楊氏模量實驗的光杠桿法原理辨析

徐翠艷,符 偉

(遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

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楊氏模量實驗的光杠桿法原理辨析

徐翠艷*,符 偉

(遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

楊氏摸量；光杠桿；系統(tǒng)誤差

0 引言

目前很多普通高校的大學(xué)物理實驗課程都開設(shè)“靜態(tài)拉伸法測量金屬絲楊氏彈性模量”實驗.該實驗原理直觀，設(shè)備簡單，測量方法、實驗儀器的調(diào)整以及數(shù)據(jù)處理等都具有代表性，是力學(xué)部分基礎(chǔ)實驗之一.光杠桿是楊氏模量儀的關(guān)鍵性組件，光杠桿鏡面偏轉(zhuǎn)角度的變化，是采用正弦角還是正切角，對測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差有直接影響.

1 光杠桿裝置簡介

圖1 光杠桿 圖2 光杠桿工作原理裝置

光杠桿是由平面鏡和杠桿組成，(圖1)b，c為兩個前足尖，a為后足尖.作為一種測量微小長度位移量的裝置，光杠桿裝置在彈性模量測定和線脹系數(shù)測定等實驗中得到了應(yīng)用.完整的光杠桿工作原理裝置(圖2)包括光杠桿及尺讀望遠(yuǎn)鏡組合，可以將光杠桿后足尖的微小長度位移的測量轉(zhuǎn)化為望遠(yuǎn)鏡目鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)的測量.

2 光杠桿法測微小長度位移原理的兩種表述

在較多的文獻(xiàn)中〔1-14〕光杠桿法的原理表述如下：

若光杠桿后足隨鋼絲伸長而下降ΔL，鏡面偏轉(zhuǎn)角度為θ，有

望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)對應(yīng)變化為x-x0，有

在θ角接近0時，tan2θ=2tanθ，所以有

在θ角偏離0時，tan2θ=2tanθ的近似，會造成系統(tǒng)誤差.一些分析光杠桿裝置系統(tǒng)誤差的文獻(xiàn)，是以此為基礎(chǔ)展開討論的.

然而也有文獻(xiàn)〔7-9〕認(rèn)為，若光杠桿后足隨鋼絲伸長而下降ΔL，鏡面偏轉(zhuǎn)角度為θ，應(yīng)該是

3 光杠桿法測微小長度位移的原理辨析

考察光杠桿在測量中的變動過程，(圖3)光杠桿的前足尖固定在不動平臺的溝槽中(O點)，鋼絲伸長ΔL(從A點到B點)，光杠桿的后足尖下降(從C點到D點)，所以后足尖的運動軌跡是CD段圓弧.如此，則應(yīng)當(dāng)是

系統(tǒng)誤差應(yīng)當(dāng)是因為取近似

tan2θ=2tanθ， 而非tan2θ=2tanθ

4 以兩種近似為基礎(chǔ)所作系統(tǒng)誤差分析的比較

如以tan2θ=2tanθ近似為基礎(chǔ)作系統(tǒng)誤差分析，在θ角較小時，系統(tǒng)誤差為

對tan2θ和tanθ做泰勒級數(shù)展開

帶入上式，略掉高階小量，則有

如以tan2θ=2sinθ近似為基礎(chǔ)作系統(tǒng)誤差分析，在θ角較小時，系統(tǒng)誤差為

sinθ的泰勒展開為

可見，在θ角較小時，取sinθ分析的系統(tǒng)誤差，是取tanθ分析結(jié)果的1.5倍.不同θ角的兩種近似的系統(tǒng)誤差的分布情況，見圖4.

由于正弦函數(shù)的性質(zhì)，隨著θ角的增大，這種差異會更為顯著.見圖5

5 兩種近似下的光杠桿測量區(qū)間的比較

系統(tǒng)誤差的精度要求，決定了光杠桿的有效測量區(qū)間(初始θ=0)，見下表

表1 系統(tǒng)誤差對應(yīng)偏轉(zhuǎn)角度值

6 結(jié)論

〔1〕劉芬芬,傅振國,朱茂健,等.光杠桿放大法測量的誤差分析及改進(jìn)方法〔J〕. 大學(xué)物理實驗, 2013, 26(4): 92-95.

〔2〕牛連平.拉伸法測量彈性模量實驗問題探討〔J〕.洛陽師范學(xué)院學(xué)報， 2013, 32(2): 59-60.

〔3〕湛正艮,趙青生,楊名,等.楊氏模量調(diào)節(jié)若干問題探討〔J〕. 大學(xué)物理實驗, 2012, 25(4): 74-77.

〔4〕竇金蘭,王新春,沈家旺,等.對靜態(tài)拉伸法測量楊氏模量實驗的改進(jìn)及誤差分析〔J〕. 楚雄師范學(xué)院學(xué)報, 2012, 27(6): 31-35.

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〔6〕王東升,魏英耐,寧皓,等.金屬絲彈性模量的測量方法〔J〕. 金屬制品, 2012, 36(3): 66-68.

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〔8〕劉烈,孫曉慧,平云霞.靜態(tài)拉伸法彈性模量測量實驗的調(diào)整及誤差分析〔C〕. 第六屆全國高等學(xué)校物理實驗教學(xué)研討會論文集(下冊).陜西省:西安交通大學(xué)物理教學(xué)實驗中心, 2010: 177-181.

〔9〕李霞,趙樹民,賈鵬英,等.光杠桿原理在鋼絲楊氏模量測定中的近似〔J〕. 物理通報, 2007, (6): 41-43.

〔10〕范虹,王彥勛,謝革英.用光杠桿放大法測金屬絲彈性模量實驗的思考〔J〕. 河北建筑工程學(xué)院學(xué)報, 2007, 25(1): 100-104.

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〔12〕竺江峰,蘆立娟.光杠桿放大系統(tǒng)位置不正引起系統(tǒng)誤差的分析和研究〔J〕. 浙江海洋學(xué)院學(xué)報, 2004, 23(4): 374-376.

〔13〕徐航.光杠桿放大法測量中a角產(chǎn)生的誤差〔J〕. 遵義師范學(xué)院學(xué)報, 2004, 6(4): 67-69.

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Discrimination of the optical lever method principle of Young′s modulus experiment

XU Cui-yan, FU Wei

(College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China)

Young′s modulus; optical lever; systematic error

2016-09-11.

遼寧省教育廳項目(No:ZK2015031),遼寧工業(yè)大學(xué)教改項目(No:2016098).

徐翠艷(1975-)，女，副教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)方面的研究.

xcy_lnjz@163.com.

O

A

1673-0569(2016)04-0326-04