大質(zhì)量中子星內(nèi)部中微子輻射的相對論效應(yīng)研究

丁文波,戚湛強(qiáng)

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

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大質(zhì)量中子星內(nèi)部中微子輻射的相對論效應(yīng)研究

丁文波*,戚湛強(qiáng)

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

通過相對論平均場理論和相關(guān)冷卻理論，我們采用四組常用的核物質(zhì)參數(shù)組(GL85, GM1,GPS250，GPS300)研究含有相對論效應(yīng)和不含相對論效應(yīng)兩種情況下的大質(zhì)量中子星冷卻性質(zhì).結(jié)果表明，中微子輻射的相對論效應(yīng)在大質(zhì)量中子星(比如脈沖星PSR J1614 -2230)內(nèi)部表現(xiàn)得較為顯著.四組參數(shù)組中，GPS300參數(shù)組導(dǎo)致中微子發(fā)射率下降的幅度最大，而GM1參數(shù)組使得冷卻速度降幅最明顯.

中子星；相對論的中微子發(fā)射率；冷卻

0 引言

中子星是宇宙中體積較小的一類星體，其半徑約為10 km，但是它們的質(zhì)量卻能達(dá)到～2Msol(Msol表示太陽質(zhì)量)，這些特性使其成為人們研究引力和致密物質(zhì)性質(zhì)的理想實驗室〔1-2〕.在中子星誕生之初的106年里，冷卻過程主要通過發(fā)射中微子來實現(xiàn).在中微子主導(dǎo)的冷卻過程中，效率最高的冷卻過程當(dāng)屬核子的直接Urca過程(本文簡稱dUrca過程)〔3〕.

中子星的冷卻速度主要由中微子發(fā)射率、中子星的結(jié)構(gòu)和熱導(dǎo)率決定.到目前為止，關(guān)于中微子發(fā)射率的表達(dá)形式主要有兩種：一種是非相對論形式的，由Prakash和Lattimer于1991年首次給出〔4〕；另一種是相對論的表達(dá)式，由Leinson于2001年提出〔5〕.我們知道，dUrca過程發(fā)生的臨界密度為～2n0(n0表示飽和核密度)，如此高的密度導(dǎo)致參與dUrca過程的粒子也都是相對論的，所以，為了保證所得數(shù)值結(jié)果更自洽，使用相對論公式去計算中微子發(fā)射率是十分必要的.

本文的主要目的是得出使用相對論和非相對論公式計算中微子發(fā)射率后，大質(zhì)量中子星冷卻性質(zhì)的差異.在相對論平均場理論中，不同參數(shù)給出的中子星結(jié)構(gòu)差異較大.為了得到較為全面的結(jié)果，本文的計算采用四組典型參數(shù)：GL85, GM1,GPS250和GPS300參數(shù)組.以前(尤其是2003年以前)關(guān)于中微子輻射的討論多數(shù)都采用不含相對論效應(yīng)的公式，若重新計算則工作量較大，因此，詳盡地給出不同參數(shù)下、不同質(zhì)量中子星的冷卻性質(zhì)在考慮相對論效應(yīng)下的修正值將有助于前人科研成果的應(yīng)用.

近年的觀測數(shù)據(jù)顯示中子星的質(zhì)量可能比從前人們認(rèn)為的還要大，尤其是2010年Demorest等人通過Shapiro延遲精確算得中子星PSR J1614-2230 的質(zhì)量為(1.97±0.04)Msol〔6〕之后，關(guān)于大質(zhì)量中子星的討論便日趨熱烈.本文主要研究大質(zhì)量中子星內(nèi)部中微子輻射的相對論效應(yīng)，一方面是為了與觀測數(shù)據(jù)相符，另一方面是因為相對論效應(yīng)在大質(zhì)量中子星內(nèi)部較為顯著.因此本文主要以1.60Msol和1.97Msol的中子星為研究對象(其中1.97Msol對應(yīng)PSR J1614-2230)，爭取盡可能全面地給出中微子輻射的相對論修正對其產(chǎn)生的影響.

1 理論模型和計算方法

本文我們采用相對論平均場理論(RMFT)的σ-ρ-ω標(biāo)準(zhǔn)模型〔7-8〕去描述中子星物質(zhì)的特性〔9〕.拉格朗日密度L由三部分組成，分別是重子部分LB，介子部分Lm和輕子部分Ll.其中，重子部分包括質(zhì)子p和中子n，輕子包括電子e和μ子.因此，體系的拉氏密度取以下形式(詳見文獻(xiàn)〔10〕)，

(1)

通過解歐拉-拉格朗日方程，獲得三個介子場方程.解由場方程、化學(xué)平衡、重子數(shù)守恒、電中性條件等構(gòu)成的非線性方程組〔11〕，可得中子星物質(zhì)的性質(zhì)，包括粒子化學(xué)勢、數(shù)密度和體系EoS等，然后，將EoS作為輸入量再通過求解TOV方程來獲得中子星質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系.

本文中，我們主要考慮最有效的冷卻機(jī)制，核子的dUrca過程.核子的dUrca過程由兩個連續(xù)反應(yīng)組成，β衰變和輕子俘獲，

(2)

相對論的中微子發(fā)射率為〔5〕

(3)

(4)

其中i代表核子，mi為核子裸質(zhì)量,giσ表示核子和σ介子間的耦合常數(shù).GF=1.436×10-49erg cm-3代表弱耦合常數(shù)，C=cosθc=0.973是Cabibbo因子.Cv=1和CA=1.26是矢量和同位旋矢量常量.非相對論的中微子發(fā)射率表達(dá)式(4)為

(5)

另外，階躍函數(shù)Θ給出的是dUrca過程的發(fā)生條件，

pFl+pFp≥pFn

(6)

通過解冷卻方程

(7)

可以獲得其冷卻曲線，其中，T和Cv分別表示中子星的內(nèi)部溫度和熱容.Lv和Lγ代表中微子和光子的發(fā)光度.

中微子的發(fā)光度是通過中微子發(fā)射率按星體體積分計算得到的，而Lγ是光子的發(fā)光度，我們在這里采用經(jīng)驗公式

(8)

來進(jìn)行近似計算，上式中Te,7=Te×10-7，而Te代表星體的表面有效溫度，它與星體內(nèi)部溫度T的關(guān)系為

Te=10-2αT,0.1≤α≤1

(9)

2 討論與結(jié)果

本文的計算中我們選擇了最具代表性的傳統(tǒng)中子星物質(zhì)，粒子組分包括中子、質(zhì)子、電子和μ子.所選用的四組參數(shù)組是：GL85、GM1、GPS250和GPS300.計算涉及的中子星主要為1.60Msol和1.97Msol的大質(zhì)量星.

在圖1中，我們展示了四組參數(shù)下，1.60Msol和1.97Msol質(zhì)量中子星的中微子發(fā)射率在星體內(nèi)部不同位置的變化曲線.總體來看，中微子發(fā)射率(相對論和非相對論)隨著徑向距離的增加而減小，且對于相同的徑向距離，星體質(zhì)量越大，中微子發(fā)射率越高(對照圖1(a),(b)).這主要是因為1.97Msol質(zhì)量中子星內(nèi)部的密度高于1.60Msol中子星，使得中微子發(fā)射率的相關(guān)因子(見公式(3)和(5))在1.97Msol中子星明顯偏高.而且對照圖1(a),(b)可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量越大的中子星dUrca過程發(fā)生的范圍也越廣.值得指出的是，考慮相對論效應(yīng)后四組參數(shù)的中微子發(fā)射率普遍降低.對比圖1(a)、(b)中四組參數(shù)的對應(yīng)曲線，我們發(fā)現(xiàn)GPS250參數(shù)組的相對論的中微子發(fā)射率受到質(zhì)量變化影響的幅度最大.而GPS300參數(shù)組則具有相對論和非相對論中微子發(fā)射率間的最大差距，這意味著GPS300是四組中對中微子發(fā)射率相對論效應(yīng)最為敏感的參數(shù)組.

圖1 四組參數(shù)下，1.60Msol(a)和1.97Msol(b)中子星由dUrca過程所導(dǎo)致的相對論(實線)和非相對論(虛線)的中微子發(fā)射率隨半徑的變化關(guān)系圖

通過求解冷卻方程，我們獲得了不同質(zhì)量中子星的冷卻曲線，并呈現(xiàn)于圖2中.圖2看出，含相對論效應(yīng)的冷卻曲線(實線)高于對應(yīng)的非相對論曲線(虛線)，這意味著相對論效應(yīng)對中子星的冷卻起抑制作用.為了更細(xì)致地研究相對論效應(yīng)在各參數(shù)下對中子星冷卻所產(chǎn)生的影響，我們對星體從初始溫度冷卻到4×108K的時間都做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)GM1數(shù)組所對應(yīng)的中子星的冷卻速度受相對論效應(yīng)的抑制影響最為嚴(yán)重，在中子星取1.60Msol和1.97Msol時，非相對論對應(yīng)的冷卻時間為322年和352年，含相對論對應(yīng)時冷卻時間為502年和545年.GM1參數(shù)下中子星受相對論效應(yīng)影響最嚴(yán)重，這一結(jié)論似乎與圖1結(jié)論不一致，但事實上，除了中微子發(fā)射率外，熱容和中微子發(fā)光度也是影響中子星冷卻速率的復(fù)雜因素.對比圖2(a)和(b)，可以發(fā)現(xiàn)與1.60Msol相比，1.97Msol中子星的冷卻速度對參數(shù)的敏感度減弱，而對相對論效應(yīng)的敏感度幾乎不變.也就是說，對于中子星PSR J1614-2230，或者質(zhì)量更大的中子星，其冷卻性質(zhì)的理論計算應(yīng)考慮中微子輻射的相對論效應(yīng).

3 總結(jié)

本文對四組經(jīng)典參數(shù)下的中子星在相對論和非相對論情況下的中微子發(fā)射率和冷卻特性進(jìn)行了研究.結(jié)果表明，中微子輻射的相對論效應(yīng)在大質(zhì)量中子星內(nèi)部表現(xiàn)得較為顯著，對于中子星PSRJ1614-2230或者質(zhì)量更大的中子星，相對論效應(yīng)不可忽略.相對論效應(yīng)使中微子發(fā)射率和冷卻速率均降低.在中微子發(fā)射率方面，對相對論效應(yīng)最敏感的是GPS300參數(shù)組；而在冷卻速率方面，受相對論效應(yīng)影響最大的是GM1數(shù)組.

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Studies on relativistic effect on neutrino emission in neutron stars with large masses

DING Wen-bo，QI Zhan-qiang

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

In the relativistic mean field theory and cooling theories, we study cooling properties of neutron stars in both relativistic and non-relativistic ways in the four classical parameter sets, GL85, GM1, GPS250 and GPS300. The results indicate that relativistic effect on neutrino emission is obviously in massive neutron stars. GPS300 set leads to the biggest fall in neutrino emissivity between relativistic and non-relativistic cases in the four sets. Relativistic effect makes the neutron star cool more slowly, and we find that GM1 set leads to the largest disparity in cooling rate between relativistic and non-relativistic cases.

neutron star; relativistic neutrino emissivity; cooling

2016-03-15.

遼寧省教育廳一般項目(No:L2015005); 國家自然科學(xué)基金項目(No:11271055,No:11265009,No:11175077).

丁文波(1980-)，女，博士，副教授，主要從事理論物理方面的研究.

dingwenbo1980@163.com.

P145. 6

A

1673-0569(2016)04-0308-05