40°～90°供熱直埋折角彎管的數(shù)值分析

郭婷婷， 王飛， 王國(guó)偉， 雷勇剛

(太原理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 山西 太原 030024)

40°～90°供熱直埋折角彎管的數(shù)值分析

郭婷婷， 王飛， 王國(guó)偉， 雷勇剛

(太原理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 山西 太原 030024)

利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析彎管折角角度、曲率半徑、管徑、壁厚和循環(huán)工作溫差對(duì)40°～90°供熱直埋折角彎管應(yīng)力的影響規(guī)律.根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制不同影響因素與折角彎管最大應(yīng)力曲線圖.結(jié)果表明：隨著彎管折角角度、曲率半徑、管徑、壁厚的增加，彎管最大應(yīng)力值呈遞減趨勢(shì)；隨著循環(huán)溫差的增加，彎管應(yīng)力最大值逐漸增大. 關(guān)鍵詞： 供熱直埋； 折角彎管； 最大應(yīng)力； 數(shù)值分析

供熱直埋管道的折角彎管[1-2]是供熱管線最薄弱的環(huán)節(jié)之一.然而，管線中折角的應(yīng)力影響因素尚未被系統(tǒng)研究.崔孝秉[3]最先對(duì)小角度曲管進(jìn)行有限元法分析，指出彎頭附近直管因曲管彎曲的影響也產(chǎn)生環(huán)向變形和相應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力.2009年，歐洲規(guī)范闡述了小角度折角的疲勞分析，提出不同循環(huán)溫差下允許的最大小折角[4].吳玉國(guó)等[5]采用有限單元法對(duì)埋地輸油管道的彎管進(jìn)行分析，得出埋地輸油管道彎管的應(yīng)力隨夾角和曲率半徑的變化規(guī)律.文獻(xiàn)[6-7]利用 ANSYS 有限元軟件對(duì)L型彎管進(jìn)行模擬分析，分析其應(yīng)力變化規(guī)律，并將有限元解與彈性抗彎鉸理論計(jì)算值進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型建立及荷載施加方法的合理性.文獻(xiàn)[1]規(guī)定了可以當(dāng)做直管段使用的最大允許折角(不大于4.3°).李明強(qiáng)[8]對(duì)折角為5°～40°的曲管在不同載荷下的應(yīng)力大小及分布規(guī)律做了系統(tǒng)的分析和總結(jié)，指出曲管的主要失效形式.已有文獻(xiàn)對(duì)40°～90°折角彎管的研究很少，但它們?cè)趯?shí)際工程中的應(yīng)用卻很多,所以有必要對(duì)40°～90°折角彎管的受力情況及影響因素進(jìn)行分析.ANSYS是一款應(yīng)用廣泛的有限元分析軟件.它集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體，可以直觀地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的受力分析[9]，具有電磁分析、接觸分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)高度非線性分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、大應(yīng)變/有限轉(zhuǎn)動(dòng)等功能.鑒于ANSYS有限元軟件在結(jié)構(gòu)受力分析上出色的性能，本文采用ANSYS軟件探討40°～90°供熱直埋折角彎管承載能力的影響因素.

1 數(shù)學(xué)模型

為了能用節(jié)點(diǎn)位移表示單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體時(shí)，必須對(duì)單元中唯一的分布做出一定的假設(shè).假定位移是坐標(biāo)的某種簡(jiǎn)單的函數(shù)，這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)(形函數(shù))，即

(1)

式(1)中：u為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移列陣；N為形函數(shù)列陣；δe為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣.

利用幾何方程，由位移表達(dá)式導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的關(guān)系式,即

(2)

式(2)中：ε是單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變列陣;B為應(yīng)變矩陣.

利用物理方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式,即

(3)

式(3)中：σ是單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力列陣;D是單元材料有關(guān)的彈性矩陣.

利用虛功原理,建立作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，即單元的剛度方程為

(4)

式(4)中：Ke為單元?jiǎng)偠汝?Re是單元上的節(jié)點(diǎn)力列陣.

計(jì)算相鄰單元邊界的等效節(jié)點(diǎn)力，集合所有單元的剛度方程，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程，求解節(jié)點(diǎn)的位移和計(jì)算單元應(yīng)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算.

2 有限元模型的建立

2.1 物理模型

折角彎管示意圖,如圖1所示.圖1中:φ為水平彎管的折角.文中研究的范圍：折角φ為40°～90°(10°的步長(zhǎng))；兩臂臂長(zhǎng)l1,l2均取20m.折角彎管的實(shí)體采用20節(jié)點(diǎn)三維結(jié)構(gòu)SOLID95單元.管道與土壤的耦合作用通過彈簧-阻尼單元模擬.彈簧-阻尼單元采用COMBIN14單元，其綜合機(jī)床系數(shù)由保溫層、膨脹墊塊和土壤特性確定，根據(jù)文獻(xiàn)[10]提供的方法計(jì)算.折角彎管的有限元模型,如圖2所示.

圖1 折角彎管示意圖 圖2 折角彎管有限元模型的網(wǎng)格劃分Fig.1 Schematic diagram of angle elbow Fig.2 Grid division of finite element model of angle elbow

2.2 管道材料特性

管道材料特性(鋼號(hào)Q235B)：楊氏彈性模量E=196 GPa；線膨脹系數(shù)α=12.6 μm·(m·℃)-1；泊松比γ=0.3；許用應(yīng)力[σ]=125 MPa；屈服應(yīng)力σs=235 MPa.

2.3 網(wǎng)格劃分

采用自由劃分的方式(圖2),并進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性考核，以保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確且節(jié)省計(jì)算資源.建立5套網(wǎng)格，對(duì)不同網(wǎng)格單元尺寸下的應(yīng)力值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示.表1中：N為網(wǎng)格單元尺寸；σmax彎管應(yīng)力最大值；η為相對(duì)減小量.由表1可知：隨著網(wǎng)格單元尺寸的減小，即網(wǎng)格數(shù)的增多，彎管應(yīng)力最大值整體呈下降趨勢(shì)，但下降幅度較小，如網(wǎng)格單元尺寸從5 mm減小到4 mm時(shí)，彎管應(yīng)力最大值僅減小0.885%.綜合考慮準(zhǔn)確性和節(jié)省資源，采用第3套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性考核Tab.1 Grid independence test and verification

2.4 邊界條件及施加荷載

圖3 折角彎管應(yīng)力云圖Fig.3 Stress nephogram of angle elbow

彎管荷載包括力作用和變形作用兩種形式.力作用主要由管內(nèi)介質(zhì)的壓力引起，通過對(duì)管道內(nèi)表面施加壓力荷載實(shí)現(xiàn).變形作用由管內(nèi)介質(zhì)的溫度變化引起，通過對(duì)管道整體施加溫度荷載完成.彎管兩直臂端面的邊界條件設(shè)置為軸向固定.施加全部荷載及邊界條件后進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示.

3 模擬與分析

目前，設(shè)計(jì)溫度通常為130 ℃，設(shè)計(jì)壓力已達(dá)2.5 MPa，管徑也已達(dá)1 400 mm.因此，為了使研究和分析的成果更具有實(shí)用性和針對(duì)性，能夠直接為40°～90°折角彎管的設(shè)計(jì)提供參考和借鑒，將分析的基礎(chǔ)參數(shù)及管網(wǎng)工作參數(shù)界定在實(shí)際工程常用的范圍內(nèi)，即工作壓力不大于2.5 MPa，循環(huán)最高溫度為130 ℃，循環(huán)最低溫度10 ℃，預(yù)制保溫管為聚乙烯外護(hù)聚氨酯保溫，土壤與高密度聚乙烯外護(hù)間的摩擦系數(shù)μmin=0.2，μmax=0.4，土壤的密度取ρ=1 800 kg·m-3.考慮到彎管曲率半徑、壁厚、管徑、溫差等將會(huì)影響彎管的應(yīng)力最大值，文中通過同一變量法，探究以上因素對(duì)彎管應(yīng)力變化規(guī)律的影響.模擬工況說明，如表2所示.表2中：Rc為彎管的曲率半徑；δ為壁厚；ΔT為循環(huán)工作溫差；P為設(shè)計(jì)壓力；H為直埋保溫管管頂覆土深度；DN為管件的公稱直徑.模擬結(jié)果，如圖4～8所示.

表2 模擬工況說明Tab.2 Explain of simulation conditions

圖4 不同曲率半徑下的σ-φ?qǐng)DFig.4 σ-φ figure under different radius of curvature

3.1 彎管曲率半徑對(duì)彎管應(yīng)力最大值的影響

不同曲率半徑下，彎管應(yīng)力最大值(σ)-彎管折角角度(φ)圖,如圖4所示.由圖4可知:隨著彎管折角角度的增加，彎管應(yīng)力最大值逐漸減小;在φ=50°處，出現(xiàn)拐點(diǎn),即當(dāng)φ<50°時(shí)，彎管應(yīng)力值的減小速度小于φ>50°時(shí)彎管應(yīng)力值的減小速度.同時(shí)，對(duì)折角為40°～90°的彎管隨著曲率半徑的增加，彎管應(yīng)力最大值逐漸減小，而且彎管折角角度越大，彎管最大應(yīng)力值減小的幅度越小.原因是當(dāng)其他條件一定,曲率半徑增大時(shí)，彎管的尺寸系數(shù)增大，導(dǎo)致彎管的應(yīng)力加強(qiáng)系數(shù)減小，彎矩作用下的彎管應(yīng)力會(huì)相應(yīng)減小，最終導(dǎo)致彎管應(yīng)力最大值減小，這與文獻(xiàn)[11-12]的趨勢(shì)一致，充分說明文中研究的正確性.當(dāng)彎管折角角度為40°，60°，90°時(shí)，曲率半徑從Rc=3DN增加到Rc=5DN，其應(yīng)力最大值分別減小了26.7%，23%，10.2%.由此可以得出，對(duì)于40°～90° 供熱直埋折角彎管來說，增大其曲率半徑，可以有效提高彎管的承載能力.

3.2 彎管管徑對(duì)彎管應(yīng)力最大值的影響

不同管徑下的σ-φ?qǐng)D，如圖5所示.由圖5可知：彎管應(yīng)力最大值隨彎管折角角度的增加呈遞減形勢(shì)；在φ=50°處，同樣出現(xiàn)拐點(diǎn).在相同的折角角度下，彎管管徑越大，其最大應(yīng)力值越小.原因是當(dāng)其他條件一定、彎管管徑增大時(shí)，彎管的應(yīng)力加強(qiáng)系數(shù)和彎頭斷面的抗彎矩均增大，但抗彎矩增加的速度比應(yīng)力加強(qiáng)系數(shù)增加的快，彎管應(yīng)力會(huì)相應(yīng)減小，最終導(dǎo)致彎管應(yīng)力最大值減小，這與文獻(xiàn)[11-12]的趨勢(shì)一致.同時(shí)，增大管徑時(shí)，折角角度φ<60°彎管的應(yīng)力值減小的幅度大于φ>60°的彎管.

考慮到實(shí)際工程中DN800的管道壁厚為10 mm，DN1 200的管道壁厚為14 mm，做了另一組模擬. 模擬工況如下：設(shè)計(jì)壓力2.5 MPa;ΔT=120 ℃;H=1.5 m;Rc=3DN. 對(duì)DN800-3DN-10 mm,DN1 000-3DN-12 mm,DN1 200-3DN-14 mm三種規(guī)格進(jìn)行模擬，分別得出這三種工況下40°～90°折角的彎管應(yīng)力值變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示.圖6中：DN800-3DN-10 mm表示彎管管徑為DN800，Rc=3DN，δ=10 mm.

由圖6可知：改變DN800，DN1 200的壁厚后，其規(guī)律與圖5顯示結(jié)果相似.一方面，彎管應(yīng)力最大值隨其折角角度的增加呈遞減形勢(shì)；另一方面，在相同的折角角度下，彎管管徑越大，其最大應(yīng)力值越小.但不同的是，對(duì)任一角度，當(dāng)對(duì)彎管做出相同的規(guī)格調(diào)整后，其應(yīng)力改變幅度相近.圖6中：當(dāng)管徑從DN800增加到DN1 200時(shí)，φ=50°的彎管應(yīng)力最大值減小了56 MPa，而φ=80°的彎管應(yīng)力最大值減小了50 MPa.

圖5 不同管徑下的σ-φ?qǐng)D 圖6 不同規(guī)格下的σ-φ?qǐng)D Fig.5 σ-φ figure under different pipe diameters Fig.6 σ-φ figure under different specifications

3.3 彎管壁厚對(duì)彎管應(yīng)力最大值的影響

圖7 不同壁厚下的σ-φ?qǐng)DFig.7 σ-φ figure under different wall- thicknesses

不同壁厚下的σ-φ?qǐng)D，如圖7所示.當(dāng)φ=40°時(shí)，壁厚δ從10 mm增加到16 mm，最大應(yīng)力值減小47.5%；當(dāng)φ=60°時(shí)，壁厚δ從10 mm增加到16 mm，最大應(yīng)力值減小了20.8%；當(dāng)φ=90°時(shí)，壁厚δ從10 mm增加到16 mm，最大應(yīng)力值減小了12.4%.由圖7可知:在研究范圍內(nèi)， 彎管應(yīng)力最大值隨著折角角度φ的增加呈減小趨勢(shì)，同樣在φ=50°處，出現(xiàn)拐點(diǎn).同時(shí)，隨著彎管壁厚的增加，彎管應(yīng)力最大值逐漸減小，且這種影響隨著折角φ的增大而逐漸減弱. 其原因?yàn)椋寒?dāng)其他條件一定，彎管壁厚增大時(shí)，彎管的應(yīng)力加強(qiáng)系數(shù)減小，且彎頭斷面的抗彎矩增大， 這樣彎管應(yīng)力會(huì)相應(yīng)減小，最終導(dǎo)致彎管應(yīng)力最大值減小，這與文獻(xiàn)[11-12]的趨勢(shì)一致.

3.4 循環(huán)工作溫差對(duì)彎管應(yīng)力最大值的影響

圖8 不同循環(huán)工作溫差下的σ-φ?qǐng)DFig.8 σ-φ figure under different temperature differences of cycle operation

不同循環(huán)工作溫差下的σ-φ?qǐng)D，如圖8所示.由圖8可知：在文中的研究范圍內(nèi)，彎管最大應(yīng)力值隨折角角度的增加而減小.在相同彎管折角角度下，循環(huán)工作溫差越大，彎管最大應(yīng)力值越大.原因是其他條件一定,循環(huán)工作溫差增加時(shí)，會(huì)使彎管軸向力增大，在其他條件相同的情況下，會(huì)導(dǎo)致更大的彎管最大應(yīng)力值.當(dāng)φ=50°時(shí)，循環(huán)工作溫差為120 ℃的最大應(yīng)力值為546 MPa；而循環(huán)工作溫差為100 ℃的最大應(yīng)力值為532 MPa.同時(shí)，循環(huán)工作溫差對(duì)彎管最大應(yīng)力值的影響，隨折角角度變化不大.因此，對(duì)于高溫管網(wǎng)的設(shè)計(jì)，更需注重水平彎管的承載能力.

4 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS有限元軟件對(duì)40°～90°折角彎管進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了彎管的最大應(yīng)力值在不同曲率半徑、不同管徑、不同壁厚、不同循環(huán)溫差下，隨著折角φ的變化規(guī)律，主要有以下4個(gè)結(jié)論.

1) 當(dāng)40°≤φ≤90°時(shí)，隨著折角φ的增加，水平彎管的補(bǔ)償能力逐漸增強(qiáng)，彎管應(yīng)力的最大值逐漸減小.

2) 當(dāng)40°≤φ≤90°時(shí)，增加彎管的曲率半徑，可以有效地提高彎管的承載能力.當(dāng)40°≤φ≤60°時(shí)，改善效果尤為明顯.

3) 增加管徑會(huì)減小水平彎管的應(yīng)力值.增加壁厚既可以提高管網(wǎng)強(qiáng)度，也可以降低水平彎管的應(yīng)力值.然而，當(dāng)折角φ>60°時(shí)，增加壁厚對(duì)彎管最大應(yīng)力值的減小作用減弱.

4) 高溫?zé)崴峁芫W(wǎng)對(duì)水平彎管的強(qiáng)度要求更高，可以通過調(diào)整彎管曲率半徑或者增加其壁厚降低彎管應(yīng)力值，從而提高管網(wǎng)的安全性能.

[1] 城市建設(shè)研究院.城鎮(zhèn)供熱直埋熱水管道技術(shù)規(guī)程: CJJ/T 81-2013[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2013：14-15.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠 英文審校： 方德平)

Numerical Analysis of 40°-90° Directly Buried Heating Angle Elbow

GUO Tingting, WANG Fei, WANG Guowei, LEI Yonggang

(School of Environment Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024， China)

ANSYS finite element software was used to carry out numerical simulation of 40°-90° directly buried heating angle elbow, which was to take analysis of how angle of the elbow, radius of curvature, pipe diameter, wall thickness and circulation work temperature influencing the stress of the elbow. The maximum stress curves were drawn to intuitively reflect the influences of all the factors on the bend stress. The results showed that, the increase of the bending angle, curvature, diameter and thickness of pipe led to a decreasing trend of the maximum bending stress; while widening difference in the cyclic temperature increased the maximum bending stress value of the elbow. Keywords： directly buried heating; angle elbow; maximum stress; numerical analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201701014

2016-01-30

王飛(1957-)，男，教授，博士，主要從事供熱技術(shù)與節(jié)能的研究.E-mail:wfwfsir@126.com.

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2016-K4-079)

TU 833.1

A

1000-5013(2017)01-0075-05