基于極值理論的我國鋼鐵期貨市場風(fēng)險度量研究

陳迪芳

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

基于極值理論的我國鋼鐵期貨市場風(fēng)險度量研究

陳迪芳

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

以極值理論為模型基礎(chǔ)，對比不同的計算模型，算出我國鋼鐵期貨的風(fēng)險值（VaR），研究結(jié)果表明：采用極值理論建立的模型能夠較好地刻畫收益率分布的尾部特征，優(yōu)于傳統(tǒng)的VaR模型。

極值理論；VaR；回歸測試

1 模型的建立

由于極值方法對數(shù)據(jù)的尾部擬合一個極值分布函數(shù)，一旦知道尾部參數(shù)，就能擴張到樣本外的分布，來考慮歷史上尚未觀察到的，但是可能出現(xiàn)的極值運動。正因為極值方法只考慮分布的尾部，因而能夠精確地估計極端分位數(shù)。

BMM法：對整個時序數(shù)據(jù)進行分段，每段取最大值而組成的序列漸進地服從一個廣義極值分布GEV，接著估計分布參數(shù)，從分布參數(shù)中求出相應(yīng)置信度的分位數(shù)，最后計算VaR的值。

POT法：選定一個高的閾值，超過閾值的數(shù)據(jù)近似服從一個廣義Pareto分布，然后對分布進行參數(shù)估計，計算VaR值。

由于VaR可以被定義為可能損失分布的第P分位數(shù)，一般選擇P值等于0.05或0.01，即VaR=F-1(1-p)，分2種情況來分別進行討論：

1）當(dāng)F分布是廣義極值分布（GEV），由廣義極值分布（GEV）公式

計算分位數(shù)函數(shù)，即求這個函數(shù)的反函數(shù)，將VaR=F-1(1-p)代入，可求VaR得：

2）當(dāng)F分布是廣義Pareto分布（GPD），由Pare?to分布（GPD）的尾部估計公式求反函數(shù)分位數(shù)函數(shù)，再將VaR=F-1(1-p)代入，得出VaR，即

這里需要用閾值法來選取合理的閾值以及對參數(shù)u,σ,ξ的估計。

3）在傳統(tǒng)對于VaR模型的研究中，最常用的方差-協(xié)方差法給定了資產(chǎn)收益率序列服從正態(tài)分布的理論假設(shè)前提，這個假設(shè)往往與金融資產(chǎn)所具有的“尖峰厚尾”的分布特征所不相符合。極值理論的引入，是考慮到小概率極端事件的發(fā)生所帶來的損失對風(fēng)險度量過程產(chǎn)生的影響，是為了彌補傳統(tǒng)的VaR模型因缺乏對極端情況的關(guān)注而低估了尾部風(fēng)險。因此，不僅關(guān)注金融數(shù)據(jù)序列的尾部風(fēng)險而將極值理論引入，而且考慮序列的波動的集聚性情況，將TARCH模型與極值理論結(jié)合起來應(yīng)用到VaR模型中，將有助于提高模型的精度。

TARCH-GPD-VaR模型的構(gòu)建如下：首先對鋼鐵期貨收益率序列進行TARCH族模型的估計，提取修正后的殘差序列ε?t，應(yīng)用極值理論，對殘差序列選取閾值并進行GPD分布擬合，得到殘差的VaR值，記為VaRε，得TARCH-GPD-VaR模型的VaR計算表達式為

方差-協(xié)方差法的VaR模型與ARCH-VaR模型為

2 我國股市數(shù)據(jù)的實證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選擇與基本統(tǒng)計量描述

本文中選擇上海期貨交易所我國螺紋鋼連續(xù)(RB0)期貨日收盤價作為數(shù)據(jù)樣本來進行實證研究，數(shù)據(jù)區(qū)間為2009年3月9日-2015年12月31日，扣除節(jié)假日共計1635個交易日。數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。收益率計算公式為

式中：pt和pt-1分別表示第t天和第( )t-1天交易日的收盤價。

利用軟件對鋼鐵期貨收益率序列進行描述性統(tǒng)計、JB檢驗，并作出收益率序列正態(tài)分布Q-Q圖，所得結(jié)果如表1和圖1所示。

表1 收益率序列描述性統(tǒng)計表

圖1 收益率序列正態(tài)分布Q-Q圖

從表1及圖1可看出：鋼鐵期貨收益率序列進偏度S=0.864 366>0，峰度K=12.608 85>3，JB統(tǒng)計量非常大，相應(yīng)的概率為0，說明其具有“尖峰、厚尾”的特征，不服從正態(tài)分布。從圖1可以看出：樣本數(shù)據(jù)散點的中間一段與正態(tài)分布的直線基本重合，但兩端的散點偏離直線的程度較明顯，具有明顯偏離正態(tài)分布的屬性。

由ADF檢驗結(jié)果可知：鋼鐵期貨收益率序列的ADF統(tǒng)計量的值為均遠小于各自在1%，5%和10%的顯著性水平下的臨界值，ADF檢驗P值遠小于0.01，說明鋼鐵期貨收益率序列不服從單位根過程，為平穩(wěn)序列。

2.2 VaR值的計算與檢驗

2.2.1 廣義極值分布的VaR

利用廣義極值分布,對我國鋼鐵期貨的收益序列進行極大似然擬合，參數(shù)估計如表2所示。

表2 廣義極值分布參數(shù)估計表

對上述擬合結(jié)果作出模型診斷圖（圖2）。概率圖、分位數(shù)圖和重現(xiàn)水平圖顯示的擬合結(jié)果并不十分令人滿意，最后概率密度曲線的估計和直方圖是吻合的，因此只能近似認為擬合的模型是正確的。

圖2 瀘銅連三的收益率GEV擬合診斷圖

根據(jù)擬合的參數(shù)估計值，計算出在95%，97%，99%，99.5%和99.9%置信水平下的VaR值（表3）。

表3 廣義極值分布的VaR值計算結(jié)果

2.2.2 廣義Pareto分布的VaR

采用峰度法對收益率序列進行處理，利用R統(tǒng)計軟件編程得到閾值u為0.021 532 22，對超過閾值u的樣本數(shù)據(jù)進行GPD分布擬合，得到序列參數(shù)的估計值為

同時，為了判斷用GPD分布對殘差序列尾部分布的擬合結(jié)果是否合理，分析分布擬合的程度如何，對分布的擬合情況進行診斷。對鋼鐵期貨收益率序列超過閾值u為0.02153222的樣本進行GPD分布擬合的診斷圖如圖3所示。從圖3可以看出：鋼鐵期貨收益率序列的散點基本都圍繞參照線分布，且上尾的擬合效果更好，說明用分布來擬合鋼鐵期貨收益率序列的尾部基本上比較合適。從圖2 c和圖3 c中也可以看出，估計的重現(xiàn)水平基本都在重現(xiàn)水平的置信區(qū)間內(nèi)。因此，基于閾值進行的分布擬合效果較好。

得到參數(shù)的估計值后，可以計算得到鋼鐵期貨收益率序列的VaR值，所得的結(jié)果如表4所示。

表4 廣義Pareto分布的VaR值計算結(jié)果

2.2.3 廣義Pareto分布的VaR

基于方差-協(xié)方差法的VaR模型、基于TARCH-VaR模型、基于極值理論的VaR模型以及基于TARCH-GPD-VaR模型在不同置信水平下的VaR值計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

由表4～5可以看出：在同一種模型下，VaR的值隨著置信水平的提高而增加，這個結(jié)論也可以從VaR的定義中得出，VaR值實質(zhì)上是一個分布函數(shù)的高分位數(shù)，給定的置信水平越高，分位數(shù)的值越高，即VaR的值越大。由于表5中VaR值僅僅代表一系列值中一天的數(shù)據(jù)，僅僅對比一個值的大小并不能用來比較模型的優(yōu)劣程度，因此用失敗率回測檢驗方法來對模型進行回測檢驗。

圖3 鋼鐵期貨收益率序列分布擬合診斷圖

表5 各種模型下鋼鐵期貨收益率序列的VaR值

為了更直觀地對比實際失敗率P與期望失敗率P*的大小，將失敗率的對比轉(zhuǎn)化為失敗天數(shù)的對比，如果實際失敗天數(shù)大于期望失敗天數(shù)，則表明該模型低估了風(fēng)險；如果實際失敗天數(shù)小于期望失敗天數(shù)，則表明該模型高估了風(fēng)險。當(dāng)實際失敗天數(shù)與理論值接近時，認為模型較好地度量了風(fēng)險水平。各種模型的失敗率回測檢驗結(jié)果見表6。

表6 各種模型下鋼鐵期貨收益率序列的失敗天數(shù)

在較低的置信水平95%和97%下，基于TARCH-GPD的VaR模型在估計鋼鐵期貨收益率序列時最有效，其計算的失敗天數(shù)與理論檢驗值最接近；在較高的置信水平99%，99.5%和99.9%下，可以很明顯地看出：方差-協(xié)方差法、TARCH法傳統(tǒng)理論模型計算得到的失敗天數(shù)均大于理論檢驗值，說明無論是基于正態(tài)分布的假設(shè)還是僅考慮序列的波動集聚性都存在低估尾部風(fēng)險的情況。對于基于極值理論的模型得出的失敗天數(shù)與理論檢驗值最接近；檢驗表明：基于極值理論的2個模型TARCH-GPD-VaR、GPD-VaR較為準(zhǔn)確有效，且TARCH-GPD-VaR能在高低置信水平下都很好地刻畫分布的尾部特征，優(yōu)于傳統(tǒng)的VaR模型。

［1］約翰，赫爾.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品［M］.8版.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

［2］唐成曉.基于極值理論的白銀期貨市場風(fēng)險度量研究［D］.杭州：浙江工商大學(xué)，2012.

［3］胡曉馨.基于極值理論的黃金期貨市場風(fēng)險度量研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2014.

［4］Philippe Jorion.Valus at Risk:The New Benchmark for Managing Financial Risk［M］.McGraw-Hill,2006:15-18.

Study on Risk Measurement of Steel Futures Market in China Based on Extreme Value Theory

Chen Difang
（School of Sciences,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）

Based on the model of extreme value theory and compared with different calculation models, the VaRs of the steel futures in China were obtained.The results show the model established by the ex?treme value theory can better describe the yield distribution characteristics of the tail,and is superior to the traditional VaR model.

extreme value theory;VaR（value at risk）;regression testing

T224

：A

：1008-5483（2016）04-0070-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.04.016

2016-04-07

陳迪芳（1986-），女，湖北十堰人，碩士，從事金融數(shù)學(xué)與高級計量經(jīng)濟分析方面的研究。