(xué)系統(tǒng)由高強(qiáng)度光窗、濾光片和光輻探測(cè)器組成如圖6所示。該系統(tǒng)是一個(gè)單通道的結(jié)構(gòu),由光窗接收到光信號(hào),同時(shí)可以起到緩沖作用和內(nèi)外隔離,防止高溫高壓使濾光片損壞。光信號(hào)經(jīng)過(guò)透鏡匯集到濾光片上,被光輻探測(cè)器捕獲,這里使用的是光電二極管,能夠根據(jù)不同的光輻強(qiáng)度轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌碾妷盒盘?hào),實(shí)現(xiàn)光電的轉(zhuǎn)換。

圖6 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

光電轉(zhuǎn)換及差分放大電路如圖7所示,電路結(jié)構(gòu)放置于高強(qiáng)度殼體內(nèi)如圖8所示,再由光窗與外殼密封處理放置于火炮膛內(nèi),火藥燃燒產(chǎn)生熱輻射通過(guò)光學(xué)結(jié)構(gòu),經(jīng)光電轉(zhuǎn)換和放大電路將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為合適的電壓信號(hào),然后對(duì)兩個(gè)通道進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集處理得到測(cè)試溫度,最后進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ),將整個(gè)系統(tǒng)連接至計(jì)算機(jī)可讀取測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖7 光電轉(zhuǎn)換及差分放大電路

圖8 光窗與殼體

5 系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

由公式(6)可知,當(dāng)波長(zhǎng)確定后K是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)僅與系統(tǒng)相關(guān)的系數(shù)。將高精度黑體爐作為標(biāo)準(zhǔn)輻射源,再通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量當(dāng)前溫度,得到此溫度下的電壓比值V1/V2,將此刻的標(biāo)準(zhǔn)溫度代入公式(6)中可推算出K的值。本次實(shí)驗(yàn)中光窗距離黑體爐透射窗口10 cm,測(cè)量的溫度范圍為1500～2500 K,每個(gè)溫度通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法。實(shí)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

利用matlab軟件分別使用最小二乘法和遺傳算法對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,遺傳算法[18-19]具有很強(qiáng)的高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的全局優(yōu)化能力,本次實(shí)驗(yàn)中將誤差設(shè)為優(yōu)化目標(biāo),能夠很好的適用于曲線擬合這類函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)“優(yōu)勝劣汰”的原則不斷迭代,在產(chǎn)生的初始個(gè)體中通過(guò)不斷的復(fù)制、交叉、變異等操作找到最優(yōu)的子代,子代通過(guò)不斷進(jìn)化直到收斂到最符合目標(biāo)條件地最優(yōu)個(gè)體,即最優(yōu)解。過(guò)程如下:

1)選用實(shí)數(shù)編碼的方式,更為直觀,快速,準(zhǔn)確。

2)隨機(jī)生成大量初始個(gè)體,再?gòu)闹薪?jīng)過(guò)篩選出滿足適應(yīng)度函數(shù)的個(gè)體構(gòu)成初始種群。

3)為減少進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生的局部最優(yōu)解,使算法滿足非負(fù)特性,將適應(yīng)度函數(shù)變換為:

(10)

式中,由于是求最小化問(wèn)題,f(x)為原目標(biāo)函數(shù);a為動(dòng)態(tài)正數(shù),隨進(jìn)化代數(shù)改變;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);ε為足夠小的正數(shù);favg為種群適應(yīng)度的平均值,且為非負(fù)數(shù),可滿足分母不為零;T為種群最大遺傳數(shù)。

4)采用比例選擇法篩選優(yōu)良的子代。即每個(gè)子代個(gè)體被選擇的概率為:

Pi=fi/∑fi

(11)

其中,fi為個(gè)體的適應(yīng)度;

5)交叉算子采用整體算術(shù)交叉算子,隨機(jī)選擇n個(gè)個(gè)體以概率Pc進(jìn)行交叉。

對(duì)公式(6)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換有:

(12)

(13)

二乘法擬合曲線如圖9所示,遺傳算法擬合曲線如圖10所示。

圖9 最小二乘法擬合曲線

圖10 遺傳算法擬合曲線

分別計(jì)算兩種方法的誤差、殘差平方和和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 兩種方法的結(jié)果對(duì)比

由表三可知,遺傳算法擬合結(jié)果的誤差、殘差平方和都要比傳統(tǒng)的最小二乘法的擬合結(jié)果小,標(biāo)準(zhǔn)差相差不大,在精度上有明顯提高。由于最小二乘法對(duì)初值的要求更強(qiáng),而初值往往很難確定,利用遺傳算法可以確定初值,收斂快,在多參數(shù)的數(shù)據(jù)擬合更占優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)火炮膛內(nèi)環(huán)境和比色測(cè)溫波長(zhǎng)與采集電壓之間的感光靈敏度關(guān)系的分析,得出基于比色測(cè)溫的火炮膛內(nèi)溫度測(cè)試儀的最優(yōu)波長(zhǎng)為0.960 μm和1.000 μm,給出了比色測(cè)溫法在實(shí)際過(guò)程中最優(yōu)波段的選取方法。在標(biāo)定過(guò)程中,相比最小二乘法,遺傳算法在曲線擬這類函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上精度要更高,整體測(cè)量誤差不超過(guò)4 ‰,對(duì)火炮膛溫測(cè)試研究具有重要意義。