甘油微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識

譚雯心,張 靜,宋一凡,徐恭賢

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013)

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甘油微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識

譚雯心,張 靜,宋一凡,徐恭賢*

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013)

研究了甘油微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識問題.針對該問題，首先建立了以斜率誤差準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，然后應(yīng)用B樣條法估計實驗數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)，最后應(yīng)用遺傳算法求解該優(yōu)化模型.計算結(jié)果表明本文方法是有效的.

間歇發(fā)酵；B樣條；優(yōu)化模型；遺傳算法；參數(shù)辨識

0 引言

1, 3-丙二醇是一種粘稠液體，易溶于水、醇、醚等有機溶劑，是一種重要的化工原料，其應(yīng)用前景廣闊，近年來備受國內(nèi)外學(xué)者的重視〔1〕. 曾安平等〔2〕針對底物和產(chǎn)物建立了動力學(xué)模型. 修志龍等〔3〕對這一動力學(xué)模型進行了改進. 在此基礎(chǔ)上，徐恭賢等〔1,4,5〕研究了甘油生物歧化為1, 3-丙二醇過程的H∞控制與優(yōu)化控制. 高群王等〔6〕研究了甘油生物歧化為1, 3-丙二醇過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化. 高群王等〔7〕研究了一類連續(xù)生物過程的雙目標(biāo)優(yōu)化. 王明美〔8〕基于三次樣條插值算法研究了甘油間歇生物歧化為1, 3-丙二醇的參數(shù)辨識問題. 本文以斜率誤差準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)建立參數(shù)辨識優(yōu)化模型；然后利用B樣條法估計實驗數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)；最后采用遺傳算法優(yōu)化模型中的參數(shù).

1 動力學(xué)模型

甘油微生物發(fā)酵過程的物料平衡可由下列方程式給出〔9,10〕：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：x1為生物量，g/L；x2為反應(yīng)器中底物的濃度,mmol/L；x3、x4、x5分別為產(chǎn)物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的濃度，mmol/L；t為發(fā)酵時間，h；μ為細胞比生長速率，h-1；qs、qPD、qHAc、qEtOH分別為底物甘油的比消耗速率與產(chǎn)物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的比生成速率，mmol/(g·h)；x=(x1,x2,x3,x4,x5)T,p=(p1,p2,…，p16)T.式(1)～(5)中，

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中式(6)～(10)中參數(shù)的意義見文獻〔9〕.

2 優(yōu)化模型

為了得到式(6)～(10)中參數(shù)pj(j=1,2,…,16)的最優(yōu)值，本文建立了如下參數(shù)辨識優(yōu)化模型：

(11)

(12)

μ(x,p)≥0

(13)

qS(x,p)≥0

(14)

qPD(x,p)≥0

(15)

qHAc(x,p)≥0

(16)

qEtOH(x,p)≥0

(17)

(18)

3 參數(shù)辨識模型的求解方法

為了求解參數(shù)辨識模型(11-18)，本文首先應(yīng)用修正配置法〔11〕將式(12)表示為如下代數(shù)方程：

xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))， h=1,2,…,NS,i=1,2，…，5

(19)

式(19)中，ηh=th-th-1，然后將參數(shù)辨識模型(11)～(18)轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

s.t. xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))，

h=1,2,…，NS,i=1,2,…,5

(20)

式(13)～(18)

優(yōu)化問題(20)可進一步轉(zhuǎn)化為如下無約束優(yōu)化問題：

min Q=J+J1

(21)

(22)

式(21)中，J1可表示為：

J1=ρ{{min{μ(x,p),0}}2+{min{qs(x,p),0}}2+{min{qPD(x,p),0}}2

其中， ρ=108,

Zi(x,p)=xei(th-1)-xi(th)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p),h=1,2,…,NS,i=1,2,…,5.

4 優(yōu)化結(jié)果

本文應(yīng)用MATLAB軟件求解優(yōu)化問題(21)～(22). 首先應(yīng)用B樣條法估計實驗數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)，其計算值如圖1所示. 然后應(yīng)用遺傳算法得到參數(shù)的最優(yōu)值，其優(yōu)化結(jié)果如表1所示. 表2為本文方法與已有文獻的結(jié)果比較，由表2可知本文方法得到的誤差值比文獻〔8〕得到的誤差值小.

表1 最優(yōu)參數(shù)值

表2 本文方法與已有文獻的結(jié)果比較

5 結(jié)論

針對甘油微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識問題，本文建立了與其特點相適應(yīng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，并利用有效的方法進行求解. 與已有方法相比，本文方法的計算結(jié)果更準(zhǔn)確.

〔1〕徐恭賢, 邵誠, 錢偉懿. 非線性生化過程的優(yōu)化與控制〔M〕. 北京: 科學(xué)出版社, 2015.

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〔3〕修志龍, 曾安平, 安利佳,等. 甘油連續(xù)生物歧化過程的過渡行為及其數(shù)學(xué)模擬〔J〕. 高校化學(xué)工程學(xué)報, 2000, 14(1): 53-58.

〔4〕徐恭賢, 邵誠, 修志龍. 甘油生物歧化為1, 3-丙二醇過程H∞控制〔J〕. 自動化學(xué)報, 2006, 32(1): 112-119.

〔5〕XU G X, SHAO C, XIU Z L. Optimizing control of bio-dissimilation process of glycerol to 1, 3-propanediol〔J〕. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2008, 16(1): 128-134.

〔6〕高群王, 徐恭賢, 王佳星. 一類生物過程的優(yōu)化〔J〕. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)), 2015, 29(10): 152-158.

〔7〕高群王, 李楊, 宋一凡, 等. 一類連續(xù)生物過程的雙目標(biāo)優(yōu)化〔J〕.渤海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016, 37(3): 213-218.

〔8〕王明美. 甘油間歇生物歧化過程的參數(shù)辨識〔D〕. 錦州: 渤海大學(xué), 2015.

〔9〕修志龍, 曾安平, 安利佳. 甘油生物歧化過程動力學(xué)數(shù)學(xué)模擬和多穩(wěn)態(tài)研究〔J〕. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 2000, 40(4): 428-433.

〔10〕XIU Z L, SONG B H, WANG Z T. Optimization of dissimilation of glycerol to 1, 3-propanediol byKlebsiellapneumoniaein one-and two-stage anaerobic cultures〔J〕. Biochemical Engineering Journal, 2004, 19(3): 189-197.

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Parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism

TAN Wen-xin, ZHANG Jing, SONG YI-fan, XU Gong-xian

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

This paper addresses the parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism. Considering the slope error criterion, a parameter identification optimization model for this problem is first established. Then B-spline is used to estimate the derivatives of the experimental data. Finally, a genetic algorithm is applied to solve the proposed parameter identification optimization model. The computational results show the effectiveness of the proposed approach.

batch fermentation; b-spline; optimization model; genetic algorithm; parameter identification

2016-04-29.

國家自然科學(xué)基金項目(No: 11101051; No:11371071 ); 遼寧省自然科學(xué)基金項目(No: 2015020038); 遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊支持計劃(No: LT2014024); 遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(No: 201610167000019).

譚雯心(1991-), 女, 渤海大學(xué)碩士研究生, 主要從事最優(yōu)化方法與應(yīng)用方面的研究.

gxxu@bhu.edu.cn.

O29

A

1673-0569(2016)04-0304-04