找方法促表達(dá)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王釗

“素養(yǎng)”是當(dāng)前教育領(lǐng)域最受關(guān)注的熱詞之一。作為數(shù)學(xué)教育者，我們更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提高。東北師范大學(xué)馬云鵬教授在《關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題》一文中提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力”，它的落腳點(diǎn)在綜合性能力上?？梢姡瑪?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能可以看作數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度等的綜合體現(xiàn)。因此，北京航空航天大學(xué)李尚志教授形象地把核心素養(yǎng)比作是兵法，將具體學(xué)科知識(shí)比作劍法。素養(yǎng)相對(duì)于具體的學(xué)科知識(shí)是抽象的、隱性的。但是，抽象的、隱性的東西很有可能就是最有用的，因?yàn)椋軌蛞圆蛔儜?yīng)萬(wàn)變。

下面，筆者借義務(wù)教育教科書小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課的幾個(gè)教學(xué)片斷談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)的做法。

片斷一 喚起回憶，尋找新知生長(zhǎng)點(diǎn)

師：一年級(jí)開始，我們就與平面圖形交上了朋友，初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形，三年級(jí)時(shí)還研究過(guò)它們的特點(diǎn)。這節(jié)課我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形。（揭示課題：平行四邊形的認(rèn)識(shí)）

片斷二 借助已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形

1.從生活中的平行四邊形抽象出幾何原型

師：平行四邊形在我們生活中很常見，你們看，樓梯、車位、衣帽架，還有我們每天進(jìn)出校門都看到的伸縮門（課件播放實(shí)物圖片，如下圖），這些物體的表面都有平行四邊形。這些平行四邊形看起來(lái)有大有小，形狀也不完全相同，既然它們都叫平行四邊形，一定具備共同的特點(diǎn)。我們這節(jié)課就來(lái)進(jìn)一步研究平行四邊形的特點(diǎn)。（教師邊說(shuō)邊在黑板上貼出一個(gè)平行四邊形）

2.借助三年級(jí)研究長(zhǎng)方形、正方形特征的方法，確定從邊和角兩方面來(lái)研究平行四邊形

師：還記得我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候研究過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)嗎？我們當(dāng)時(shí)是從哪些方面來(lái)研究長(zhǎng)方形、正方形的特點(diǎn)呢？（課件播放長(zhǎng)方形、正方形的電子課本）

生1：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形的四條邊也相等。這是從邊的長(zhǎng)度上研究的。

生2：長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，這是從角的特點(diǎn)研究的。

師：大家對(duì)當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)方法記得真清楚！我們是從長(zhǎng)方形和正方形的邊和角這兩個(gè)方面來(lái)研究它們的特點(diǎn)。我們今天研究平行四邊形的特點(diǎn)，你們認(rèn)為該從哪些方面研究呢？

生3：還是從邊和角兩個(gè)方面，因?yàn)槠叫兴倪呅魏烷L(zhǎng)方形、正方形一樣都是四邊形。

生4：我也同意。我把長(zhǎng)方形的框架一拉就能拉成平行四邊形，它們之間一定是有聯(lián)系的！

師：同學(xué)們會(huì)用聯(lián)系的眼光看問(wèn)題，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)方法，老師為你們點(diǎn)贊！

3.研究平行四邊形的特征

（1）平行四邊形邊的特點(diǎn)

師：我們先來(lái)看看平行四邊形的邊有什么特點(diǎn)吧！就你的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)平行四邊形的邊會(huì)有什么特點(diǎn)呢？

生1：所有的平行四邊形都有四條邊。

師：確實(shí)，平行四邊形是由四條線段圍成的封閉圖形，是個(gè)四邊形。

生2：它的對(duì)邊相等。

師：你上來(lái)指指，平行四邊形的對(duì)邊在哪里？

生2（邊說(shuō)邊指）：它的對(duì)邊有兩組，而且應(yīng)該相等。

師：你是從對(duì)邊的長(zhǎng)度關(guān)系來(lái)分析的。

生3：我認(rèn)為平行四邊形的對(duì)邊是平行的。

師：平行是我們前面剛剛學(xué)的兩條直線特殊的位置關(guān)系，是從對(duì)邊的位置關(guān)系來(lái)思考的，那么平行四邊形的邊究竟有沒有這樣的長(zhǎng)度關(guān)系和位置關(guān)系呢？我們來(lái)研究一下。

（學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手操作，在小組里交流后全班匯報(bào)。）

師：大家通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)邊互相平行，而且對(duì)邊相等。接下來(lái)，我們來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和它的高。

（2）平行四邊形角的特點(diǎn)

師：剛才大家通過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形邊的特點(diǎn)，那么它的角的特點(diǎn)，相信對(duì)于你們來(lái)說(shuō)也不是難事了。同學(xué)們自己試試看吧！

（學(xué)生用量角器度量平行四邊形每個(gè)角的度數(shù)后互相交流。）

師：誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)角相等。

（其他學(xué)生也紛紛表示贊同。）

生2：我們小組還發(fā)現(xiàn)平行四邊形相鄰的兩個(gè)角加起來(lái)等于180度。

師：你們太厲害了！

片斷三 師生交流，總結(jié)并延伸

師：這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，你們一定有不少收獲吧！

生1：今天，從邊和角兩個(gè)方面我們研究了平行四邊形，我知道了平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等。

生2：平行四邊形容易變形。

生3：我們還認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高和底。

……

師：大家的收獲很多，這節(jié)課我們用前面研究長(zhǎng)方形和正方形特點(diǎn)的方法來(lái)研究平行四邊形，緊接著，我們要用這樣的方法來(lái)研究梯形，研究三角形，將來(lái)我們還要用這個(gè)方法來(lái)研究其它的平面圖形。其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是相通的，“聞一而知十，舉一而反三”這句話送給同學(xué)們！

【分析研究】

《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課的教學(xué)中，除了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，我們也注重滲透“借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí)的學(xué)習(xí)方法”、“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流和表達(dá)”兩方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體表現(xiàn)在：

1.借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分知識(shí)組成了一個(gè)縱橫交錯(cuò)、緊密聯(lián)系的網(wǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)同類別的新知既是學(xué)習(xí)能力，又是學(xué)習(xí)方法，更是不可小覷的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知道當(dāng)前知識(shí)在知識(shí)包中的地位和作用，這樣教學(xué)起來(lái)就不會(huì)偏頗，就會(huì)事半功倍。美國(guó)獨(dú)立學(xué)者馬立平博士的《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》中這樣描述：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的知識(shí)包揭示了教師對(duì)開啟和培養(yǎng)學(xué)生頭腦中這樣一個(gè)領(lǐng)域的縱向過(guò)程的理解。

《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生借助三年級(jí)研究長(zhǎng)方形、正方形特征的方法，確定從“邊”和“角”兩方面來(lái)研究平行四邊形的特征，這樣，就為學(xué)生的研究提供了思路和方向。那么，在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也會(huì)依循這樣的方法來(lái)學(xué)習(xí)梯形、三角形。圖形與幾何中對(duì)點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)，是一脈相承的。借助研究長(zhǎng)方形、正方形的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究其它平面圖形，借助研究長(zhǎng)方體、正方體的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究其它立體圖形等等，像這樣的案例比比皆是，除了知識(shí)技能外，學(xué)習(xí)方法的融會(huì)貫通對(duì)學(xué)生的發(fā)展更為重要。

那么，對(duì)于教師而言，其實(shí)也就是不要就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)之前，我們先往下面瞧一瞧學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么，再往上面看一看，學(xué)生下一步還要學(xué)什么，這樣就能將零散的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)鏈，再編成知識(shí)網(wǎng)。因此我們教師要有“串鏈”和“編網(wǎng)”的意識(shí)。

2.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流和表達(dá)

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在《數(shù)學(xué)教育再探》中提出的學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)態(tài)度中首先就提到了“發(fā)展語(yǔ)言”?！睹绹?guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中也將“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流”作為數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之一。

確實(shí)，現(xiàn)代社會(huì)需要的是復(fù)合型人才，回想我們自己的學(xué)習(xí)之路，集中在數(shù)學(xué)知識(shí)本身的運(yùn)用并不多，但有序思考、理性思維、邏輯推理等卻給我們的工作、學(xué)習(xí)、生活帶來(lái)了較大的影響，尤其是在交流和表達(dá)上。在數(shù)學(xué)課堂上，我們一直致力于發(fā)展學(xué)生規(guī)范的數(shù)學(xué)用語(yǔ)，在不同的年段對(duì)學(xué)生有不同的訓(xùn)練要求。例如，在低年段我們著重訓(xùn)練學(xué)生能清晰、完整地表達(dá)自己的想法，說(shuō)話有條理；中年段的學(xué)生表達(dá)更流利，我們側(cè)重于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性，每個(gè)概念、定律、性質(zhì)的表達(dá)要完整、準(zhǔn)確。到了高年段，無(wú)論是獨(dú)立表述還是小組活動(dòng)，我們的訓(xùn)練重點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)潔，能有重點(diǎn)、有層次地對(duì)話、交流。

印度詩(shī)人泰戈?duì)栍芯涿裕翰皇清N的打擊，是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美。筆者要說(shuō)，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流和表達(dá)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是我們的教學(xué)成熟之日。

（作者單位：武漢市江岸區(qū)小學(xué)教研室）