“商是兩位數(shù)的筆算除法”教學(xué)設(shè)計(jì)

王慶書+黃仕+李彩春

片段一：激活舊知

1.口算。

600÷20= 640÷16= 54÷18= 61÷18≈

在口算過程中說一說計(jì)算600÷20= 、640÷16= 、54÷18= 、61÷18≈ 時(shí)是怎么想的？

2.筆算。

750÷5= 900÷6=

讓學(xué)生說一說怎樣想的，即算理。特別要強(qiáng)調(diào)，在求出商的最高位以后，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，應(yīng)該怎樣處理？為什么？就對(duì)著那一位商0。不夠1，也不是0，但是在我們的除法豎式中，在不夠1的情況下，我們還是用0來表示，但是這個(gè)0呢，不是說什么也沒有，它只是表示夠不夠分1。

評(píng)析：舊知的復(fù)習(xí)是為了喚起學(xué)生對(duì)新知的預(yù)判。新課開始，教師巧妙地設(shè)計(jì)了“口算、筆算，要求學(xué)生說一說算理。不夠商1，為什么要商0？0表示什么？”學(xué)生不知不覺就投入今天的學(xué)習(xí)任務(wù)之中，舊知的復(fù)習(xí)也為學(xué)生的學(xué)習(xí)做了必要的鋪墊。

片段二：兩位數(shù)除三位數(shù)的筆算

1.導(dǎo)入。

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，說明同學(xué)們對(duì)除數(shù)是一位數(shù)商末尾有0的除法掌握得很好。出示情境圖：

學(xué)校共有612名學(xué)生，每18人組成一個(gè)環(huán)保小組，可以組成多少組？

師：你怎樣理解“可以組成多少組”這個(gè)問題？

生1：“可以組成多少組”就是把612名學(xué)生按照18名一份地分可以分成幾份。

生2：也就是求612里面有幾個(gè)18。

教師：誰來猜一猜商是幾位數(shù)？為什么？

生：我猜商是兩位數(shù)，因?yàn)楸怀龜?shù)的前兩位比除數(shù)大。

師：那么我們一起來驗(yàn)證一下這位同學(xué)的猜想。

2.探究方法。

師：小組討論：先算什么數(shù)除以18？商幾？寫在什么位置上？

小組交流匯報(bào)：

生1：先算61除以18，商3，寫在十位上。

師追問：61表示什么？

生2：61表示61個(gè)十。

生3補(bǔ)述：先看被除數(shù)前兩位，61個(gè)十除以18，夠商3個(gè)十，商3，寫在十位上。

師：這個(gè)3表示的是什么？余下的又是多少？商合適嗎？

生4：第一次商后余7比18小，商3合適。

生5：商3表示3個(gè)十，余下的是7個(gè)十，商合適，余數(shù)7比除數(shù)18小。

師：再算什么數(shù)除以18？商幾？寫在什么位置上？

生5：再算72除以18，商4，寫在個(gè)位上。

3.理清除數(shù)是兩位數(shù)商是一位數(shù)的算理。

師：說一說你是怎樣想的。（生說，師媒體呈現(xiàn)計(jì)算過程及表述）

引導(dǎo)學(xué)生歸納，驗(yàn)證了商是兩位數(shù)；因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，先看被除數(shù)的前兩位，所以商是兩位數(shù)。

評(píng)析：教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生合理地進(jìn)行猜想，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)既重視法則的教學(xué)，還使學(xué)生理解法則背后的道理，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然，教師借用在先前學(xué)習(xí)口算除法知識(shí)中獲得的思維經(jīng)驗(yàn)，采用遷移類推策略，從而掌握了確定商的書寫位置的方法，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。王老師在這里實(shí)現(xiàn)“算法”與“算理”的有效結(jié)合。

片段三：兩位數(shù)除三位數(shù)，商末尾有0

出示：930÷31=

1.學(xué)生試算930÷31，一名學(xué)生在黑板上計(jì)算，教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試做題時(shí)可能出現(xiàn)的問題。

2.師：小組討論，這道題的商是多少？為什么？被除數(shù)十位上的商是3，已經(jīng)沒有余數(shù)了，為什么還要在個(gè)位上商0？

3.交流匯報(bào)：

生1：根據(jù)除法的計(jì)算法則，除到被除數(shù)的哪一位，就要對(duì)著那一位寫商；如果不夠商1，就要在那一位上商0，所以商的個(gè)位上就寫0。

生2：被除數(shù)十位上的商雖然是3已經(jīng)沒有余數(shù)了，但個(gè)位上的0除以31仍然得0，所以商的個(gè)位應(yīng)寫0。

生3：930÷31商的首位在被除數(shù)的十位上，商應(yīng)該是兩位數(shù)，所以應(yīng)該是30。

生4：因?yàn)槌奖怀龜?shù)的十位商3，除到被除數(shù)的個(gè)位商0，表示商是30個(gè)一，也就是30，所以個(gè)位要寫0。

生5：如果商的個(gè)位不寫0，商是一位數(shù)3，不表示兩位數(shù)30，經(jīng)驗(yàn)算，3×31不等于930，所以商不是3。

4.理清除數(shù)兩位數(shù)除三位數(shù)，商末尾有0的算理。

師：說一說你是怎樣想的？（生說，師媒體呈現(xiàn)計(jì)算過程及表述）

師充分給予肯定，指導(dǎo)把商寫完整，從而使學(xué)生再次體會(huì)到在商的個(gè)位上商0占位的道理。

引導(dǎo)用估算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算930÷31時(shí)可把930看作900，把31看作30，900÷30=30，所以商30乘被除數(shù)30是900說明商30是正確的，如果商3乘除數(shù)30是90，肯定是錯(cuò)誤的。

師：這個(gè)0不能丟，并用紅色粉筆描一描這個(gè)末尾0。幫助學(xué)生理解除到被除數(shù)的十位正好除盡，而個(gè)位上是0時(shí)，在商的個(gè)位上商0占位的道理。

5.對(duì)比練習(xí)

師：現(xiàn)在老師把被除數(shù)改成940，即940÷31。你還會(huì)做嗎？先想一想這道題與剛才題有什么不同再動(dòng)筆，做題過程中有疑問的可以跟同桌議一議。

師生共同交流豎式計(jì)算的過程和結(jié)果。

師：當(dāng)十位上商3后，出現(xiàn)了余數(shù)“1”，為什么還要把被除數(shù)個(gè)位上的0移下來？商的末尾不添0行嗎？為什么？

生1：因?yàn)槭簧系挠鄶?shù)“1”表示一個(gè)十，把個(gè)位上的0移下來，余數(shù)則表示是10。

生2：商的末尾不添0，商就不是兩位數(shù)，也就不能表示3個(gè)十，而只是3。

生3：根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”驗(yàn)算，結(jié)果也不能等于被除數(shù)。

師：“個(gè)位上的‘0不寫可以嗎？”小組討論。

通過交流，使學(xué)生找到相同點(diǎn)——都是商末尾有0的兩位數(shù)除法，不同點(diǎn)——前一道沒余數(shù)，而后一道有余數(shù)。幫助學(xué)生理解除到被除數(shù)的十位不夠商1時(shí)，在商的個(gè)位上商0占位的道理。

評(píng)析：教師充分給學(xué)生發(fā)言的空間，匯報(bào)交流計(jì)算的算理及算法，使學(xué)生具有清晰的計(jì)算思路，遵循了由易到難的教學(xué)原則，運(yùn)用商末尾有0的變式練習(xí)來提高學(xué)生的計(jì)算能力，引導(dǎo)學(xué)生比較兩道例題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理筆算除法的算理和算法，激發(fā)計(jì)算興趣。

總評(píng)：重視筆算是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，所以在計(jì)算教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生知道該怎么計(jì)算，而且還應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣計(jì)算，幫助學(xué)生在心中了解算法的理論依據(jù)，并將“算理”與“算法”有效結(jié)合，緊密聯(lián)系。

1.重視口算和筆算的結(jié)合?？谒闶怯?jì)算能力的一個(gè)重要組成部分，它是筆算的基礎(chǔ)，筆算是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。教師在出示例612÷18的時(shí)候就讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)商是多少，并且說出估算的方法（說一說是怎么想的）。而后進(jìn)行筆算以后，又引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算的方法來驗(yàn)證計(jì)算的正確性，教師在教學(xué)中的正確引導(dǎo)，對(duì)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成起到了重要的作用。

2.重視算理在計(jì)算教學(xué)中的作用。新課程標(biāo)準(zhǔn)賦予計(jì)算教學(xué)新的內(nèi)涵，由計(jì)算原理教學(xué)和技能訓(xùn)練兩部分組成。在教學(xué)時(shí)，教師以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，最后形成計(jì)算技能。在學(xué)習(xí)嘗試了筆算，通過討論：“先算什么數(shù)除以18？商幾？寫在什么位置上？”學(xué)生之間形成一種互動(dòng)，通過互動(dòng)，明白了3寫在十位是表示3個(gè)十，61里面最多有3個(gè)18，寫在十位是表示3個(gè)十，教師在這里比較準(zhǔn)確地把握了算理和算法的結(jié)合。

3.重視計(jì)算教學(xué)的層次性。計(jì)算是一種技能，需要在一些有層次的練習(xí)中得以鞏固與熟練，并且掌握一定的規(guī)律，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度。在教學(xué)片段三中有針對(duì)性對(duì)比的練習(xí)，讓學(xué)生比較熟練地掌握了除數(shù)是兩位數(shù)，商末尾有0的除法的兩種方法，盡管學(xué)生沒有足夠的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)谟?jì)算中產(chǎn)生“夠”與“不夠”的矛盾，用不同的形式的筆算除法進(jìn)行了練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生理解在商的個(gè)位上商0占位的道理。使學(xué)生在不同形式的練習(xí)中，理解算理掌握算法。