一種抑制高斯噪聲的加權(quán)濾波算法

沈德海，侯 建，鄂 旭，閻 琦

(渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

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一種抑制高斯噪聲的加權(quán)濾波算法

沈德海*，侯 建，鄂 旭，閻 琦

(渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

提出了一種加權(quán)的濾波算法，以3×3濾波窗口為中心，先將濾波窗口劃分左上、右上、左下、右下四個(gè)2×2大小的子窗口，求出這些窗口的中值像素點(diǎn)，然后求出每個(gè)中值像素點(diǎn)與它們的均值差的絕對(duì)值，利用這些絕對(duì)值的平均值采用歸一化方法計(jì)算出權(quán)值.最后將這些中值與它們對(duì)應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果作為中心點(diǎn)的濾波輸出.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文算法對(duì)高斯噪聲具有較強(qiáng)的去噪能力，較好地保護(hù)了圖像的邊緣等細(xì)節(jié)，濾波性能高于傳統(tǒng)中值濾波算法和傳統(tǒng)均值濾波算法.

高斯噪聲；均值濾波；中值濾波；加權(quán)

0 引言

數(shù)字圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，經(jīng)常會(huì)受到外界環(huán)境的影響而引入各種噪聲.引入的噪聲會(huì)使得圖像中原有的一些像素點(diǎn)灰度值發(fā)生變化，造成圖像對(duì)比度降低、嚴(yán)重影響了諸如圖像分割、邊緣檢測(cè)及三維重建等后續(xù)處理的精確度.因此，噪聲干擾圖像要進(jìn)行濾波之后才能進(jìn)行相關(guān)的后續(xù)處理，這樣才能提高圖像處理的精度和處理效果.

目前，圖像濾波總體上分兩大類：空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波.頻域?yàn)V波主要是指對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換后，在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，抑制噪聲信號(hào)，然后再進(jìn)行逆變換，達(dá)到濾波效果，主要算法有維納濾波算法〔1〕和小波濾波算法〔2〕；空域?yàn)V波方法是在圖像平面內(nèi)，直接對(duì)圖像像素本身進(jìn)行處理的一種方法，是一種比較直接的有效的降噪方法〔3〕，經(jīng)典的空域?yàn)V波有高斯濾波〔4〕、均值濾波〔5-8〕和中值濾波〔9-11〕算法等.均值濾波屬于線性濾波方法，對(duì)零均值的高斯噪聲具有良好的抑制能力，但在抑制噪聲的同時(shí)，圖像中的邊緣等細(xì)節(jié)信息也會(huì)被破壞，圖像會(huì)產(chǎn)生模糊現(xiàn)象.中值濾波是一種典型的非線性濾波方法，對(duì)脈沖噪聲具有較好的抑制效果，且對(duì)圖像的細(xì)節(jié)信息有良好的保護(hù)作用,但不能很好地濾除高斯噪聲.高斯噪聲主要由于電子電路噪聲、低照明及高溫產(chǎn)生的傳感器噪聲而引起，其主要特點(diǎn)是噪聲密度較大和噪聲強(qiáng)度波動(dòng)范圍較寬〔12〕，受高斯噪聲污染的圖像，幾乎每個(gè)點(diǎn)都會(huì)受干擾，且同一灰度級(jí)的像素點(diǎn)干擾程度也不盡一樣，即噪點(diǎn)深度是隨機(jī)的，不像脈沖噪聲那樣出現(xiàn)位置隨機(jī)且噪點(diǎn)深度固定，因此比較難判定和移除.本文吸取了中值濾波和均值濾波的優(yōu)點(diǎn)，在IMF算法〔13〕的啟發(fā)下，提出了一種用于抑制高斯噪聲的加權(quán)濾波算法.

1 中值濾波算法和均值濾波算法

1.1 均值濾波算法

均值濾波算法是一種簡單的局部空域平滑濾波算法，是一種線性濾波算法，其基本思想是用濾波窗口內(nèi)所有像素的均值來替換濾波窗口中心點(diǎn)的像素值，以達(dá)到平滑噪聲的目的.設(shè)定一幅數(shù)字圖像f(i,j)，均值濾波算法的濾波輸出可以定義為：

(1)

g(i, j)表示濾波窗口的均值濾波輸出，W表示以點(diǎn)(i,j)為中心的濾波窗口內(nèi)像素組成的集合, M為集合內(nèi)的像素?cái)?shù)目.經(jīng)過濾波處理后，輸出像素點(diǎn)g(i, j)的灰度值發(fā)生了變化，噪聲的均值沒有變化，但噪聲圖像的方差縮減到了原來的1/M倍，達(dá)到了去噪聲的目的，均值濾波算法對(duì)于高斯噪聲具有較好的抑制效果，但對(duì)于脈沖噪聲效果較差，由于在濾波過程中采用均值作為濾波輸出，在濾除噪聲的同時(shí)也破壞了圖像的邊緣等細(xì)節(jié).

1.2 中值濾波算法

中值濾波算法是一種基于空域的非線性濾波算法，其基本原理是先把濾波窗內(nèi)所有像素點(diǎn)按照灰度值的大小進(jìn)行排序，然后將濾波窗口中心像素點(diǎn)的灰度值用排序后像素的中間像素灰度值替換，作為濾波輸出，使中心像素點(diǎn)的灰度值與它鄰域像素點(diǎn)的灰度值接近，因此能夠?yàn)V除更亮或更暗的噪聲點(diǎn)，如椒鹽噪聲.設(shè)數(shù)字圖像f(i,j)，中值濾波算法的濾波輸出可以定義為：

g(i, j)=Med(fij)=Med(W[f(i,j)])

(2)

g(i, j)表示濾波窗口的中值濾波輸出，W表示以點(diǎn)(i,j)為中心的濾波窗口，濾波窗口可以為一維的條形或二維的方形、十字型等.算法對(duì)噪聲點(diǎn)較為孤立的椒鹽噪聲濾除效果較好，避免了均值濾波產(chǎn)生的細(xì)節(jié)模糊現(xiàn)象，但對(duì)于高斯噪聲算法的去噪性能不理想.

2 IMF濾波算法

IMF算法是一種加權(quán)濾波算法，它同時(shí)采納了中值濾波算法和均值濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，算法對(duì)于權(quán)值的計(jì)算具有自適應(yīng)性，通過加權(quán)平均的方法去除圖像噪聲.

算法原理是先確定濾波窗口內(nèi)所有像素的灰度中值，然后以該中值為基礎(chǔ)計(jì)算濾波窗口內(nèi)每一個(gè)像素點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)wk(i,j)，計(jì)算方法如式(3)所示.

(3)

式中，N為濾波窗內(nèi)像素總數(shù)，3×3濾波窗和5×5濾波窗對(duì)應(yīng)的取值范圍分別是9和25.式中各像素點(diǎn)權(quán)值的計(jì)算采用了歸一化的方法，并且利用了各點(diǎn)灰度值與窗口中值的方差.最后，將濾波窗內(nèi)每一像素點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)平均，運(yùn)算結(jié)果作為濾波輸出，加權(quán)方法如式(4).

(4)

IMF算法利用濾波窗內(nèi)像素點(diǎn)與它們的中值進(jìn)行差方運(yùn)算計(jì)算權(quán)值系數(shù)，算法沒有閾值的限制，對(duì)高斯噪聲起到了較好的抑制作用.

3 本文算法

借鑒IMF濾波算法的加權(quán)思想，提出了一種新的濾波算法，算法采用3×3大小的濾波窗口，將窗口劃分為4個(gè)方形子窗口，然后計(jì)算各子窗口所有像素點(diǎn)的中值，采用一種新的加權(quán)方計(jì)算出各子窗口中值的權(quán)值，用這些權(quán)值和其對(duì)應(yīng)的中值進(jìn)行加權(quán)平均，結(jié)果作為濾波輸出，達(dá)到了平滑噪聲的目的.算法具體步驟如下：

1)劃分子窗口

算法將3×3大小的濾波窗口W以中心點(diǎn)(i,j)為中心，劃分左上(Z1)、右上(Z2)、左下(Z3)及右下(Z4)四個(gè)2×2大小的子窗口，四個(gè)子窗口分別是濾波窗中心點(diǎn)的4個(gè)鄰域子窗口.如圖1所示, a)為濾波窗口，b)為劃分后的4個(gè)子窗口.

2)計(jì)算權(quán)值

首先計(jì)算各子窗口內(nèi)所有像素的中值Mk=Median(Zk[f(i, j)])，k=1,2,3,4.Zk表示點(diǎn)(i,j)的4個(gè)鄰域子窗口.然后計(jì)算這些中值的平均值A(chǔ)=Mean(Mk)，再用每個(gè)中值分別與平均值A(chǔ)做差取絕對(duì)值，如式(5)，采用式(6)的方法計(jì)算權(quán)值，對(duì)權(quán)值進(jìn)行歸一化處理.

FCk|Mk-A|=|Median(zk[f(i,j)])-Mean(Mk)|

(5)

(6)

式中，wk表示各子窗口中值對(duì)應(yīng)的權(quán)值，TH是一個(gè)閾值，是所有FCk的平均值，即Mean([FCk]).算法采用閾值優(yōu)化的方法計(jì)算權(quán)值，設(shè)各子窗口的中值為一集合H，如果該集合內(nèi)某一像素值與該集合均值差的絕對(duì)值FCk大于閾值TH, 則FCk參與權(quán)值計(jì)算，否則TH參與權(quán)值計(jì)算.

3)加權(quán)濾波輸出

將集合H內(nèi)的各中值與它們各自的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果作為濾波窗的濾波輸出，如式(7)所示.

(7)

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及效果分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)抑制高斯噪聲的性能，采用Matlab 平臺(tái)編程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).將本文算法與傳統(tǒng)中值濾波算法、傳統(tǒng)均值濾波算法進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)中以256×256的8位標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena作為測(cè)試對(duì)象，3次實(shí)驗(yàn)對(duì)圖像分別加入了均值為0，方差為0.01、0.08和0.2的高斯噪聲，濾波效果對(duì)比圖如圖2至圖4所示，峰值信噪比PSNR如表1所示.

從圖2中我們可以看出，對(duì)于高斯噪聲污染較小的圖像，這三種方法的濾除效果差不多，傳統(tǒng)中值濾波算法的圖像質(zhì)量稍差些.本文算法和均值濾波算法效果相當(dāng).

從圖3中我們可以看出，隨著高斯噪聲強(qiáng)度的增加，傳統(tǒng)中值算法的去噪聲能力下降較快，而傳統(tǒng)均值濾波算法和本文算法的去噪聲能力下降較慢，圖像比傳統(tǒng)中值算法的清晰，但在圖像邊緣細(xì)節(jié)的保護(hù)能力上，本文算法比傳統(tǒng)均值濾波算法明顯要好.

圖4是對(duì)高強(qiáng)度高斯噪聲污染圖像的濾波效果，不難看出，傳統(tǒng)中值濾波算法還有很多的噪聲沒有去除，傳統(tǒng)均值濾波算法噪聲少些，但圖像比較模糊，它們的去噪能力均不如本文算法，本文算法濾波圖像存在較少的噪聲，邊緣輪廓比較清晰，細(xì)節(jié)保護(hù)性能強(qiáng)于兩種傳統(tǒng)算法.

表1 不同濾波算法的PSNR值對(duì)照表

表1是三種算法對(duì)添加不同強(qiáng)度高斯噪聲圖像做濾波處理后的峰值信噪比，從對(duì)比數(shù)據(jù)能看出，當(dāng)高斯噪聲污染較小時(shí)，三種算法的PSNR值相差較小，而隨著噪聲強(qiáng)度的逐漸增大，本文算法和傳統(tǒng)均值濾波算法的PSNR值下降幅度較小，傳統(tǒng)中值濾波算法的下降幅度較大.

5 結(jié)束語

為了有效地抑制圖像中的高斯噪聲，在傳統(tǒng)中值、均值濾波算法及IMF算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的抑制高斯噪聲的濾波算法.算法將濾波窗口劃分4個(gè)方形子窗口，并聯(lián)合各子窗口的中值進(jìn)行加權(quán)平均，采用改進(jìn)的加權(quán)方法計(jì)算權(quán)值.實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對(duì)圖像中混有的高斯噪聲抑制效果較好，且較好地保護(hù)了圖像中的邊緣等細(xì)節(jié)，整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波算法.

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A weighted filtering algorithm for suppression gaussian noise

SHEN De-hai, HOU Jian, E Xu, YAN Qi

(College of Information Science and Technology, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

A weighted filtering algorithm has been proposed, and used a 3×3 filtering window as center, divided the window into four 2×2 sub-windows of upper left, upper right, lower left and lower right, found out the median pixel of every sub-window, then calculated the absolutions of difference between these median pixels and these pixel average, calculated the average of these absolutions, used the average and normalization method to obtain the weights. At last, these weights and median has been weighted, the result as the filtering output of center pixel in the filtering window. Experiments indicate that the proposed algorithm has good filtering performance for Gauss noise images, and protects the image edge detail well, the filtering ability are superior to the traditional median filtering algorithm and mean filtering algorithm.

gauss noise; mean filter; median filter; weight

2016-04-08.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No：61473045)；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (No：2014020141)；遼寧省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目(No：L16BJY001);遼寧省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度立項(xiàng)課題(No：JG15DB028).

沈德海(1978-)，男,副教授，主要從事圖像處理與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)方面的研究.

56045499@qq.com.

TP 391.41

A

1673-0569(2016)04-0356-05