ADS－B時(shí)間延遲對(duì)ADS－B／WAM數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的影響研究

蘇志剛1，2，白 冰2，郝敬堂1

（1.中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；

2.中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

ADS－B時(shí)間延遲對(duì)ADS－B／WAM數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的影響研究

蘇志剛1，2，白 冰2，郝敬堂1

（1.中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；

2.中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

針對(duì)廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（ADS－B）報(bào)文的時(shí)間延遲對(duì)ADS－B／廣域多點(diǎn)相關(guān)（WAM）數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤精度的影響問題，在ADS－B時(shí)間延遲條件下對(duì)最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（NNDA）和概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）兩種經(jīng)典的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的跟蹤性能進(jìn)行比較分析；采用MATLAB仿真計(jì)算存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，ADS－B報(bào)告位置與跟蹤預(yù)測值的平均馬氏距離及關(guān)聯(lián)結(jié)果的位置誤差均方根，對(duì)比兩種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法在上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系；分析結(jié)果表明：存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，PDA方法在跟蹤誤差和穩(wěn)健性上優(yōu)于NNDA方法，同時(shí)ADS－B時(shí)間延遲會(huì)增加跟蹤測量誤差。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視；廣域多點(diǎn)相關(guān)；時(shí)間延遲

0 引言

廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillancebroadcast，ADS－B）和廣域多點(diǎn)相關(guān) （wide area multilateration，WAM）是下一代民航空管監(jiān)視領(lǐng)域的兩種主要技術(shù)［1］。ADS－B因?yàn)椴捎霉_的數(shù)據(jù)鏈和全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)作為位置源，所以存在易被干擾的缺點(diǎn)［2－3］。WAM采用到達(dá)時(shí)間差定位原理具有被動(dòng)定位的能力［4］。所以將兩種監(jiān)視傳感器獲得的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可以提高跟蹤的可靠性和定位精度。首先采用基于ADS－B信號(hào)的WAM進(jìn)行跟蹤監(jiān)視不僅可以提高數(shù)據(jù)的更新速率，同時(shí)利用兩種傳感器跟蹤位置的一致性和目標(biāo)識(shí)別的一致性進(jìn)行初步關(guān)聯(lián)，再利用具體數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行位置數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，以提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的速度和效果。

航空器獲取自身位置數(shù)據(jù)的時(shí)刻到數(shù)據(jù)由ADS－B天線發(fā)射時(shí)刻存在時(shí)間延遲，同時(shí)由于航空器的高速運(yùn)動(dòng)使得ADS－B跟蹤航空器的位置存在較大測量誤差。ADS－B全部時(shí)間延遲包括可補(bǔ)償延遲和不可補(bǔ)償延遲。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范要求采用1090 MHz ES數(shù)據(jù)鏈的ADS－B在導(dǎo)航位置精度等級(jí)（navigation accuracy category for position，NACP）小于9，即沒有廣域增強(qiáng)系統(tǒng)或本地增強(qiáng)系統(tǒng)的輔助時(shí)，位置報(bào)告全部延遲小于1.5 s（95%），其中不可補(bǔ)償延遲小于0.6s （95%）［5－6］。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要集中在僅使用ADS－B單一傳感器時(shí)ADS －B時(shí)間延遲對(duì)跟蹤誤差研究［7－8］，并未給出其在多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的跟蹤誤差分析。但是，實(shí)際上民航空管監(jiān)視領(lǐng)域同時(shí)使用多種監(jiān)視手段實(shí)現(xiàn)對(duì)航空器的跟蹤［1］。本文給出ADS－B時(shí)間延遲在使用ADS－B／WAM兩種監(jiān)視傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)，對(duì)最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（nearest neighbor data association，NNDA）和概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（probabilistic data association，PDA）方法跟蹤性能的影響，分析結(jié)果表明：存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，PDA方法在跟蹤誤差和穩(wěn)健性上優(yōu)于NNDA方法，同時(shí)ADS－B時(shí)間延遲會(huì)增加跟蹤測量誤差。

1 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法

航空器目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是將空管監(jiān)視傳感器測量值關(guān)聯(lián)到目標(biāo)跟蹤，使目標(biāo)跟蹤得到更新。

1.1 最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是選擇到狀態(tài)跟蹤預(yù)測值最近的觀測值作為跟蹤的更新。一般選擇落在有效門限內(nèi)的測量值作為有效測量值即待關(guān)聯(lián)值。而且，每個(gè)測量值最多可以被關(guān)聯(lián)到一個(gè)跟蹤［9］。

定義z為航空器狀態(tài)的n維測量向量，Z（k）為在k時(shí)刻ADS－B和WAM的有效測量集，為直到k時(shí)刻ADS－B和WAM的累積測量集，z*（k）為k時(shí)刻的最近鄰測量值，滿足：

其中：D（z）是馬氏（Mahalanobis）距離的平方，定義為：

假設(shè)航空器的運(yùn)動(dòng)方程和單傳感器（ADS－B或WAM）測量方程分別建模為：

其中：x為航空器狀態(tài)向量，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，n1是零均值且協(xié)方差為Q的高斯白過程噪聲，H觀測矩陣，n2是零均值且協(xié)方差為R的高斯白測量噪聲。由Kalman濾波原理可以得到當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測測量值，有：

狀態(tài)預(yù)測值＾x（k|k－1）的協(xié)方差矩陣為：

NNDA濾波選擇最近鄰測量值作為航空器跟蹤的更新，有：

式中，測量殘差（或新息）為：

測量殘差的協(xié)方差矩陣為：

Kalman增益為：

如果沒有有效的ADS－B和WAM測量，則：

1.2 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法就是計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻ADS－B和WAM有效測量值與跟蹤航空器的關(guān)聯(lián)概率，即觀測值源于航空器的不確定性，并用關(guān)聯(lián)概率對(duì)各有效測量值加權(quán)，獲得當(dāng)前的測量估計(jì)值［10］。定義關(guān)聯(lián)事件：

在m（k）≥時(shí)，是互斥且窮舉的。其中，m（k）是k時(shí)刻ADS －B和WAM有效測量的個(gè)數(shù)。一直到k時(shí)刻ADS－B和WAM的累積測量集Zk為條件，第i個(gè)測量zi（k）源于航空器的條件概率為：

所以，由全概率公式可得k時(shí)刻航空器狀態(tài)的條件均值為

其中：PD是跟蹤航空器的檢測概率，即ADS－B和WAM正確測量可被完全檢測的概率，γ是虛假測量的空間密度，即單位面積內(nèi)的虛假測量數(shù)，PG是門概率，即源于航空器的測量落入檢測門的概率，vi（k）＝zi（k）－＾zi（k|k－1）。令＾x（k ＝|k－1）是由k－1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻測量的預(yù)測估計(jì)，由Kalman濾波原理有：

2 性能評(píng)估

仿真1：無ADS－B時(shí)間延遲時(shí)NNDA和PDA關(guān)聯(lián)效果比較。

設(shè)飛機(jī)的狀態(tài)向量為x＝［x˙x y˙y］T，（x，y）表示飛機(jī)在水平面的位置，（˙x，˙y）表示其水平方向速度。假設(shè)飛機(jī)的巡航速度為900 km／h（250 m／s），采樣間隔T＝0.5 s，假設(shè)一個(gè)采樣周期內(nèi)可以分別得到1個(gè)ADS－B位置報(bào)告和1個(gè)WAM定位數(shù)據(jù)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

初始狀態(tài)為x（0）＝［1017610－125］T，測量矩陣為：

z（k）＝［z1（k）z2（k）］，其中z1（k），z2（k）分別表示W(wǎng)AM和ADS－B的位置測量數(shù)據(jù)。歐洲民用航空設(shè)備組織（european organisation for civil aviation equipment，EUROCAE）標(biāo)準(zhǔn)ED－142要求WAM在航路區(qū)測量誤差RMS小于350 m［11］。目前GPS定位誤差一般小于15m（95%）［12］。假設(shè)兩種傳感器在x，y方向測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差相等，滿足σx＝σy。對(duì)WAM測量值由可得σ1x＝σ1y＝247.5 m。對(duì)ADS－B測量值由2DRMS（95%）定義m可得σ2x＝σ2y＝5.3 m。所以設(shè)WAM和ADS－B定位的測量誤差的協(xié)方差矩陣分別是：

表1 不同門限下測量值檢測概率（n是測量值維數(shù)）

圖1 NNDA關(guān)聯(lián)效果

由圖1～3可知，不存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，NNDA和PDA方法均能較好地進(jìn)行位置數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，并有效地跟蹤航空器。由圖4～5可知，不存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，由于PDA收斂速度較慢，短時(shí)間內(nèi)NNDA方法在跟蹤誤差上小于PDA方法。而由計(jì)算過程可知，NNDA方法的計(jì)算量少于PDA方法。

圖2 PDA關(guān)聯(lián)效果

圖3 NNDA和PDA關(guān)聯(lián)效果對(duì)比

仿真2：存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)NNDA和PDA關(guān)聯(lián)效果比較

設(shè)置飛機(jī)的初始狀態(tài)和兩種傳感器的測量誤差水平同仿真1，設(shè)置時(shí)間延遲步長為0.1 s。從時(shí)間延遲為0時(shí)開始，在不同ADS－B延遲條件下，分別使用NNDA和PDA方法連續(xù)跟蹤10 000個(gè)點(diǎn)。然后計(jì)算ADS－B測量值與跟蹤預(yù)測值之間的平均馬氏距離，同時(shí)計(jì)算位置跟蹤誤差的均方根。則ADS －B測量值與預(yù)測值之間的平均馬氏距離與ADS－B時(shí)間延遲的關(guān)系如圖6所示，位置跟蹤誤差的RMS與ADS－B時(shí)間延遲的關(guān)系如圖7所示。

圖4 x，y軸位置誤差隨采樣時(shí)間變化的比較

由圖6～7可知，不存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)對(duì)航空器進(jìn)行長時(shí)間跟蹤，NNDA方法和PDA方法在跟蹤誤差上相當(dāng)。但是，當(dāng)ADS－B時(shí)間延遲不斷增大且小于0.6 s時(shí)，采用NNDA方法使得ADS－B測量值與跟蹤預(yù)測值的平均馬氏距離有較大起伏的變化，反映到跟蹤誤差上，NNDA方法的誤差值隨之有較大波動(dòng)；而PDA方法在ADS－B測量值與航空器跟蹤預(yù)測值的平均馬氏距離和跟蹤誤差的變化上波動(dòng)很小，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)健性，而且在跟蹤誤差上小于NNDA方法。同時(shí)ADS－B時(shí)間延遲會(huì)增加跟蹤測量誤差。所以，PDA方法對(duì)ADS－B時(shí)間延遲有更好的適應(yīng)性，更適合于空管監(jiān)視中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

圖5 x，y軸速度誤差隨采樣時(shí)間變化的比較

圖6 ADS－B測量值與預(yù)測值之間的平均馬氏距離與ADS－B時(shí)間延遲的關(guān)系

圖7 位置跟蹤誤差的RMS與ADS－B時(shí)間延遲的關(guān)系

3 結(jié)論

本文分析了在ADS－B和WAM進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)，ADSB時(shí)間延遲對(duì)采用NNDA和PDA數(shù)據(jù)方法進(jìn)行跟蹤的位置誤差影響。在不同的ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，分別計(jì)算NNDA和PDA方法獲得的跟蹤預(yù)測值與ADS－B測量值之間的平均馬氏距離，同時(shí)計(jì)算兩種關(guān)聯(lián)方法跟蹤誤差的RMS可知：無ADSB時(shí)間延遲時(shí)，二者在跟蹤誤差上性能相當(dāng)；但存在ADS－B時(shí)間延遲時(shí)，PDA方法在跟蹤誤差和穩(wěn)健性方面優(yōu)于NNDA方法，且ADS－B時(shí)間延遲會(huì)增加跟蹤測量誤差。該評(píng)估可為空管監(jiān)視中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的選擇提供依據(jù)。未來進(jìn)一步工作是可以采用ADS－B測量值與預(yù)測值的馬氏距離分析ADS－B報(bào)文是否為欺騙式干擾。

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Research on Effect of ADS－B Latency on ADS－B／WAM Data Association

Su Zhigang1，2，Bai Bing2，Hao Jingtang1

（1.Sino－European Institute of Aviation Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China，2.Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

In view of the latency effect of Automatic Dependent Surveillance－Broadcast（ADS－B）messages on the tracking accuracy of ADS－B／WAM data association，the tracking performance comparison of nearest neighbor data association（NNDA）and probabilistic data association（PDA），two classical methods of data association，was analyzed under the ADS－B latency in this paper.MATLAB simulations were utilized to calculate average Mahalanobis distances between ADS－B position reports and predicted locations of tracking，and RMS of position errors of associated results under different ADS－B latency to compare two data association methods.Analytical results indicate that PDA methods outperform NNDA methods in tracking errors and robustness because of ADS－B latency.And ADS－B latency will increase the tracking measurement errors.

data association；ADS－B；wide area multilateration；latency

1671-4598（2016）08-0229-04

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.063

：V241.62；TM930.12；TP274＋.2

A

2016-02-18；

：2016-03-07。

中央高?？萍蓟究萍紭I(yè)務(wù)費(fèi)中國民航大學(xué)專項(xiàng)（3122016H007）。

蘇志剛（1972-），男，黑龍江尚志人，博士，教授，主要從事多傳感器信息處理、雷達(dá)信號(hào)處理、SAR／ISAR、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)融合、航跡預(yù)測方向的研究。