音叉共振式液體密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張 洪,曹常芳,皮厚禮

(華中科技大學(xué) 物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

音叉共振式液體密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張 洪,曹常芳,皮厚禮

(華中科技大學(xué) 物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

在原有的DH4615型音叉受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了液體密度測(cè)量傳感裝置，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量、定標(biāo)，對(duì)水、乙醇、汽油等液體通過測(cè)量諧振頻率求得待測(cè)液體的密度，測(cè)量精度符合實(shí)驗(yàn)要求.

音叉共振;液體密度;共振頻率;傳感器

音叉受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，也是我校面向全校本科生開設(shè)的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，每年有1個(gè)學(xué)期近6 000多名學(xué)生選做. 從物理學(xué)及工程技術(shù)角度看,該實(shí)驗(yàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)及能力，但原實(shí)驗(yàn)還有些相應(yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)手段尚未開發(fā). 根據(jù)共振頻率與音叉雙臂質(zhì)量的關(guān)系及質(zhì)量(密度)測(cè)量原理，筆者設(shè)計(jì)了音叉振動(dòng)式液體密度測(cè)量?jī)x，解決了該實(shí)驗(yàn)尚存的主要問題，完善了實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、科研能力、科學(xué)作風(fēng)和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)將發(fā)揮積極而重要的作用.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 音叉的電磁激振與拾振

利用電磁感應(yīng)原理工作的2個(gè)帶有鐵芯的電磁線圈分別擔(dān)任激振元件與拾振元件，連接激勵(lì)信號(hào)源的激振線圈使音叉產(chǎn)生振動(dòng)，連接測(cè)量?jī)x表的拾振線圈拾取音叉的振動(dòng).

1.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)與阻尼振動(dòng)

物體的振動(dòng)速度不大時(shí)，它所受到的阻力大小F通常與速率u成正比，即

(1)

式中γ是與阻力相關(guān)的比例系數(shù)，其值由運(yùn)動(dòng)物體的形狀、大小和周圍介質(zhì)等性質(zhì)決定.

物體的振動(dòng)在有阻尼的情況下，振子的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

其中：m為振子的等效質(zhì)量，k為與振子屬性有關(guān)的勁度系數(shù).

(3)

式中ω0是對(duì)應(yīng)于無阻尼時(shí)的系統(tǒng)振動(dòng)的固有角頻率，δ為阻尼系數(shù).

當(dāng)阻尼較小時(shí)，式(3)的解為

x=A0e-δtcos (ωt+φ0),

(4)

(5)

1.3 音叉的振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系

由式(5)可知，在阻尼δ較小可忽略時(shí)，有：

(6)

由式(6)可知，可以通過改變質(zhì)量m改變音叉的共振頻率. 在標(biāo)準(zhǔn)基頻為256 Hz的音叉的2個(gè)臂上對(duì)稱等距開孔，這時(shí)T變小，共振頻率f變大；將2個(gè)相同質(zhì)量的物塊mx對(duì)稱地加在兩臂上時(shí)，T變大，共振頻率f變小. 從式(6)可知

T2=B(m0+mx) ,

(7)

其中，B=4π2/k為常量，與音叉材料的力學(xué)性質(zhì)、大小及形狀有關(guān)，m0為與每個(gè)振動(dòng)臂的等效質(zhì)量有關(guān)的常量;mx為每個(gè)振動(dòng)臂增加的物塊質(zhì)量.

由式(7)可見，音叉振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量成正比. 由此可由測(cè)量音叉的振動(dòng)周期來測(cè)量未知質(zhì)量，并可制作測(cè)量質(zhì)量和密度的傳感器.

2 音叉共振式液體密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 設(shè)計(jì)制作液體密度傳感器實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)共振頻率與音叉雙臂質(zhì)量m的關(guān)系及質(zhì)量(密度)測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了1對(duì)液體密度傳感器(如圖1所示)并組裝音叉振動(dòng)式液體密度測(cè)量?jī)x，可配合DH4615型音叉受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀組成振動(dòng)式液體密度測(cè)量?jī)x(如圖2所示).

(a)示意圖 (b)實(shí)物圖圖1 液體密度傳感器

圖2 振動(dòng)式液體密度測(cè)量?jī)x

2.2 液體密度測(cè)量數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)原理及理論推導(dǎo)

共振頻率與音叉雙臂質(zhì)量m的關(guān)系為

T2=B(m0+mx).

若振動(dòng)式液體密度傳感裝置內(nèi)可注入液體的體積為V0，液體密度傳感裝置的質(zhì)量為m1，待測(cè)液體的質(zhì)量為mx,則

(8)

(9)

B′和A′為傳感器的特征量，其值取決于管子的幾何結(jié)構(gòu)和材料，由已知密度的液體進(jìn)行定標(biāo)而確定. 對(duì)管內(nèi)流動(dòng)的液體，B′值和A′值與液體的流速、黏度均無關(guān)，液體密度僅是傳感器諧振頻率的函數(shù). 因此，對(duì)于注入不同密度的液體的管子，通過測(cè)量傳感器不同的諧振頻率，便可求管內(nèi)液體的密度.

3 測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

由該儀器測(cè)得的共振頻率f與雙臂質(zhì)量mx的關(guān)系數(shù)據(jù)如表1所示，作圖如圖3所示.

表1 共振頻率f與雙臂質(zhì)量mx的關(guān)系

圖3 周期的平方與雙臂質(zhì)量m的關(guān)系

所以

測(cè)量的數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 液體密度測(cè)量值及測(cè)量誤差

4 結(jié)束語

本文充分利用原有的儀器設(shè)備，經(jīng)過簡(jiǎn)單的改造，使之能夠完成測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 新改制的實(shí)驗(yàn)裝置目前已經(jīng)經(jīng)過物理實(shí)驗(yàn)班的部分學(xué)生使用，學(xué)生不僅能很好地完成實(shí)驗(yàn)，并寫出了質(zhì)量較高的實(shí)驗(yàn)報(bào)告. 將新改制的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)一步完善，完全可以推廣到全校本科生基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中；同時(shí)，也可以作為綜合性實(shí)驗(yàn)供物理學(xué)院專業(yè)的學(xué)生選做；并且可為大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目、業(yè)余科研及畢業(yè)設(shè)計(jì)等提供新的實(shí)驗(yàn)思路和實(shí)驗(yàn)設(shè)備.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Design and realization of measuring liquid density by tuning fork resonance

ZHANG Hong, CAO Chang-fang, PI Hou-li

(School of Physics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Based on the forced vibration and resonance equipment of DH4615, which is based on tuning fork, a liquid density measurement sensor was designed. After calibration, the resonance frequency of liquids such as water, alcohol and gasoline were measured, and the densities of these liquids were obtained. The measurement accuracy achieved the requirements.

tuning fork resonance; liquid density； resonance frequency; sensor

2016-05-31

張 洪(1965-)，女，湖北鄂州人，華中科技大學(xué)物理學(xué)院工程師，學(xué)士，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器維護(hù)管理和物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究.

O422.6

A

1005-4642(2016)12-0016-03

“第9屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文