流變巖體中支護圓形隧道施工過程的時效理論解

王華寧， 宋 飛， 蔣明鏡

(1. 同濟大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院, 上海 200092; 2. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室, 山西 太原 030006； 3. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)山西省重點實驗室, 山西 太原 030006； 4. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092)

流變巖體中支護圓形隧道施工過程的時效理論解

王華寧1,2,3， 宋 飛1， 蔣明鏡4

(1. 同濟大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院, 上海 200092; 2. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室, 山西 太原 030006； 3. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)山西省重點實驗室, 山西 太原 030006； 4. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092)

針對水平和豎向地應(yīng)力不相等的一般地應(yīng)力條件下圓形隧道的斷面開挖、縱向推進及襯砌施工問題，用任意黏彈性模型模擬不同巖石流變特性，用與時間相關(guān)的開挖函數(shù)模擬隧道斷面開挖過程，用虛擬支護力等效縱向開挖效應(yīng)，并在隧道開挖完成后的任意時刻施加彈性支護.采用復(fù)變函數(shù)方法和拉普拉斯變換技術(shù)給出用復(fù)位勢表達的邊界條件和圍巖、襯砌接觸位置協(xié)調(diào)條件，建立關(guān)于復(fù)位勢中待定項系數(shù)的方程.通過求解方程確定待定項系數(shù)，從而得到開挖與支護整個施工過程任意時刻圍巖位移和應(yīng)力理論解答，并與相同條件下有限元解進行了對比.根據(jù)解答分析了圍巖位移和應(yīng)力的分布規(guī)律以及襯砌施加時刻對圍巖位移和應(yīng)力的影響.根據(jù)現(xiàn)有解析程序，可以形成快速預(yù)測隧道施工力學(xué)狀態(tài)的計算機系統(tǒng)，方便、快捷地進行相似工程條件下的初步設(shè)計.

隧道； 支護； 黏彈性； 施工過程； 理論解

地下工程施工是一個長期過程，當考慮巖土體流變特性時，流變時效和施工過程疊加，使圍巖和支護結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)與時間相關(guān)，因此，隧道設(shè)計中需要考慮施工過程和巖土體時效特性，以便合理預(yù)測并控制圍巖位移與應(yīng)力.圓形斷面隧道無論在TBM (Tunnel Boring Machine)工法還是鉆爆法施工中都最為常見[1]；任意形狀的非圓形隧道也可近似等效為圓形截面進行初步計算[2].解析方法可以用于工程初步設(shè)計，方便、快捷地計算全域各點的應(yīng)力、位移，揭示各參量的內(nèi)在機理，并可檢驗數(shù)值計算的正確性[3].

在支護深埋圓形洞室問題的理論分析中，Savin[4]給出單向拉伸情況下無限平板彈性支護與孔口完全接觸和光滑接觸情況下的應(yīng)力彈性解.蔣斌松[5]針對空間軸對稱襯砌結(jié)構(gòu)和荷載的情形給出了考慮地下襯砌分段施工彈性問題的解析解.為考慮施加襯砌前圍巖已發(fā)生的位移，Li等[6-7]引入與圍巖半徑相關(guān)的系數(shù)ε，利用復(fù)變函數(shù)方法給出帶內(nèi)壓支護圓形壓力隧洞應(yīng)力和位移彈性解.Lu等[8]引入圍巖位移釋放系數(shù)η，用復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)出雙向不等壓、帶襯砌的彈性理論解答.當考慮掌子面縱向推進效應(yīng)，Carranza-Torres等[9]引入釋放系數(shù)fR，推導(dǎo)出雙向不等壓情況下圍巖與襯砌完全接觸和光滑接觸2種情況的彈性解.

對黏彈性問題，理論解大多針對水平和豎向地應(yīng)力相等的軸對稱情況.Sulem等[10]將圍巖模擬為Kelvin-Voigt模型,給出支護隧道支護力和位移的解析解.當考慮隧道縱向施工空間效應(yīng)時，劉保國等[11]將釋放荷載看成時間的函數(shù)，將圍巖和襯砌模擬為黏彈性材料，用拉普拉斯變化法推演了均勻地應(yīng)力下圓形洞室圍巖與支護之間相互作用的時效規(guī)律.Fahimifar等[12]通過引入λ系數(shù)模擬掌子面的影響，用Burgers模型模擬巖石蠕變，推得隨時間變化的圍巖位移和應(yīng)力.Nomikos等[13]考慮襯砌施加時刻，將圍巖模擬為Burgers黏彈性體，給出軸對稱情況下支護隧道位移和支護力的理論解.在實際工程中，隧道斷面開挖并非一次成型.當考慮施工順序時，王華寧等[14-15]針對黏彈性巖體中單層和雙層支護圓形隧洞的施工問題，利用拉普拉斯變換和逆變換給出考慮施工順序時軸對稱問題的黏彈性理論解.以上軸對稱問題的求解相對簡單，但實際中水平和豎向地應(yīng)力不一定相等(雙向不等壓)，此時徑向支護力隨角度不再是定值，一般情況下存在切向支護力，且兩者均為時間的函數(shù)，求解復(fù)雜.對雙向不等壓支護圓形洞室問題，焦春茂等[16]認為支護前隧道孔邊只有彈性變形,用積分算子法得到黏彈性與彈性解的對應(yīng)關(guān)系,并利用該關(guān)系得到圍巖應(yīng)力和位移黏彈性理論解.卞躍威等[17]考慮掌子面縱向推進效應(yīng)，利用支護隧洞的彈性解和對應(yīng)原理得到黏彈性解析解.以上研究中沒有考慮斷面開挖過程.對大斷面的隧洞，除存在垂直于斷面的縱向開挖(掌子面的推進)，斷面也非一次成型.鉆爆法常采用斷面分部開挖，而TBM施工可采用分次擴孔的方式.當隧道斷面逐步開挖時，邊界隨時間變化，不可以直接應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系進行求解.

本文在前期研究[14-15]基礎(chǔ)上，嘗試導(dǎo)出水平和豎向地應(yīng)力不相等的一般地應(yīng)力條件下黏彈性巖體中圓形隧道開挖和支護過程中應(yīng)力、位移的理論解答.在推導(dǎo)中隧道為先受力、后開挖，考慮了任意縱向推進速度、任意時刻施加襯砌和斷面的擴孔式開挖過程，并采用任意黏彈性模型模擬不同巖石的黏彈性流變特性.

1 力學(xué)模型

在針對黏彈性巖體中圓形隧道施工力學(xué)分析的理論推導(dǎo)中，為避免在數(shù)學(xué)上求解的困難，必須對實際情況進行一定簡化，假定：①深埋隧道，可忽略重力梯度效應(yīng)[18]；豎向和水平向地應(yīng)力分別為p0，λp0，其中λ為側(cè)壓力系數(shù).②圍巖為均勻、各向同性黏彈性材料.圖1給出3種常用黏彈性模型，可以模擬不同類型巖石在不同應(yīng)力水平下的流變特性，例如廣義開爾文模型可以模擬在較低應(yīng)力水平下巖石的穩(wěn)態(tài)蠕變階段.其中GH，GK為不同彈性元件的剪切模量；ηH，ηK為不同黏性元件的黏性系數(shù).③襯砌處于彈性階段.④隧洞斷面在t=0時刻開始開挖，用開挖函數(shù)Rd(t)表征斷面的任意開挖過程.開挖函數(shù)Rd(t)選用如下形式：

(1)

式中：t為時間(t=0為隧道開挖時刻)；t0為開挖完成時刻；R(t)為根據(jù)斷面開挖過程確定的函數(shù)；R1為開挖完成后洞口的半徑.若t0=0則表示斷面瞬時開挖完畢，即R(t)=R1.開挖完畢后t=t1時刻施加襯砌.⑤在實際施工中，縱向并非一次成型，受掌子面空間效應(yīng)的影響，簡化為平面問題時，可以認為作用在研究斷面上的釋放荷載與縱向推進過程相關(guān)[11].為避免考慮縱向開挖(掌子面推進)時三維計算的困難，用作用在研究截面內(nèi)邊界的虛擬支護力σr，f(t)和σrθ，f(t)等效縱向推進的三維效應(yīng)[9]：

(2)

a麥克斯維爾模型b開爾文模型c廣義開爾文模型

圖1 黏彈性模型

Fig.1 Viscoelastic physical models

所以可以將該問題簡化為平面應(yīng)變問題，力學(xué)模型和坐標系如圖2所示.對存在剪切地應(yīng)力情況，可認為其主應(yīng)力為p0，λp0，將本文中坐標軸轉(zhuǎn)至主方向，則文中解答也可適用.襯砌厚度d=R1-R2.理論推導(dǎo)中符號規(guī)定與彈性力學(xué)相同，即拉應(yīng)力為正，與極坐標方向一致的位移為正.

圖2 力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model

2 黏彈性問題應(yīng)力與位移的復(fù)位勢表達

采用復(fù)變函數(shù)理論結(jié)合拉普拉斯變換技術(shù)進行黏彈性問題求解.若φ(k)和ψ(k)為第k組外載對應(yīng)的2個黏彈性復(fù)位勢，文獻[19]對應(yīng)力邊值問題給出黏彈位移(ux,(k)v和uy,(k)v)、應(yīng)力(σx,(k)v，σy,(k)v和σxy,(k)v)與復(fù)位勢φ(k)，ψ(k)的關(guān)系如下：

(3)

(4)

表1 剪切松弛模量Tab.1 Shear relaxation moduli for the viscoelastic models

假設(shè)l組外載分別在t=tb1,tb2,…,tbl時刻開始作用于結(jié)構(gòu)，并分別在t=tm1,tm2,…,tml時刻移除，根據(jù)黏彈性問題疊加原理[20]和卷積的拉普拉斯變換性質(zhì)，t(t≥tbl)時刻的總響應(yīng)為之前所有荷載分別作用于結(jié)構(gòu)而引發(fā)的在t時刻響應(yīng)的疊加，由式(3)得總位移(ux,v和uy,v)為

(5)

其中

(6)

由式(4)得增量應(yīng)力(σx,v，σy,v和σxy,v)為

(7)

3 施工全過程力學(xué)狀態(tài)的求解

3.1 隧洞開挖階段的位移與應(yīng)力

襯砌施加之前(0≤t

(8)

(9)

由黏彈性問題疊加關(guān)系，式(8)疊加支護力作用下圍巖的位移解答可用于支護階段圍巖的位移計算，式(9)疊加支護力作用下圍巖的應(yīng)力解答可用于支護階段圍巖的應(yīng)力計算.

3.2 支護階段圍巖、襯砌位移與應(yīng)力的復(fù)位勢表達

施加襯砌后，由于圍巖與襯砌間的相互作用將在接觸處產(chǎn)生支護面力.設(shè)該面力單獨作用于圍巖洞口時圍巖對應(yīng)的復(fù)位勢為φR和ψR；而單獨作用于襯砌結(jié)構(gòu)時襯砌對應(yīng)的復(fù)位勢為φS和ψS.根據(jù)問題性質(zhì)，可以用羅朗級數(shù)表示如上4個復(fù)位勢[8].

圍巖對應(yīng)的復(fù)位勢為

(10)

襯砌對應(yīng)的復(fù)位勢為

(11)

式中：ak，bk，ck，dk，ek，fk(k=1,2,3,…,∞)為與時間相關(guān)的待定系數(shù).因為襯砌在t=t1時刻才施加，所以引入新時間變量t′=t-t1表達以上復(fù)位勢.由于襯砌尚處彈性階段，根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論可得襯砌位移和應(yīng)力的表達式(t′≥0，即t≥t1).

位移為

uSr(z,t′)+iuSθ(z,t′)=

(12)

應(yīng)力為

(13)

式中：GS，KS分別為襯砌的剪切和體積模量.此階段圍巖受地應(yīng)力和支護面力2組荷載作用，根據(jù)式(5)，圍巖位移可疊加得到：

uRr(z,t)+iuRθ(z,t)=uRr,(1)(z,t)+uRr,(2)(z,t′)+

(14)

其中

(15)

為支護面力單獨作用時產(chǎn)生的圍巖位移.由于支護作用，圍巖產(chǎn)生的增量應(yīng)力為

(16)

支護階段圍巖應(yīng)力σRr與σRθ即為式(9)、式(16)的疊加.分析可知，只要得到式(10)、式(11)中的待定系數(shù)，即可獲得圍巖和襯砌在支護階段的應(yīng)力和位移場.本文根據(jù)邊界條件和協(xié)調(diào)條件進行復(fù)位勢系數(shù)求解.

3.3 復(fù)位勢系數(shù)的確定

(17)

(18)

位移協(xié)調(diào)條件為

(19)

將式(14)、式(8)、式(12)代入式(19)可得用復(fù)位勢表達的位移協(xié)調(diào)條件.式(19)含有卷積積分不易求解，且含有t,t′ 2個時間變量.為得到關(guān)于待定系數(shù)的代數(shù)方程，將所有時間變量統(tǒng)一為t′，然后針對t′對邊界條件式(17)、式(18)和協(xié)調(diào)條件式(19)進行拉普拉斯變換.利用卷積拉普拉斯變換的性質(zhì)，式(19)處理后的結(jié)果為

(20)

(21)

將式(10)、式(11)代入式(17)、式(18)并進行拉普拉斯變換可得關(guān)于復(fù)位勢待定項系數(shù)的另外2個方程：

(22)

(23)

令式(21)、式(22)、式(23)等式兩邊ekiθ項系數(shù)相等(k=-∞,…，+∞)，可以得到一系列關(guān)于復(fù)位勢待定項系數(shù)拉普拉斯變換量的代數(shù)方程.

通過式(21)兩邊ekiθ項系數(shù)相等(k=-∞,…，+∞)可得如下等式.對于e0有

(24)

對于eiθ有

(25)

對于e2iθ有

(26)

對于e3iθ有

(27)

對于e(k+2)iθ(k≥2)有

(28)

對于e-iθ有

(29)

對于e-kiθ(k≥2)有

(30)

通過式(22)兩邊ekiθ項系數(shù)相等(k=-∞,…,+∞)，對于e0有

(31)

對于eiθ有

(32)

對于e2iθ有

(33)

對于e(k+2)iθ(k≥1)有

(34)

對于e-kiθ(k≥1)有

(35)

通過式(23)兩邊ekiθ項系數(shù)相等(k=-∞,…，+∞)，對于e0有

(36)

對于eiθ有

(37)

對于e(k+1)iθ(k≥1)有

(38)

對于e-iθ有

(39)

對于e(-k-1)iθ(k≥1)有

(40)

3.4 解的退化驗證

(41)

4 理論計算與有限元結(jié)果的對比

為檢驗本文理論和解答的正確性，利用有限元軟件ANSYS進行與理論解相同模型下的計算，將結(jié)果與理論解答進行對比.在埋深300 m左右開挖一圓形洞室，圍巖主要為泥巖和砂巖，重度γ=26.3 kN·m-3.根據(jù)埋深計算得到p0=7.89 MPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=0.65[22].圍巖采用廣義開爾文模型(圖1c)，根據(jù)反分析可得巖石參數(shù)：GH=550 MPa，GK=458 MPa，ηK=4 000 MPa·d[23].襯砌為混凝土材料，剪切模量為GS=10 000 MPa，泊松比μS=0.2.隧道斷面采用兩次擴孔開挖方式，初始洞型半徑R0=1 m(t=0)，最終洞型半徑R1=6 m(t=t0=2 d)，即式(1)中的Rd(t)為:

(42)

支護厚度d=300 mm，即R2=5.7 m.忽略三維效應(yīng)的影響.ANSYS軟件計算時，取第5天施加襯砌，通過復(fù)制面命令建立襯砌區(qū)域，提取圍巖與襯砌接觸處的節(jié)點坐標編號得到節(jié)點坐標并將接觸處節(jié)點進行x，y方向位移耦合；在求解過程中，通過單元的生死命令模擬隧道開挖和施加襯砌的過程，由于建模時程序中設(shè)定了節(jié)點位移耦合，所以在激活襯砌單元的時候圍巖位移不會出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.

由于結(jié)構(gòu)幾何和受力均是上下和左右對稱，數(shù)值計算時取結(jié)構(gòu)的1/4，約束下邊界豎向位移和左邊界水平位移.計算范圍和有限元網(wǎng)格如圖3所示.圖4給出圍巖與襯砌接觸位置0°，45°和90°處的位移和應(yīng)力時程對比,其中ux，uy分別表示x，y方向的位移；σx，σy，σxy分別表示x,y方向的正應(yīng)力和切應(yīng)力.圖4中解析解與有限元解位移量相對誤差最大值為：1.24 mm，應(yīng)力絕對誤差最大值為0.256 MPa，誤差較小，表明解析解答正確.相比數(shù)值解，解析解能方便地更改幾何與物理參數(shù)，在應(yīng)用于初步設(shè)計中更為有效.

圖3 有限元計算模型及網(wǎng)格(單位：m)Fig.3 Model and mesh in FEM simulation (unit: m)

a 位移

b 應(yīng)力圖4 隧道孔口位置點處位移和應(yīng)力的有限元比較Fig.4 Comparison between analytical and FEM results on displacements and stresses for the points on the tunnel boundary

5 算例分析

為進一步研究隧道開挖和支護整個施工過程的位移、應(yīng)力的變化規(guī)律，現(xiàn)取一算例進行分析.巖石和襯砌參數(shù)、斷面開挖方式與第4節(jié)相同.隧道縱向推進速率取vl=4 m·d-1.為與工程慣用符號一致，算例中位移和應(yīng)力均與公式中符號相反，即：指向洞心位移位正；壓應(yīng)力為正.算例分析中的位移為開挖后的增量位移；應(yīng)力為全應(yīng)力.

5.1 襯砌施加時刻對位移、應(yīng)力分布的影響

取4種襯砌施加時刻：①t1=2 d，即挖完立即支護；②t1=5 d；③t1=10 d；④t1=20 d.圖5、圖6分別給出位移基本穩(wěn)定時刻(t=65 d)，圍巖與襯砌接觸位置(r=6 m)處的位移與應(yīng)力分布圖.圖5可看出，圍巖徑向位移從0°到90°逐漸增大，環(huán)向位移先增大后減小，其中在45°處達到最大，徑向位移的總體量值比環(huán)向位移大.圖6可看出，圍巖徑向和環(huán)向正應(yīng)力隨角度增大而減小，其中環(huán)向正應(yīng)力數(shù)值較大，量值變化更劇烈，而徑向正應(yīng)力隨角度變化非常平緩.圍巖切應(yīng)力隨角度先增大后減小，在45°處達到最大，但總體量值不大.從圖5、圖6可看出，在不同襯砌施加時刻，圍巖位移和應(yīng)力分布形態(tài)大致相同，但襯砌施加越早，圍巖位移越小，圍巖與襯砌接觸處徑向正應(yīng)力和切應(yīng)力越大，而環(huán)向正應(yīng)力越小，即圍巖處于更安全的狀態(tài).對于本文算例，在不同襯砌施加時刻,穩(wěn)定后圍巖位移的差別為30%左右；而徑、環(huán)向正應(yīng)力量值差別接近，即從比例上講，初砌施加時刻對徑向正應(yīng)力影響更加明顯.

a 徑向位移

b 環(huán)向位移圖5 隧道內(nèi)邊界處位移在不同襯砌施加時刻隨角度的變化Fig.5 Displacements on the tunnel boundary versus the angle at four installation times

a 徑向正應(yīng)力

b 環(huán)向正應(yīng)力

c 切應(yīng)力圖6 隧道內(nèi)邊界處應(yīng)力在不同襯砌施加時刻隨角度的變化Fig.6 Stresses on the tunnel boundary versus the angle at four installation times

5.2 襯砌施加時刻對位移、應(yīng)力時程變化的影響

仍取上述4種襯砌施加時刻，圖7、圖8給出4種情況在圍巖與襯砌接觸位置θ=45°處的位移與應(yīng)力時程.從圖7可看出，第1次擴孔該處位移很小，第2次擴孔后圍巖位移在施加襯砌前迅速增大,施加襯砌后增長速度明顯減緩.施加襯砌時刻越早，施加襯砌后圍巖位移需更長時間才能達到穩(wěn)定.圖8為圍巖應(yīng)力時程圖.該處徑向正應(yīng)力和切應(yīng)力第1次擴孔后較大，第2次擴孔后瞬間減少，施加襯砌之后均逐漸增大；環(huán)向正應(yīng)力第1次擴孔后較小，第2次擴孔后瞬間增大，施加襯砌后逐漸減小，最后均趨于穩(wěn)定；由于縱向推進的影響，圍巖受到虛擬支護力作用，所以施加襯砌前圍巖徑向正應(yīng)力和切應(yīng)力并不等于零，同時環(huán)向正應(yīng)力也表現(xiàn)出漸變形態(tài)，5 d之后，即與掌子面距離大于20 m，縱向推進基本不再產(chǎn)生影響.襯砌施加時刻越早，各應(yīng)力至穩(wěn)定所需要時間越長.解答可以給出整個施工過程中圍巖任意位置位移和應(yīng)力隨時間變化，用以預(yù)測并控制圍巖的位移，特別是施加初砌后圍巖的位移量；可以明確各點應(yīng)力路徑.

a 徑向位移

b 環(huán)向位移圖7 不同襯砌施加時刻隧道內(nèi)邊界θ=45°處位移隨時間的變化Fig.7 Displacements versus time on the tunnel boundary (θ=45°) at different liner installation times

a 徑向正應(yīng)力

b 環(huán)向正應(yīng)力

c 切應(yīng)力圖8 不同襯砌施加時刻隧道內(nèi)邊界θ=45°處應(yīng)力隨時間的變化Fig.8 Stresses versus time on the tunnel boundary (θ=45°) at different liner installation times

6 結(jié)論

利用平面彈性復(fù)變函數(shù)方法和拉普拉斯變換，考慮隧道縱向推進的影響，推導(dǎo)了水平和豎向地應(yīng)力不相等的一般地應(yīng)力條件下黏彈性巖體中圓形隧洞開挖和支護過程的理論解答.給出的解答可適用于任何黏彈性模型的巖體、任意縱向推進速度和擴孔式開挖方式、任意時刻施加初砌的情況.位移、應(yīng)力解答與相同模型的有限元解答進行對比，誤差較小.對某地下隧道施工模擬分析表明:加初砌后的徑向位移隨時間呈指數(shù)形式增長且最終穩(wěn)定于某一數(shù)值，不同襯砌施加時刻圍巖位移、應(yīng)力的分布和形態(tài)大致相同，襯砌施加時刻越早，支護力越大，相應(yīng)穩(wěn)定后的圍巖位移量越小，但所需穩(wěn)定時間越長.襯砌施加時刻對圍巖與襯砌接觸位置的徑向正應(yīng)力影響更明顯，不同襯砌施加時刻穩(wěn)定后位移的差別為30%左右.通過本文解答可以得到整個施工過程中各點位移、應(yīng)力隨時間變化關(guān)系.

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Analytical Solutions for the Construction of Circular Tunnel Accounting for Time-dependent Characteristic of the Rheological Rock

WANGHuaning1, 2, 3,SONGFei1,JIANGMingjing4

(1. School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Lab of Highway Construction & Maintenance Technology in Loess Region, Ministry of Transport, PRC, Shanxi Transportation Research Institute, Taiyuan 030006, China; 3. Shanxi Key Laboratory of Highway Construction & Maintenance Technology in Loess Region, Shanxi Transportation Research Institute, Taiyuan 030006, China; 4. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The problems of lined circular tunnel construction subject to non-hydrostatic initial stresses were considered, accounting for cross-section excavation, longitudinal advancement, and any installation time of the elastic liner. In the derivation, linear viscoelastic models were adopted to simulate the rheological properties of the rock, time dependent excavation process and fictitious stresses were considered to simulate sequential excavation and tunnel advancement, respectively. According to the complex variable method and Laplace transform technique, the boundary and compatibility conditions were expressed by the two potentials, and the equations with respect to the coefficients in potentials were established afterwards. The analytical solutions for stress and displacement were then provided for the whole construction process after the determination of the coefficients by solving these equations. A good agreement between results from Finite Element Method and the analytical solutions had been obtained. Based on analytical solutions, a comprehensive parametrical analyses were then carried out to investigate the distribution discipline of displacements and stresses of the rock, as well as the influence of liner installation time on displacements and stresses of the rock. According to presented solutions, a fast predicting system for the mechanical state of the rock can be obtained and the ones provide much convenient way for preliminary design of tunnel construction.

tunnel; support; viscoelastic; sequential construction; analytical solution

2016-02-22

國家自然科學(xué)基金(11572228，51639008)；黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室開放基金(KLTLR-Y13-15)；國家“九七三”重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃 (2014CB046901)

王華寧(1975— ),女，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為巖土工程數(shù)值與解析方法. E-mail: wanghn@#edu.cn

TU435

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