梁框三維實(shí)體單元與板殼單元的組合建模研究

（中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心，陜西 西安， 710089）

梁框三維實(shí)體單元與板殼單元的組合建模研究

梁榮娜 趙 璽

（中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心，陜西 西安， 710089）

在Patran全機(jī)有限元模型中將梁框的分析部位離散為三維實(shí)體單元，其余部分離散為板殼單元，這兩種單元采用幾種不同的方式連接。在全機(jī)有限元模型中施加109種疲勞載荷工況分析計(jì)算，提取出梁框分析部位的計(jì)算結(jié)果組成疲勞應(yīng)力譜，并將疲勞應(yīng)力譜轉(zhuǎn)化為R=－1的等效應(yīng)力譜，采用Miner累積損傷理論估計(jì)出分析部位的疲勞壽命，比較不同連接方式對疲勞壽命的影響。結(jié)果表明梁框三維實(shí)體單元與板殼單元的連接方式不同對各工況的疲勞應(yīng)力值影響較小，對分析部位的疲勞壽命影響較大。

板殼單元，三維實(shí)體元，單元連接，疲勞壽命

在飛機(jī)有限元模型中，通常采用板殼單元進(jìn)行分析計(jì)算，一般情況下可以滿足分析要求。但飛機(jī)上有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜易損傷且整個(gè)壽命期內(nèi)不能更換的重要受力零件,如飛機(jī)機(jī)翼梁框等，板殼單元就不能準(zhǔn)確估算出損傷部位的應(yīng)力及疲勞壽命。通常分析這類零件是把分析部位提取出，建立細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型或者根據(jù)分析要求在全機(jī)有限元模型中建立分析部位的細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型。單獨(dú)建立細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型工作量大，耗時(shí)較長，而在全機(jī)有限元模型中建立分析部位的細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型可以省去邊界提取及約束和載荷的施加，能較多的減少工作量，但該方法需要考慮三維實(shí)體單元和板殼單元的連接，因此三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方法對應(yīng)力及疲勞壽命的影響值得研究。

趙韓[1]等通過對試驗(yàn)結(jié)果和有限元數(shù)據(jù)的對比得出在誤差允許的范圍內(nèi),利用板-實(shí)體單元建立的有限元位移分析結(jié)果與真實(shí)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)值基本吻合。謝元丕[2]等用MPC法連接板殼單元和三維實(shí)體單元得出的應(yīng)力、位移和整體模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。譚景磊[3]等通過構(gòu)造疏密網(wǎng)格保證細(xì)節(jié)分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)對模型進(jìn)行簡化保證細(xì)節(jié)分析對小網(wǎng)格的需求，同時(shí)降低整體結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格數(shù)量，并保證所關(guān)心區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量，在兼顧建模和分析效率的同時(shí)，可以滿足工程需求。Patran是大型的專業(yè)有限元軟件，根據(jù)MD Nastran對三維實(shí)體單元和板殼單元的連接有用RSSCON將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束、MPC（RIGID單元）將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束和RBE3將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束[4]。另外，Patran中采用EQUIVERANCE功能也可以完成不同單元的連接。三維實(shí)體單元與板殼單元之間采用RSSCON連接是將板殼單元上的結(jié)點(diǎn)連接到與其相鄰的體單元的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上，以保證板殼單元與實(shí)體單元連接處有共同的彎矩。RIGID單元將若干個(gè)從節(jié)點(diǎn)與一個(gè)主節(jié)點(diǎn)相互固定，從而使從節(jié)點(diǎn)的所有自由度與主節(jié)點(diǎn)保持一致。RBE3單元建立的是柔性多點(diǎn)約束，將參考結(jié)點(diǎn)的約束力與力矩分配到其他結(jié)點(diǎn)，連接單元本身的局部剛度為零，將不會增加結(jié)構(gòu)模型的總體剛度[5]。已有研究結(jié)果表明：對零件的細(xì)節(jié)進(jìn)行有限元分析時(shí)，可以在全機(jī)有限元模型中對分析部位進(jìn)行細(xì)劃分析，而三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方法顯得尤為重要。

圖1 板單元和三維實(shí)體單元及共用結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j

圖2 梁框連接模型

本文采用Patran建立梁框分析部位的三維實(shí)體模型，單元連接采用RSSCON、RIGID、RBE3和合并節(jié)點(diǎn)4種連接方式將分析部位連接到全機(jī)有限元模型中。計(jì)算不同連接情況下的位移和應(yīng)力，采用名義應(yīng)力法及Miner累積損傷理論估算疲勞壽命，對比不同的連接方式對疲勞壽命的影響。

1 理論分析

在有限元分析時(shí)，為了準(zhǔn)確合理又快速的計(jì)算，通常對模型進(jìn)行不同程度的簡化。根據(jù)分析目的劃分不同的單元，使具有不同物理自由度的單元類型組合在連接處共用節(jié)點(diǎn),這樣在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中疊加沒什么問題(按下標(biāo)進(jìn)行疊加),但在共用節(jié)點(diǎn)的某些方向存在自由度不連續(xù)的問題[6]。板殼單元與三維實(shí)體單元在連接處共用節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)i為例,如圖1所示，板殼單元可看作平面應(yīng)力單元與平板彎曲單元的組合,在節(jié)點(diǎn)i的自由度為:

三維實(shí)體單元在節(jié)點(diǎn)i的自由度為:

計(jì)算時(shí)位移、力、剛度矩陣等都要由上述的局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到全機(jī)坐標(biāo)系中, 轉(zhuǎn)換后 在全機(jī)坐標(biāo)系中的值不一定等于0。可以看到, 板殼單元的結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目為5，三維實(shí)體單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目為3。盡管按下標(biāo)進(jìn)行疊加能夠形成總剛度矩陣,然而組合處的總剛度矩陣對應(yīng)于兩種元素在連接處的所有節(jié)點(diǎn),繞全機(jī)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動項(xiàng)的系數(shù)不都為0,而轉(zhuǎn)角是不連續(xù)的,即三維實(shí)體元素在邊界處形成鉸接的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型,如圖1所示,板殼單元可繞節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的連線自由轉(zhuǎn)動[7]。

三維實(shí)體和板殼單元采用合并節(jié)點(diǎn)來完成單元間的連接，并不能完全解決三維實(shí)體單元和板殼單元的連接問題。因?yàn)閷?shí)體單元沒有轉(zhuǎn)動自由度，從而導(dǎo)致殼體單元上的力偶無法正確傳遞到實(shí)體單元上，且相鄰單元的節(jié)點(diǎn)位移無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)。

圖4 4種方案部分工況最大主應(yīng)力圖

2 梁框的有限元模型

本文梁框采用三維實(shí)體單元和板殼單元混合建模，為了方便實(shí)體單元和板殼單元的連接，將梁框的筋條和腹板用不同的單元劃分。梁框腹板采用Hex8單元，立筋及倒角采用Tet4單元，梁框其余部分采用二維Tri單元和Quad單元。三維實(shí)體單元和板殼單元分別采用了RSSCON連接（方案1）、RIGID連接（方案2）、RBE3連接（方案3）和節(jié)點(diǎn)合并（方案4）。梁框三維實(shí)體單元和板殼單元的連接模型見圖2。

3 模型邊界及分析結(jié)果

3.1 約束與載荷

在全機(jī)有限元模型中施加約束和疲勞載荷，模型上共有5個(gè)約束點(diǎn)用來承受各種工況的不平衡載荷，分別為前、主起落架和全機(jī)自平衡所需的機(jī)身上的2個(gè)約束。共分析計(jì)算109種全機(jī)疲勞載荷。

3.2 計(jì)算結(jié)果

綜合疲勞分析結(jié)果，選取梁框R角附近的node 5432242的結(jié)果分析比較。

3.2.1 疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

4種方案的所有工況的最大主應(yīng)力值的分布是一致，均在高空起飛滑行1g（68工況）時(shí)達(dá)到最大值。根據(jù)圖3可知RSSCON連接每種工況的最大主應(yīng)力均大于其他幾種連接；RIGID連接除平尾機(jī)動、發(fā)動機(jī)試車及起飛加速等工況外最大主應(yīng)力均大于RBE3和合并節(jié)點(diǎn)連接，如圖3所示；RBE3連接每種工況的最大主應(yīng)力均大于合并節(jié)點(diǎn)連接；合并節(jié)點(diǎn)在連接處共用節(jié)點(diǎn)，無法將板殼單元上的力和力偶準(zhǔn)確傳遞到三維實(shí)體單元上，因此，該連接方式的最大主應(yīng)力與其他連接方式所得的最大主應(yīng)力差別最大。

由圖3及圖4可知，三維實(shí)體單元和板殼單元用RSSCON連接和RIGID連接的109種分析結(jié)果趨勢是一致的，而RBE3連接為了避免共線的主節(jié)點(diǎn)而引起的奇異性需要釋放旋轉(zhuǎn)自由度，而載荷是在全機(jī)坐標(biāo)下施加的，板殼單元的局部坐標(biāo)系和全機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向不完全一致，因此板殼單元某個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)自由度后會影響載荷彎矩的施加，結(jié)果導(dǎo)致部分載荷工況下最大主應(yīng)力的值反而增大。

3.2.2 位移計(jì)算結(jié)果

選取高空起飛滑行1g時(shí)最大主應(yīng)力處的位移。從表1可看出幾種連接方式的位移值比較接近。

3.2.3 疲勞壽命估算結(jié)果

載荷譜是按“飛—續(xù)—飛”隨機(jī)加載要求編排的，以低空飛行、中空飛行和高空飛行三個(gè)飛行剖面為基準(zhǔn)，以1000次起落為一個(gè)加載程序塊.。中空、高空飛行剖面主要任務(wù)段的過載譜按“5×5”譜進(jìn)行編制，低空飛行按一級譜進(jìn)行編制。載荷譜飛行剖面各任務(wù)段的載荷情況先后出現(xiàn)順序施加，三種剖面的各任務(wù)段共組成258級載荷譜。梁框的地-空-地疲勞應(yīng)力譜占總應(yīng)力譜的較大部分，為了更加直觀，將梁框各剖面的地-空-地疲勞應(yīng)力譜由Goodman公式修正到 下的等效應(yīng)力幅值見圖5。RSSCON連接的地-空-地疲勞等效應(yīng)力幅值均大于其他幾種連接方式，與折算前的分布形式一致。

表1 最大主應(yīng)力處的位移

表2 總損傷及安全壽命

圖5 各剖面地空地疲勞等效應(yīng)力幅值（R=-1）

4 結(jié)論

通過對4種三維實(shí)體單元和板殼單元連接理論和分析結(jié)果的比較，可以得出以下結(jié)論：

（1）采用RSSCON連接板殼和實(shí)體與采用RIGID連接應(yīng)力計(jì)算結(jié)果趨于一致，疲勞壽命最為接近；

（2）模型、載荷及約束相同，三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方式對分析部位的位移及單級工況的疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響較小，對多級工況綜合作用的總損傷影響很多，導(dǎo)致疲勞壽命相差較多；

（3）部分工況下，RBE3由于旋轉(zhuǎn)自由度的釋放會導(dǎo)致疲勞應(yīng)力結(jié)果比自由度釋放前的疲勞應(yīng)力結(jié)果偏大；疲勞壽命估算結(jié)果也和RSSCON連接與RIGID連接的疲勞估算結(jié)果相差較多；

（4）合并節(jié)點(diǎn)時(shí)模型可以分析計(jì)算，與其他連接方式相比疲勞應(yīng)力及壽命結(jié)果相差很大。

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梁榮娜（1982-），女，工程師，研究生，從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究。