《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

甘肅省甘南州合作第一中學(xué) 馮 菀

《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

甘肅省甘南州合作第一中學(xué) 馮 菀

尊敬的各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，它是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第3節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性與最值”的第一課時。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

單調(diào)性是函數(shù)的第一個重要性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看，它既是函數(shù)概念的延伸和擴展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性奠定了基礎(chǔ)，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范作用，它在整個高中數(shù)學(xué)知識中起著承上啟下的作用。

2.教材內(nèi)容

函數(shù)的單調(diào)性主要學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義和用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

3.教材的重難點

根據(jù)新課標(biāo)要求和教材分析，本節(jié)課的重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

二、學(xué)情分析

1.有利因素：在初中階段，學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)有了“形”的直觀認(rèn)識，知道用“y隨x的增大而增大或減小”描述圖像的“上升”或“下降”，具備一定的觀察、類比、分析、歸納的學(xué)習(xí)能力。

2.不利因素：甘肅甘南是民族地區(qū)，絕大多數(shù)學(xué)生是民族生，根據(jù)民族生的特點，識記是強項，但邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強，推理論證能力也比較薄弱，還需要在單調(diào)性定義的形成和用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)和加強。

三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材和學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)和教學(xué)大綱以及學(xué)生的認(rèn)知水平，制定出以下三維目標(biāo)：

知識與技能：

1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

2.會根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行概括的能力。

2.利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。

3.通過用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步加強學(xué)生的邏輯推理能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1.通過學(xué)生熟悉的生活背景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.通過問題串的引入，使學(xué)生積極參與教學(xué)活動，獲得成功的體驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

四、教學(xué)模式

為了提高課堂效率，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，結(jié)合本節(jié)課的知識特點，我的教學(xué)模式定為“六步導(dǎo)入法”：

1.情境導(dǎo)入，觀察分析；2.新課探究，發(fā)展思維；

3.小組合作，展示點評；4.梳理精講，強化應(yīng)用；

5.鞏固反饋，隨堂訓(xùn)練；6.歸納小結(jié)，分層作業(yè)。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重難點，在教法上，我采用從抽象到具體，從特殊到一般的方法形成增函數(shù)的定義，再引導(dǎo)學(xué)生通過類比歸納的方法形成減函數(shù)的定義，在例2的證明中采用分析板演法來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

在學(xué)法上，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想對函數(shù)的單調(diào)性有了感性的認(rèn)識，通過小組合作探究的方式充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，類比出減函數(shù)的定義，通過鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)加強基礎(chǔ)知識，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過程

（一）新課探究

1.增函數(shù)定義的形成（增函數(shù)的定義見PPT）：

學(xué)生：拿出事先準(zhǔn)備的坐標(biāo)紙，在坐標(biāo)紙上畫出一次函數(shù)y=x和二次函數(shù)的圖像。

問題1：通過觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，描述隨著自變量的增大，圖像是怎樣升降的？

方案1：在區(qū)間上取自變量1，2，因為1＜2，f（1）＜f（2），所以f（x）在（0，+∞）上的圖像逐漸上升。

方案2：在（0，+∞）上取無數(shù)組自變量，驗證隨著x的增大，f（x）也增大。

方案3：舉反例，若在區(qū)間上取自變量3，4，3＜4，f（3）＞f（4）顯然不成立。

方案4：在（0，+∞）內(nèi)取任意的x1，x2且x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）成立。

【設(shè)計意圖】在這一環(huán)節(jié)中，考慮到學(xué)生會對增函數(shù)定義的形成有困難，主要采取以下方法：

1.回答情景導(dǎo)入中的問題2，從直觀上認(rèn)識增函數(shù)。

2.通過4個方案，用從抽象到具體，特殊到一般的方法刻畫函數(shù)單調(diào)性定義形成的過程，突出重點，突破難點。

（二）小組合作

1.減函數(shù)定義的形成（減函數(shù)的定義見PPT）：

從函數(shù)y=x2的圖像上可以看到，圖像在y軸左側(cè)是下降的，那么：

（1）圖像下降，自變量與因變量之間有什么關(guān)系？

（2）如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種“下降”呢？

【設(shè)計意圖】在這一環(huán)節(jié)中，類比增函數(shù)的定義，讓學(xué)生通過小組討論概括出減函數(shù)的定義。

（三）梳理精講—應(yīng)用

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

例1 下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。

歸納：本例中解決的易錯點：

（1）單調(diào)區(qū)間一般不能合并；

（2）當(dāng)端點滿足單調(diào)性定義時，可開可閉。

【設(shè)計意圖】例1的解決讓學(xué)生學(xué)會通過函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在各區(qū)間的單調(diào)性。

根據(jù)學(xué)情分析，在處理例2時，考慮到學(xué)生對作差后的變形和對因式符號的判斷有一定的難度，因此教學(xué)中，我采取一邊分析，一邊板演證明過程的方法來解決這一難題，然后提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法，接著讓學(xué)生板演實踐。

歸納：定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

五步：取值--作差--變形--定號--下結(jié)論。

【設(shè)計意圖】通過解決例2彌補學(xué)情中的不足，提高學(xué)生的邏輯推理能力，通過實踐規(guī)范學(xué)生的證明步驟。

【備注：此說課稿在全國第四屆和諧杯說課大賽中獲一等獎】