例談“變式”在初中數(shù)學課堂教學中的妙用

謝小兵

[摘 要] 變式教學是初中數(shù)學教學中常用的一種教學策略. 這種策略不僅可以使新知識和學生已有認知結(jié)構(gòu)之間建立起一種實質(zhì)性的聯(lián)系，而且有利于學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學生全方位、多角度地理解和應(yīng)用新知識. 數(shù)學概念變式、數(shù)學方法變式、數(shù)學應(yīng)用變式是變式教學的三種方法.

[關(guān)鍵詞] 變式教學；數(shù)學概念變式；數(shù)學方法變式；數(shù)學應(yīng)用變式

在數(shù)學教學中，所謂“變式”就是在保持本質(zhì)特征不變的情況下，對于數(shù)學概念、法則、公式以及定理從多個角度、背景、層次探索其本質(zhì)屬性的過程. 在新課標理念下，探討“變式教學”，不僅可以促使學生透過現(xiàn)象看到題目考查的本質(zhì)，使新知識和學生已有認知結(jié)構(gòu)之間建立起一種實質(zhì)性的聯(lián)系，而且也有利于學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學生全方位、多角度地理解和應(yīng)用新知識. 本文以蘇教版初中數(shù)學教材為例，從概念變式、方法變式以及應(yīng)用變式三個方面進行研究.

數(shù)學概念變式

對于初中生而言，數(shù)學概念是一個比較抽象且難以理解的問題，常常是通過記憶的形式進行理解，一旦在具體解題過程或者是運用概念進行判斷時學生常常出現(xiàn)錯誤. 因此，教師在組織學生學習一個新概念后，應(yīng)通過多層次、全方位、多角度的概念變式引導學生探尋該概念的本質(zhì)，使學生更加準確地理解相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，從而幫助學生形成完整清晰的概念.

1. 概念引入變式

概念的引入是概念形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)通過客觀現(xiàn)象抽象的方式，充分展示知識形成的過程，增強本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的對比度. 如在八年級數(shù)學下冊學習平行四邊形概念時，教師務(wù)必借助粉筆盒、教室窗戶、數(shù)學課本、伸縮推拉門等參照物的一個表面進行引入，探討出每一實例圖形的屬性，抽象歸納出平行四邊形的本質(zhì)屬性，進而得到平行四邊形的定義，這種概念的引入方式，不僅讓學生準確掌握了平行四邊形的具體含義，而且也有利于正方形、長方形等平行四邊形特殊形式的學習.

2. 概念辨析變式

在概念引入后，為了能夠深化理解、明確概念的本質(zhì)，教師要根據(jù)概念的內(nèi)涵與外延及時設(shè)計出辨析型問題，讓學生直接運用概念作出判斷和解答，讓學生熟悉概念. 如在八年級數(shù)學下冊引入反比例函數(shù)概念后，教師可及時組織學生探討下列8項中哪些是反比例函數(shù).

3. 概念深化、固化變式

在概念辨析變式中，學生是通過直接運用概念進行判斷和解答的，但是實際做題過程中，常常出現(xiàn)概念的等價形式，此時，教師應(yīng)組織學生進行概念等價形式的探討，切實達到靈活應(yīng)用概念、透徹理解概念的目的. 例如，在七年級數(shù)學下冊學習一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b均為常數(shù)）的概念后，教師可引導學生深入探討以下問題：（1）若k=0，則這個函數(shù)是什么函數(shù)；（2）若b=0，則這個函數(shù)又是什么函數(shù). 通過這些變式題目的訓練，可以讓學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，更加深入地理解常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等具體概念.

數(shù)學方法變式

數(shù)學題目是數(shù)學思想、方法和知識的載體，面對繁多的數(shù)學題目，不僅要讓學生學會具體題目的解題方法，而且要在習題的解決過程中形成構(gòu)建數(shù)學經(jīng)驗體系，達到訓練思維、總結(jié)規(guī)律、以不變應(yīng)萬變的教學目的.

1. 一題多解

對于同一事物，不同的人有著不同的看法，同理，對于同一數(shù)學問題，不同的學生有著不同的解法. 因此，教師應(yīng)引導學生在自己力所能及的知識范圍內(nèi)應(yīng)用發(fā)散思維，提出不同的解題方法，從而達到活躍思維、綜合運用知識的目的.

例如，在八年級數(shù)學上冊學習等腰梯形時，教材中對于等腰梯形判定定理的證明方法較為簡單，教師應(yīng)結(jié)合已學知識引導學生思考更多的做題方法.

第一種方法：如圖1所示，作DF，AE垂直于BC，并與BC分別相交于點F和點E，通過角角邊判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD.

第二種方法：如圖2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行線的性質(zhì)得到∠B=∠DEC，利用等角對等邊的性質(zhì)推出DE=DC，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DE，最后利用等式的性質(zhì)得到AB=CD.

第三種方法：如圖3所示，延長BA，CD，交于點E，利用等角對等邊的性質(zhì)，得到BE=CE，AE=DE，從而利用EB-EA=EC-ED，得到AB=CD.

值得一提的是，一題多解對于教師和學生的要求普遍較高，并不要求學生掌握所有的方法，而是要在多種解題方法過程中善于總結(jié)，不斷拓寬學生的解題思路，從多種解題方式中選擇出適合自己的最優(yōu)解題方法.

2. 一題多變

在規(guī)律的形式化歸納過程中，學生對于形式化的數(shù)學知識普遍感到困難，因此，教師應(yīng)從設(shè)計變式教學環(huán)節(jié)，對某一題目進行條件變換，借助變式多角度地探討數(shù)學規(guī)律，從而達到觸類旁通、舉一反三，提高學生學習效率的目的.

例如，在九年級數(shù)學下冊學習二次函數(shù)圖像時，首先通過描點的方式畫出y=x2和y=2x2的圖像，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等變化規(guī)律；其次，通過描點的方式嘗試驗證y=2x2和y=-2x2，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等變化規(guī)律，引導學生觀察圖像和二次函數(shù)系數(shù)的不同，得出圖像的開口方向與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，即二次函數(shù)y=ax2，當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下.

3. 多題一解

在教學或者習題訓練中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多題目的解題方法具有某種共性，常常在內(nèi)容上相互轉(zhuǎn)換和滲透. 因此，教師應(yīng)區(qū)分異同，增強學生思維的廣闊性和深刻性，使知識系統(tǒng)化. 同時，多題一解變式也包括等價命題、逆否命題、不同題型之間的轉(zhuǎn)換. 通過這種多題一解變式，有利于培養(yǎng)學生知識的正向遷移能力，達到數(shù)學練習“萬變不離其宗”的目的，

例如，若使方程x2-（a-2）x+4=0有實根，則a的取值范圍是什么？對于這一題目可從多個角度進行分析.

從不等式的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使x2-（a-2）x+4<0的解集非空，則a的取值范圍是什么？

從二次函數(shù)的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次函數(shù)y=x2-（a-2）x+4與x軸有交點，則a的取值范圍是什么？

從二次三項式的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次三項式x2-（a-2）x+4能分解為兩個不同因式的積，則a的取值范圍是什么？

其實，上述四個題目均為等價命題，其解題方式一致，要引導學生從多個角度進行分析.

數(shù)學應(yīng)用變式

知識的學習和應(yīng)用是高度統(tǒng)一的. 《數(shù)學課程標準》明確指出：對于初中數(shù)學知識的學習，不僅要知道是什么、為什么的問題，而且還需要學會運用數(shù)學的思維方式解決實際生活中的問題. 數(shù)學應(yīng)用變式的學習，有利于在實際問題面前提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，并積極探索數(shù)學知識的應(yīng)用價值. 在具體教學實踐中. 初中數(shù)學教師務(wù)必結(jié)合教材，在教材內(nèi)容選取上要結(jié)合初中生的生理和心理水平，不斷改變題目的背景、條件以及結(jié)論等，提高學生的創(chuàng)新能力.

例如，七年級數(shù)學上冊第100頁習題第5題，這是一個面積問題，可得方程為（12+x）×8=120. 根據(jù)該方程，教師可以結(jié)合實際問題改變問題產(chǎn)生的背景，變?yōu)殇N售問題：一套兒童衣服，褲子每條銷售12元，銷售員今天共賣出兒童衣服8套，收到購買款240元，假如每件上衣的價格相等，則每件上衣的銷售價格是多少. 雖然兩題產(chǎn)生的背景各不相同，但所列的一元一次方程是一致的，這樣可以使學生在解決實際問題時抓住問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學生思維的靈活性和開放性.

綜上所述，在初中數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)抓住數(shù)學問題的本質(zhì)屬性，通過設(shè)計數(shù)學概念、數(shù)學方法以及數(shù)學應(yīng)用變式，并把它作為一種行之有效的教學方法應(yīng)用于教學實踐. 只有這樣，才能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引導學生在學習過程中不斷歸納總結(jié)，讓枯燥乏味的數(shù)學課堂變得生機勃勃.