一道數(shù)學(xué)高考選擇題的破解感悟

☉湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué) 張江松 蘇賢昌

一道數(shù)學(xué)高考選擇題的破解感悟

☉湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué) 張江松 蘇賢昌

深入研究數(shù)學(xué)高考選擇題，不僅能提高我們解題的技能技巧，優(yōu)化解法思路，還能夯實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)創(chuàng)新思維，拓展知識(shí)視野，提升解題能力.考基礎(chǔ)，考能力，一直倍受數(shù)學(xué)高考命題者的重視與青睞.2016年新課標(biāo)（Ⅰ）理數(shù)學(xué)高考試題第12題就是一道考基礎(chǔ)、考能力的典型試題.該題立足教材，涉及知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，匠心獨(dú)妙，解法要求獨(dú)特.現(xiàn)將本題的幾種破解思路的感悟——活算、細(xì)算、驗(yàn)算、測(cè)算，與讀者分享.

由函數(shù)的單調(diào)性得

結(jié)合選項(xiàng)易知，（2n+1）必為36的因數(shù)，由此可得n= 4.

至此便可確認(rèn)ω=9.

所以選B.

解法2：上接④，得

因?yàn)棣?2n+1，于是，結(jié)合選項(xiàng)可得n∈［1，5］.

由此不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=4，n1=3時(shí)，⑤式可變?yōu)?/p>

所以選B.

此時(shí)x0正好是區(qū)間右端點(diǎn).

至此，便可作選擇了，故選B.

結(jié)合選項(xiàng)知，n的范圍是1≤n≤5.

所以ω的最大值為9，故選B.

解后反思：本題主要考查三角函數(shù)圖像的零點(diǎn)、對(duì)稱軸及單調(diào)性，考查運(yùn)算能力及推斷能力.

實(shí)際上，作為完整的解答，在（※）式后應(yīng)加上：當(dāng)n= 4時(shí)，區(qū)間的左端點(diǎn)為

解法2抓?、凼教骄浚@得⑤式，并由此推得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為再確認(rèn)所給的區(qū)間是它的子集而獲解.思維嚴(yán)謹(jǐn)，頗有逼上梁山之意.體現(xiàn)了“細(xì)算——支干關(guān)系若明了，直接演算巧推導(dǎo)”的戰(zhàn)術(shù)思想.

解法3是以對(duì)稱軸為主，用希望的眼光來(lái)探究的，在求解時(shí)并未面面俱到，一解到底，體現(xiàn)了“測(cè)算——假設(shè)猜想助思考，目測(cè)試探亦為招”的戰(zhàn)術(shù)思想.

解法4思路的來(lái)源，是在求出ω=2n+1后，為了避開(kāi)對(duì)條件“（fx）在上單調(diào)”直接推理而產(chǎn)生的.這種作法充分體現(xiàn)了“驗(yàn)算——由干推支不易表，反推篩選亦是道”的戰(zhàn)術(shù)思想.

不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)n=5時(shí)的情形的處理，還可從對(duì)稱軸（或極值）的角度來(lái)考查，從而獲得如下解法.

“活算”、“細(xì)算”、“驗(yàn)算”、“測(cè)算”是解答本選擇題的基本方法.當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)選擇題的解法還有：估算、圖算、巧算及邏輯分析法等，這些有待讀者去探究.