數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)體會(huì)

王麗娜

【摘 要】數(shù)列是一類定義在正整數(shù)集或它的有限子集上的特殊函數(shù)，可見，任何數(shù)列問題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)及意義，具有函數(shù)的一些固有特征.因此我們?cè)跀?shù)列教學(xué)中，應(yīng)充分利用其函數(shù)本質(zhì)，以函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們間的內(nèi)在聯(lián)系.本文通過本人在教學(xué)中的實(shí)踐談?wù)剶?shù)列教學(xué)中的一些心得，感悟在數(shù)列教學(xué)中函數(shù)思想所發(fā)揮的作用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；數(shù)列教學(xué)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，與函數(shù)、不等式知識(shí)一起構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)部分的主干線，也是高考的必考內(nèi)容，分值約占8%左右。函數(shù)思想是中學(xué)階段學(xué)生所接觸到的最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，更是與函數(shù)思想密不可分，任何數(shù)列問題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)及意義，具有函數(shù)的一些固有特征.因此我們?cè)跀?shù)列教學(xué)中，應(yīng)充分利用其函數(shù)本質(zhì)，以函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們間的內(nèi)在聯(lián)系.將數(shù)列與函數(shù)思想結(jié)合，讓學(xué)生站在另一個(gè)高度學(xué)習(xí)數(shù)列，會(huì)讓他們更好的掌握數(shù)列知識(shí)，我認(rèn)為可以做如下幾點(diǎn)：

一、數(shù)列概念的教學(xué)中體現(xiàn)函數(shù)思想的本質(zhì)

數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，那么任何數(shù)列問題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)及固有特征.函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，是一般與特殊的關(guān)系，正是這種關(guān)系，使函數(shù)思想方法成為研究和解決數(shù)列問題當(dāng)然的工具。

于是在數(shù)列概念的教學(xué)中，緊緊抓住數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，可設(shè)置如下問題：

問題1：我們知道，數(shù)列9，6，7和數(shù)列9，7，6由于次序不同是不同數(shù)列，那么何謂次序不同？

次序不同指的是數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣就是不同數(shù)列。

問題2：數(shù)列中的每一項(xiàng)與其序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么特點(diǎn)？這種對(duì)應(yīng)關(guān)系我們碰到過嗎？

數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系、函數(shù)的定義域可以是一切實(shí)數(shù)，而數(shù)列中的序號(hào)只能取正整數(shù)，從而共同歸納出“數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數(shù)，其函數(shù)值是當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)的對(duì)應(yīng)值。

二、用函數(shù)圖象簡化數(shù)列問題

函數(shù)圖像是函數(shù)特征的直觀體現(xiàn)，利用圖像解決數(shù)學(xué)問題是我們?cè)诮鉀Q問題中經(jīng)常采用的手段.在數(shù)列中，我們可以利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中展示的圖象關(guān)系來解決問題，常常會(huì)起到意想不到的效果。

由于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為？琢n=？琢n+b，因此從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在一條直線上，當(dāng)？琢≠0時(shí)，各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上；點(diǎn)（n，？琢n）是一次函數(shù)？琢n=f（n）=？琢n+b的圖象上的一些孤立點(diǎn)。

函數(shù)思想解數(shù)列問題時(shí)，不僅要用到函數(shù)的形式，更重要的是運(yùn)用函數(shù)的思想方法.教學(xué)中，我們要抓住函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)此題作深入的挖掘。

總之，在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)重視函數(shù)思想的滲透，應(yīng)該把函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)有機(jī)地融入到數(shù)列中，只要抓住數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，就能構(gòu)建數(shù)列的解題思路；同時(shí)通過數(shù)列與函數(shù)知識(shí)的相互交匯，使學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)得以不斷優(yōu)化與完善，也使學(xué)生的思維能力得以不斷發(fā)展與提高。